第2单元 分数 单元教案（13课时）

2.1.1 分数的意义（一）
教学内容
教材第19-20页“分数的意义”及课堂活动和练习六的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习过的“分数的初步认识”的基础上的再认识。本节的重点是理解作为标准量的单位“1”的重要性。理解作为单位“1”，它可以是一个物体，也可以是由几个物体组成的一个整体。在其基础上理解分数的意义和分数单位。
在教学过程中，为了能顺利地完成教学任务，可以采取以下方法：
教师可以借助教材中的分饼活动，用小圆纸片代替饼让学生从一块的四分之一，到8块的四分之一。并引导学生通过小组合作，在观察和操作的对比中，理解由于单位“1”的不同，所以每一份的大小不同。从而理解分数中部分与整体的关系。
在理解单位“1”的基础上，通过把整体平均分成多少份，认识其中的一份，再认识其中的几份的形式来理解分数的意义及整体与部分的关系。
创设分数情境法，课件演示法，引导学生在情境中通过操作法，在观察比较中学习和认识分数。理解分数的意义。
教学目标
知识与技能：
理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义。认识分数单位，并知道一个分数是由几个分数单位组成的。
过程与方法：
通过让学生分一分，做一做和想一想等活动形式，让学生在动手操作和合作学习中理解单位“1”。
情感、态度和价值观：
会用分数的意义来解决生活中的简单问题，培养学生的数学应用意识和积极的数学情感。
重点、难点
重点
理解单位“1”，体会和了解分数对应的单位“1”不同，所表示的具体数量也不同。
难点
深化对分数意义的理解，深一步体会整体与部分的关系。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，小圆片（8个），小棒（10根）。
教学过程
（一）新课导入：
1.猜谜语
下面有两个谜语，请同学们猜一猜。
母子上下分。（分数）
十五个吊桶打水。（打一分数）（）
2.引导回忆分数的意义。表示什么意义，你们记得吗？
3.分数我们以前就已经学过了，今天我们继续学习分数，今天学习的分数内容与以前有什么不同呢？通过学习后，同学们再认真总结一下。
板书课题：分数的意义（一）
设计意图：通过设置猜谜语的情境，在情境中，让学生回忆原来的分数知识。为下面进一步学习和理解分数的意义打下基础。
（二）探究新知：
1、理解单位“1”。
（1）课件出示课本例：小明把一块月饼平均分成四份，每人得到这块月饼的四分之一后，小明的姐姐又拿出一盒月饼。对小明说：你把这8个月饼平均分给4个人吧。
学生操作：请同学们拿出8个小圆代替月饼，再和小明一起分一分。并画出分法示意图。
等学生分好后，抽一个学生分的小圆在黑板前展示。并提问：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？
引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的。
质疑：小明分出了1个月饼的，又分出了8个月饼的，同学们看一看，这两个表示的月饼数量一样吗？你们可以结合你们分法示意图看一看，对比一下想一想。
　　引导学生理解得出：两个得出的一份的数量是不一样。一个是半块的一半，一个是２块月饼。
追问：为什么会出现这种现象呢？
引导学生说出：前一个是1个月饼的，就是把一个月饼平均分成４份，得其中的一份。所以是一半的一半；而后一个是8个月饼的，也就是把８平均分成４份，每份是２块。
教师课件展示图形：前一个是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，所以分出的结果是不一样的。
（2）问题引导：通过上面的研究，同学们有什么发现？
　 引导总结：这些分数都是以一个物体或许多物体组成的一个整体来平均分的。像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。　　　
板书：单位“1”。
设计意图：通过分饼活动的操作，让学生直观地感受分数的意义，为从形象思维向抽象思维的转变打下基础。
2、理解分数的意义。
（1）课件出示第19页试一试：要求请学生们拿出10根小棒，作为一个整体，平均分成5份，表示出其中的3份，这表示的是10根小棒的几分之几？其中的3份是多少根小棒？
学生在位上摆小棒，分小棒，并在草稿本上画出分法示意图。
学生汇报：3份就是，就是6根小棒。
提出要求：你能说一说什么是分数吗？
学生讨论后表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。
出示分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数。其中一份的数，就叫做分数单位。
尝试练习：让学生说一说是由多少个组成的？
的分数单位是，里面有3个这样的分数单位。
（2）课件出示第19页说一说：的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？
，呢？
学生独立思考后在小组内交流，最后汇报，集体订正。
学生汇报：的分数单位是，里有4个这样的分数单位。的分数单位是，里有5个这样的分数单位。的分数单位是，里有7个这样的分数单位。
设计意图：通过引导学生分一分的操作活动，使学生在体验中意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。从而更广泛而深入地理解分数的意义。
（三）巩固新知：
1.出示第19页课堂活动第1题。
在我们的生活中也有很多这样的分数，你们一起想一想，然后在小组内互相说一说。
学生在小组内交流。教师巡视指导。
出示第20页课堂活动第2题.
提出要求：在书中涂色，在涂之前一定要看清是涂这个图形的几分之几？表示什么意思？要涂多少个？
学生先在书中涂色，后在小组内交流订正，最后集体汇报：
（四）达标反馈
习题;1.把20米长的绳子平均剪成4段，每段长（ ）米，每段是全长的。
2.小强喝了一杯牛奶的，弟弟喝了剩下牛奶的，他俩谁喝得多？
3.小明共攒了100元零花钱，小红共攒了120元零花钱，小明拿了零花钱的捐给希望工程，小红拿出了她零花钱的捐给希望工程，他们俩谁捐得更多一些？多多少？
4.小明用他平时集攒的零用钱向希望工程捐款了20元，他捐的钱是他零用钱的，你知道小明原来有多少零用钱吗？
答案;1、5 2、小强 3、小红多，多21元 4、120元
（五）课堂小结
本节课我们学了分数的意义，同学们通过今天的学习，收获了什么？
引导总结：1.认识了单位“1”，知道单位“1”，还知道单位“1”可以是一个物体，也可以是几个物体组成的一个整体。2.认识了分数的意义：就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。叫做分数。3.认识了分数单位，知道其中的一份就是这个分数的分数单位。
设计意图：通过对教学知识点的整理，既让学生回顾了知识的形成过程，同时也对本节的知识点做了一个系统的整理，更利于学生对知识的把握。
布置作业
1.在书中完成练习六的第1、2、3题。再在小组内对照订正。
2.完成练习六的第4题。
3.一盒巧克力共有16块，平均分给4位同学，每块巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得几块？每人分到的是这盒巧克力的几分之几？
4.两个平行四边形A,B重叠部分的面积是A的，是B的 。已知A的面积是12平方厘米，你能计算出B的面积是多少吗？
答案：3. 4 4. 12÷4×6=18平方厘米
板书设计
分数的意义（一）

单位“1”：可以是一个物体，也可以是几个物体组成的一个整体。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
分数单位：其中的一份就是这个分数的分数单位。
教学反思
本节课的教学目标是让学生认识单位“1”，在些基础上理解分数的意义，怎样让学生理解单位“1”的含义，引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的重点问题。因此：
在教学中，要抓住本课的这个重点，通过分月饼的问题情境，引导学生通过动手分一分，充分体验、理解分数的意义，并在草稿本上画分法示意图和小组内互相交流学习的过程中，结合自己的切身体验，让学生自主地概括出分数的意义，通过这个环节的设计，也使学生在数学活动中感受到了数学与现实生活的密切联系，切实提高了学生自主探究的学习能力。
让学生根据整体1的几分之几所对应的数量，描述出整体1的大小，这样学生
会深刻的体会整体与部分之间的关系，丰富学生对分数意义的理解，从而达到对分数意义的更深一层认识的目的。
教学资料包
教学精彩片段
探究新知
1.分析什么是整体“1”。
在上面的分一分活动中，我们用来平均分的物体，它可以是一个图形，一个物体或一些物体，除此之外，你议认为还有可能是什么呢？
让学生自由地说一说，教师可以适时的点拨。
我们说的这些都可以看作整体“1”，可以用整体“1”来表示（板书）。其中，把谁平均分，谁就是整体“1”。
比赛拿小棒。
让学生拿出课前准备好的小棒，然后让学生按组为单位进行比赛。比赛规则为：让学生分别拿出小棒总数的。（板书），哪个小组拿的又快又准确为胜利者。
学生开始比赛活动。然后让确定完成的先后名次。接着让学生按次序汇报一下你拿了多少根小棒。拿的又快又对的为胜者。
接着让学生在小组内互相报分数，并相互比赛和验证。教师巡视指导。
提出问题。
通过刚才的活动，你有什么发现吗？（虽然分数相同，但大家拿出的小棒数并不相同）
这是为什么呢？
猜测。（小棒数量不一样）是这样吗？你们在小组内各自数一数你们的小棒总数。
验证。
小组内互相说一说你的小棒总数和拿出的的小棒数量。
如果把小棒总数看作整体1，把拿出的的数量叫分数所对应的具体数量，我们可以得出一个结论：整体不同时，相同分数所对应的具体数量也不相同。
设计意图： 本小节通过小组活动拿小棒，在拿的过程中，让学生发现拿的数量不同，从而提出疑问，并在释疑的过程中通过猜测和验证，使学生明确整体1所表示的含义。
（二） 数学资源
1.一个图形的是一个正方形。你能画出这个图形原来的形状吗？
2.小明看了一本书的，小强也看了一本书的，他俩看的一样多。
答案： 1、 ……
2、 无法比较，因为他俩所看书的总数不知道。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
? 《分数的意义（一）》西师版小学数学五年级教材19页例1的内容。本课是学生初步认识了分数的基础上，进行深入的学习和拓展延伸学习，主要是为后面学习分数的基本性质、量与量间的数量关系及用分数解决实际问题的能力奠定了基础。因此，本节课在整个的小学数学学习中起到承上启下的过渡作用。
（2）学情分析
对于分数，学生已经有一个基本的了解，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分
母分基础上进行教学的。所以学生完成能结合情境和直观操作，来理解了分数的意义，其
次，五年级的学生求知的欲望和能力，好奇心都有所增强，对新鲜事物开始思考、追求、探
索。但是形象思维占主导地位，所以在教学中要鼓励学生通过动手操作，通过操作来理解知
识。
（3）教学目标
《新课改》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力等，所以本节课将教学目标分为了三个维度。分别是：
知识与技能：理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义。认识分数单位，并知道一个分数是由几个分数单位组成的。
过程与方法：通过让学生分一分，做一做和想一想等活动形式，让学生在动手操作和合作学习中理解单位“1”。
情感、态度和价值观：会用分数的意义来解决生活中的简单问题，培养学生的数学应用意识和积极的数学情感。
重点、难点
根据新课程标准中的教学内容和学生的认知能力，我将本节课的
教学重点：
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同深化对分数本质的理解。
教学难点：
结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
（5）教法、学法
根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学习的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法：
1.教学中，我将通过创设情境，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索。
2.主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。
（6）说教学过程
（一）创设情境，激情导入
通过猜谜语的形式引入课题，激发学生的学习兴趣。同时通过谜语的结果，即意义的回顾，使学生通过回忆旧知，引入新知知识之间的联系，为后面的学习打下基础。
（二）互动探究、学习新知
首先让学生猜测如果每个同学拿出自己所带用圆纸片代替饼，求它的是多少，再通过比较数量是否相同。肯定会有不同种答案，再让学生带着问题去验证。在验证过程中，最后全班交流，根据数据进行分析、归纳总结得出结论。
再通过拿小棒的活动，让学生体会整体与部分的关系，理解分数的相对性。同时，体现了学生的主题地位以及教师的主导作用。通过动手操作，让学生对分数有更深的了解。
（三）运用新知，拓展延伸
这部分内容主要是让学生通过课本中的课堂练习，让学生通过实际地分一分来理解分数的意义，再通过涂一涂来认识分数与对应的部分与整体的关系。最后通过拓展练习，使学生通过分数的意义得到进一步提升，明确：任何一个分数对应的整体相同，表示的具体数量也相同。对应的整体不同，表示的具体数量也不同。
我们常说“授之以鱼，不如授之以渔”。这节课我不仅注重了知识的教学，同时也注意了学习方法的教学。让学生在经历猜测、验证、总结的过程中解决问题，体现解决问题的方法。
（四）课堂小结：在这一环节中让学生主动回答这节课学到了什么，这些知识可以解决生活中的那些问题，学以致用。
五、说板书
分数的意义（一）

