2.2.3 两条直线的位置关系 课件（23张PPT）

课件23张PPT。
两直线的位置关系知识与能力
掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系；掌握点到直线的距离公式。
过程与方法
通过小组交流讨论等环节，让学生自学,从而达到“2010101”高效课堂教学目的 情感与价值观
培养学生的自主探索，合作交流的学习态度和数形结合的解题思想
重点：
掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关
系；会求两条相交直线的夹角和交点；
掌握点到直线的距离公式。
难点:
能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑两直线的位置关系。1．两条直线的位置关系2.三个距离公式1．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么实数 a＝()BA．－3B．－6C．－3
2D.2
32．已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则a＝()DA．2B．1C．0D．－1 3．(2016 年上海)已知平行直线 l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋
y＋1＝0，则 l1，l2 间的距离为_____.4．若点 A(3，m)与点 B(0,4)间的距离为 5，则 m＝________.
0 或 8考点1两直线的平行与垂直关系 例1：已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝
0，求 m 的值，使得：
(1)l1 与 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2 重合．
解：(1)由已知 1×3≠m(m－2)，
即 m2－2m－3≠0，解得 m≠－1，且 m≠3.
故当 m≠－1，且 m≠3 时，l1 与 l2 相交．
1
2(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即 m＝—时，l1⊥l2.(3)当 1×3 ＝ m(m － 2) ， 且 1×2m≠6×(m － 2) ， 或m×2m≠3×6，即 m＝－1 时，l1∥l2.(4)当 1×3＝m(m－2)，且 1×2m＝6×(m－2)，
即 m＝3 时，l1 与 l2 重合．　　【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．
　　(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【互动探究】
1．已知直线 l1 的斜率为 2，l1∥l2，直线 l2 过点(－1,1)，且与 y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为()DA．(3,0)
C．(0，－3)B．(－3,0)
D．(0,3) 解析：由题意知，直线 l2 的方程为y－1＝2(x＋1)．令x＝0，
得 y＝3，即点 P 的坐标为(0,3)．2．过点P(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4 的弦，其中最短弦的长为________.①与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为
Ax＋By＋C′＝0；
②与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为
Bx－Ay＋C′＝0;
③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0.(λ为参数)
考点2 直线系问题 例2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y
＝m－5 都通过一定点．
证明：方法一，取 m＝1，得直线方程 y＝－4；
1
2
从而得两条直线的交点为(9，－4)．
又当 x＝9，y＝－4 时，
有 9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，
即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 上．
故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．再取m＝—，得直线方程x＝9. 方法二，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，
∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.
则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过直线 x＋2y－1＝0
与 x＋y－5＝0 的交点．由方程组x＋2y－1＝0，
x＋y－5＝0，解得x＝9，
y＝－4，即过点(9，－4)．∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 通过定点(9，－4)． 方法三，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，
∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5.
由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x＋2y－1)
＝x＋y－5 的解集为 R，∴x＋2y－1＝0，
x＋y－5＝0.解得x＝9，
y＝－4. ∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．
【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建
方程组求解是解决本题的关键．很多学生不理解直线过定点的
含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手．【互动探究】
3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(B )
A．(5,2)B．(2,3)C.D．(5,9)解析：整理，得 k(2x－y －1)－(x ＋3y－11) ＝0. 解方程组2x－y－1＝0，
x＋3y－11＝0，得x＝2，
y＝3.高考链接：
已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆
于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点. 证明2．直线系．① 与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为 Ax＋By＋C′＝0；②与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为 Bx－Ay＋C′＝0;五、作业
基础过关
1. 已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10
2．已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1垂直，则l的方程是
3.已知正方形的中心为G（-1，0），一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程。巩固提高：南方新课堂习题集P52 4、5、9谢谢