5.3圆的面积 课件（31张ppt）
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课件31张PPT。第五单元
圆圆的面积和圆环的面积一、复习导入能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？二、探究新知圆的面积的意义图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。二、探究新知画圆，理解圆的面积有大小。半径越大，圆的面积就越大。二、探究新知 圆的面积公式能不能通过 “剪拼法” 转化成我们学过的图形来推导出来呢？把圆转化成什么图形呢？二、探究新知四等分二、探究新知八等分二、探究新知二、探究新知十六等分二、探究新知二、探究新知三十二等分二、探究新知二、探究新知以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。二、探究新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积＝（ ）×（ ）所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr2S＝πr2二、探究新知从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：铺满草皮需要2512元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。二、探究新知光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？二、探究新知我是这样想的……3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）答：圆环的面积是100.48 cm2。二、探究新知还可以这样计算……3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：圆环的面积是100.48 cm2。二、探究新知圆环面积＝外圆面积－内圆面积S环＝πR2－πr2S环＝π×(R2－r2)三、巩固练习1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面积是0.785m2。先求出半径，再求圆的面积。三、巩固练习2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是
一个直径为10m的圆形花坛，其他地方
是草坪。草坪的占地面积是多少？50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 答：草坪的占地面积是1884m2。3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。四、课堂小结这节课我们有什么收获？
说一说自己的问题是什么？完成练习册本课时的习题。五、课后作业第五单元
圆圆的面积（2）一、复习导入1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径。
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）3.14×32＝28.26（dm2）二、探究新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……二、探究新知从图（1）可以看出：
2×2＝4（m2）4－3.14＝0.86（m2）3.14×12＝3.14（m2）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。二、探究新知3.14－2＝1.14（m2）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……二、探究新知左图：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m2。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。三、巩固练习右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部
的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm2 。圆的面积：3.14×（24÷2）2＝452.16（cm2） 正方形的面积：24×（24÷2） ÷2× 2＝288（cm2） 452.16－288＝164.16（cm2） 四、课堂小结这节课我们有什么收获？
说一说自己的问题是什么？完成练习册本课时的习题。五、课后作业
圆圆的面积和圆环的面积一、复习导入能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？二、探究新知圆的面积的意义图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。二、探究新知画圆，理解圆的面积有大小。半径越大，圆的面积就越大。二、探究新知 圆的面积公式能不能通过 “剪拼法” 转化成我们学过的图形来推导出来呢？把圆转化成什么图形呢？二、探究新知四等分二、探究新知八等分二、探究新知二、探究新知十六等分二、探究新知二、探究新知三十二等分二、探究新知二、探究新知以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。二、探究新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积＝（ ）×（ ）所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr2S＝πr2二、探究新知从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：铺满草皮需要2512元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。二、探究新知光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？二、探究新知我是这样想的……3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）答：圆环的面积是100.48 cm2。二、探究新知还可以这样计算……3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：圆环的面积是100.48 cm2。二、探究新知圆环面积＝外圆面积－内圆面积S环＝πR2－πr2S环＝π×(R2－r2)三、巩固练习1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面积是0.785m2。先求出半径，再求圆的面积。三、巩固练习2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是
一个直径为10m的圆形花坛，其他地方
是草坪。草坪的占地面积是多少？50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 答：草坪的占地面积是1884m2。3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。四、课堂小结这节课我们有什么收获？
说一说自己的问题是什么？完成练习册本课时的习题。五、课后作业第五单元
圆圆的面积（2）一、复习导入1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径。
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）3.14×32＝28.26（dm2）二、探究新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……二、探究新知从图（1）可以看出：
2×2＝4（m2）4－3.14＝0.86（m2）3.14×12＝3.14（m2）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。二、探究新知3.14－2＝1.14（m2）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……二、探究新知左图：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m2。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。三、巩固练习右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部
的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm2 。圆的面积：3.14×（24÷2）2＝452.16（cm2） 正方形的面积：24×（24÷2） ÷2× 2＝288（cm2） 452.16－288＝164.16（cm2） 四、课堂小结这节课我们有什么收获？
说一说自己的问题是什么？完成练习册本课时的习题。五、课后作业