1.1.1 角的概念的推广 课件（19张PPT）

课件19张PPT。1.1.1 任意角的概念人教版必修四第一章学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。1、角的概念初中是如何定义角的？
从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.
这种概念的优点是形象、直观、容易理解，它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0o, 360o)，
这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”. 生活中很多实例会不在该范围。
课本思考：钟表校对问题？
体操运动员转体1080o，跳水运动员向内、向外转体720o；
如何画出720o，1080o角？两个角有什么区别？如何刻画钟表顺时针和逆时针旋转方向？
这些例子不仅不在范围[0o, 360o) ，而且方向不同，
有必要将角的概念推广到任意角，
想想用什么办法才能推广到任意角？
关键是用运动的观点来看待角的变化。2．角的概念的推广⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．
旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，
负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角
如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0o）．
角的记法：角α或可以简记成∠α.⑶角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了① 角有正负之分;
② 角可以任意大;
③ 还有零角, 一条射线，没有旋转.用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，（1）旋转中心：作为角的顶点.（3）旋转量：
当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的绝对
值可大于360o .于是就会出现720o ， － 540o等角度.
3．“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。
角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30?、390?、?330?是第Ⅰ象限角，
300?、 ?60?是第Ⅳ象限角，
你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？1.始边固定，只考虑终边；
2.在同一参照系中，讨论更加简化；
3.能表现角的终边“周而复始”的现象；
4.有利于以后研究三角函数，建立角与实数的一一对应关系。4．终边相同的角 ⑴ 探究：328?，?392?角，它们的终边都
与-32?角的终边有关系吗？观察得出：328?=-32?+360?(k=1),
?392?=-32??360? (k=－1)
-32?=-32?+0×360? (k=0),
⑵结论：与-32?终边相同的角都可以表示成：
-32?+k×360?(k∈Z)
⑶ 终边相同的角：
所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：{β| β=α+k·360o}(k∈Z)
即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和⑷注意以下四点：
① k∈Z；
② ?是任意角；
③ k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.例1. 在0o到360o范围内，找出－950o12′.
角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
解： ∵－950o12′=－2×360o+230o12′，
∴230o12′的角与－950o12′的角终边相同，
它是第二象限角．变式训练： 在0o到360o范围内，找出2017o角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.课堂小结：1.任意角
的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与 角ａ相同的角 ＋K·3600，K∈Z今天你对学习的态度，
决定未来人生的高度；
今天我与一中共同奋斗，
明天一中以我为骄傲！课程结束感谢指导！