北师大版数学八年级上册同步练习2.7 二次根式(附答案)

7 二次根式
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1. 下列各式中 ， ， ， ， ， ，二次根式的个数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞0 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
3. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 要使式子 有意义，则m的取值范围是（　　）
A. m＞﹣1 B. m≥﹣1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1
6. 下列计算正确的是（　　）
A. （m﹣n）2=m2﹣n2 B. （2ab3）2=2a2b6 C. 2xy+3xy=5xy D.
7. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
8. 设 =a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b
9. 若 ，则（　　）
A. a、b互为相反数 B. a、b互为倒数 C. ab=5 D. a=b
二、填空题
10. 把化为最简二次根式__．
11. 使是整数的最小正整数n=__．
12.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算※如下：a※b=,如3※2=，那么6※3= .
13. 把下列各式化成最简二次根式：
=__； =__； =__．
14. 直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为__．
三、解答题
15. 化简：
（1）；　　　　（2）；（3）；　 （4） ．
16. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
17. 一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）
18. 化简：
（1）；　（2）；　（3） ．
19. 已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
20. 按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
=　　， =　　， =　　， =　　，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
21. 观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
　

答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】是二次根式；中被开方数3a可能是负数，故不是二次根式；中，=35>0，则是二次根式；中，a2+b2≥0，则是二次根式；中，m2+20≥0，则是二次根式；中，-144是负数，则不是二次根式.综上，二次根式有4个，故选A.
点睛：根据二次根式定义，判断一个式子是不是二次根式，要看它是否具有两个特征：①根指数是2；②被开方数非负.
2. 【答案】C
【解析】∵使在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
3. 【答案】D
【解析】A中，，故A错误；又==，故选项D正确.故选D.
4. 【答案】A
【解析】①；②=；③=2；④,故只有①是最简二次根式，故选A.
点睛：根据最简二次根式定义可知二次根式必须满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
5. 【答案】D
【解析】根据题意得：，解得：m≥-1且m≠1．故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
6.【答案】C
【解析】A、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C
7. 【答案】C
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选：C．
考点：最简二次根式．
8. 【答案】A
【解析】，故选A．
9. 【答案】D
【解析】∵=，∴a=b，故选D.
点睛：二次根式在化去分母中的根号时，通常可以分子和分母都乘以分母中含根号的式子.
二、填空题
10.【答案】10 ．
【解析】==×=10．故答案为10．
点睛：本题利用二次根式的乘法法则的逆运算进行化简：·（a≥0，b≥0）.
11. 【答案】3
【解析】∵是整数，∴12n是一个完全平方数.又∵12n=4×3n=22×3n，∴n的最小正整数为3，此时，==6.故答案为3.
点睛：此题是将被开方数化成a2的形式，再运用求解.
12.【答案】1
【解析】6※3=．
考点：算术平方根．
13. 【答案】
【解析】==；===；===．故答案为；；．
14. 【答案】5或 ．
【解析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．I）．4是直角边时，则第三边=；II）．4是斜边时，则第三边=．则第三边是5或．
考点：勾股定理．
三、解答题
【答案】（1）2 ；（2）4 ；（3） ；（4） ．
【解析】（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.
解：（1）=；
（2）==4；
（3）=；
（4）==．
16. 【答案】 ．
【解析】根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，
∴== ．
17.【答案】该圆形转盘的半径是：2 cm．
【解析】设该圆形转盘的半径是Rcm，根据圆的面积公式得出R.
解：设该圆形转盘的半径是Rcm，
根据题意得πR2=25.12，∴R2=8，
∴R=2，
答：该圆形转盘的半径是2 cm．
18. 【答案】（1）5； （2） ；（3） ．
【解析】（1）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（2）中被开方数的分子和分母都乘以5，使分母变为a2的形式，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（3）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.
解：（1）==5；
（2）==；
（3）== ．
19. 【答案】圆柱底面的半径为 cm．
【解析】根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径．
解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为=4，
设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，解得R=．
答：圆柱底面圆的半径为 cm．
20. 【答案】（1）2， 4 ， 6 ， 10 ；（2） ．
【解析】（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简；（2）根据（1）的答案总结规律.
解：（1）=2，==4 ，==6，==10；
（2）由（1）中各式化简情况可得 ．
证明如下： =2n．
21. 【答案】（1）验证，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ ，
验证正确；
【解析】（1）利用已知，观察 =2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.
解：（1）∵ =2，=3，
∴=4=4=，
验证：==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴，
验证：==,正确.