北师大版数学八年级上册同步练习2.4 估算(附答案)

4估算
一．选择题（共10小题）
1. 在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. ﹣ D.
2. 下列实数中小于0的数是（　　）
A. 2016 B. ﹣2016 C. D.
3. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）
A. ﹣3 B. 0 C. D. ﹣1
4. 下面实数比较大小正确的是（　　）
A. 3＞7 B. > C. 0＜﹣2 D. 22＜3
5. 估计的值在（　　）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
6. 若a<A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 面积为2的正方形的边长在（　　）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
8. 以下关于的说法，错误的是（　　）
A. =±2 B. 是无理数 C. 2＜＜3 D. =2
9. 设a是小于1的正数，且b=，则a与b的大小关系是（　　）
A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 不能确定
10. 若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=；d=，则它们的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
二．填空题（共10小题）
11. 比较大小：__．
12. 比较大小关系：3__2．
13. 比较大小：__2（填“＞”或“＜”或“=”）
14. 设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是__．
15. 的整数部分是__．
16. 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=__．
17. 规定：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，[]=1．计算：[]-1=__．
18. 已知a是的小数部分，则a2+2a+2=__．
19. 若5+的整数部分为a，小数部分为b，则a=__，b=__．
20. 已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为__．
三．解答题（共10小题）
21. 已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
22. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．
23. 综合运用：
（1）已知，求a2+的值．
（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是（﹣+2）﹣1的整数部分，求a2c﹣b2c的值．
24. 已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．
25. （1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．
（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．
26. 已知m是的小数部分，求二次三项式m2+2m﹣3的值．
27.将下列各数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 2，，，π，0，1.6.
28. 已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之间的关系．
29. 比较大小，并通过观察归纳，用含A，B的式子表示出这种规律，并证明所写式子的正确性．
4+5　　2；8+　　2；5+5　　2．
30. 已知k≥1，比较2和的大小．
　

答案
一．选择题
1. 【答案】A
【解析】根据数轴的意义和实数的大小比较，直接可知-2最小.故选：A.
2. 【答案】B
【解析】∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．
3. 【答案】B
【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．
4. 【答案】B
【解析】A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．
5. 【答案】B
【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故选B．
考点：估算无理数的大小．
6. 【答案】A
【解析】∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故选A．
7. 【答案】B
【解析】面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.
考点：无理数的估算.
8.【答案】A
【解析】A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．
9. 【答案】B
【解析】∵o＜a＜1，∴a可为，，等，∴a=时，b=，依此类推，∴b＞a．故答案为B．
10. 【答案】B
【解析】a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，，，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．
点睛: （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
二．填空题（共10小题）
11.【答案】＜
【解析】∵，∴，∴是负数，是正数，∴，即空格处填“<”.
12. 【答案】＞
【解析】∵，，∴．故答案为：＞．
13.【答案】＞
【解析】∵2=＜，∴＞2.
考点：实数大小比较．
14.【答案】4
【解析】∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，
∴a、b、c中最大实数与最小实数的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．
15. 【答案】4
【解析】∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．
16.【答案】4
【解析】∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．
17. 【答案】2
【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴[]=3．∴=3﹣1=2．故答案为：2．
点睛: 本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出取值范围是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】 ， ，∴ =4
19. 【答案】 8
【解析】∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=8，b=5+﹣8=﹣3，故答案为：8，﹣3．
20. 【答案】
【解析】∵4＜7＜9，a，b为两个连续整数，且a＜＜b，∴2＜＜3∴a=2，b=3，∴==．故答案是：．
三．解答题（共10小题）
21.【答案】
【解析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．
解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．
22.【答案】9
【解析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．
解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，
∴﹣y=3，
∴x（﹣y）=3×3=9．
23. 【答案】(1)13;(2) 6﹣15．
【解析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）首先估算出的范围，求出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义得出c的值，然后代入计算即可．
解：（1）∵a﹣= ，∴（a﹣）2=11，
∴a2+=13；
（2）∵2＜＜3，
∴a=﹣2．
∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴b=3﹣．
∵（﹣+2）﹣1==2+，1＜＜2，∴c=3，
∴a2c﹣b2c=c（a2﹣b2）=c（a+b）（a﹣b）=3×（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=3×（2﹣5）=6﹣15．
24.【答案】31.
【解析】直接利用平方根的定义结合立方根的定义得出a，b的值，再利用估算无理数的大小的方法得出c的值，进而得出答案．
解:∵a+2是1的平方根，∴a+2=±1，
解得：a=﹣3或﹣1，
∵3是b﹣3的立方根，∴b﹣3=33，解得：b=30，
∵＜＜，
∴的整数部分为c=2，
∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．
点睛: 此题主要考查了平方根的定义以及立方根的定义和估算无理数的大小，正确把握相关定义是解题关键．
25. 【答案】(1)3;(2)7-2.
【解析】（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；（2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．
解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，
∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，
∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；
（2）∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，
∴a=2+﹣4=﹣2，
∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．
点睛: 本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
26.【答案】-2
【解析】根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．
解：由1＜＜，得m=﹣1．
当m=﹣1时，m2+2m﹣3=（﹣1）2+2（﹣1）﹣3=2﹣2+1+2﹣2﹣3=﹣2．
27.【答案】<0<1.6<<2<.
【解析】根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．
解：根据题意得：．
28. 【解析】求出a，b，c的值，比较即可．
解：根据题意得：a=，b=±，c=±3，
当a=，b=，c=3时，大小关系为a＜b＜c；
当a=，b=，c=﹣3时，大小关系为c＜a＜b；
当a=，b=﹣，c=3时，大小关系为b＜a＜c；
当a=，b=﹣，c=﹣3时，大小关系为c＜b＜a．
29. 【答案】（1）＞，＞，=．（2）A+B≥2．
【解析】用作差法比较出两边式子的大小，得出规律即可．
解：∵4+5﹣2=（﹣）2＞0，
8+﹣2=（﹣）2＞0，
5+5﹣2=（﹣）2=0，
∴A+B≥2．
30. 【答案】＞
【解析】首先将两式平方，进而比较大小得出答案．
解：∵（2）2=4k，（+）2=k﹣1+k+1+2=2k+2，且k≥1，
∴k＞，∴4k＞2k+2，∴2＞+．
点睛: 此题主要考查了实数比较大小，将两式平方后比较是解题关键．