必修1：加速度习题同步讲义

速度改变快慢的描述 加速度
一、教学目标
1．知道什么是匀变速直线运动。
2．理解加速度的概念：
(1)知道加速度是描述速度变化快慢的物理量。

速的国际制单位是m/s2。
(3)知道加速度是矢量，知道加速度方向与速度方向相同或相反时，结果是速度随时间增加或减少。
(4)知道匀变速直线运动是加速度大小和方向都不变的运动。
一、加速度
　　1、定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
2、表达式：
式中△v表示速度的变化量，如果用表示末速度，用v0表示初速度，则△v＝v1-v2，故也可写成．
3、单位：m/s2
4、矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v的方向相同．
△v＝vt-v0，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿x轴方向做直线运动，初速度v0＝2m/s，经10s其末速度变为vt＝7m/s，两速度方向显然是一致的，则在10s内其速度的改变量△v＝vt-v0＝7m/s-2m/s＝5m/s，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改变量△v的方向与规定的正方向相同．

若仍规定初速度的方向为正方向，v0＝2m/s，10s后，末速度大小虽然仍是7m/s，但方向相反，即，如图所示，则速度改变量，在中的“-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向．
在以上两种情况下，第一次加速度，与初速度v0同向；第二次加速度，与初速度v0反向．
5、由所求应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度．

二、速度v、速度变化量△v、加速度a的比较


比较项目 速度 加速度 速度改变量 联系
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，性质量 描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量 三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可大可小
定义式 或
单位 m/s m/s2 m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由来决定的，a由F与m决定(后续学习) △v由vt与v0决定，而且也由a与△t决定
方向 与位移x或△x同向，即物体运动的方向 与△v方向一致，而与v0、vt方向无关 由或决定的方向
大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度改变量与所用时间的比值 ③v-t坐标系中，曲线在该点切线斜率大小 即


三、匀变速直线运动
　 (1)定义：
物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．
取初速度方向为正方向时：
对匀加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．
对匀减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．
(3)匀变速直线运动的特点是:
①加速度大小、方向都不变．
②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(△v＝a△t)．
③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．

四、从v-t图象看加速度
(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t图象，图乙为匀减速直线运动的v-t图象．

直线的斜率表示加速度，即a＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向．
由图甲可知
由图乙可知，负号表示加速度与初速度方向相反．
因此可根据匀变速直线运动的v-t图象求其加速度．
(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图象为一曲线(如图所示)．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向．


五、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动
　 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据v-t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
可总结如下：



一、选择题：
1、下列说法正确的是( )
A、加速度就是增加的速度
B、加速度反映了速度变化的大小
C、加速度反映了速度变化的快慢
D、加速度的方向与速度变化量的方向相同

2、关于加速度，下列说法中正确的是( )
A、速度变化越大，加速度一定越大
B、速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C、速度变化越快，加速度一定越大
D、速度为零，加速度一定为零

3、速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A、速度变化得越多，加速度就越大
B、速度变化得越快，加速度就越大
c、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

4、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是( )
A、相同时间内的位移变化相同
B、相同时间内速度变化相同
C、相同时间内加速度变化相同
D、相同路程内速度变化相同

5、根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A、v0＜0、a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B、v0＜0、a＜0，物体做加速运动
C、v0＞0、a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D、v0＞0、a=0，物体做匀速直线运动

6、下述运动中可能出现的是( )
A、物体的加速度增大，速度反而减小
B、物体的速度为零时，加速度却不为零
C、物体的加速度减小，速度增大
D、物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变

7、一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的( )
A、速度不断减小，位移不断减小
B、速度不断减小，位移继续增大
C、速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D、速度不断减小，a＝0时，位移达到最大值

8、如图是某物体做直线运动的州图象，由图象可得到的正确结果是( )

A、t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B、t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s
C、第3s内物体的位移为1.5m
D、物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大

9、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．现在加速度减小，有下列四种说法，其中正确的是( )
A、汽车的速度也减小
B、汽车的速度仍在增大
C、当加速度减小到零时，汽车静止
D、当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

