2.2.3 两条直线的位置关系 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.2.3 两条直线的位置关系 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-29 09:21:13 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.2.3两条直线的位置关系平面内如何判断两直线相交？两直线有公共交点。平面内如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。问题2：在空间中的两条直线呢？问题1：同一平面内的直线有哪些位置关系？回顾旧知螺 母问题3：观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做
异面直线。问题5：空间两条直线的位置关系有 种？
分别是什么？不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；问题4：什么是异面直线？3异面直线的画法问题6：如何画异面直线？画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。可以用什么方法画？如图：(1)(3)(2)借助一个或两个平面来衬托.练习1：正方体ABCD－A1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CD小试牛刀练习3：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、与b是异面直线，b与c是异面直线，则 与c是异面直线；4、与b共面，b与c共面，则 与c共面FFFF巩固提高如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？ 问题7：公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.注：
1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c .2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.平行公理：公理4的应用：例2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。证明：连结BD
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = BD
同理，FG ∥BD且FG = BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴EFGH是一个平行四边形变式：如果再加上条件AC = BD,那么四边形EFGH是什么图形？问题8：在平面上，如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，那么这两个角 。 相等或互补问题9：在空间中这一结论是否仍然成立呢？如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?答:从图中可看出, ∠ADC= ∠A′D′C′，
∠ADC +∠B′A′D′=180观察O等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
问题10：这两个角什么时候相等，什么时候互补？夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角称为夹角。问题11：在平面内可用夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过 来刻画。异面直线所成的角异面直线所成的角 已知两条异面直线 , b,经过空间任一点O作直线 // , //b，我们把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 与b所成的角（或夹角）。为了简便，O点常取
在某一直线上平移若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直.异面直线 与b垂直也记作 ⊥b.注1:异面直线 、b所成角，只与 、b的相互位置有关， 而与点O位置无关.一般常把点O取在直线 或b上.注2:异面直线所成角的取值范围：，ABCDA'B'C'D'例3如图，已知正方体? 中。
（1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？
（2）直线 ?和 ?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线 ?垂直？如图，已知正方体? 中。
（1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？
（2）直线 ?和 ?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线 ?垂直？解：（2）由 可
知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线与直线 都垂直.ABCDA'B'C'D'例3解答：课堂反馈巩固提高:解：作角证角算角答角不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.小结：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补．辅助平面衬托法平移，转化为相交直线所成的角1. 异面直线的定义2. 空间两直线的位置关系3. 异面直线的画法4. 异面直线所成的角5. 公理４：6. 等角定理：7. 计算异面直线所成的角谢谢！补充练习
1. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值。ADCBA1D1C1B12、正方体中若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角NMFE
异面直线。问题5：空间两条直线的位置关系有 种？
分别是什么？不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；问题4：什么是异面直线？3异面直线的画法问题6：如何画异面直线？画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。可以用什么方法画？如图：(1)(3)(2)借助一个或两个平面来衬托.练习1：正方体ABCD－A1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CD小试牛刀练习3：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、与b是异面直线，b与c是异面直线，则 与c是异面直线；4、与b共面，b与c共面，则 与c共面FFFF巩固提高如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？ 问题7：公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.注：
1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c .2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.平行公理：公理4的应用：例2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。证明：连结BD
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = BD
同理，FG ∥BD且FG = BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴EFGH是一个平行四边形变式：如果再加上条件AC = BD,那么四边形EFGH是什么图形？问题8：在平面上，如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，那么这两个角 。 相等或互补问题9：在空间中这一结论是否仍然成立呢？如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?答:从图中可看出, ∠ADC= ∠A′D′C′，
∠ADC +∠B′A′D′=180观察O等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
问题10：这两个角什么时候相等，什么时候互补？夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角称为夹角。问题11：在平面内可用夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过 来刻画。异面直线所成的角异面直线所成的角 已知两条异面直线 , b,经过空间任一点O作直线 // , //b，我们把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 与b所成的角（或夹角）。为了简便，O点常取
在某一直线上平移若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直.异面直线 与b垂直也记作 ⊥b.注1:异面直线 、b所成角，只与 、b的相互位置有关， 而与点O位置无关.一般常把点O取在直线 或b上.注2:异面直线所成角的取值范围：，ABCDA'B'C'D'例3如图，已知正方体? 中。
（1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？
（2）直线 ?和 ?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线 ?垂直？如图，已知正方体? 中。
（1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？
（2）直线 ?和 ?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线 ?垂直？解：（2）由 可
知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线与直线 都垂直.ABCDA'B'C'D'例3解答：课堂反馈巩固提高:解：作角证角算角答角不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.小结：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补．辅助平面衬托法平移，转化为相交直线所成的角1. 异面直线的定义2. 空间两直线的位置关系3. 异面直线的画法4. 异面直线所成的角5. 公理４：6. 等角定理：7. 计算异面直线所成的角谢谢！补充练习
1. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值。ADCBA1D1C1B12、正方体中若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角NMFE