单位“1”：可以是一个物体，也可以是几个物体组成的一个整体。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
分数单位：其中的一份就是这个分数的分数单位。
在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式的板书设计条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解
（四）资料链接
分数符号
分数分别产生於测量及计算过程中。在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，当两个 数（整数）相除而除不尽的时候，便得到分数。
其实很早已有分数的产生，各个文明古国的文化也记载有关分数的知识。古埃及人巴比伦人亦已有分数记号， 至於古希腊人则用L"表示 ，例如：αL"=1， βL"=2，及 γL"=3等。至於在数字的右上角加一撇点「 ’」，便表示该数分之一。
至於中国，很早就已采用了分数，世上最早的分数研究出现於《九章算术》，在《九章算术》中，有系统的讨 论了分数及其运算。（《九章算术》「方田」章「大广田术」指出：「分母各乘其馀，分子从之。」这正式的给出 了分母与分子的概念）。而古代中国的分数记数法，分别有两种，其中一种是汉字记法，与现在的汉字记数法一样 ：「…分之…」；而另一种是筹算记法：
用筹算来计算除法时，当中的「商」在上，「实」（即被除数）列在中间，而「法」（即除数）在下，完成整 个除法时，中间的实可能会有馀数，如图所示，即表示分数。在公元3世纪，中国人就用了 这种记法来表示分数了。
古印度人的分数记法与中国的筹算记法是很相似的，例如。 在公元12世纪，阿拉伯人海塞尔最先采用分数缐。他以来表示。而斐波那契是最早把分数缐引入欧洲的人。至15世纪后， 才被逐渐形成现代的分数算法。在1530年，德国人鲁多尔夫在计算+ 的时候，以计算得 ，到后来才逐渐的采用现在的分数形式。
1845年，德摩根在他的一篇文章「函数计算」（ The Calculus of Functions）中提出以斜缐「/」来表示 分数缐。由於把分数以a/b来表示，有利於印刷排版，故现在有些印刷书籍也有采用这种 斜缐「/」分数符号。

2.1.2 分数的意义（二)
教学内容
教材第20-21页“分数与除法的关系及求一个数是另一个数的几分之几的方法”，课堂活动及练习六的相关内容。
教材提示
本节课的内容是用分数与除法的关系来理解分数的意义，教材结合平均分在除法与分数的关系中的作用。用平均分的方法得出可以有除法来求商，再通过分数的意义来求出最后的结果。从而完成对这两种方法的等同性的理解，找到分数与除法的关系 ，在教学中：
通过求平均分与除法的意义和平均分与分数的双向关系，从而引导学生联系出除法与分数的对等性关系，明确除法的商也可以用分数来表示道理。
除法的商用分数来表示，引导学生通过对比得出分子，分母与被除数、除数的对应关系，从而总结得出求一个数是另一数的几分之几就是用分子除以分母来表示的道理。
通过以上教学，进而让学生轻松地理解并总结出除法与分数的关系。为后面学习分数与小数的互化打下基础。
教学目标
知识与技能：
使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。理解一个数是另一个数的几分之几的基本数量关系。
过程与方法：
通过操作活动，并让学生在观察和比较的基础上认识分数与除法的关系，理解两种求解方法的等同性。
情感、态度和价值观：
理解分数与现实生活的联系，使学生学习有价值的数学。
重点、难点
重点
使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
难点
理解一个数是另一个数的几分之几的基本数量关系。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.引导学生回忆上节课的内容：分数的意义是什么：就是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。
2.回忆除法的意义：
通过让学生把8个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几个苹果？这个问题怎样解答？使学生明确做除法运算，因为是把8平均分成4份，求其中一份是多少。
3.总结并引入新课：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。
板书课题：分数的意义（二）
设计意图：通过引导学生回忆平均分与除法以及平均分与分数的关系，为后面的学习分数与除法打下基础。
（二）探究新知：
1、认识除法与分数的关系。
（1）课件出示例2：一条花边长4m，把它平均分成5份布置学习园地，每份的长度是多少米？
你会解决这个问题吗？在草稿本上试一试。
学生在草稿本上练习解答，最后汇报交流：因为这里是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。算式为：4÷5。
课堂讲解：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究：第一方面想一想怎样用除法计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。怎样用分数表示每份的长度?
引导总结：把1m平均分成5份，每份就是m。4m中有4个1m，就有4个m，就是m。
总结并提出问题：把4m平均分成5份，每份的长度用除法算式表示是4÷5，用分数表示是，从中你发现了什么？
引导发现：除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是，所以4÷5=m。
（2）组织学生完成第20页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。从中你知道了什么？
引导学生发现1÷3=；3÷4=，进而得出除法算式的商可以用分数来表示。
提问：比较这几个算式，这些算式和分数商有联系呢？从中你又发现了什么？
学生小组讨论，汇报交流：这几个除法算式和分数商的关系是：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
（3）引导学生完成第20页的试一试。
学生在草稿本上完成试一试的3道题。最后汇报：3÷9=；1÷6=； =4÷7.
问题引导总结：如果用a表示被除数，b表示除法，你们能用字母表示出分数与除法的关系吗？并追问：a÷b=表示什么意思呢？
质疑：为什么字母表达式后面要加一个“b≠0”吗？
引导学生分数与除法的关系及除数不能为0的道理来理解：因为除数不能为0、所以作为分数的分母也不能为0。
设计意图：本小结首先通过引导学生用平均分的方法求商来列出除法算式，同时也用分数的意义来求出结果，从而完成除法与分数的对等关系。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）课件出示第21页例3主题情境图：从图中你们知道了些什么？如果要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？为什么？
学生在草稿本上列式为2÷3，再引导学生说出：求一个数是另一个数的几分之几，做除法，以另一个数为标准量，作单位“1”，一个数占它的几分之几，这个数做被除数。
追问：怎样计算2÷3是几分之几的商？为什么？
引导学生解答汇报：2÷3=。
组织学生完成后面的问题：用同样的方法自己解决鸭的只数是兔的几分之几？最后汇报。
学生汇报：3÷2= 答：鸭的只数是兔的。
（2）引导学生小组交流：根据上面的经验，你还能提出哪些问题，并在小组内互相检查订正。最后汇报。
学生在上组内交流问题，解答问题，最后汇报：
学生汇报的可能有：鸡的只数是鸭的几分之几？4÷3= ，
鸭的只数是鸡的几分之几？3÷4=。
兔的只数是鸡的几分之几？2÷4= ，
鸡的只数是兔的几分之几？4÷2=
3、总结分数与除法的联系和区别
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。但除法是一种运算；分数是一个数，也可以表示两个数相除的关系。
设计意图：通过多次列举后，总结出规律，得出分数与除法的关系。并让学生会运用这种关系解决生活中的实际问题。
（三）巩固新知：
1、出示第21页课堂活动。先让学生分一分，说一说，把3张相同规格的纸，平均分给4个同学，怎样分？
结果：3÷4=。
通过这道题以及上面题的练习，使学生进一步明确除法的商都可以用分数来表示。用被除数作分子，除数作分母，写成分数的形式。
出示第22页练习六的第7题。让学生直接用分数来表示出下面各个算式的商吗？试一试。
学生在草稿本上完成练习，再在小组内对照检查，最后汇报。
学生汇报结果：2÷3=，5÷9=，3÷16=，7÷100=.
出示第22页练习六第8题。根据所给的条件关系，再根据除法与分数的关系来解决下面的问题吗？
学生解答后汇报：求鲤鱼占所捕鱼总量的几分之几？是鲤鱼的量与总量比较，以总量为标准。所以总量作单位“1”，作除数，与它比较的鲤鱼的数量作被除数。列式为：49÷75=。
求其它鱼占所捕鱼总量的几分之几？因为这里没有告诉我们其它的鱼的数量，所以我们要先算出来，用减法：75-49=26kg，再用26÷75=.
（四）达标反馈
习题;1.一、用分数表示下面除法的商。
2÷5= 17÷18= 4÷11=
2.实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人，女生人数是男生的几分之几？
3.工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天完成这项工程的几分之几？
4.将一根圆木锯成8段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？
答案：1. 2. 3. 4.
（五）课堂小结
本节课我们一起探讨了分数与除法的联系和区别，大家一起谈谈，你有哪些收获？
总结：1.分数与除法的联系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。2.分数与除法的区别：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。但除法是一种运算；分数是一个数，也可以表示两个数相除的关系。
设计意图：通过引导学生总结概括，使学生对分数与除法有一个再回顾，同时通过找分数与除的联系和区别，使学生对知识有一个更深入地理解和记忆。
（六）布置作业
1.完成练习六的第5、6题。
2.在课堂本上完成练习六的第7、8题。
3.用分数表示下面除法的商。
4÷5= 7÷8= 14÷21=
4.把300克盐放入2千克水中，盐是盐水的几分之几？水是盐水的几分之几？
答案：3. 4.
板书设计
1.分数的意义（二）
a÷b=(b≠0）
鸡的只数是鸭的几分之几？ 4÷3=
鸭的只数是鸡的几分之几？ 3÷4=
兔的只数是鸡的几分之几？ 2÷4=
鸡的只数是兔的几分之几？ 4÷2=
教学反思
分数与除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容。所以本节课在设计时：
以上一节课的知识内容为依托，引入新课，再通过回忆除法的意义，初步感知本节课的知识目标。接着本课主要从这两个层面展开，一是借助学生原有的知识，用除法的意义来解决把一个数平均分成若干份，求其中的一份的数；二是借助分数的意义，理解把一个数平均分成若干份，取其中的一份，可以用分数来表示。而这两个层面展开，均从问题解决的角度来设计的。
当用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以理解为把“3”平均分成4份，表示这样的1份。也就是说，分数与除法之间的关系的理解、建立过程，实质上是与分数的意义的拓展同步的。
教学资源：
1.用下面的分数表示图中的阴影部分对吗？对的画“√”，错的画“×”。

