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华师大版数学八年级角边角教学设计
课题 角边角 单元 13.4.1 学科 数学 年级 八年级
学习
目标 探索并掌握角边角这一基本事实；
会用角边角判定两个三角形全等；
重点 会用角边角判定两个三角形全等
难点 会用角边角判定两个三角形全等
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 探索
两角一边的分类：两个角及这两个角的夹边；两个角及其中一角的对边；提出问题
如果两个三角形有两个角和它的夹边对应相等，那么这两个一角形全等吗？
动口
思考
承接前面内容
引出新课
讲授新课 做一做
如图，已知两个角和一条线段，试画一个感触形，使这两个我为其内角，这条线段这这两个角的夹边。把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将代画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗？角边角
基本事实
两角及其夹边分别相等两个三角形全等，简记为ASA（或角边角）。
图形语言符号语言
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF（ASA）
角边角的应用
例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证：△ABC≌△DCB，AB=DC。思考：1、图中有哪些三角形？2、有哪些已知条件？3、是否满足边角边的条件？
证明：在△ABC和△DCB中，∵
∴△ABC≌△DCB（ASA）∴AB=DC（全等三角形对应边相等）
2、练习：如图，∠B=∠C，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE，BF=CF。3、例2、求证：全等三角形对应角平分线相等；
先画图，再写已知和求证，最后证有。已知：△ABC≌△DEF，AG平分∠BAC，DH平分∠EDF，求证AG=DH。
证明：∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠B=∠E，AB=DE，∠BAC=∠EDF（全等三角形的性质）
又∵AG平分∠BAC，DH平分∠EDF，（已知）∴∠BAG=∠BAC，∠EDH=∠EDF（角平分线的定义）
∴∠BAD=∠EDH（等量代换）
在△ABG和△DEH中，∵∴△ABG≌△DEH（ASA）∴AG=DH（全等三角形的性质）
4、练习：求证：有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
练习
如图，已知C为BD的中点，增加下列条件，不能使△ABC≌△EDC的是（ ）
C为AE的中点；∠B=∠D；AB=DE；AB∥DE2、在△ABC中，∠A=82°，AB=6cm，∠B=68°，AC=4cm，下列三角形中，不一定和△ABC全等的是（ ）A、∠D=82°，DE=6cm，∠E=68°；
B、DF=4cm，DE=6cm，∠E=68°；
C、DF=4cm，DE=6cm，∠D=82°；
D、∠D=82°，DE=6cm，∠F=30°；
3、如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证：BC=BD；求证：全等三角形对应边上的高相等；
布置作业
课本P68页1、2题；
课本P76页第3、4题；
动手
动口交流
读并理解
思考
动口
动手
思考
动口
动手
动口
动口
动手 体验
学习“角边角”的三种语言
规范格式
规范文字题的解题格式
巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了证明全等的条件——角边角。
板书
三、角边角的应用
探索
二、角边角
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共23张PPT)
角边角PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、探索
两角一边的分类：
1、两个角及这两个角的夹边；
2、两个角及其中一角的对边；
新知导入
一、提出问题
如果两个三角形有两个角和它的夹边对应相等，
那么这两个一角形全等吗？
新知讲解
一、做一做
如图，已知两个角和一条线段，试画一个感触形，使这两个我为其内角，这条线段这这两个角的夹边。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将代画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗？
都全等
新知讲解
一、角边角
两角及其夹边分别相等两个三角形全等，
简记为ASA（或角边角）。
基本事实
基本图形
符号表述
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（ASA）
新知讲解
一、角边角的应用
例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。
求证：△ABC≌△DCB，AB=DC。
思考：
1、图中有哪些三角形？
2、有哪些已知条件？
3、是否满足边角边的条件？
