人教版数学七年级上册同步课时训练
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
自主预习 基础达标
要点1 多个有理数相乘
1. 几个不等于 的数相乘，积的符号由负因数的 决定：当负因数的个数是偶数时，积是 ；当负因数的个数是奇数时，积是 .
2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 .
要点2 有理数乘法的运算律
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .即：ab＝ .
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即：(ab)c＝ .
3. 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积 .即：a(b＋c)＝ .
课后集训 巩固提升
1. n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( )
A. 由因数的个数决定 B. 由正因数的个数决定
C. 由负因数的个数决定 D. 由负因数的大小决定
2. 计算－3×2×(－6)的结果是( )
A. 9 B. －9 C. 36 D. －36
3. 下列各式中，积为负数的是( )
A. (－2)×3×(－5) B. (－3.7)×(＋5.6)×(－19)×0×(－4)
C. (－1)×(－5)×(－)×(－7) D. 4×(－2)×(－9)×(－)
4. 在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了( )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律
5. 下列变形不正确的是( )
A. 5×(－6)＝(－6)×5
B. (－)×(－12)＝(－12)×(－)
C. (－＋)×(－4)＝(－4)×(－)＋×4
D. (－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
6. 在－2，3，4，－7这四个数中，任取三个数相乘，所得积的最大值是 .
7. 1的相反数与－的绝对值的积是 .
8. 填空：
(1)5×(－6)×(－)＝[5× ]×(－6)＝ .
(2)－0.01××(－200)＝×[(－0.01)× ]＝ .
9. 除0以外绝对值小于4的所有整数的积是 .
10. 用简便方法计算(－8)×(－)×(－0.125)×(－4)，结果是 .
11. 计算：
－3×(－3)＋(－3)×(5－1)
＝(－3)×[(－3)＋(5－1)] ①
＝－3×(2－1) ②
＝ . ③
(1)完成以上填空.
(2)第①步是 用分配律，第②步是计算－3＋5，第③步求括号中的减法，再与－3相乘，得出结果.
12. 计算：
(1)(－2)×3×4×(－1)； (2)×(－)×(－)×(－)；
(3)(－3)×(－1)×2×(－6)×0×(－2)； (4)－1×3×(－)；
(5)(－12－1＋1)×(－)； (5)13×－×0.35－×(－13)－×0.35.
13. 阅读材料，回答问题.
(1＋)×(1－)＝×＝1，
(1＋)×(1－)＝×＝1，
(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)＝×××＝(×)×(×)＝1.
根据以上信息，请求出下式的结果.
(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－).
14. 我们知道：×＝，××＝，×××＝，…，×××…×＝.
试根据以上规律，解答下面两题：
(1)计算：(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)；
(2)将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……依此类推，直到减去余下的，最后的结果是多少？
15. 已知x，y为有理数，如果规定一种新运算*，其意义是x*y＝xy＋1，试根据这种运算完成下列各题：
(1)求2*4的值；
(2)求(1*4)*(－2)的值；
(3)任意选取两个有理数，分别填入下列和内，并比较两个运算结果，你有何发现？
*和*
(4)根据以上方法，设a，b，c为有理数.请探索a*(b＋c)与a*b＋a*c的关系，并用等式把它们表示出来.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 零 个数 正数 负数 2. 0
要点2 1. 不变 ba 2. a(bc) 3. 相乘 相加 ab＋ac
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. D 4. D 5. C
6. 56
7. －1
8. (1)(－) 6 (2)(－200)
9. －36
10. 2
11. (1)－2 (2)逆
12. 解：(1)原式＝24.
(2)原式＝－.
(3)原式＝0.
(4)原式＝－×(－)×3＝3.
(5)原式＝(－12)×(－)＋(－)×(－)＋×(－)＝9＋1－＝8.
(6)原式＝13×(＋)－0.35×(＋)＝13－0.35＝12.65.
13. 解：原式＝[(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×…×(1＋)×(1－)]＝1×1×…×1＝1.
14. 解：(1)原式＝－(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)＝－×××…＝－.
(2)由题意，得2020×(1－)×(1－)×…×(1－)＝2020××××…×＝1.
15. 解：(1)9
(2)－9
(3)若取3，－2，则3*(－2)＝3×(－2)＋1＝－5；(－2)*3＝(－2)×3＋1＝－5.若取－4，0，则－4*0＝－4×0＋1＝1；0*(－4)＝0×(－4)＋1＝1.若取－3，－5，则－3*(－5)＝(－3)×(－5)＋1＝16；(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)＋1＝16.可以发现，无论选取任何有理数，总有□*○＝○*□，即x*y＝y*x，这种运算也有交换律.
(4)a*(b＋c)＝a×(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1＝ab＋1＋ac＋1－1＝a*b＋a*c－1.
