上海市北虹高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题

上海市北虹高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、已知全集U＝{1, 2,3,4}，集合A＝{1,2} ，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝ 。
2、不等式的解集是 。
3、关于x的不等式x2+kx+9>0的解集是R，求实数k的取值范围是 。
4、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
5、有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= 。
6、用0，1，2，3，4可以组成 个无重复数字五位数。
7、在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.
8、已知，则实数m= 。
9、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）
10、集合，集合，若B?A，则实数k= 。
11、若，，，且的最小值是 。
12、定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 个。
二、选择题（每小题4分，共20分）
13、设，则“”是“”的 。
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
14、已知a,b∈(0,1)，记M=ab,N=a+b-1`，则M与N的大小关系是 。
(A)MN (C)M=N (D)不能确定
15、若复数满足，则在复数平面上对应的点 。
(A) 关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线对称
16、如图，平行六面体中，若，，，则下列向量中与相等的向量是_______________。
(A) (B)
(C) (D)
17、已知是两个非空集合，定义集合，则结果是 。
(A) (B) (C) (D)
三、解答题（共44分）
18、（本题10分）
已知复数z=2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+px+q=0根。
(1)求p+q的值；
(2)复数w满足z?w是实数，且，求复数w的值。
19、（本题10分）
不等式的解集是A，关于x的不等式x2?4mx-5m2≤0的解集是B。
(1)若m=1,求A∩B； (2)若A∪B=B，求实数m的取值范围。
20、（本题10分）
如图,在四棱锥PABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，Q是PB中点。
(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；
(2)求QC与平面PCD所成角的大小。
21、（本题14分）
已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n≥3）。m(A)表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。
(1)若P={2，4，6，8}，Q={1，2，4，8，16}，分别求m(P)和m(Q)的值；
(2)若集合A={2，4，8，16，…，2n}，求m(A)的值，并说明理由；
(3)集合A中有2019个元素，求m(A)的最小值，并说明理由。

北虹高级中学2018学年第二学期期末考试 2019.6
高二数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题
(1)｛4｝ (2)[-3,2] (3)(-6,6) (4)2 (5)6 (6)96 (7)240
(8)2或-2 (9)4/5 (10)0，2，-2 (11)9 (12)14
二、选择题
(13)A (14)B (15)A (16)D (17)C
三、解答题
18（1）有共轭虚根定理另一根是2-i，
根据韦达定理可得p=-4,q=5,p+q=1。
（2）设w=a+bi(a,b∈R)
(a+bi)?(2+i)= (2a-b)+(a+2b)i∈R，得a+2b=0
又w模得a2+b2=20,所以a=4,b=-2或a=-4,b=2，因此w=4-2i或-4+2i.
19（1）A=（-2,1），B=[-1,5],所以A∩B=[-1,1);
(2)(i)m>0,B= [-m,5m],所以-m≤-2且5m≥1，得m≥2；
(i)m<0,B=[5m,-m],所以5m≤-2且-m≥1，得m≤-1；
综上，m∈(-∞, -1]∪[2,+∞)
20如图建系
P(0,0,4),D(0,4,0),C(4,2,0),Q(2,0,2)，设PD与CQ所成角是θ
所以PD与CQ所成角是。
设平面PCD法向量，CQ与平面PCD所成角φ
令V=1,
所以CQ与平面PCD所成角
21解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得m(P)＝5，
由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，
4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得m(Q)＝10 ．
（2）证明：因为ai＋aj(1≤i＜j≤n)共有项，所以m(A)≤．
又集合A＝{2，4，8，…，2n}，不妨设am＝2m，m＝1，2， …，n．
ai＋aj，ak＋al(1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n)，
当j≠l时，不妨设j＜l，则ai＋aj＜2 aj＝2j＋1≤al＜ak＋al，即ai＋aj≠ak＋al，当j＝l，i≠k时，ai＋aj≠ak＋al，因此，当且仅当i＝k，j＝l时，ai＋aj＝ak＋al．
即所有ai＋aj(1≤i＜j≤n)的值两两不同，因此m(A)＝．
（3）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜a2019，可得a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋a2019＜a2＋a2019＜a3＋a2019＜…＜a2018＋a2019，
故ai＋aj (1≤i＜j≤2019)中至少有4035个不同的数，即m(A)≥4035．
事实上，设a1，a2，a3，…，a2019成等差数列，考虑ai＋aj (1≤i＜j≤2019)，根据等差数列的性质，
当i＋j≤2019时， ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；
当i＋j＞2019时， ai＋aj＝ai＋j－n＋an；
因此每个和ai＋aj(1≤i＜j≤2019)等于a1＋ak(2≤k≤2019)中的一个，或者等于al＋an(2≤l≤n－1)中的一个．所以m(A)最小值是4035。