必修1：质点、参考系和坐标系 时间和位移同步讲义

质点、参考系和坐标系 时间和位移
目的要求
理解质点的概念，明确质点是理想模型.
2、理解参考系的概念；明确选择不同的参考系来观察一个运动，结果会有不同； 描述一个物体的运动时，参考系是可以任意选取的.
3、理解时刻和时间间隔的概念，知道它们的区别.
4、理解位移和路程的概念，知道它们的区别.
5、知道什么叫质点运动的轨迹，知道直线运动和曲线运动的含义.
6、初步了解建立模型，是物理学的重要抽象思维方法之一.

一、质点
质点
①定义：用来代替物体的有质量的点．
②物体看成质点的条件：
物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如：地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待．当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了．研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了．
当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上—个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体，当研究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时，物体也可视为质点．
此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据．
③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点．
3.质点的物理意义
实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在?
质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物．例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1.3×104km)比地球和太阳之间的距离(约1.5×108km)小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理．

二、参考系
参考系
①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系．
②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性．一个物体是否运动，怎样运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化．同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因．“看山恰似走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动”是以河岸为参考系．“坐地日行八万里”是以地心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里．
③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系．

三、坐标系
　　坐标系
要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系．
①如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系．
②物体在平面内运动时，可以建立二维平面直角坐标系．
③空间内物体的运动，可建立三维的空间直角坐标系．例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x＝2m；(B)中N点位置坐标为x＝3m，y＝4m；(C)中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m．


四、时刻和时间间隔
　1.时间轴上的表示
在时间轴上，时刻表示一个点，时间表示一段线段如图所示，0～3表示3s的时间，即前3s；2～3表示第3s，是1s的时间．不管是前3s，还是第3s，都是指时间．“7”所对应的刻度线记为7s末，也为8s初，是时刻．

【注意】ns末、ns初是指时刻，第ns内是指1s的时间，第ns末与第(n+1)s初指的是同一时刻．
2.时刻与时间的区别与联系
时刻 时间
区别 ①时刻指一瞬时，对应于物体所处的位置 ②在时间轴上用一个点表示 ③只有先与后、早与迟的区分，没有长短之分 ①时间指两时刻之间的间隔，对应于物体的一段路程或位移 ②在时间轴上，用一段线段表示 ③只有长短之分，无先后、迟早的区别
联系 ①两个时刻的间隔即为时间，即△t＝t2－t1 ②时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于零，时间间隔就趋近于时刻了 ③时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片，即由一个一个连续的照片可以组成录像，一系列连续时刻的积累便构成时间

3.时间的测量
时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别是s、min、h．
生活中用各种钟表来计时，实验室里和运动场上常用停表来测量时间，若要比较精确地研究物体的运动情况，有时需要测量和记录很短的时间，学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成．

五、路程和位移
1.路程：质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位．
2.位移：从初位置到末位置的有向线段．线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向．
3.位移与路程的区别和联系
①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量．
②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向．路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化．例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零．
③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小．在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小．
④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值．
位移与路程的区别与联系可列表如下：
项目 位移 路程
区别 定义 物体空间位置变化的大小和方向 物体运动轨迹的长度
方向性 (1)是矢量，有大小和方向 (2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向 (3)这一矢量线段的长为位移的大小 (24)遵循平行四边形定则（第三章学习） (1)是标量，只有大小，没有方向 (2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小 (3)遵从算术法则
图示（曲线运动） 物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移 物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度即为质点的路程
联系 都是长度单位，国际单位都是米（m）
都是描述质点运动的物理量
对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等


六、标量和矢量的区别
1.标量：只有大小没有方向的量．如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等运算遵从算术法则．
2.矢量：有大小也有方向，求和运算遵循平行四边形定则的量．如：力、速度等．运算法则和标量不同，我们在以后会学习到．
3.对矢量概念的理解:
①矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定正方向相同，负号表示矢量方向与规定正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算．
③矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较．如前一段时间位移为2m，后一段时间位移为-3m，则后一段时间物体的位移大．

七、做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系
如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标．
如图所示，一个物体从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移△x＝xB－xA．

若初位置xA＝5m，末位置xB＝-2m，质点位移△x＝xB-xA＝-2m-5m＝-7m，负号表示位移的方向由A点指向B点，与x轴正方向相反．




一、选择题：
1、关于质点的下列说法，正确的是( )
A、质点就是一个体积很小的球
B、只有很小的物体才能视为质点
C、质点不是实际存在的物体，只是一种“理想模型”
D、大的物体有时也可以视为质点

2、关于时间和时刻，下列说法中正确的是( )
A、时间表示较长的过程，时刻表示较短的过程
B、时刻对应质点的位置，时间对应质点的位移和路程
C、1min只能分成60个时刻
D、9点开会，开了2h，11点散会，其中9点和11点指时刻，2h指时间

3、关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A、第4s末就是第5s初，指的是时刻
B、物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻
C、物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间
D、物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间

4、在电视连续剧《西游记》里，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头.这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背景中展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头.放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”.观众所选的参考系是( )
A、“孙悟空” B、平台 C、飘动的白云 D、烟雾

5、甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动，丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是( )
A、甲向上、乙向下、丙不动
B、甲向上、乙向上、丙不动
C、甲向上、乙向上、丙向下
D、甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢

6、第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，便敏捷地把它一把抓了过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹.飞行员能抓到子弹，是因为( )
A、飞行员的反应快
B、子弹相对于飞行员是静止的
C、子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了
D、飞行员的手有劲

7、如图所示，某质点沿半径为r的半圆由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( )