新知讲解
一、角边角的应用
例1、如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。
求证：△ABC≌△DCB，AB=DC。
证明：在△ABC和△DCB中，
∵
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）
新知讲解
一、角边角的应用
练习：如图，∠B=∠C，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE，BF=CF。
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
∵
∴△ABD≌△ACE（ASA）
证明：在△ABD和△ACE中，
∴AB-AE=AC-AD（等式的性质）
即BE=CD
新知讲解
一、角边角的应用
练习：如图，∠B=∠C，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE，BF=CF。
∴BF=CF（全等三角形的对应边相等）
∵
∴△BEF≌△CDF（ASA）
在△BEF和△CDF中，
∵∠BEF=∠A+∠C，∠CDF=∠A+∠B（三角形的外角性质）
∴∠BEF=∠CDF（等式的性质）
新知讲解
一、角边角的应用
例2、求证：全等三角形对应角平分线相等；
先画图，再写已知和求证，最后证明。
动手试试看！
新知讲解
一、角边角的应用
例2、求证：全等三角形对应角平分线相等；
已知：△ABC≌△DEF，AG平分∠BAC，
DH平分∠EDF，
求证：AG=DH。
思考：
1、要证AG=DH，须证哪两个三角形全等？
2、按SAS或ASA找全等的条件？
3、全等三角形有哪些性质？
新知讲解
一、角边角的应用
例2、求证：全等三角形对应角平分线相等；
已知：△ABC≌△DEF，AG平分∠BAC，
DH平分∠EDF，
求证：AG=DH。
证明：∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠B=∠E，AB=DE，∠BAC=∠EDF（全等三角形的性质）
又∵AG平分∠BAC，DH平分∠EDF，（已知）
∴∠BAD=∠EDH（等量代换）
新知讲解
一、角边角的应用
例2、求证：全等三角形对应角平分线相等；
已知：△ABC≌△DEF，AG平分∠BAC，
DH平分∠EDF，
求证：AG=DH。
在△ABG和△DEH中，
∵
∴△ABG≌△DEH（ASA）
∴AG=DH（全等三角形的性质）
新知讲解
练习：求证：有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
一、角边角的应用
已知：∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，AG平
分∠BAC，DH平分∠EDF，且AG=DH。
求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵AG平 分∠BAC，DH平分∠EDF，（已知）
∵∠BAC=∠EDF（已知）
∴∠BAG=∠EDH（等量代换）
∴∠AGB=∠DHE（三角形的内角和定理）
新知讲解
练习：求证：有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
一、角边角的应用
∴AB=DE，（全等三角形对应边相等）
∵
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（ASA）
在△ABG和△DEH中，
课堂练习
1、如图，已知C为BD的中点，增加下列条件，不能使△ABC≌△EDC的是（ ）
A、C为AE的中点； B、∠B=∠D；
C、AB=DE； D、AB∥DE
C
课堂练习
2、在△ABC中，∠A=82°，AB=6cm，∠B=68°，AC=4cm，下列三角形中，不一定和△ABC全等的是（ ）
A、∠D=82°，DE=6cm，∠E=68°；
B、DF=4cm，DE=6cm，∠E=68°；
C、DF=4cm，DE=6cm，∠D=82°；
D、∠D=82°，DE=6cm，∠F=30°；
B
课堂练习
3、如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证：BC=BD；
证明：∵AB平分∠CAD（已知）
∴∠CAB=∠DAB（角平分线定义）
在△CAB和△DAB中，
∵
∴△CAB≌△DAB（SAS）
∴BC=BD（全等三角形的对应边相等）
课堂练习
4、求证：全等三角形对应边上的高相等；
已知：△ABC≌△DEF，CG⊥AB，FH⊥DE，垂足为G、H。
求证：CG=FH。
证明：∵△ABC≌△DEF（已知）
∴∠A=∠D，AC=DF（全等三角形的性质）
∵CG⊥AB，FH⊥DE，（已知）
∴∠AGC=∠DHF=90°（垂直的定义）
∴∠ACG=∠DFH（直角三角形两个锐角互余）
在△AGC≌△DHF中。
∵
∴△AGC≌△DHF（ASA）
∴CG=FH（全等三角形的对应边相等）
课堂总结
这节课有哪些收获？
全等三角形的
判定条件
边角边
角边角
SAS
ASA
作业布置
1、课本P68页1、2题；
2、课本P76页第3、4题；
谢谢
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