北师大版数学八年级上册4.1 函数 同步练习（解析版）

1函数
一、选择题
1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　）
A. 2是常量，C、π、R是变量 B. 2π是常量，C, R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D. 2是常量，C、R是变量
2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
3. 下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（　　）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
4. 下列图象中，不能表示函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如表列出了一项实验的统计数据：
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（　　）
A. y=2x-10 B. y= C. y=x+25 D. y=x+5
6. 某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（　　）
A. y=-x B. y=x C. y=-2x D. y=2x
7. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠-2 B. x＞2 C. x＜2 D. x≠2
8. 函数y=中自变量x的取值范围为（　　）
A. x≥0 B. x≥-1 C. x＞-1 D. x≥1
9. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞-1 B. x＞-1且x≠1 C. x≥一1 D. x≥-1且x≠1
10. 已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4
12. 根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出的结果为（　　）
A. 5 B. -1 C. -5 D. 1
13. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里
B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时
D. 小强乘公共汽车用了20分钟
14. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）
A. B. C. D.
15. 下面说法中正确的是（　　）
A. 两个变量间的关系只能用关系式表示
B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D. 以上说法都不对
二、填空题
16. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_________（是或不是中选择）
17. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式 _____________ ，其中自变量是________，因变量是 _________ .
18. 一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 ______ .
19. 在函数y=中，自变量x的取值范围是___________ .
20. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _______ 千米/分钟．
三、解答题
21. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
22. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
23. 地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
24. 乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？
（3）张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？
（4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
25. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，π是不变的,∴变量是C，R，常量是2π.故选B.
2.【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．
3.【答案】B
【解析】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（3）y=满足函数的定义，y是x的函数，（2）=x，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：B．
4.【答案】C
【解析】根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．选项C，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，故选：C．
5.【答案】A
【解析】根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x-10．故选：A．
6.【答案】D
【解析】依题意有：y=2x，故选D．
7.【答案】D
【解析】由题意得：x-2≠0，解得x≠2，故选D.
8.【答案】B
【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．
9.【答案】D
【解析】根据题意得：，解得：x≥-1且x≠1．故选D．
10.【答案】C
【解析】本题只需要把x=3代入函数关系式就可以求出y的值．
考点：函数值
11.【答案】A
【解析】x=2.5时，y==2． 故选A．
12.【答案】B
【解析】∵x=-3<1, ∴y=x+2=-3+2=-1,故选B
13.【答案】D
【解析】根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．
考点：一次函数图形的应用．
14.【答案】A
【解析】最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短。故选A.
考点：函数的图象．
15.【答案】C
【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．
二、填空题
16.【答案】是
【解析】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，则y=-2x+180°，故顶角y与底角x之间是函数关系．故答案为：是．
17.【答案】 s=40t t s
【解析】走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
点睛: 函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）．
18.【答案】s=60t
【解析】本题根据路程=速度×时间即可得出函数解析式．
考点：函数关系式．
19.【答案】x≥-1且x≠0
【解析】根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
20.【答案】0.2
【解析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．
三、解答题
21.【答案】(1) y=-0.6x+48;(2) 剩油27升；行驶了60千米
【解析】（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．
解:（1）y=-0.6x+48；
（2）当x=35时，y=48-0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48-0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
答：剩油27升；行驶了60千米
22.【答案】（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；(2)见解析
【解析】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．
解:（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；
（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．
23.【答案】（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）19.5℃
【解析】（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y.（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．
解：（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；
（2）当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃．
考点：函数值；常量与变量．
24. 【答案】（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；（4）45（米/分钟），60（米/分钟）
【解析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
解:（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；
（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；
（4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分钟）．
返回的平均速度是：900÷15=60（米/分钟）．
25.【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）30厘米
【解析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
解:（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
点睛: 考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．