北师大版数学八年级上册同步练习2.6 实数(附答案)

6实数
一．选择题（共10小题）
1. 下列各数是无理数的是（　　）
A. 0 B. ﹣1 C. D.
2. ﹣的相反数是（　　）
A. ﹣ B. C. D. ﹣
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. |a|＜|b| B. a＞b C. a＜﹣b D. |a|＞|b|
4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A. ﹣a＜0＜﹣b B. 0＜﹣a＜﹣b C. ﹣b＜0＜﹣a D. 0＜﹣b＜﹣a
5. 估计 的值在（　　）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
6. 在下列实数中：0， ，﹣3.1415， ， ，0.343343334…无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 以下关于的说法，错误的是（　　）
A. =±2 B. 是无理数 C. 2＜＜3 D. =2
8. 面积为2的正方形的边长在（　　）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
9. 若，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
二．填空题（共10小题）
11. 化简=__．
12. 比较大小关系：3__2．
13. 的相反数是__．
14. 若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=__．
15. 大于而小于的所有整数的和为__．
16. 小于的正整数有__．
17. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2= ．那么13※12=__．
18. 比较大小__（填：＞或=或＜）
19. 计算：丨﹣丨+=__．
20. 请写出一个大于1而小于5的无理数__．
三．解答题（共10小题）
21. 计算：﹣32+|﹣3+|+．
22. 计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．
23. 将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，，0，， ，，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
24. +（+1）（﹣1）
25. 计算：．
26. 计算：
（1）
（2） ．
27. （1）计算：
（2）若，求值．
28. 计算： ．
29. 计算
30. 计算：．
　


答案
一．选择题
1. 【答案】C
【解析】是无理数.故选C.
点睛：无限不循环小数就是无理数.
2. 【答案】C
【解析】的相反数是 故选C.
点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.
3. 【答案】A
【解析】对于选项A，|a|＜|b|，故A正确；对于选项B，应有a＜b，故B错误；对于选项C，应有a＞﹣b，故C错误；对于选项D，应有|a|＜|b|，故D错误；故选A．
考点：实数与数轴．
4. 【答案】C
【解析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，
考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴
5. 【答案】B
【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故选B．
考点：估算无理数的大小．
6. 【答案】B
【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，0．343343334…是无理数，故选B．
考点：无理数．
7. 【答案】A
【解析】A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．
8. 【答案】B
【解析】面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.
考点：无理数的估算.
9. 【答案】A
【解析】∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1.∵a、b是两个连续整数，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故选A．
10. 【答案】C
【解析】∵，∴.故选C.
二．填空题
11. 【答案】
【解析】∵<，∴?<0，∴|?|=?.故答案为：?.
12. 【答案】>
【解析】∵，，∴．故答案为：＞．
13. 【答案】
【解析】，的相反数是 故答案为：
14. 【答案】4
【解析】 的整数部分是小数部分是 故 故答案为：
15. 【答案】-4
【解析】 ∴大于而小于的所有整数为?4，±3，±2，±1，0，∴?4?3?
2?1+0+1+2+3=?4，故答案为：?4.
16. 【答案】1,2
【解析】小于的正整数有： 故答案为：
17.【答案】5
【解析】根据题意： 故答案为：
18.【答案】>
【解析】 故答案为：
19.【答案】
【解析】原式 故答案为：
点睛：
20.【答案】（答案不唯一）
【解析】一个大于1而小于5的无理数有等.
考点：1．估算无理数的大小；2．开放型．
三．解答题（共10小题）
21.【答案】
【解析】按照实数的运算顺序运算即可.
解：原式


22. 【答案】1
【解析】按照实数的运算顺序运算即可.
解：原式
23. 【答案】﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．
【解析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
解:,.
①有理数集合{- 7,0.32,,0,,…}
②无理数集合{,　,π,0.1010010001…,…}　
③负实数集合{- 7,…}
24. 【答案】
【解析】按照实数的运算顺序运算即可.
解：原式
25.【答案】
【解析】按照实数的运算顺序运算即可.
解：原式
26. 【答案】（1） ；（2）1
【解析】将各项化简后，进行运算即可.
解：（1）原式
（2）原式
27.【答案】（1） ；（2）3
【解析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算即可得到结果；利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：（1）原式
（2）

解得：
则原式
28.【答案】
【解析】将各项化简后，进行运算即可.
解：原式


29.【答案】
【解析】将各项化简后，进行运算即可.
解：原式
30.【答案】
【解析】将各项化简后，进行运算即可.
解：原式