2.如下图， 占长方形的， 占长方形的。

答案：1. × × √ √
2.
知识链接：
卖西瓜
从前，有一户人家专门卖西瓜。
有一次，一个客户准备买三分之一的西瓜。可是，卖西瓜的人从来都没有把西瓜切开来卖过，只有一整个西瓜卖。买西瓜的人问：“你准备卖多少钱啊？”正在卖西瓜的人愁眉苦脸的时候，儿子发话了：“我知道怎么卖”。儿子在说的时候还一边在做比划。儿子说：“是这样卖；一个西瓜12元，那么三分之一的西瓜就是用=4元，这样知道是4元了。”爸爸问道：“儿子，为什么要这样算呢？”儿子回答：“因为三分之一就是把西瓜平均分成3份，每份是多少元就是三分之一西瓜的价钱了。这样就是用1个 西瓜的价钱平均分成3份就是=4元，所以三分之一的西瓜的价钱是4元。”
2．2 真分数、假分数
教学内容
教材第23-26页“真分数，假分数的认识，假分数与整数的互化及分数的大小比较”。课堂活动和练习七的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习了分数的意义和分数与除法的关系后的进一步学习，本节课主要是认识真分数和假分数。主要的知识点包括：
知识点一：真分数、假分数的意义。
知识点二：假分数与整数的互化。
知识点三：分子相同的两个分数的大小比较方法。
在教学中，教师要做到：
1.要根据教材编排特点，首先呈现涂相应的分数，回顾分数的意义；再通过让学生对所涂的图形的大小对比，从而发现，有的分数大于或等于1，而有的分数小于1.进而总结而得出真分数和假分数的定义。
2.对例2的教学，主要是引导学生掌握画图的方法来比较两个分数的大小，然后引导学生在观察已知大小的分数的对比中，总结同分母或同分子分数大小比较的方法。
在教学中，教师要以图形的展示为演示重点。以图形的表象来得出抽象的分数的大小及比较分数大小的方法。
教学目标
知识与技能：
1.认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。
2.理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
过程与方法：
让学生通过涂一涂，画一画，在观察和比较的过程中，理解分数与一个圆即“1”的大小的对比，从而得出真分数比1小，假分数比1大或等于1。
情感、态度和价值观：
培养学生积极的数学情感，提升学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
重点、难点
重点
认识真分数和假分数，会辨认真分数和假分数。
难点
理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.故事引入：在西天取经的路上，菩萨看见唐僧师徒四人很辛苦，于是就赏给它们两个一样大的饼，可是这两个一样大的饼该怎样分呢？如果是6个饼，又该怎样分呢？
引导学生用小圆片代替饼来分一分。回顾两种分法的意义。并通过分后得出结论。
引导发现：这些分数与我们前面看到的分数有什么相同的地方？有什么不同的地方？
通过观察得出：有的分子小于分母，有的分子大于分母。
引入课题：这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题：真分数、假分数。
设计意图：本小结通过引导学生回忆分数的意义，再通过分数的意义来写分数。这样既引入的新课，也对后面的涂色的难点进行了解析。为下面的学习打下基础。
（二）探究新知：
1、认识真分数和假分数。
（1）课件出示第23页例1：请同学们按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到黑板前展示出来。
提问：从中你发现了什么？
引导总结：有的分数的涂色部分不足一个圆；有的分数的涂色部分刚好是一个圆；还有的分数的涂色部分是一个多圆。
思考：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？
引导概括：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的，说明分数小于单位“1”；涂色部分刚好是一个圆的分数，说明是和单位“1”相等的分数；而涂色部分是一个多圆的分数，说明这个分数比单位“1”大。
（2）让学生把前面的发现填写在表中。
学生独立完成后，先让学生在小组内相互交流对照订正，再抽几个学生把答案进行汇报展示，全班交流。
引导观察：比1小的分数的分子和分母有什么特点？
总结：比1小的分数，它们的分子都小于分母。
讲解并板书：分子比分母小的分数叫做真分数。
（3）让学生接着观察和1相等的分数，以及比1大的分数的分子和分母分别有什么特点？
学生在独立观察和总结后，再在小组内交流。最后汇报.。
讲解并板书：这分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
组织交流：让学生在小组内互相说一说什么是真分数，什么是假分数。它们有什么特点。
（4）课件出示第23页试一试。请同学们根据真分数和假分数的定义来判断下面哪些是真分数，哪些是假分数，并相互说一说你是怎样判断的？
学生在草稿本上练习，再在小组内交流，最后点名学生汇报：真分数有：。假分数有：，，，。
分数与除法的关系理解整数与假分数的关系。课件出示第23页试一试第（2）道：表示什么意义？
引导学生理解：表示把单位“1”平均分成8份，取了8份，也就是把“1”都取来了，所以等于1.
回忆分数与除法的关系理解整数与假分数的关系：我们可以用除法来表示：=8÷8=1。
再让学生通过迁移的方法计算出等于几：你能根据分数与除法的关系算出这个分数是多少吗？=16÷8=2。
总结：当分子是分母的倍数时，这样的假分数可以化成整数。如，16是8的2倍，所以=2。
出示第23页“试一试”第3道。观察这些分数，在数轴0-1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1-2这段距离上的分数又叫什么分数？
先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。
从中你知道了什么？（真分是比“1”小的分数，假分数是和“1”相等或者大于“1”的分数。）
设计意图：让学生通过实际地涂一涂，填一填。找出不同形式的分数，再对这些分数的观察比较中，顺利得出真分数和假分数的意义。完成知识的探究过程。
写真分数和假分数。
（1）课件出示第24页课堂活动第1题：写分母是7的真分数，你可以写多少个？你是怎样想的？
学生写真分数，并总结写的方法，最后汇报：分母是7的真分数有：，。因为真分数的分子要小于分母。也就是分子要小于分母7，而小于7的数有：1，2，3，4，5，6。
（2）再写出分子是7的假分数，你能写几个？你是怎样想的？
学生写完后，先在小组内交流订正，最后汇报：分子是7的假分数有：。因为假分数的分子要大于分母，所以分母要小于或等于分子。
（3）课件出示第24页课堂活动第2题）把下面的真分数圈起来，然后认真观察一下，你发现了什么？
学生在书中圈真分数，最后汇报交流观察发现的结果：当分母为2时，真分数有1个，当分母为3时，真分数有2个；当分母为4时，真分数有3个，…当分母为n时，真分数有n-1个。
3、比较同分母或同分子分数的大小。
（1）课件出示第24页例2：比较和的大小。我们怎样来比较这两个分数的大小呢？（可以用分数的意义，用画图法来比较这两个分数的大小。）
教师提示注意点：画图时要注意单位“1”统一，就是两个线段一样长。
让学生在画线段图并标出分数再进行大小比较。最后汇报：通过画线段图，比较出<。
（2）课件出示第24页试一试第（1）道。请同学们用上面的方法比较出和，和的大小。
学生在草稿本上画一画，最后得出结论：>，>。
接着出示第24页试一试第（2）道：认真观察下面的图，并用分数表示出来，最后比较出这两个分数的大小。并说明为什么？
学生练习后汇报：
总结：分子相同的两个分数，分母小的分数大。
设计意图：通过学生已知的真分数、假分数的特征后，让学生通过仿写来巩固知识，并让学生在对比中发现同分子分数的大小比较方法。从而让学生学会一种学习数学的技能。
（三）巩固新知：
1、出示第25页课堂活动“议一议”：在中，括号里可以填哪些自然数？为什么？
学生通过在小组内交流后得出结论，最后汇报，集体订正。
2、出示第26页第7题。请比较出下面三组分数的大小，并说一说你是怎样比较的？
学生在草稿本上练习后，在小组内交流比较的方法，最后汇报：<，这两个分数是同分母分数，比较分子，分子大的分数大。
>，<，这两组分数是同分子分数，比较分母，分母大的反而小。
（四）达标反馈
习题;1.分母是5的真分数有( )，分子是5的假分数有（ ）。
2.大于 的真分数是（? ?）。
3.把 、 、这三个分数按从小到大的顺序排列起来。
4.是假分数，那么x可能是（ ）
答案：1.
2. 3.<<
4.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13
（五）课堂小结
这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？
总结：1.认识了真分数和假分数，分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。2.比较分数的大小，分子相同的两个分数相比较，分母小的分数反而大。
设计意图：通过对三个知识点的顺次回顾，使学生对真分数和假分数的意义掌握更深入，同时也培养学生对知识系统整理的好习惯。
（六）布置作业
1.在书中完成练习七的第1、2、4题。
2.在课堂本中完成练习七的第3、7题。
3.在小组内，通过交流和讨论完成练习七的思考题。
4.一个分数（a,b均为自然数。若3答案：4. ，
板书设计
2.真分数、假分数

