北师大版数学八年级上册4.3 一次函数的图象 同步练习（解析版）

3 一次函数的图象
1. 下列函数中，随的增大而减小的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若一次函数的图象经过一、三、 四象限，则，应满足（ ）
A. ＞0，＞0 B. ＞0，＜0 C. ＜0，＞0 D. ＜0，＜0
3. 关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象必经过第一、第三象限
C. 随的增大而减小 D. 不论为何值，总有
4. 如图，直线是一次函数的图像，看图填空：
（1）=______，=______；
（2）当 时，=_______；
（3）当 时，=_______．
5. 直线与轴的交点坐标为______，与轴的交点坐标为______
6. 若一次函数的图象经过原点，则=_____.
7. 已知点（-5，）和点（-2，）都在直线上，则函数值，的大小关系是___（用“>”或“<”号连接）
8. 作出函数的图象，并求它的图象与轴、轴所围成的图形的面积.
9. 已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A. =±2 B. =2 C. = -2 D. 无法确定
10. 若直线经过A（1，0），B（0，1），则（ ）
A. =－1，=－1 B. =1，=1 C. =1，=－1 D. =－1，=1
11. 如图，函数中，随的增大而减小，则它的图像是（ ）
12. 当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（ ）
A. 1，11 B. －1，9 C. 5，11 D. 3，3
13. 直线，若经过原点，则= _______；若直线与轴交于点（-1，0）， 则=________
14. 一次函数的图像经过的象限是 ____，它与轴的交点坐标是____，与轴的交点坐标是______，随的增大而______．
15. 一次函数与轴交于点______，与 轴交于点______，随的增大而______.
16. 已知一次函数.

（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；
（2）从图象看，随着的增大而增大，还是随的增大而减小？
（3）取何值时，？
答案
1.【答案】D
【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.
点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2.【答案】B
【解析】根据一次函数y=kx+b的图象经过的象限即可判断k，b的正负.∵图象经过一、三象限，∴k＞0，∵图象又经过第四象限，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b＜0，故选B.
考点：此题主要考查了一次函数的图象性质
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3.【答案】C
【解析】A中，当x=-1时，y=-2×（-1）=2，故图象不过点（-1，-2），故选项A错误；B中，由k=-2<0，故图象过第二、四象限，故选项B错误；C中，由k=-2<0，故y随x的增大而减小，故选项C正确；D中，根据图象可知当x<0时，y>0；x>0时，y<0，故选项D错误.故选C.
点睛：对于正比例函数y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
4. 【答案】 (1) 3 ； (3)33； (4)
【解析】（1）由图象可知一次函数过点（0,3）和（2,0），设一次函数解析式为y=kx+b，代入两点得解得故答案为3；-；（2）由（1）得一次函数解析式为y=-x+3，则当x=-20时，y=-×（-20）+3=33.
故答案为33；（3）当y=-20时，-20=-x+3，解得x=.故答案为.
5.【答案】 （，0） （0，3）
【解析】与轴相交，则有：0=2x+6，所以x=-3.与y轴相交所以，x=0，y=6故（-3，0）、（0，6）
考点：本题考查了直线的交点
点评：此类试题属于难度较易的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析与各轴的交点的基本性质定理
6.【答案】-3
【解析】由题意，得当x=0时，y=0，则0=-2k2+18，解得k=±3.又因为一次函数自变量x的系数3-k≠0，得k≠3，则k=-3.故答案为-3.
点睛：解一次函数y=kx+b时，要注意k≠0这一必备条件.
7.【答案】>
【解析】一次函数中，k=<0，则y随x的增大而减小.由-5<-2，则y1>y2.故答案为y1>y2.
8. 【答案】6
【解析】画一次函数y=kx+b的图象时，一般取图象与x、y轴的交点，根据两点作直线，便可求出与轴、轴所围成的图形的面积.
解：令y=0，得x-4=0，解得x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-4，
所以与y轴的交点坐标为（0，-4），
画出图象，围成的面积为×3×4=6．
9. 【答案】B
【解析】由题意，得当x=0时，y=0，则0=k2-4，解得k=±2。又因为一次函数自变量x的系数k+2≠0，得k≠-2，则k=2.故选B.
10.【答案】D
【解析】根据题意将A（1，0），B（0，1）代入一次函数解析式，得解得故选D.
点睛：知道一次函数上两点坐标，一般用待定系数法求函数解析式，即将两点坐标代入y=kx+b中求解.
11.【答案】C
【解析】根据y随x的增大而减小，可知图象必过二、四象限，由可知图象与y轴的交点在x轴下方，即可得到结果。∵y随x的增大而减小，∴图象必过二、四象限，∵，∴图象与y轴的交点在x轴下方，满足条件的只有c选项，故选C.
考点：本题考查了一次函数图象的性质
点评：一次函数的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
12.【答案】A
【解析】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，则k+10=15k-4,解得k=1.则y=k+10=11.故选A.
13.【答案】
【解析】由直线y=(2-5k)x+3k-2经过原点，则可把（0，0）代入函数解析式即可；直线与x轴交于点（-1，0），则可把（-1，0）代入函数解析式即可.由题意得：当直线y=(2-5k)x+3k-2经过原点时，有，解得；当直线与x轴交于点（-1，0）时，有，解得；故答案为；
考点：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征
点评：解答本题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题。
14.【答案】 一、二、四 ；（2，0）；（0，4）；减小
【解析】∵y=-2x+4中，k=-2<0，b=4>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小．
∵当x=0时，y=4，当y=0时，0=-2x+4，得x=2，∴它与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为一、二、四；（2，0）；（0，4）；减小．
15.【答案】（，0）； （0，-4）；减小
【解析】当y=0时，得0=-3x-4，得x=，故与x轴交于点（，0）；当x=0时，得y=-4，故与y轴交于点（0，-4）；由k=-3<0，得y随x的增大而减小.故答案为（，0）；（0，-4）；减小.
16. 【答案】（1）图像与轴的交点坐标（，0），图像与轴的交点坐标（0，3），图形见解析;
（2）从图像看，随的增大而减小
（3）当时，
【解析】（1）先求出图象与x，y轴的交点坐标。根据交点，画出函数的图象即可；（2）（3）直接根据函数的图像进行解答即可。
解：（1）一次函数的解析式y=3-2x，
当y=0时，得3-2x=0，得x=；
当x=0时，y=3．
所以与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
函数图象为：
（2）从图象看，随的增大而减小；
（3）从图象看，当时，.