1.1.1 角的概念的推广 课件（24张PPT）

课件24张PPT。第一章 三角函数
1.1 角的概念的推广1.结合具体实例,认识角的推广的必要性.
2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角,并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合.2.初中学习的角的范围？ 0o<α≤360o想一想生活中是不是只有这些角呢?1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形跳水运动员向内、向外转体两周，这是多大角度?自行车的车轮周而复始地转动形成角钟表转动一圈又一圈形成的角“旋转”形成角 平面内一条射线绕着端点从一个位置
旋转到另一个位置所形成的图形1.角的概念的推广规定：
(1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
(2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角
(3)如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.记作α=0o.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.探究一：如果你的手表慢了20分钟，或快了1小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能
将时间校准？—120°，360°.B1γAB2αOB3y二、象限角x 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 口答：
-50°，405°，210°, -200°
分别是第几象限的角？第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角探究二：在直角坐标系中，给
定一个角，这个角的终边唯一
确定，若给一条射线作终边，
这个角唯一吗?1.在直角坐标系中画出-30°，330°，
-390°， 这些角有什么内在联系？－32°-390°o330°, ｛β︱β= -30°＋ k·360°,k∈Z｝归纳:与-30°角终边相同的角330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360° 一般地,所有与角α终边相同的角，
连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝三、终边相同的角 练习1：写出与30°,45°，—60°终边相同的角的集合｛β︱β=45 °＋ k·360°,k∈Z｝｛β︱β=30 °＋ k·360°,k∈Z｝｛β︱β=-60 °＋ k·360°,k∈Z｝例1 写出终边在y轴的角的集合.解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两
个，即90°，270°角（图1.1-6）.因此，所有与
90°角终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }
∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z }
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }
∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }
={β|β=90°+n·180°，n∈Z }例题2. 在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120o； (2) 640o；解：⑴∵－120o=－360o+240o，
∴240o的角与－120o的角终边相同，
它是第三象限角．
⑵ ∵640o=360o+280o，
∴280o的角与640o的角终边相同，
它是第四象限角． 学生活动：
1.锐角是第几象限？第一象限角一定是锐角吗？

2.钝角是第几象限？第二象限角一定是钝角？

3.直角是第几象限？轴线角一定是直角？
锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.正角
负角
零角象限角
轴线角终边相同角角谢谢大家