北师大版数学八年级上册同步练习6.4 数据的离散程度(附答案)

4 数据的离散程度
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据1，﹣1，3，5的极差是4 B. 数据1，﹣1，3，5的方差是
C. 数据1，﹣1，3，5的标准差是5 D. 数据1，﹣1，3，5的方差是5
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 极差越小越稳定 B. 方差越小越稳定
C. 标准差越小越稳定 D. 以上都不对
3. 已知一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差为（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 3
4. 数据1，2，3，4，5的方差s2=____________.
5. 分别从甲厂、乙两厂各抽检了20只鸡腿，结果如图. 如果只考虑鸡腿的质量均匀程度，可以判断质量更稳定的是____________.
6. 一同学计算数据x1，x2，…，xn的方差，算到s2=，如果他的计算没有错，可知这组数据的平均数等于____________.
7. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．请计算他们每次命中的平均数，众数，方差并给出你的选择.
8. 甲、乙在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是，，则射击稳定性是（ ）
A. 甲高 B. 乙高 C. 两人一样多 D. 不能确定
9. 若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 50
10. 数据70、71、72、73、74的标准差是为（ ）
A. B. 2 C. D.
11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x甲=13，=13，=3.6，=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
12. 样本数据3，6，，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是____________.
13. 若另一组数据的标准差是2，则方差是____________.
14. 某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：.
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是_____________.
答案
1. 【答案】D
【解析】选项A. 数据1，﹣1，3，5的极差是6.A错.选项B. 数据1，﹣1，3，5的平均数2,方差是s2=
]=5.B错.选项C. 数据1，﹣1，3，5的标准差是 .C错.选项D. 数据1，﹣1，3，5的方差是5,D,正确.所以选D.
2. 【答案】D
【解析】A,B ,C正确，所以D错误.选D.
点睛：方差公式s2=……],其中x1,x2,x3……xn平均数.其中方差越小说明波动越小，数据稳定，方差越大说明波动越大数据不稳定.
3. 【答案】B
【解析】第一组数据平均数是,第二组数平均数是,s2=],
s2=]=].所以等于7，选B.
4.【答案】2
【解析】,s2=]=2.
5. 【答案】甲
【解析】甲的分布比较集中在75附近，波动小，所以方差小，而乙的质量比较均匀分布在70到80之间，波动大，所以方差大，所以甲质量稳定.
6.【答案】3
【解析】由题意知，平均数是3.
7.【答案】选甲入队
【解析】通过比较两人的平均数，众数，方差这几个指标，平均数相同的情况下，发现甲的方程小，所以甲稳定.
解：根据题意，计算平均数、众数、方差如下表：
平均数
众数
方差
甲同学
7
6
1.2
乙同学
7
8
2.2
因为甲、乙二人的平均数相同，尽管乙同学在十次投篮中有四次投入8球，而甲同学三次投入8球，但甲同学的方差却小于乙的方差，说明甲的投篮水平相对稳定，所以选甲入队.
8. 【答案】A
【解析】2.4<3.2,所以甲稳定，选A.
9. 【答案】C
【解析】，，…，平均数是，则，，…，平均数是2.S12=]=5
S22=]=]=]=420.所以选C.
10. 【答案】A
【解析】∵平均数=（70+71+72+73+74）÷5=72，∴数据的方差S2=[（70﹣72）2+（71﹣72）2+（72﹣72）2+（73﹣72）2+（74﹣72）2]=2．故选B．
考点：方差．
11.【答案】甲
【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定. 因此，∵=,＜，∴小麦长势比较整齐的试验田是甲.
考点：方差.
12.【答案】4
【解析】,a=0，s2=]=4.
13. 【答案】4
【解析】标准差是2，则方差是4.
14. 【答案】①②③
【解析】根据表格数据可得甲、乙两班学生的平均字数一样，因此平均水平相同；根据中位数可得乙班的中位数比甲大，因此乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多；根据方差的意义可得：方差越大，波动越大．①甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀），说法正确；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，说法正确；故答案为①②③．
考点：方差；算术平均数；中位数．