：分子比分母小的分数叫做真分数。
， ，， ：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
< > > <
分子相同的两个分数相比较，分母小的分数反而大。
教学反思
本节课依据教材的编排特点和内容的学习特点。在教学中充分体现了学生的主体地位和教师的主导地位。
1.在课堂上，让学生在充分的观察、操作、分类、比较等活动中，自己通过分类，从而概括出真分数和假分数的意义。在开始的教学中，教师先让学生通过根据分数涂色，让学生得出不同的分数，并在涂的过程中，感受到分数有的大于1，有的小于1，还有的等于1.以此为依据对这些分数进行分类、比较，从而形成表象，进而以归纳的方式抽象出真分数和假分数的定义。
2.学生通过自主探索与合作交流，提升了思维水平。在分数大小比较这一节里，通过让学生画图比较出分数的大小，并在对多组分数的大小结果的比较的基础上，总结出分子相同分数的大小比较方法。
教学资源：
比较的大小。
分析：这两个分数的分子和分母都比较大，且又都不相同，把它们转化为同分母分数或同分子分数都很困难。因此我们可以借助“第三者”比较它们的“差”的大小，再来确定原来分数的大小。
解答：因为两个分数都比较接近整数“1”，而且，而
知识链接：
假分数
假分数（an improper fraction）和真分数相对，是数学学科中一个分数名称。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。如，因为27是9的3倍，所以=27÷9=3。再如，因为28不是9的倍数，所以=28÷9=3，这是一个带分数。
2.3 分数的基本性质
教学内容
教材第27-29页“分数的基本性质”，课堂活动及练习八的相关内容。
教材提示
这节课学习的主要内容是分数的基本性质，本节的教学要抓住两点：
第一点：分数的基本性质的认识。
第二点：分数的基本性质的应用。
因为本节课的内容是后面学习约分和通分的基础，因此在教学中要注意：
理解和掌握分数的基本性质就显得非常重要。为了更好地让学生理解分数的基本性质，在教学中，教师要让学生通过折一折，比一比，从而得出这4个分数表示的大小是一样的，但分子和分母不同，分子都是分母的一半，再通过对比两个分数分子与分母的关系，从而得出分子和分母同时扩大和缩小相同的倍数，分数的大小不变这一分数的基本性质。
在教学中，要让学生通过自己动手折一折，涂一涂，写一写，直观地得出分数分成的份数与取的份数的倍数关系，从而经历分数的基本性质的形成过程。
教学目标
知识与技能：
理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变的性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的分数。
过程与方法：
通过动手实践，发现并总结规律，培养学生观察和动手实践的能力，进一步发展学生的数学思维。
情感、态度和价值观：
在让学生经历了观察、操作和讨论的学习的过程中，养成良好的倾听和积极表达的习惯，让学生在学习的过程中体验数学学习的乐趣。
重点、难点
重点
理解并掌握分数的基本性质。
难点
把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的分数。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。纸片（4张一样大的）。
教学过程
（一）新课导入：
1、故事引入。
有兄弟四人出外游玩，天气炎热，于是他们买了一个西瓜，买瓜的人把这个西瓜的分给了第一个小朋友，把这个西瓜的分给了第二个人，把这个西瓜的分给了第三个人，把剩下的给了第四个人，这四个人都觉得分的不公平，于是吵了起来，但是瓜农的一句话，使这四个小朋友马上安静了下来，你知道是为什么吗？
画图探究。
让学生在草稿本上画一个圆代表西瓜，并让学生按上面的分数分一分，并涂上不同的颜色，再让学生比较，最后得出结论：一样大。
揭示课题：
这四个分数的分子和分母虽然不同，但它们的大小却是一样的，这就是分数的一种不同与其它数的一种性质，今天我们就来学习分数的这种性质。
板书课题：分数的基本性质。
设计意图：通过故事的形式引发学生的注意，并从中发现有趣的问题，引发学生探究的欲望，再通过探究，初步让学生明确分数的基本性质的特点，同时也初步掌握探究的方法。
（二）探究新知：
1、学生观察和操作，找相等的分数。
（1）课件出示第27页例1情境图：从这个图中，你获得了哪些数学信息？
学生观察图，并在小组内交流，最后汇报：数学趣题版块分别占数学报的，，，。
提出操作要求：如果他们做报纸用的纸张一样大，这4个人所设计的数学趣题的版块的面积会是什么样的结果呢？
学生独立完成后，再把4张纸对齐平放在桌上，观察比较：这4张纸涂色部分面积的大小的结果怎么样？
学生观察后汇报：４张纸条涂色部分面积的大小完全相同。
（2）涂色部分面积相同，这说明了什么呢？
板书：说明了涂色部分所表示的４个分数的大小是一样的。===
引导观察思考：4个分数的大小相等，但有什么不同的地方呢？
结论：4个分数的分子和分母都不相同，但大小相等。
2、观察分析分子、分母的变化规律。
（1）请同学们议一议，看一看这些分数的分子、分母的变化有规律吗？
先让学生在小组内交流讨论，然后汇报交流。汇报的结果可能有：
教师根据学生的回答，课件演示：
= =；==。
总结：分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变。
（2）再次出示：=== ，请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化呢？
学生在小组内交流讨论后汇报：
教师课件演示：==；==。
总结：分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、总结概括分数的基本性质
（1）通过上面的总结，我们可以得出一个结论，谁能来综合一下。
总结：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（2）质疑：这就是“分数的基本性质”。在这个性质中，有一个括号里写着0除外，为什么要说“0除外”呢？
结论：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。因为根据分数与除法的关系，分母相当于除数，0不能作除数。
设计意图：通过引导学生找到值相等但分数不相同的分数，在疑问中，通过操作和小组合作探究，让学生明确分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变的道理。
4、分数基本性质的运用。
（1）课件出示第28页例2：把、化成分母是8而大小不变的分数
提示学生观察审题：在这一题的要求中，哪几个字最重要，是哪几个，你能找出来吗？
引导学生说出： “大小不变”这几个字很重要。
追问：怎样才能在不改变分数大小的情况下，把分数改正是8的分数？利用什么规律？
学生先独立思考，再在小组里讨论交流。最后汇报：要使分数的大小不变，我们就要利用分数的基本性质。
（2）想一想，如何利用分数的基本性质把化成和它相等的分母是8的分数的？
根据学生的回答，教师板书：
第一种：用分数的性质来化得== ==
第二种：根据分数与除法的关系，再利用商不变的性质=（3×2）÷（4×2）= =15÷24=(15÷3)÷(24÷3)= 。
（3）比较发现，汇报总结。
提问：用两种方法分别把，化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下化的过程和结果，你发现了什么？
总结：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，同样分数的基本性质就与商不变的规律也有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。
设计意图：本小节通过引导学生在折一折，涂一涂中找到分数相等的算式。在观察对比这些分数的分子和分母的变化规律，从而完成分数的基本性质的教学设计。
（三）巩固新知：
1、课件出示第28页试一试。
提示注意：把、化成分母是18而大小不变的分数.在解题时，我们要注意先找到
分子、分母的扩大或缩小的倍数。再判断用除法还是用乘法。
学生汇报：= ==
出示课堂活动。涂一涂，说说你有什么发现？
学生在书中涂一涂后，再比较其涂色部分的大小。最后汇报：这一组的两个涂色部分的
分数的大小是相等的。所以得出，。
3、出示第29页练习八的第2题。在括号里填上合适的数。想一想并在小组内说一说，
你是怎样想的？
学生做题后，汇报：填的数依次是21，7，8，9.这里是根据分数的基本性质，把分子、
分母同时乘或除以一个相同的数。分数的大上不变。
（四）达标反馈
习题;1.的分母乘4，要使分数的大小不变，分子要乘（ ），这个分数是（ ）。
2.的分子除以8，要使分数的大小不变，分母除以（ ），这个分数是（ ）。
3.把、化成分母是16的与原分数大小相等的分数。
4.写出两个大于，而小于的数
答案：1. 4 2. 8 3.
4. （答案不唯一）
（五）课堂小结
这节课我们主要学习了哪些内容？从中你有哪些收获?
总结：1.分数的基本性质，就是把分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。2.利用分数的基本性质，把分数化成另一数作分母但分数大小不变的分数。
设计意图：通过让学生谈收获，是让学生在回顾本课所学的知识的基础上重点把握分数的基本性质，同时也在思想上更加重视分数基本性质的应用性。
（六）布置作业
1.在书本上完成练习八的第1、4两题。完成后在小组内相互检查订正。
2.在课堂本上完成练习八的第2、3两题。
3.课后在小组内，通过交流合作完成练习八的第5题和思考题。
4.分别用2、4、5、6、8六个数字组成分数的分子和分母，使它们与相等，你能写几个？它们分别是多少？
答案：4.
板书设计
3.分数的基本性质
= = ==
== ==
分数的基本性质：把分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
教学反思
分数的基本性质的学习是与分数与除法的关系，商不变的性质有着很紧密的联系。所以在教学中：
用分一分的小故事，激发学生的学习兴趣，再通过让学生画一画，涂一涂，通过动手操作、观察比较而得出分数相等。再引导学生观察发现，分数的分子和分母的变化关系，从而得出分数的基本性质的结论。
教学既要培养了学生的动手能力，又要训练了学生的观察问题解决问题的能力。本节课首先让学生采用了让学生画一画，折一折，涂一涂的方法来验证，再放手让学生通过多种方法来验证，如可以画线段图、折圆，折正方形、分苹果图等方法来进行。并引导学生结合前面学习的商不变的规律，通过观察比较而得出分数的基本性质的结论，在学习的过程中，锻炼了学生的解题能力。
教学资料包
（一）教学精彩片段
一、故事引入，发现问题
　 　1.师：有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？
　　 花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分
给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给猴1一块，猴2见了说：“太少了，我
要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块，猴3更贪，它抢着说：“我要
三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给猴3三块。
　　　　师：听到这里，你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？
　 　生1：我觉得孙悟空很聪明。
　　 生2：我认为三只小猴分到的饼是一样多的。
　 　生3：我认为猴王这样分很公平，第1只小猴分到了一只饼的，第2只小猴分到了
一只饼的，第3只小猴分到了一只饼的，这三只小猴分到的饼是一样多的。
　　 师：大家都觉得其实三只小猴分到的饼一样多，那你们有什么方法来证明一下自已的想
法，让这三只小猴都心服口服呢？怎么验证？
师引导学生充分利用事先准备的圆形纸片，小组合作，共同验证这三个分数的大小？
师：实验做完了吗？结果怎样？哪个小组先来汇报验证的情况？
汇报结果：我们把一个圆平均分成4份，取其中的一份是，我们把同样大小的圆平均分成8份，取其中的两份是，我们再把同样大小的圆平均分成12份，其中的3份用表示，我们再把圆片的、、叠起来是一样大的。
师：既然三只小猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？
板书：＝＝
师：这三个分数的分子和分母不相同，但分数的大小是相等的，这是为什么呢？通过今天这节课的学习，同学们就能找到答案了。
板书课题：分数的基本性质。
设计意图： 创设情境，在学生喜欢的人物分饼的故事中直接导入本课，这样设计可以
吸引学生的注意，让学生主动感知，主动去思考，激起学生的探究兴趣，让学生产生想获知
结果的欲望。

