T——整式的概念
课堂导入
一、知识讲解
(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需要 _____元;
(2)小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的路程为s千米,则他上学需走________小时。
(3)钢笔每支元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。
知识典例
一、知识梳理:
1、代数式的有关概念
(1)代数式:用基本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式,单独一个数或一个字母也是代数式。
2、整式的有关概念(单项式与多项式统称为整式)
单项式:
(1)单项式的定义:都是数与字母的______的代数式叫做单项式.
(2)单项式次数:一个单项式中,___________的指数和叫做这个单项式的次数.
(3)单项式的系数:单项式中的数字因数即为单项式的系数.
多项式:
多项式的定义:几个单项式的______叫做多项式.
多项式的次数:一个多项式中,________的项的次数叫做这个多项式的次数.
(3)多项式的项数:一个多项式中有几个_______就有几项.每一个单项式就是一项。
(4)常数项的定义:在多项式中,不含有字母的项叫做多项式的常数项。
二、考点分类
考点一:概念的运用
【例1】判断下列各代数式,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式.
-3xy2;(2)2x3+1;(3)(x+y+1);(4)-a2;(5)0;(6);(7);(8);(9)x2+-1;(10);
单项式:
多项式:
不是整式:
【变式训练】 指出下列各单项式的系数与次数:
系数: 次数: (2)-mn3; 系数: 次数:
(3) 系数: 次数: (4)-3;系数: 次数:
【例2】 填空:
(1)多项式2x4-3x5-2是 次 项式,最高次项的系数是 ,四次项的系数是 ,常数项是 ,按字母x升幂排列得 ;
(2)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式,它的各项的次数都是 ,按字母b降幂排列得 .
【变式训练】1.一个五次多项式,它的任何一项的次数都( )
A.小于5 B.等于5 C.不小于5 D.不大于5
【例3】若-3axym是关于x、y的单项式,且系数为-6,次数为3,则a=________,m=________.
【变式训练】如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同,试求m的值。
【例4】当x为何值时,下列多项式可化简为关于y的一次单项式.
x-5y-5; (2) +6.
【例5】观察下列式子:
;
;
;
……
请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。
【变式训练】1、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案:
(1)第4个图案中有白色地面砖 块;
(2)第个图案中有白色地面砖 块。
……
C——整式的加减
一、知识梳理:
1.同类项
(1)所含_______相同,并且相同字母的________也分别相同的项叫做同类项;
(2)所有的常数项都是同类项.
2. 合并同类项
(1)定义:把多项式中的________合并成一项,叫做合并同类项;
(2)合并同类项法则:同类项的系数相加作为新的系数,字母和字母的指数________.
专题详解
【例1】1. 下列的两个单项式是同类项的是( ).
(A)与 (B)与
(C)与 (D)与
【变式训练】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项 ( ) (2)与是同类项 ( )
(3)与是同类项 ( ) (4) 与是同类项 ( )
(5)23与32是同类项 ( )
【例2】(1)已知一个多项式与的和等于,求这个多项式;
【变式训练】已知,,求的值.
【例3】先化简,再求值:,其中,;
【变式训练】先化简再求值:﹣2(3a2﹣ab+2)﹣(5ab﹣6a2)+4,其中a=2,b=﹣1
【例4】已知A=2x2﹣3x﹣1,B=3x2+mx+2,且3A﹣2B的值与x无关,求m的值.
【变式训练】若关于x的整式(8x2﹣6ax+14)﹣(8x2﹣6x+6)的值与x无关,求a的值.
强化练习
嘉淇准备完成题目:/发现系数“/”印刷不清楚
(1)他把“/”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“/”是几?
T——整式的运算-去括号
一、知识梳理:
去括号法则:
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( );
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。
整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先( ),然后再合并同类项
1.去括号
(1)a+(b-c)= _____________ (2)a- (b-c)= _____________
(3)a+(-b+c)= _____________ (4)a- (- b+c)= _____________
2.根据去括号法则,填上“+”号或“-”号:
(1)a___(-b+c)=a-b+c; (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d
(3)__ (a-b) __(c+d)= c+d-a+b; (4)m___(n-p-q)=m+q-n+p
3.有理数在数轴上的位置如图所示,化简:
/
4.化简:3a2+2a-4a2-7a (-a2+2ab-b2)-2(ab-3a2+b2).
/.??? /
5.化简求值:/,其中a、b使得关于x的多项式/不含/项和/项.