3.2.1 古典概型 课件（27张PPT）

课件27张PPT。3.2 古典概型
3.2.1 古典概型试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？ 一次试验可能出现的每一个结果称为
一个基本事件.基本事件问题1：(1)在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？ (2)事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会.任何两个基本事件是互斥的.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.树状图解：所求的基本事件共有6个：【典例训练】
1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是_______.解:所有的基本事件有（红红红）
（红红白）（红白红）（白红红）
（红白白）（白红白）（白白红）
（白白白），共8个基本事件.
上述试验和例题的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.古典概型 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件. 不是古典概型.（2）如图，某同学随机地向一靶心
进行射击，这一试验的结果只有有限
个：命中10环、命中9环……命中5环
和不中环.你认为这是古典概型吗？
为什么？
因为虽然试验的所有可能结果只有有限个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件. 不是古典概型.古典概型的概率求法
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？
随机事件出现的概率如何计算？ 对于掷均匀硬币试验，出现正面朝上的概率与反面朝上
的概率相等，即P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）.掷骰子中，出现各个点的概率相等，
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）.
利用概率的加法公式，我们有
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）
＝P（必然事件）＝1.所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝
P（“出现偶数点”）
＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）　　　　　　　 　 对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得？在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)，
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，
(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，
(A，B，C，D).
答对的概率为假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
答：他应该掌握了一定的知识,可以运用极大似然法的思想解决.例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？
解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种，向上的点数之和为5的结果（记为事件A）有4种.
由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计
算公式可得为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没
有区别.这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，4）（4，5）（4，6）
（5，5）（5，6）
（6，6）
共有21种,和是5的结果有2个,
它们是（1，4）（2，3），所求的概率为
此时构造的21个基本事件不是等可能发生的.　　当一个试验是古典概型时，求事件A的概率P(A),可按以下步骤进行：
（1）列出该试验的基本事件的总数n;
（2）列举事件A所包含的基本事件的个数m；
（3）利用公式 求出P(A).古典概型的应用
例4 假设储蓄卡的密码由4个数
字组成，每个数字可以是0，1，2，…，
9十个数字中的任意一个.假设一个
人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问
他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个基本
事件.它们分别是0000,0001,0002，…,9998,9999.随机地
试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，
所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成.所以P(“试一次密码就能取到钱”)＝ 1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )
2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A学以致用C3.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，
（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果;
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}.
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果.
（红，黄），（红，蓝），（黄，红）
（黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）.1.古典概型
(1)有限性; (2)等可能性.
2.古典概率公式
3.古典概型的解题步骤:
①求出总的基本事件的个数；
②求出事件A所包含的基本事件的个数；
③然后利用公式求解. 小结：练习.1 从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两个数，求两数都是奇数的概率.
解：任取两个数，结果为
(1，2) , (1，3), (1，4), (1，5) ,
(2，3), (2，4), (2，5),
(3，4) , (3，5),　
(4，5),共有10个基本事件.
记事件A为“两数都是奇数”，则A中包含 (1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个基本事件.2.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______.
【解析】排成一行,可能的情况为EEB、EBE、BEE共3种，
所以所求概率为解:从七个数中任取两个数相乘，共有 个基本事件.
（1）从七个数中任取两个数相乘，积为零时，共有6个基本事件，因此，积为零的概率为
（2）从七个数中任取两个数相乘，积为负数时，共有3×3=9个基本事件，因此，积为负数的概率为3.从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：（1）积为零的概率；（2）积为负数的概率.