1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 课件（28张PPT）

课件28张PPT。正切函数的定义与函数图象和性质tan(kπ+ )=_________(k∈Z);
tan(- )=_________;
tan 有意义时， ∈______________________.复习旧知tan-tan利用正切函数的定义得到正切函数的有些性质：1、定义域：3、周期性：2、奇偶性：奇函数A(1,0)正切线PTPATPATPAT1.设 的终边与单位圆交于点P(x,y),2.过点A(1,0),作圆的切线，交 终边或其反向延长线于T.作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数 ， 的图像: 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到
正切函数的图象，称为正切曲线
y=tanx利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：4、值域：当 小于 且无限接近于 时， 当 大于 且无限接近于 时， 对称中心为 （ ）利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：5、对称性：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：6、单调性：正切函数在每个开区间
内都是增函数.⑴ 定义域：(4)值域：⑶ 周期性：周期为(2)奇偶性： 在每一个开区间
， 内都是增函数。正
切
函
数
图
像奇函数，图象关于原点对称。R,无最值.⑸ 单调性：(6)对称中心思考与讨论：正切函数是整个定义域上的增函
数吗？为什么？不是.取，x1= ， x2= ，显然x1< x2，但y1=tan =1
y2=tan = ,y1>y2,不符合增函数定义.四、性质应用：例1.比较大小.
(1)tan ____tan ; (2)tan( )____tan( );
(3)tan1____tan4.解:(1)∵ < < < ,且y=tanx在区间 ( , )
上是增函数.∴tan < tan(2) tan( ) = tan( ) ,tan( )=tan( ) ∵ < < < ,且y=tanx在区间 ( , )
上是增函数.∴tan < tan∴tan < tan四、性质应用：例1.比较大小.
(1)tan ____tan ; (2)tan( )____tan( );
(3)tan1____tan4. ∵ < < < ,且y=tanx在区间 ( , )
上是增函数.∴tan1> tan4(3) tan4= tan( 4 ) 解：∴tan1> tan跟踪练习：比较大小.
(1)tan ____tan ; (2)tan138 ____tan143 ><
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0 （2）tanx <1（k?，k?+?/2） k?z（k?–?/2，k?+?/4）k?z跟踪练习： 观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） 1+tanx 0 （2）tanx [k?- ?/4，k?+ ?/2 ) ,(k?z)（k?–?/2，k?+?/3] ,(k?z)例3.判断函数f(x) = -tanx , x R且x
的奇偶性.又∵f(-x)=-tan(-x)=tanx=-f(x)∴f(x)是奇函数.判断函数f(x) = |tanx |, x R且x
的奇偶性. 跟踪练习：偶函数例4．求函数 的定义域． 解： 令 ，那么函数 的定义域是: 所以函数 的定义域是 由 ，可得
跟踪练习：求函数y = -tan(x+ )+2的定义域. 例5.求函数y=tan( )的单调区间. 所以函数y=tan( )的单调增区
间是( ), .跟踪练习：求函数y=tan(x+ )的单调区间和对称中心. 增区间：例6.求函数y=tan3x的周期.解：因为tan(3x+π)=tan3x,即tan3(x+π/3 )=tan3x这说明自变量x至少增加π/3 ，函数值
才能重复取得,所以,函数y=tan3x的周
期为π/3 .结论函数y=Atan( ) ， 的周期
T=______.例7.(1)作函数y=tan(2x+ )的简图.00-11例7.(2)函数y=tan(2x+ )是由y=tanx如何变换得到的？向左平移 个单位横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)向左平移 个单位跟踪练习：函数y=tan( ) 在一个周期内的图象是( )A动手试试：