上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
一.填空题（每题3分，共30分）
1. 如果则________
2. 函数的定义域是_______________
3. 若函数是偶函数，则等于________
4. 函数的值域是______________
5. 等差数列的前项和为，且，则______
6. 已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_______项
7. 若数列的前项和为，且，则_______
8. 关于的方程有解，则实数的取值范围是________
9. 已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是________
10. 若是函数的两个不同零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于______
二.单项选择题（每题答对得4分，答错或不答得0分，共16分）
11.“”是“”（ ）
充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
12. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（ ）
盏 盏 盏 盏
14.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是（ ）
若，则 若，则
若，则 若，则
三.解答题（共54分）
15.（本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）
已知等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值。
16. （本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）
已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点
17. （本题满分10分，（1）题满分为5分，（2）题满分为5分）
已知的内角所对的边分别为，。
（1）求的值；
（2）若，求的面积
18. （本题满分12分，（1）题满分为6分，（2）题满分为6分）
已知等比数列为递增数列，且
（1）求的通项公式；
（2）令，不等式的解集为，求所有的和
19. （本题满分12分，（1）题满分为2分，（2）题满分为5分，（3）题满分为5分）
设数列和数列满足：
（1）若，求；
（2）求证：为等比数列，并求出的通项公式
（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组

2021届高一第二学期数学期终考试答案
一.填空
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
二.选择题
11、 12、 13、 14、
三.解答题
15、（1）；（2），解得
16、（1），周期，递增区间：
（2），解得：
因为，所以
综上，函数的零点是。
17、（1）；
（2），
由余弦定理，，解得
因此，
18、（1），或，因为递增，所以
所以的通项公式是：
（2），且是奇数。
所以
19、（1）；
（2）
所以，是以为首项，为公比的等比数列
（3），
①若，则有，
因此，
②若，则有。
因为，则有是偶数，是奇数，
所以不存在正整数使得方程成立
③若，则有。
因为，则有是偶数， 是奇数，
所以不存在正整数使得方程成立
综上，符合条件的数组是