人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程课件（共33张PPT）

课件33张PPT。1激情引入2激情引入3激情引入 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高为2 m,
那么它的下部应设计为多高?ACBx2-xCBA2cm如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系:
AC: BC=BC:2，即 BC2=2AC.
设雕像下部高xm,可得4激情引入设雕像下部高xm,可得方程x2=2(2-x)，整理得
x2+2x﹣4=0. ①
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.
如何解这类方程?
如何用这类方程解决一些实际问题?
这就是本章要学习的主要内容.5人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程 一元二次方程的概念1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念.
2.能将一元二次方程化为一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.重点:一元二次方程的概念及其一般形式.
难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”.6学习目标重点难点7新知探究知识点一：一元二次方程的概念问题1： 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x 【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm. 根据方盒的底面积为3600cm2,得整理，得（100-2x）（50-2x）=3600x2-75x+350=0 ②3600cm28新知探究知识点一：一元二次方程的概念 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 x（x-1）场。
可列方程 x（x-1）=7×4
整理，得
x2-x=56 ③新知探究知识点一：一元二次方程的概念 【思考】方程①x2+2x﹣4=0
②x2-75x+350=0
③x2-x-56=0
这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点：（1）这两个方程的两边都是整式；
（2）都只含一个未知数x；
（3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的.10归纳总结知识点一：一元二次方程的概念 像上述三个方程这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.11学以致用知识点一：一元二次方程的概念 1 、下列方程中，一元二次方程的是（ ）② 3x(x-4)=0③ x2+3y=36⑤ x3+1-3x=0① ax2+ bx+c=0④⑥⑦⑧A. 1 B.2 C,3 D. 4 B先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交
流，最后小组交流；12合作探究知识点一：一元二次方程的概念13归纳总结 判断一个方程是否为一元二次方程， 可以从下面四个条件入手:
知识点一：一元二次方程的概念①是整式方程; ②只含一个未知数;
③含未知数的项的最高次数为2;④二次项系数不等于0.
同时满足这四个条件的方程是一元二次方程.14新知探究知识点二：一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 ax2+bx+c=0 的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么规定a≠0？15新知探究知识点二：一元二次方程的一般形式【思考】为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？【结论】只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数.当a=0时，ax2+bx+c=0
当a≠0，b=0时，ax2+bx+c=0
当a≠0，c=0时，ax2+bx+c=0
当a≠0，b=0,c=0时，ax2+bx+c=0 一元二次方程bx+c=0（一元一次方程）ax2+c=0ax2+bx=0ax2=016归纳总结知识点二：一元二次方程的一般形式ax2+c=0(a≠0），ax2+bx=0(a≠0），ax2=0(a≠0）二次项：ax2，二次项系数：a一次项：bx，一次项系数：b常数项：c17典例讲评知识点二：一元二次方程的一般形式 例1 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=3x2(2) (a﹣1)x |a|+1 ﹣2x﹣7=0. 解：(1)将方程转化为一般形式，得
(a-3)x2-x=0,当a-3≠0，即a≠3时，原方程是一元二次方程；18知识点二：一元二次方程的一般形式 例2 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解： 去括号，得
3x2-3x=5x+10
整理，得
3x2-8x-10=0 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 典例讲评 其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.19学以致用知识点二：一元二次方程的一般形式 1、 方程(2a-4)x2﹣(2b﹣4)x+a=0.
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：（1）当 2a-4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程. 解得：a=2 且 b ≠2 .∴当a=2 且 b ≠2 时是一元一次方程.20学以致用知识点二：一元二次方程的一般形式B3、若方程(m+2)x∣m∣﹣ 2x+7=0是关于x的一元二次方程，
则m＝ . 24.方程5x2=6x-8化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 C21学以致用知识点二：一元二次方程的一般形式5.下列说法正确的是( )
A.方程8x2-7=0的一次项系数为﹣7
B.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0
C.当k≠0时，方程kx2+3x-1=x2为一元二次方程
D.当m取任意实数时,关于x的方程(m2+1)x2-mx-3=0都为一元二次方程
6方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别为( )
A.1,﹣2,15 B.﹣1,2,15 C.1,2,﹣15 D.﹣1，2，﹣15DC先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交
流，最后小组交流；22合作探究知识点二：一元二次方程的一般形式23归纳总结 （1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数.
（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的.
（3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.知识点二：一元二次方程的一般形式24一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax+b=0 (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2归纳总结知识点二：一元二次方程的一般形式25新知探究知识点三：一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.26典例讲评知识点三：一元二次方程的根 例3 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2＋3x-5m＋4=0有一个根为2，求m. 分析： 一个根为2，即x=2,只需把x=2代入原方程. 解：依题意把x＝2代入原方程，得
4（m-1）+6-5m+4=0,
整理，得
-m+6=0,
解，得 m=6.先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交
流，最后小组交流；27合作探究知识点三：一元二次方程的根28 1、 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是
3，求a的值.解：依题意把x=3代入原方程，得 32+3a+a=0 9+4a=0，整理，即学以致用知识点三：一元二次方程的根2.已知一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根为1，则m的值为（ ）A．1 B．0 C．﹣1 D．2B29学以致用知识点三：一元二次方程的根 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 时，是一元一次方程．当k 　　　时，是一元二次方程．≠±1＝－1 4.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 .
60(x+1)2=10030学以致用知识点三：一元二次方程的根 5.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
则m2 +2mn+n2的值为 .
6.关于x的一元二次方程x2 +bx+c=0的两个实数根为1和2,
则b= , c= .
7.在①x=2,②x= -2,③x=3,④x=-3中,是一元二次方程(x-2)2-2= 8-3x的根的是 (填序号)﹣312②、③31思维导图一元二次方程定义：一般形式：一元二次方程的根：32 对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首331.课本第4页练习及习题21.1；

2.《导学测评》；作业布置