（二） 数学资源
一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得，原来的分数是多少？
答案： ，原来的分数是。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
? 分数的基本性质在分数教学中占有重要的地位，在小学数学的分数学习中起着非常重要的作用。它以分数的意义为基础，又与整数除法及商不变的性质有着内在的联系，更是后面学习分数的约分、通分和分数的大小比较的依据，同时也是后面进一步学习分数加减法计算、比的基本性质的基础。因此，分数的基本性质是教学有着不同替代的重要作用。
（2）学情分析
对于分数的基本性质的学习，学生完全有能力来探究。因为学生之前已经学习的商不变的性质。同时也明确了分数与除法的关系。还学习了分数的意义。而这些是探究分数的基本性质的依据。有了这些知识作铺垫。学生的探究学习就变的容易的多了。
教学目标
依据新课标，为了更好地体现数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求,根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
知识与技能：理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变的性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的分数。
过程与方法：通过动手实践，发现并总结规律，培养学生观察和动手实践的能力，进一步发展学生的数学思维。
情感、态度和价值观：在让学生经历了观察、操作和讨论的学习的过程中，养成良好的倾听和积极表达的习惯，让学生在学习的过程中体验数学学习的乐趣。
（4）重点、难点
重点：理解并掌握分数的基本性质。
难点：把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的分数。
?教学准备
教学准备分为教师准备和学生准备。教师要把准备的材料形象化，所以最好的方法就是把准备的材料制成课件来展示。而学生就要准备动手操作和探究的材料。材料要便捷要有效，所以一张长方形或正方形的纸片再加上草稿本就够了。
（5）教法、学法
教法：为实现教学目标，有效地突出重点、突破难点，我采取学生动手操作、小组讨论、合作探究、分层引导等方式，引导学生进行比较、观察、分析、综合、猜测，充分采取迁移教学法、引导发现法组织教学。
学法：这一节课采取的学法是：“自主探究——合作交流”的学习方式。
（6）说教学过程
1.初步感知
首先通过分西瓜的故事引入教学，让学生初步感知分子、分母的变化而分数的大小不变的现象，再通过引导学生画图的方法来初步感知这种大小不变的规律。从而顺利地引入新课。
2.探索发现
（1）引导学生带着问题，以小组为单位，利用已有的学习经验进行证明。
学生自主探索、合作交流，可能会从如下几方面证明：
①折纸比较的方式发现
②画图观察的方式发现
③用分数、小数的关系发现
④运用商不变的规律发现
⑤其他方法发现
（2）组织交流证明方法和结果，交流时教师及时引导学生针对学生的不同方法给予不同的评价。如：合理利用学具、抓住知识之间的联系进行转化、推理比较等。
（3）当学生得出的结论后，教师对学生进行评价。
（4）提出问题：通过验证三个分数确实相等，那么它们的分子、分母有什么变化规律呢？
组织学生利用研究商不变的方法先独立观察再同伴交流。全班交流。这里重点突出了为什么要除外的问题。
（5）引导学生初步总结分数的基本性质并板书：分数的分子和分母同时乘或者除以(0除外)相同的数，分数的大小不变。
（6）分数的基本性质的运用性练习，通过按所给的分母，把一个分数化成以这个所给的分母为分母，分数大小不变的分数的练习，重点体现在分数的大小不变，就必须要运用分数的基本性质这一结论。
3.巩固应用
通过课本上的试一试的练习和课堂活动的习题的练习，使学生对于知识有一个综合运用的实践性体验。同时通过相关的提升练习。使学生更能从不同的层面灵活地把握分数的基本性质。做到学以致用和锻炼思维的目的。
4.归纳总结
通过对本节课知识的总结，让学生对所学的知识进行一次再认识，也是对知识的一次巩固和复习。
5.说板书
3.分数的基本性质
= = ==
== ==
分数的基本性质：把分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
板书是对知识形成过程的一种简捷的反应，这里的板书是算式与结论相结合的形式，算式是结论的运用，而结论又是算式的总结，两种形式互为表里。为学生更好的记忆和运用起到了很好的示范作用。
（四）资料链接
和尚分饼
从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚和三个小和尚。小和尚最喜欢吃老和尚烙的饼了。有一天，老和尚做了三块一样大小的饼，想给小和尚吃，还没有给，小和尚就叫开了。矮和尚说：我要一大块。高和尚说：我要两块。胖和尚说：我要4块。老和尚听了二话没说，立刻把一块平均分成4块，取其中的一块给了小和尚。把第二块饼平均分成8份，取两块给高和尚，把第三块饼平均分成16块，取4块给了胖和尚。这三个小和尚拿到手后，才发现它们每个人拿到的饼是一样多的。他们都很疑惑，这是为什么呢？小朋友，你们知道这是为什么吗？
2.4 约分、通分
教学内容
教材第30-32页“约分和通分”，课堂活动和练习九的相关内容。
教材提示
本节课的主要内容是约分和通分，是在学生已经探索了分数的基本性质和最大公因数和最小公倍数的基础上进行的深入学习。通过本节的学习，要学生掌握：
第一：约分的方法及应用。
第二：通分的方法及应用。
第三：异分母分数的大小比较方法。（即约分和通分的综合应用）
为了让学生对约分和通分有一个更加明确地认识：
教材首先通过引导学生想象一下，如何将这个分子和分母都较大的分数化成分子和分母都较小的分数。在引导学生通过用分数的基本性质进行探索的过程中，让学生明确约分的定义和约分的方法。同时在学生运用上面的方法一直除到不能除为止，也就是分子和分母只有公因数1时。自然地引出了最简分数的含义。
教材在一个对比的问题情境中，让学生明确当分子和分母都不相等时，我们可以利用分数的基本性质把分数化成同分母分数再进行比较，而这个过程就是通分。
在整个教学中，要让学生在充分的活动中，通过操作和观察，对比得出结论。教师只要适时地引导，主要是让学生主动地探索和交流总结。
教学目标
知识与技能：
知道最简分数的含义，理解什么是约分和通分，掌握约分和通分的方法并能用这个方法正确地约分和通分。并能进行异分母分母的大小比较。
过程与方法：
经历知识的形成过程，使学生理解约分与最简分数，通分与分数的大小比较的方法。
情感、态度和价值观：
在探究约分和通分的过程中，获得成其功的体验和学习的乐趣。
重点、难点
重点
理解约分和通分的意义，能正确的进行约分和通分练习。
难点
使学生学会根据实际需要进行约分和通分，熟练地掌握约分和通分的方法。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：方形纸，彩笔，草稿纸。
教学过程
（一）新课导入：
1.折一折，涂一涂。
（1）拿出方形纸，把它对折两次，然后把其中的一份涂上颜色。
（2）把这张纸对折三次，四次。
（3）分别用分数表示出涂色部分的面积。
2.课件呈现这三个分数，它们之间有怎样的一种关系？（它们是相等的关系）

