北师大版八年级数学上册2.1认识无理数课件（27张ppt）

课件27张PPT。第二章实数八年级数学北师版·上册2.1 认识无理数授课人：XXXX新课引入
七年级的时候，我们学习了有理数，知道了整数和分数统称为有理数，考虑下面的问题：
(1)一个整数的平方一定是整数吗？
(2)一个分数的平方一定是分数吗？
是是1.一个等腰直角三角形的直角边长为1，那么它的斜边长等于多少？利用勾股定理计算一下.
?新知探究
2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和 2，算一算斜边长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？
x2=???新知探究
把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
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问题1 拼成后的正方形是什么样的呢？
问题2 拼成后的大正方形面积是多少？
?新知探究
问题3 若新的大正方形边长为a，a2=2，则：① a可能是整数吗？
② a可能是分数吗？没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数.a不是整数也不是分数.新知探究
(1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.
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(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？解：b2=5.(3)b是有理数吗？解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.新知探究
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.
长度为有理数的线段有AB，EF新知探究
正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.新知探究
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.新知探究
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
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a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.
如果写成小数形式，它是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.
(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.
(2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24)
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同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数.
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把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3,解：3=3.0,
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.新知探究
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数称为无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
你能找到其他的无理数吗?
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解：有理数有：3.14,- , ；
无理数有：0.1010001000001…(相邻两 个1之间0的个数逐次加2).
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14, － , ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
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巩固练习1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　)
A.是有理数　　　　　 B.不是有理数
C.不确定 D.4
B2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (　　)
A. 16 B. 25
C. 2 D. 4
C巩固练习3.下列说法中正确的是 (　　)
A.无限小数都是无理数
B.有限小数是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有理数是有限小数C巩固练习4.以下各正方形的边长是无理数的是 (　　)
A.面积为25的正方形
B.面积为 的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
C巩固练习2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数)，而无理数不能.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
数{有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数{整数
分数按小数的形式分类课堂小结1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A课堂小测【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. ?C课堂小测(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题×√√×课堂小测4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形. C课堂小测