第六章 平行四边形
１. 平行四边形的性质（一）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：情景引入
第二环节：合作探究
第三环节：证明结论
第四环节：巩固应用
第五环节：总结升华
第一环节：情景引入
1.引出平行四边形的定义并认识构成平行四边形的基本元素的概念。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示 “ ”。
并进一步强调定义的双重性，既是判定又是性质
2．小组活动一
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节 合作探究
小组活动二：1.剪出两个全等的平行四边形，将一个平行四边形绕某一点旋转180度，观察旋转后的四边形，它与另一个平行四边形重合吗？由此你能得到什么结论？你能找到旋转中心在什么位置吗？
内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?
活动目的：
这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心。
小组活动三：请同学们制作两个全等的三角形，把两个全等的三角形进行拼摆，能得到一个平行四边形吗？平行四边形的对边有什么特征？对角有什么特征？
活动目的：感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
活动注意事项：
引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。
第三环节 证明结论
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
2．活动目的：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
3．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
第四环节 巩固应用
活动内容：
（1）例题:已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = CD
AB // CD
∴ ∠BAE=∠DCF
又∵ AE=CF
∴ △BAE≌△DCF
∴ BE=DF
⑵ 练习三个，训练求边角及几何书写。
第五环节 总结升华
1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
2．活动目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
3．活动效果：
学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
四、评测练习
练习一：在平行四边形ABCD中
1.若∠A=130°，则∠B=______ , ∠C=______ , ∠D=______.
2.若AB=4，AD=5，则BC=_______,CD=_______
平行四边形的周长=
3.若 AB=4.CD=x+1,则x= .
练习二：
练习三：
课件25张PPT。平行四边形的性质 第一课时 四边形平行四边形定义：两组对边
分别平行表示方法：记作□ABCD或□ADCB.要按照顶点字母的顺时针或逆时针的顺序书写。读作：“平行四边形ABCD”或”平行四边形ADCB”.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD, AD∥BC
ADBCABCD构成平行四边形
基本元素的概念：1、平行四边形相对的边称为对边
AB与哪些边是邻边？ADBCABCD构成平行四边形
基本元素的概念：2、对角与邻角
相对的角称为对角∠A与 ∠B是什么关系的角？ADBCABCD构成平行四边形
基本元素的概念：3、不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线
线段AC、BD就是对角线你能举出几个生活中平行四边形的实例吗？体验感知1.剪出两个全等的平行四边形，将一个平行四边形绕某一点旋转180度，观察旋转后的四边形，它与另一个平行四边形重合吗？由此你能得到什么结论？你能找到旋转中心在什么位置吗？二、合作探究探究一：平行四边形的对称性2.平行四边形是轴对称图形吗？互相讨论平行四边形是中心对称图形.我们发现：O探究二：平行四边形对边，对角，邻角的性质做一做 :请同学们制作两个全等的三角形。
把两个全等的三角形进行拼摆，能得到一个平行四边形吗？合作交流：平行四边形的对边数量上，位置上分别有什么特征？对角,邻角有什么特征？
互相讨论你选择的方法： ○测量? ○ ? ○? ○ ○其他 驶向胜利的彼岸平移旋转拼图动画演示：平移对边O动画演示：旋转平行四边形动画演示：拼图平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
平行四边形的对边相等且互相平行。
平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的性质自主探究，发现结论证明结论：平行四边形的对边相等(对角相等)。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD,BC=DA. （∠ A=∠C ，∠ B=∠D ）∵四边形ABCD是平行四边形.
∴ AB=CD,BC=DA∵四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠ A=∠C ，∠ B=∠D
三、证明结论ADBC已知： ABCD,E,F是
对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：BE=DFEF四、巩固应用1.若∠A=130°，则∠B=______ ,
∠C=______ , ∠D=______.
练习一：50°130°50°2.若AB=4，AD=5，则BC=_______,CD=_______
平行四边形的周长=
543.若AB=4，CD=x+1,则x=( )
318拓展练习：习题3,4练习二：C练习三：A1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质2、方程思想1、类比思想3、转化思想五、总结升华 必做题：全体作业:P137 习题6.1 知识技能2,3，4
选做题：1.预习内容：P137-P138
2.试探究平行四边形的其他性质
?六、布置作业: 简单的说就是人不要把自己的能力估得太高。一个人对自己的估计越高，就越容易产生自满的心理，就越不容易取得进步，做出成绩。 一切问题可以化为数学问题，? 一切数学问题可以化为代数问题，? 一切代数问题可以化为方程求解。
-----------笛卡儿----托尔斯泰 本节寄语： 谢谢大家评测练习
练习一：在平行四边形ABCD中
1.若∠A=130°，则∠B=______ , ∠C=______ , ∠D=______.
2.若AB=4，AD=5，则BC=_______,CD=_______
平行四边形的周长=
3.若 AB=4.CD=x+1,则x= .
练习二：
练习三：