揭示课题：我们分数的分子和分母化成比较小的而分数大小不变的分数的过程，叫约分，这节课我们学习“约分、通分”。
板书课题：约分、通分
设计意图：通过让学生折一折和涂一涂的动手活动，既让学生回顾了前面所学的分数的基本性质的知识，同时也初步感受到约分的方法。
（二）探究新知：
1、什么叫约分，如何进行约分。
（1）课件出示例1情境图：这里有50张卡片，其中30张是彩色卡片。彩色卡片占全部卡片的几分之几？你是怎样想的？
得出结论：彩色卡片占全部卡片的。
提问：你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？
学生讨论结果：用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
让学生用分数的基本性质，看能把化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。
学生先独立思考，再在草稿本上化一化，写一写，并引导学生在小组内交流。最后让学生汇报交流：== ， = = ，==
追问：这些分数的分子、分母都比的分子、分母小，并且分数的大小没有改变。从中我们还发现了什么？
发现结果：===，并且它们的分子和分母越来越小。
总结并课件出示约分的定义：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
（2）还有一种更简便的方法。请同学们看书第30页的约分方法。
学生读书，并在小组内交流比较约分的方法。最后汇报交流。
（3）比较书中的化简过程，这两种方法有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
学生讨论后结果：相同的地方是：都是把化简成，所以都是约分；不同的地方是：约分的过程不同，前面约了两次，而后面是一次进行约分的。
启发提问：你能具体地解释一下，这两种不同的约分的过程。
学生汇报结果：第一种约分是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为。
教师课件演示一遍约分的过程，并让学生在草稿本上练习一次。
（4）比较这三个分数，和，你能发现与前两个分数有哪些地方不一样吗？
学生理解并回答：前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母只有公因数1了，不能再约分了。
课件出示结论：像这样分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。师同时提醒学生注意：在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。
（5）课件出示第30页试一试：把化成最简分数。
学生在草稿本上练习，再要求学生在小组内相互订正。最后汇报交流，集体订正。
（6）引导学生看第30页的课堂活动。在小组内相互练习找最简分数，并说明理由。
设计意图：通过设置情境，让学生把分子和分母较大的分数改写成分子和分母较小的分数，通过学生自己的改写过程，让学生明确这就是约分。使学生感觉到约分并不神秘。有利于学生更好地进行学习。
2、什么叫通分，如何进行通分。
（1）课件出示第31页例2主题图：通过找条件和问题，我们明白，这道题的解答结果就是比较和的大小。你能说说我们如何才能比较出它们的大小呢？
学生分组讨论，小组内交流，全班汇报：按照分数的基本性质，先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。
板书：分母不相同的分数可用分数的基本性质转化成分母相同的分数。
（2）转化成分母相同的分数，哪这个分母是多少呢？要把和转化成分母相同的分数，先要确定什么？
学生交流后汇报的可能有：先要确定这两个分数的公分母，也就是把这两个分数转化成相同的分母的分数。这个公分母是24、48……。
第一种： 用8和6的公倍数48作公分母，把这两个分数都化成分母是48而大小相等的分数。
== == 因为＞，所以＞。
第二种：用8和6的最小公倍数24作公分母，把这两个分数化成分母都是24而大小相等的分数。
== == 因为＞，所以＞。
（3）第一种我们是用两个分数的分母8和6的公倍数作公分母；而第二种是用8和6的最小公倍数作公分母。你们认为“相同的分母”选哪个数比较好呢？为什么？
结论：选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。
强调：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同的分母”，比例说8和6的最小公倍数就是6，这个6被称为这两个分数的公分母。
（4）总结：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。通分一般公分母的选择，也就是利用分数的基本性质，我们这两个分数化成以公分母为分母的分数。
（5）课件出示第31页试一试：请同学们用通分的方法比较这两个分数的大小。
学生在草稿本上练习通分。然后比较两个分数的大小。最后汇报交流。
设计意图：通分是通过比较分数大小而产生的矛盾，并这个矛盾而得出通分的意义和方法。
（三）巩固新知：
1、出示第31页课堂活动的“想一想，议一议”。先看图写分数，再把这两个分数通分并在图中表示出来。
学生在书上练习，再在草稿本上通分。最后画图表示通分后的结果。最后汇报。
出示第32页练习九的第5题。
（1）先认真读题，再想一想，求哪部插秧机快一些，我们可以怎样来判断呢？
（2）学生读题后，认真地思考并在小组内交流讨论后，在草稿本上练习，最后汇报交流：要求哪部插秧机快一些，就是求的大小，大的说明快一些。通过通分后，我们比较出，所以第一部插秧机的速度快一些。
（四）达标反馈
习题;1.约分成最简分数。

