人教A版数学选修2—3 2.3.1 离散型随机变量的均值（共31张ppt)
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2—3 2.3.1 离散型随机变量的均值（共31张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 321.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-27 09:37:39 | ||
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文档简介
课件31张PPT。1、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、复习回顾
2、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率？3、二项分布的特点什么？独立，重复，X为某事件发生的次数.2.3.1离散型随机变量的均值高二数学 选修2-31、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？二、互动探索视频率为概率，把环数X设为随机变量，则它的
概率分布列：权数加权平均2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？分析:由于在1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是 ，所以混合糖果的合理价格应该是若每颗糖果的质量相等，形状相同，把从混合糖果中取出一颗糖果的价格X看成随机变量，则X的概率分布列：定义：离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。
它反映了离散型随机变量取值的平均水平。【技法点拨】 求离散型随机变量的均值的两个步骤
(1)列：列随机变量的分布列
①理解随机变量X的意义,写出X的可能取得的全部值;
②求X的每个值的概率；
③写出X的分布列.
(2)求：由均值的定义求出E(X).
其中(1)是求解此类问题的关键所在.设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1） Y的分布列是什么？
（2） EY=？
（3） EY能否用EX表示？问题1：······························即E(a X+b)= a EX+b1.离散型随机变量均值的性质:E(a X+b)= a EX+b其中a,b为实数随机变量X的线性函数的均值等于随机变量均值的线性函数。（1）利用均值的性质求解；
（2）求ax+b的分布列，再用定义求解.2.随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别① 随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量;
② 对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体均值。三、基础训练随机变量ξ的分布列是(1)则Eξ= . 2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？四、例题讲解3.一般地，如果随机变量X服从两点分布，则变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，
罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为
0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。（1） X～B（3，0.7）（2）EX=2.1=3·0.74.若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np 例2. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个,求学生甲和学生乙在这次单元测验中的成绩的均值。分析：事件的类型，随机变量的选取，随机变量的分布列，分布列的类型，求成绩的均值。五、巩固应用解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数
分别是X1和X2,
则 X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25)EX1=20X0.9=18, EX2=20X0.25=5由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的 成绩分别是5X1和5X2。因此,他们在测验中的成绩的均值分别是E(5X1)=5EX1=5X18=90E(5X2)=5EX2=5X5=25思考: (1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗?
(2)学生甲成绩的均值为90分的含义是什么?不一定.在多次类似的考试中,他的平均成绩大约是90分他的成绩是一个随机变量,可能取值0,5,10,…95,100例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元.围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好?
分析：衡量方案的好坏的标准是什么？生活中的决策问题： 解析:用X1,X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案,采用第2种方案,EX1=3800,EX2=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600采用第3种方案,EX3=60000X0.01+10000X0.25=3100显然,采取方案2的平均损失最小,所以可以选择方案2。说明：这里采取的是平均损失最小原则。
平均损失最小原则并不能保证每次损失都最小，但可以保证在遭受多次类似损失的情况下，各次损失的平均值最小。例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元.围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好?
生活中的决策问题：点评：实际问题中的均值问题
(1)均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计．
(2)概率模型的解答步骤：
①审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些；
②确定随机变量并求其分布列，计算其均值；
③对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质三、如果随机变量X服从两点分布，则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则【当堂检测】 1.已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)= ( )2.若随机变量X服从二项分布 则E(X)的值
为( )
3.设E(X)=6,则E(2X+3)等于 ( )
A.10 B.15 C.9 D.39
4.随机变量X的分布列如表,且E(X)= ,则a-b=________.
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、复习回顾
2、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率？3、二项分布的特点什么？独立，重复，X为某事件发生的次数.2.3.1离散型随机变量的均值高二数学 选修2-31、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？二、互动探索视频率为概率，把环数X设为随机变量，则它的
概率分布列：权数加权平均2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？分析:由于在1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是 ，所以混合糖果的合理价格应该是若每颗糖果的质量相等，形状相同，把从混合糖果中取出一颗糖果的价格X看成随机变量，则X的概率分布列：定义：离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。
它反映了离散型随机变量取值的平均水平。【技法点拨】 求离散型随机变量的均值的两个步骤
(1)列：列随机变量的分布列
①理解随机变量X的意义,写出X的可能取得的全部值;
②求X的每个值的概率；
③写出X的分布列.
(2)求：由均值的定义求出E(X).
其中(1)是求解此类问题的关键所在.设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1） Y的分布列是什么？
（2） EY=？
（3） EY能否用EX表示？问题1：······························即E(a X+b)= a EX+b1.离散型随机变量均值的性质:E(a X+b)= a EX+b其中a,b为实数随机变量X的线性函数的均值等于随机变量均值的线性函数。（1）利用均值的性质求解；
（2）求ax+b的分布列，再用定义求解.2.随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别① 随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量;
② 对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体均值。三、基础训练随机变量ξ的分布列是(1)则Eξ= . 2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？四、例题讲解3.一般地，如果随机变量X服从两点分布，则变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，
罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为
0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。（1） X～B（3，0.7）（2）EX=2.1=3·0.74.若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np 例2. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个,求学生甲和学生乙在这次单元测验中的成绩的均值。分析：事件的类型，随机变量的选取，随机变量的分布列，分布列的类型，求成绩的均值。五、巩固应用解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数
分别是X1和X2,
则 X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25)EX1=20X0.9=18, EX2=20X0.25=5由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的 成绩分别是5X1和5X2。因此,他们在测验中的成绩的均值分别是E(5X1)=5EX1=5X18=90E(5X2)=5EX2=5X5=25思考: (1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗?
(2)学生甲成绩的均值为90分的含义是什么?不一定.在多次类似的考试中,他的平均成绩大约是90分他的成绩是一个随机变量,可能取值0,5,10,…95,100例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元.围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好?
分析：衡量方案的好坏的标准是什么？生活中的决策问题： 解析:用X1,X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案,采用第2种方案,EX1=3800,EX2=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600采用第3种方案,EX3=60000X0.01+10000X0.25=3100显然,采取方案2的平均损失最小,所以可以选择方案2。说明：这里采取的是平均损失最小原则。
平均损失最小原则并不能保证每次损失都最小，但可以保证在遭受多次类似损失的情况下，各次损失的平均值最小。例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元.围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好?
生活中的决策问题：点评：实际问题中的均值问题
(1)均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计．
(2)概率模型的解答步骤：
①审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些；
②确定随机变量并求其分布列，计算其均值；
③对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质三、如果随机变量X服从两点分布，则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则【当堂检测】 1.已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)= ( )2.若随机变量X服从二项分布 则E(X)的值
为( )
3.设E(X)=6,则E(2X+3)等于 ( )
A.10 B.15 C.9 D.39
4.随机变量X的分布列如表,且E(X)= ,则a-b=________.