北师大版数学八年级上册同步练习2.3 立方根(附答案)

3立方根
一、选择题（共10题）
1. 下列等式成立的是( )
A. =±1 B. =15 C. =—5 D. =—3
2. 下列语句正确的是( )
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0
3. —等于( )
A. ±4 B. 4 C. -4 D. -8
4. 下列各数中,立方根一定是负数的是( )
A. —a B. —a2 C. —a2-1 D. —a2+1
5. 0.27的立方根是( )
A. ± B. 0.3 C. D. ±0.3
6. 下列计算或命题中正确的有( )
①±4都是64的立方根; ②=x; ③的立方根是2; ④=±4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )
A. 1 B. 0或1 C. 0 D. 非负数
8. 若a是(-3)2的平方根,则等于( )
A. —3 B. C. 或— D. 3或—3
9. 若，，则的所有可能值为（ ）．
A. 0 B. 10 C. 0或10 D. 0或10
10. 的立方根与的平方根之和是（ ）．
A. 0 B. 6 C. －12或6 D. 0或－6
二、填空题（共10题）
11. 125的立方根是________
12. ________的立方根是—5.
13. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.
14. .5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.
15. 0的立方根是______
16. 的平方根是________.
17. 若，则x=
18. 一个数的立方根是1，则这个数是
19. 若，则的值为
20. ()3=______
三、解答题（共5题）
21. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?
23. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?
24. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
25. 已知：ｘ－2的平方根是±2,　2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故选C．
2. 【答案】D
【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确；故选D．
点睛：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
3. 【答案】B
【解析】=4．故选B．
4. 【答案】C
【解析】∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．
点睛：本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．
5. 【答案】C
【解析】0.27的立方根=．故选C．
6. 【答案】B
【解析】①4是64的立方根，原式错误；②=x，正确；③=8，8的立方根是2，原式正确；④
=4，原式错误．则正确的个数为2个．故选B．
点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7. 【答案】B
【解析】∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选B．
8. 【答案】C
【解析】∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴ =，或=，故选C．
9. 【答案】C
【解析】∵a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3=﹣125，∴a=±5，b=﹣5，则a+b=0或﹣10，故选C．
点睛：此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．
10. 【答案】C
【解析】∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选D．
点睛：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．
二、填空题
11.【答案】5.
【解析】=5．故答案为：5．
12.【答案】—125.
【解析】∵，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125．
13.【答案】—1.
【解析】∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．
14.【答案】3cm.
【解析】设正方体的棱长为a，则，∴，解得：a=3．故答案为：3㎝．
15.【答案】0.
【解析】0的立方根是0．故答案为：0．
16.【答案】±2.
【解析】=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．
17.【答案】0或1.
【解析】两边同时6次方得：x3=x2，∴x3-x2=0，∴x2（x-1）=0，∴x=0或x=1.故答案为0或1.
18.【答案】1.
【解析】∵1的立方根是1，∴这个数是1．故答案为：1．
19.【答案】4.
【解析】由题意，得： 4﹣k= k﹣4，解得k=4．故答案为：4．
20.【答案】2.
【解析】．故答案为：2．
三、解答题（共5题）
21.【答案】6.
【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．
22. 【答案】2.
【解析】算出每个小正方体的体积，然后求其立方根即可．
解：因为，所以厘米．
23. 【答案】4cm.
【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：==4（cm），则原来正方体钢锭的棱长为4cm．
点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
24.【答案】.
【解析】设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案．
解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2．
点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．
25.【答案】52.
【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．
∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴==100，
∴的平方根是±10．
考点：立方根；平方根．