2.先通分，再比较大小。
和 和
3.分数的分子，分母同时减去一个数约分为，同时减去的这个数是多少？
答案：1. 2. 3. 5
（五）课堂小结
这节课，我们学习了哪些内容？
总结：1.学习了约分。把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。2.学习了通分，把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。3.无论是通分还是约分，都用到分数的基本性质。约分要把分数化简成最简分数。也就是分子和分母只有公因数1.
设计意图：通过回顾本节课的三个知识点，使学生明确约分和通分的联系和区别，更好地理解和把握所学的知识。
（六）布置作业
1.先独立完成练习九的第1题，再集体订正交流。
2.课堂作业：完成练习九的第2、3、4题。
3.一个分数化成最简分数是，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少？
4.兴旺商场举行抽奖活动，其中抽出一等奖的可能性是，抽出二等奖的可能性是，抽出三等奖的可能性是。抽出几等奖的可能性最大？
答案：3.90÷（2+3）=18 4. 抽出三等奖的可能性最大。
板书设计
4.约分、通分
== （最简分数）
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
== ==
把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。
无论是通分还是约分，都用到分数的基本性质
教学反思
本节课的主要内容是认识约分和通分，并能运用约分和通分的方法来解决一些简单的实际问题，在教学中要充分数学学习的体验性和探究性：
1.通过引导学生把分子和分母比较大的分数化成分子和分母都比较小的分数的过程。学生体验到约分的过程，然后告诉学生他们刚才做的过程就是约分，在潜移默化中，就让学生掌握了约分的方法和定义。这里教师只要强调一个最简分数的定义和如何化成最简分数的最简便的方法。
2.创设一个探究的情境。在通分的教学时，设置一个不同于前面的比较分数大小的情境，在问题中产生矛盾，引导学生能否运用转化法，把它变成我们学过的知识进行比较，从而让学生明白通分的意义和作用。掌握通分的方法。
本节课教师遵循了问题引导教学，转化引导思考。让学生学会用变未知为已知的学习方法来学习数学，收到了良好的教学效果。
教学资源：
1.一个分数，分子和分母的和是122，如果分子和分母都减去19，得到的新分数化成最简分数是，求原来的分数是多少？
2.少先队员采集树种，第一小组7人采集了8千克，第二小组6人采集了7千克，哪个小组平均每人采集得多？
答案：1.（122-19×2）÷（5+1）=14 14×5+19=89 14×1+19=33 因此原分数是
2.8÷7=千克 7÷6=千克 ，所以第2小组平均每人采集得多。
知识链接：
小马虎数鸡
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的只数。决定留下，将慰问解放军，送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。于是把房内房外的鸡重数了一遍，没有错，不多不少。正好留下的数。小马虎奇怪了，问题出在哪里呢。你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？（，，通分后是。这样总的份数说是13份。多算了1份，这样一份是10只，所以它在院子里数的是120只，而实际是130只。）
2.5 分数与小数
教学内容
教材第33、34页“分数与小数的互化”，课堂活动及练习十的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习了分数与除法的关系以及小数的意义的基础上展开的教学。本节新课教学分两部分：
第一部分：引导学生利用小数意义自学小数化分数的方法。
第二部分：学习分数化小数的方法。分两层，学习分母是10，100，1000等的分数化小数；学习利用分数与除法关系，或分数基本性质把分数化小数。
教材在开始就要求学生把分数化成小数，并让学生探讨出化小数的方法。最后得出用分数与除法的关系把分数化成小数。接着反过来，教材呈现了把小数化成分数的要求。这里要求学生要根据小数的意义，即一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几的道理来把小数化成分母是10，100，1000的分数再化简。
在教学中，教师要做学生学习的引导者，在学生有困惑的时候，适当地进行点拔。教学中，要充分发挥学生学习的主动性。让学生运用所学的知识来自己解决学习中遇到的问题。
教学目标
知识与技能：
理解并掌握分数和小数互化的方法。能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。能运用分数和除法的关系，解决小数化分数的问题，利用小数的意义将小数转化为分母是10，100，1000的分数，并将它进一步约分化简成最简分数。
过程与方法：
在学生动手实践和观察发现的基础上，培养学生的探索精神。在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点
理解并掌握分数和小数互化的方法。
难点
运用分数与小数的互化方法解决生活中的实际问题。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习旧知。
（1）读出下面各小数，并说出它们的意义。
0.3 0.25 0.08 1.04
（2）用小数和分数表示下面各除法算式的商。
3÷4 1÷8
9÷10 6÷15
提问：这里的分数与小数的商有什么关系？
2.揭示课题：今天，我们就来探讨一下，分数与小数的关系以及分数与小数的互化问题。
板书课题：分数与小数
设计意图：通过对旧知的复习，主要是为新知的学习做铺垫 。同时也为了引发学生的求知欲望，从而激发学生学习新知的兴趣。
（二）探究新知：
1.分数化成小数的方法。
（1）课件出示第33页例1：把，，化成小数。
怎样把这些分数化成小数呢？用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？
结论：可以利用分数与除法的关系，把分数改写成除法，再用竖式计算，求出它们的商，用小数表示。
让学生用除法的方法，自己试一试，在草稿本上除一除。
学生独立完成后，让学生在小组内交流汇报一下，最后抽部分学生的作业展示汇报，教师课件演示：=3÷4=0.75 =11÷25=0.44 =23÷8=2.875
提问：谁能说一说，我们怎样才能把分数化成小数呢？
教师根据学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，分子作被除数，分母作除数，再用分子除以分母，求出用小数表示的商。
（2）尝试练习：课件出示第34页练习十的第1题，把下面的分数化成小数。
先让学生在草稿本上练习，随着学生在练习中，当学生会发现这两个分数不能化成有限小数，也就是除不尽时，教师讲解：当分数化成小数时，除不尽时，可以用四舍五入法保留两位小数来取近似值。
提问：有没有好的方法来判断哪个分数除不尽，哪些分数除得尽呢？
让学生把上面能除尽的分数的分母分解质因数，再把不能除尽的分数的分母也分解质因数。然后引导学生对比看一看，它们的分母的质因数的特征。
学生把分数的分母分解质因数以后，在小组内交流对比，最后形成结论：（教师课件展示）能化成有限小数的分数的分母只含质因数2和5；如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
追问：把除不尽的分数保留两位小数，要除到小数的第几位？
结论：除不尽的，我们要除到小数后面第3位，然后看第三位是几，如果大于或等于5的，第三位舍去后，前一位加一；如果是小于或等于4的后面直接舍去。
学生汇报并订正结果：
设计意图： 通过分数与除法的关系，引导学生通过小组合作，探究出分数化成小数就是用分子除以分母的商的道理。
2、小数化成分数的方法。
（1）课件出示第33页例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成小数。
提问：怎样才能把小数化成分数呢？
当学生理解有困难时，教师可以适时引导：可以联系小数的意义来想：0.4是几位小数，表示几分之几？把分数填在下面的横线上。
学生填后，让学生说一说，你是怎想的，
总结：通过填分数，我们发现0.4把它写成分数就是，0.8化成分数就是。但这两个分数都不是最简分数。在计算中，如果分数结果不是最简分数的要化成最简分数。
学生在本稿本上化简后汇报，教师板书：0.4==，0.8==。
（2）学生继续练习：把0.85，1.125化成分数，先想这是几位小数，改写成几分之几，再化简。
学生在草稿本上练习，接着在小组内交流对照，最后汇报。
小结小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……，再把小数点去掉作分子，把小数化成分数。能够化简的要化简。
设计意图：通过引导学生回忆小数的意义的形式，把小点数化成分母是10、100、1000……的分数，再通过约分而完成学习目标。
3、分数与小数互化的应用。
（1）课件出示第33页例3：你从这道题中获得了哪些数学信息？
引导学生找出题中的条件和问题：已知梨树高0.8米，苹果树高米，求哪棵树高。
分析问题：我们怎样才能知道哪棵树高？（比较一下这两个数的大小）
提问：分数与小数如何比较大小？能不能利用前面掌握的知识来解决这个问题呢？
结论：把小数化成分数后再比较，也可以把分数化成小数再比较这两种方法。
让学生从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。并在草稿本上试着做一做。
学生完成后，让学生在小组内交流一下，最后汇报交流，集体订正。
第一种：把小数化成分数比较，0.8==? = ＞。
第二种：把分数化成小数进行比较：=7÷8=0.875? 0.875＞0.8
（2）优化方法：这两种方法都比较出了两个数的大小，但在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？
学生在小组内交流后汇报：选第二种方法，因为第二种方法只要两步就可以比较出两数的大小了。这样计算也简便一些。
（3）课件出示第34页“课堂活动”：下面我们一起来做一个对口令的游戏，一个人说小数，另一个说与这个小数相等的分数。然后再反过来练习。
学生以同桌为单位，两两进行相互练习。
设计意图：通过引导学生用分数与除法的关系来化分数为小数，再引导学生用小数的意义来化小数为分数，用旧知牵引学习新知，让学生自主地完成本节课的教学目标。
（三）巩固新知：
1、出示第34页练习十的张3题：把下面的小数化成分数。注意最后的结果一定要是最简分数。也就是要约分。
学生在草稿本上练习，再小组内互相订正，最后取两个同学的作业进行集体订正。
2、出示第34页练习十第5题：这几组数都是分数与小数的大小比较，我们不能直接进行比较，而是要先把分数化成小数或者把小数化成分数进行比较。
让学生选择你最喜欢的方式进行比较。最后小组内交流比较谁的方法最简便？
学生练习后进行交流。最后集体订正交流。
（四）达标反馈
习题;1.把下面小数化成分数。
0.2＝ 1.5＝ 0.15＝ 0.08＝
2.把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
＝ ＝ ＝ ≈
3.0.65与一个最简分数的和是1，这个最简分数是多少？
答案：1.
2. 0.4 0.05 0.75 0.29
3.
（五）课堂小结
这节课我们主要学习了哪些内容。你有什么收获？
总结：1.把分数化成小数，用分子除以分母。用小数写商。2.把小数化成分数，先用小数的意义，把小数改写成分母是10，100，1000……的分数，再把小数点去掉作分子，最后约分化简。3.在进行分数与小数的大小比较时，要善于运用分数与小数的互化的方法，选择最优化的方法时行比较。
设计意图：通过引导学生总结所学的知识的方法，使学习有目的地回忆和复习所学的知识，再一次巩固所学的知识。
（六）布置作业
1.完成练习十的第1、3、5题。
2.课后在小组内交流得出练习十的思考题。
3.在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.67( ) ( )2.6
0.25( ) 0.45( )
把8.31，，0.83，这些数按从大到小的顺序排列 。
答案：3. < = = >
4. 8.31>>>0.83
板书设计
5.分数和小数
=3÷4=0.75 =11÷25=0.44 =23÷8=2.875
分数化成小数：用分子除以分母，商用小数表示。
0.4==，0.8== 0.85== 1.125==
小数化成分数：把小数改写成用10，100，1000，……作分母的分数，再约分成最简分数。
教学反思
在本节课里，我们有序地完成了对两个教学目标，即第一个就是把分数化成小数，第二个就是把小数化成分数的教学。在教学中，我们运用了转化和迁引的方法：
1.转化方法在第一个目标里的运用。要完成分数化成小数的任务，我们可以运用分数与除法的关系来进行。对于转化的方法，学生比较熟悉，所以我们只要引导学生理解分数与除法的关系，学生自然就会理解。而本小节的难点在于能判断一个最简分数能不能化成有限小数。所以在设计教学过程时，我把重点放在引导学生把分数分解质因数，并让学生观察比较能化成有限小数的分数的分母与不能化成有限小数的分母的质因数的特点而总结出规律。
2.迁引的教学方法的运用。如在对于第二个目标的教学。则是引导学生根据小数的意义，把小数化成分数，运用了以旧知牵引来学习新知的方法，收到了很好的教学效果。
教学资源：
分数与小数的互化表，1分之1到9分之9
1/1=1
1/2=0.5 2/2=1
1/3=0.33… 2/3=0.66 … 3/3=1
1/4=0.25 2/4=0.5 3/4=0.75 4/4=1
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 5/5=1
1/6=0.166… 2/6=0.33… 3/6=0.5 4/6=0.66 … 5/6=0.833… 6/6=1
1/7=0.142857142857 … 2/7=0.285714285714… 3/7=0.428571428571
4/7=0.571428571428… 5/7=0.714285714285… 6/7=0.857142857142… 7/7=1
1/8=0.125 2/8=0.25 3/8=0.375 4/8=0.5 5/8=0.625
6/8=0.75 7/8=0.875 8/8=1
1/9=0.11… 2/9=0.22… 3/9=0.33… 4/9=0.44… 5/9=0.55…
6/9=0.66… 7/9=0.77… 8/9=0.88… 9/9=1
知识链接：
求碗问题
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题。（注：荡杯就是洗碗）。题目的意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家中来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一个汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她家究竟来了多少位客人？（60人）
2.6 整理与复习
教学内容
教材35、36页“分数的意义，真分数与假分数，分数的基本性质及约分与通分，分数与小数互化”的知识的整理与复习，练习十一的内容。
教材提示
这节课是对本单元分数的一次整理与复习练习，在本单元整理的知识点主要有：
分数的意义，明白了单位“1”的意义。
真分数和假分数。
分数的基本性质。
利用分数的基本性质来完成约分和通分的学习。
分数与小数的联系，以及如何把分数化成小数和小数化成分数。
在教学中，我们要对这些知识先从概念地整理，再到逐题的练习巩固。并通过练习，让学生总结并明确每一道题里考查的是哪一个知识点，是如何进行考查的，使学生明确举一反三的目的。
教学目标
知识与技能：
理解分数的意义，认识单位“1”，会运用分数的基本性质进行约分与通分活动。知道真分数和假分数。明确最简分数的意义。通过分数与小数的互化活动，让学生明确分数与小数互化的方法，会运用分数与小数的互化方法解决生活中的实际问题。
过程与方法：
通过引导回顾加交流讨论的方式，让学生在相互帮助中完成对知识的整理。
情感、态度和价值观：
在整理与复习的过程中，培养学生归纳整理知识的习惯与能力，提高学生的学习兴趣和技能。
重点、难点
重点
理解分数的意义，会运用分数的基本性质进行约分和通分，能熟练地进行分数与小数的互化练习。
难点
约分与通分以及分数与小数互化练习的应用
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1、回顾学习内容。
提问：想一想，这一单元我们都学习了哪些内容？
总结：在这一单元里，我们学习了分数的意义，分数的基本性质，约分和通分以及分数与小数的互化等知识。
2、提出学习目标。
今天一起来整理一下第二单位分数的学习内容，通过复习分数的的相关知识，要求同学们对所学的知识有一个更加明确地认识，并能把所学的知识运用到生活和学习中去，解决生活和学习中的问题。
板书课题：整理与复习
设计意图：直接引入，使学生的学习目标明确，有针对性，学生明确本节课的学习目标，指向明确
（二）探究新知：
1、出示第35页整理与复习的第1题。
本单元所学知识的具体内容有哪些？请同学们在小组内交流一下它们的联系和区别。
先让学生在小组内交流，再汇报交流。
汇报结论：1.分数的意义里明白单位“1”可以是一个物体，也可以是由几个物体组成的整体。2.真分数和假分数，知道真分数就是分子小于分母的数，而假分数则是分子大于或等于1的分数。3.分数的基本性质，知道分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。3.根据分数的基本性质对分数进行约分和通分。4.分数与小数的互化，利用分数与除法的有关系把分数化成小数，利用小数的意义和约分的知识把小数化成最简分数。
根据学生的回答，课件出示：
设计意图：通过引导学生分类回忆，并引导学生画出单元知识结构图，以利于学生分类掌握和整体感知和记忆。
2.出示第35页整理与复习的第2题。回忆一下什么是分数。
结论：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数。叫做分数。
提问：根据分数的意义说一下，这两个人谁拿的多一些吗？为什么？
结果：这两人拿的苹果不一样多，男子拿的苹果多一些，因为男子所取分数的单位“1”数量要大一些，所以每份的数量也就多一些。
3、出示第35页整理与复习第3题。
（1）什么是约分？（把一个分子和分母都较大的分数化成大小不变而分子和分母都比较小的分数的过程。叫约分）
（2）什么是通分？（把两个异分母分数化成同分母分数的过程。叫通分。）
（3）约分和通分的依据是什么？（约分和通分都依据分数的基本性质。）
（4）把第3题约分成最简分数，并把异分母分数化成同分母分数。
学生在草稿本上练习，并在小组内交流订正，最后集体订正。并组织学生汇报。
设计意图：通达让学生回忆回忆与本知识点相关的分数知识。使学生对分数的知识有一个更为全面而系统的掌握。
（三）巩固新知：
1、出示第35页练习十一第1题。
认真读题，最后回答题中提出的问题后，在小组内交流，集体订正。
2、出示第35页练习十一第2题。
在括号里填上适当的分数，注意单位的换算方法，从低一级单位换成高一级单位做什么运算？（做除法运算，用这个数除以它们的进率。）
追问：这四组单位间的进率是多少？（分米与米的进率是10；平方厘米与平方米的进率10000，千克与克的进率是1000，而分与时的进率是60。）
把结果填写在书中并汇报交流。
3、出示第36页练习十一第3题。
先认真读题。再想一想，我们怎样解决这个问题。用到了所学的哪些知识？
学生先读题，审题，再在小组内交流做题，最后汇报。
4、出示第36页练习十一第4、5题。
让学生在草稿本上独立完成练习，再抽几名同学汇报，集体订正。
5、出示第36页练习十一第6题。
提问：想一想，这一题是把单位“1”平均分成几份，每份是几个，再看取几份，是多少个？最后再涂色。
学生看分数思考，计算，最后涂色汇报。
6、出示第36页练习十一第7、8题。
（1）想一想，怎样把小数化成分数？
结论：先看是位小数，就在1后加几个0作分母，把小数点去掉作分子，最后约分化简。
（2）怎样把分数化成小数，什么样的分数可以化成整数呢？
结论：用分数与除法的关系。用分子除以分母，商用小数表示。当分子是分母的整倍数时，分数可以化成整数。
学生做题，交流汇报。
7、出示第36页练习十一第9题。
（1）先读题想一想用什么运算来解决问题。商用什么数表示？
第一道用大象体重除以犀牛的体重。第二道用 犀牛的体重除以河马的体重。解答为：
（1）4÷2=2 （2）2÷3=
（2）仿照上面的方法提出不同的数学问题吗？在小组内相互提一提，说一说，做一做。
学生相互提问题 并解答。
（四）达标反馈
习题;1.根据分数的基本性质填空。