10、如图所示是一物体的速度与时间的运动图象，根据此图象下列判断正确的是( )

A、物体在0～t1内做加速运动，在t1～t2内做减速运动
B、物体t1时刻前后的运动方向相反
C、物体的位移先增大后减小
D、物体在0～t1的平均加速度小于在t1～t2的平均加速度

11、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图象如图所示，若从出发开始计时，则下列说法正确的是( )

A、可求0～1和1～2s速度变化量
B、0～1s内速度增加
C、物体的加速度不变
D、1～2s内速度减小

二、解答题：
1、计算下列物体的加速度：
（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.
（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.
（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后等速反弹，与墙壁接触时间为0.2s.

2、一个足球以4m/s的速度撞到竖直墙壁上，被墙壁以3m/s的速度反弹回来，求这个过程中足球速度的改变。







3、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2 ，如果必须在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？



一、选择题：
1、CD
解析：加速度是速度的变化率，反映的是速度变化的快慢．加速度方向与速度变化量的方向相同．

2、 C
解析：根据加速度的定义式及物理意义进行判断．由加速度的定义式可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间同确定的．速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小未确定，也不能确定加速度一定越大，故选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项C正确；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零，D选项错误．

3、 B
解析：“速度变化得越多”是指△v越大，但若所用时间t也很大，则△v/t就不一定大，故A错．“速度变化得越快”是指速度的变化率△v/t越大，即加速度a越大，B正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错．物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错．

4、 B
解析:匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C错误；由加速度的定义知△v＝a△t，即相同时间内速度的变化相同，B正确；若相同时间内位移变化相同，则不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，不是匀变速直线运动，故A、D错误．

5、 BCD
解析:物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，但是当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动；反向时物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速：当v0＞0，a＝0时，物体做匀速直线运动；当v0＝0，a＝0时，物体静止．

6、ABC
解析:加速度和速度均为矢量，当加速度与速度方向相时，速度是增大的；当加速度的方向与速度方向相反时，速度是小的，与加速度的变大或变小没有关系；当速度为零时，加速度能为零，也可能不为零；加速度是描述速度变化快慢的物理量，了加速度，物体的速度一定要发生变化．

7、C
解析:由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小．当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大．

8、 BD
解析:由图象知物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度，A错；第3s内物体做匀速直线运动，通过的位移x＝3.0×1m＝3m，C错；在后4s做匀减速直线运动，加速度，B对；由于a1＞a2，故加速过程中的速度变化率比减速过程的大，D对．

9、BD
解析:当加速度的方向与速度方向一致时，速度越来越大，当加速度减小时，速度仍在增大，只是增加得慢了，故A错，B对；当加速度减小到零时，速度不再增加，此时速度最大．故C错。D对．

10、AD
解析:由图象知0～t1时间内，物体加速，t1～t2时间内减速，故选项A正确．速度都为正，说明速度方向未变，故选项B错误．速度方向未变．物体运动方向未变，物体位移一直增大．故选项C错误．从图象可知在0～t1与t1～t2时间内的速度变化量的数值相同，而前段时间大于后段时间，由a＝可知：0～t1内的平均加速度小于t1～t2内的平均加速度，故选项D正确．

11、ABD
解析:根据可得，而0～1s、1～2s内加速度已知，故可求0～1s、1～2s内速度变化量，因此A正确．0～1s从静止开始做加速运动，速度增加，故B正确．物体运动的加速度方向变化，故加速度改变．因此C错误．1～2s内速度方向与加速度方向相反，物体速度减小，故D正确．

二、解答题：
1、 (1)3m/s2 (2)0.19m/s2 (3) - 100m/s2
解析：规定以初速方向为正方向，则
　　对汽车，
　　
　　对列车.
　　
　　对小球，
　　

2、 -7m/s
解析：取初速度的方向为正方向，则






3、12m/s
解析：由题意可知，
由公式 可得