A、0；0 B、2r，向东；πr
C、r，向东；πr D、2r，向东；2r


8、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A、从飞机上看，物体静止 B、从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C、从地面上看，物体做曲线运动 D、从地面上看，物体做直线运动

9、甲、乙、丙3人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降.那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是( )
A、甲、乙匀速下降，，丙停在空中
B、甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
C、甲、乙匀速下降，，丙匀速上升
D、以上说法均不对

10、关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A、矢量是既有大小又有方向的物理量 B、标量是既有大小又有方向的物理量
C、位移-10m比5m小 D、-10℃比5℃的温度低

11、在我国东南部的某大城市，有一天下午，在该城市的中心广场行人拥挤，有人突然高喊：“楼要倒了!”其他人猛然抬头观看也发现楼在慢慢倾倒，如图所示，便纷纷狂奔逃生，引起交通混乱，但过了好久，高楼并没有倒塌.人们再仔细观望时，楼依然稳稳地矗立在那里.下列有关探究分析这一现象的原因的说法中正确的是( )
A、是一种错觉，不可能发生
B、感觉楼要倾倒的原因是人在运动
C、是因为选择了高空运动的云为参考系
D、是因为选择了旁边更高的楼为参考系


二、解答题：
1、公路上向左匀速行驶的小车如图甲所示、经过一棵果树附近时，恰有一颗果子从树上自由落下.地面上的观察者看到果子的运动轨迹是图乙中的________，车中人以车为参考系观察到果子的运动轨迹是乙图中的________.(不计阻力)





2、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 -4 -1 -7 1

(1)请在下面的x轴上标出质点在各时刻的位置

(2)________时刻离原点最远，最远是________m.





3、某人从A点出发，先向正东走了15m到B点，然后向正北又走了10m到C点，如果以正东和正北建立二维直角坐标系，如图所示，则物体最后到达位置C（图中未画出）的坐标为________.





4、人划船逆流而上，当船行到一座桥下时，船上一木箱落入水中立刻随水漂向下游，船继续前进.过了15min，船上的人才发现木箱丢了，于是立即返回追赶.求船从返回到追上木箱所花的时间(船对水速度大小不变，不计船掉头时间).
【答案与解析】
一、选择题：
1、C D
解析：质点不是实际存在的物体，更不是小球，是实际物体的近似.是一种“理想模型”、并不是任何情况下大的物体都不可看做质点，而小的物体都可看做质点.

2、BD
解析：再短的时间也是一个时间间隔，时刻指一个瞬间，而不是很短的一段时间，故A错．要注意1s不等于一个时刻，1min可以分成无数个时刻，故C错．

3、ABD
解析:前一秒末和后一秒初指同一时刻，即第4s末就是第5s初，A对；5s时指的是5s末这一时刻，B对；5s内指的是从零时刻到5s末这5s的时间，C错；第5s内指的是从4s末到5s末这1s的时间，D对．

4、C
解析：在拍摄的过程中，“飘动的白云”相对于“孙悟空”是运动的，放映时观众不自觉地选择了“白云”为参考系，因此认为“孙悟空”是运动的.

5、BCD
解析：电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系，甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定是向上运动；同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快；丙电梯无论是静止，还是向下运动，或者以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客都会感到甲、乙两电梯是在向上运动.

6、B
解析：在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体(包括人)都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465m/s.正因为相对地面静止的物体都具有相同的速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在.当飞行员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样.

7、B
解析:位移大小是ab间线段的长度，方向由a指向b；路程是实际运动轨迹的长度．

8、C
解析：从飞机上看，就是以飞机为参考系，由于下落物体在水平方向的运动与飞机相同，所以看到物体是竖直向下运动，即做直线运动，A、B两项均错；从地面上看，就是以地面为参考系，这时物体除了竖直向下运动，还有水平方向的运动，其轨迹为曲线，如同在地面上某一高度水平抛出一小石块的轨迹，故C项对.

9、AC
解析：楼房和地面相当于同一参考系，所以，甲是匀速下降乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且；甲看到丙匀速上升，有3种可能：(1)丙静止；(2)丙匀速上升；(3)丙匀速下降，且；丙看到乙匀速下降，也有三种可能：(1)丙静止；(2)丙匀速上升；(3)丙匀速下降，且.综上所述，选项A、C正确.

10、AD
解析：由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；-10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，-10℃比5℃的温度低，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故D正确．

11、C
解析：看到没有运动的楼在运动，应该是选择了运动的物体作参考系.高楼耸立在空中，是以开阔的天空为背景的高层建筑，它旁边没有别的固定的参考系，人在抬头观望时可能是选择了空中运动的云作参考系，如果天空的云在快速移动，人在突然抬头观望时，误将云看做是固定不动的，所以产生了楼在运动的错觉.这与“月在云中行”道理相同.

二、解答题：
1、C B
解析：地面上的人以地面为参考系，看到果子竖直下落，地面上人看到轨迹为C；车中人以车为参考系，看到果子下落的同时向后运动，看到的轨迹为B.

2、(1)

(2)第4s末 7


3、(3，2)
解析：本题中x轴、y轴上(×5m)表示坐标轴上每1小格表示5m，此人先沿x轴正向前进了15m，故应到达横轴第3坐标点处，后又沿y轴正向前进了10m，对应纵轴上2刻度处，故C点坐标为(3，2).

4、15min
解析：如果以地面为参考系，画船、木箱运动示意图，通过路程关系分析求结果，则列式较多，运算较繁；现巧取掉入水中的木箱为参考系，则木箱是静止不动的，这样就变成船先以v1速度离开木箱，然后以速度v1和木箱靠近.显然，船离开与靠近木箱的来回距离相等，所以用时也一定相等，为15min.