3.3.1 几何概型 课件（26张PPT）

课件26张PPT。请同学们课前预习
3.3.1 几何概型3.3.1几何概型生活中的许多概率问题套圈游戏套哪个
容易些呢？捞鱼游戏用大的
还是小的
容易呢？解决生活中的问题时
概率能够帮助我们做出
正确的决策！1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.2.古典概型有哪两个基本特点？
其计算公式是什么？（1）古典概型的特征：等可能性、有限性（2）古典概型概率公式：针尖的位置作为随机事件的特点：等可能性，无限性【问题1】 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？分析：
①记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A。
②把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段上时，
事件A发生，概率是区域的长度之比！所以事件A发生的概率为：P(A)=1/3。问：①基本事件是什么？有何特点？
②所求事件的概率与那些因素有关？【问题2】图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.请问在两种情况下甲获胜的概率是多少？问： ①基本事件是什么？有何特点？
②甲获胜的概率与那些因素有关？1/23/5开始图一1/2开始图二3/5如果改变B所在区域的位置，
对概率有影响吗？开始图二不管这些区域是相邻,还是不相邻,
甲获胜的概率是不变的.3/5概率是区域的面积（圆心角或弧长）之比！ 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、角度、平面图形、立体图形等. 构建数学模型概率 = 满足条件的测度(长度、面积、体积、角度等) ÷总测度用这种方法处理随机试验,称为几何概型.1.几何概型定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（1）所有基本事件有无限多个；（2）每个基本事件结果发生的可能性相等.2.几何概型的特征：（无限性）（等可能性） 注：与区域的形状，位置，边界无关。3.概率公式：注意：
①公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等。
②公式中区域必须可度量。【问题1】在区间[1,10]中任取一个整数 a,则P(a≥4)= .
【问题2】在区间[1,10]中任取一个实数 a,则P(a≥4)= .
古典概率模型, P(a≥4)= 0.7几何概率模型， P(a≥4)=2/3概率是区域的长度之比！古典概型与几何概型的区别：无限多个有限个相等相等 P(A)=比值开始时钟模拟1、如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.3/81/π2、从区间[1,6]上随机选取一个数，取到区间[2，3]上的数的概率.0.2 3、在1000mL的水中有一个细菌，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现细菌的概率. 　　　　　 　0.002送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?例2、假设你家订了一份报纸 例题分析分析：
题目中存在两个变量
变量一：报纸送到你家的时间：x 在6:30—7:30之间
变量二：父亲离开家的时间： y 在7:00—8:00之间
那么X与Y之间要满足哪些关系才能满足题意呢？解:（会面问题）
以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间
建立平面直角坐标系,
假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到图中红色部分,
就表示父亲在离开家前能得到报纸,
即时间A发生,
所以： 答：父亲在离开家前能得到报纸的概率是87.5％1.古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式1.思考题
2.课本第142页习题3.3A组 1，2，32、如图所示，在等腰直角△OAB中，过直角顶点O在∠AOB内部任作一条射线OC，与线段AB交于点C，则线段AC 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（1）所有基本事件有无限多个；（2）每个基本事件结果发生的可能性相等.2.几何概型的特征：C本节课结束
谢谢大家