2.比较两个数的大小。
　　
3.甲、乙二人做同样的工作，甲5小时做了8个，乙3小时做了5个。谁做得慢一些？为什么？
答案：1. 3 12 0.5
2.
3. 乙快一些
（五）课堂小结
提问：这节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？
总结：1.重新认识了分数的意义及应用，知道计算如果是分数的结果要化成最简分数。2.用通分的方法比较大小。3.分数与小数互化。可以用分子除以分母得小数。几位小数就在1后加几个0作分母，去小数点的数作分子，再约分得分数。
设计意图：通过归纳整理，使零散的知识更加系统化，这样更便于学生认识和掌握。
（六）布置作业
1、课堂作业：完成练习十一的第4、5、7、8题。
2.课后作业：完成练习十一的思考题。
3.把下面分数不是最简分数的通过约分化成最简分数。

把小数化成分数，把分数化成小数。
0.625 0.25 1.75

5. 写出三个与相等的分数。
答案：3.
4.0.625= 0.25= 1.75= =0.375 =0.4 =0.12
5.
板书设计
6.整理与复习

教学反思
本节课是整理与复习课，它包含两方面的内容，第一整理，第二复习。所以在本节课中，为了突出这两方面：
首先：引导学生对本单元所学的知识进行一次系统的整理，形成一个单元知识结构图，这样既有利于学生对知识的掌握，同时也方便学生的记忆和交流。同时也给学生一个对知识进行结构化整理的一下学习和总结知识的方法教学。
第二：复习与应用以课本为抓手，通过引导学生对书中的每一题进行认识地梳理知识点和引导性地练习，使学生明白练习的目的和要求。同时也对知识与应用有一个更加清晰的认识。知道如何运用知识来解决问题，同时也可以运用分析问题找到练习的知识点。对知识的运用更加灵活地掌握。
教学资源：
小虎说：除数不为0，但是被除数可以为0。所以
（1）0÷除数（0除外）==0。
=0，你说对吗？为什么？
答案：（1）的说法正确 。（2）不对，==1
知识链接：
除法是什么时候出现的？
四则运算的起源很早，有的几乎与数字同时发生，但发展却不平衡。在中国古代，四则运算是很早就有了。战国时代李悝编写的一部有关法律方面的著作---《法经》，从其载有的一段事例中可以看出，其中已有加、减、乘等运算，甚至还有除法运算。
第2单元 分数
教材分析
本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数与小数、整理与复习这6个部分。
分数的意义这一节主要包括分数的意义、分数与除法的关系。
真分数和假分数这一节里，主要是要求学生认识真分数和假分数，并学会比较两个分数的大小。
分数的基本性质是本节的重点，是在学生认识了分数意义的基础上对分数的规律作进一步学习和研究，这个性质在分数学习里非常重要，它是后面学习约分和通分的主要依据；
约分和通分，是紧接着分数的基本性质的面的，这些内容是分数的基本性质的应用，同时这些内容的学习又直接为后面分数的加减法的学习做准备；
分数与小数的这部分内容是连接分数与小数关系。通过这部分学习，可以加深学生对分数的理解。
最后是整理和复习，是为了提高学生对本单元知识的掌握质量而设置的。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：
结合具体情境，在操作活动中，有层次地丰富学生对分数意义的理解。
在平均分的活动中，沟通运算与操作的联系，探索和发现分数与除法的关系。
经历知识的形成过程，探索分数的基本性质。
通过本单元的学习，要求学生灵活地掌握分数的意义和基本性质，掌握分数与小数及与除法的关系，会正确地进行约分和通分。为后面的分数四则计算打下扎实的基础。

教学目标
1 .理解分数的意义，认识单位“1”，认识分数单位，知道一个分数里有多少个这样的分数单位。知道分数与除法的关系。认识真分数和假分数，会比较分数的大小。
2.理解并掌握分数的基本性质，知道什么是最简分数，会用分数的基本性质，并结合分子和分母的公因数或最大公因数进行约分，分子和分母的公倍数或最小公倍数进行通分。
3.掌握分数和小数的联系，会进行分数和小数的互化。
重点、难点
重点
1.理解单位“1”，理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
2.认识真分数和假分数，会辨认真分数和假分数。
3.理解并掌握分数的基本性质。
4.理解并掌握分数和小数互化的方法。
5.会运用分数的基本性质进行约分与通分活动。
难点
1.理解分数意义中整体与部分的关系。.掌握求一个数是另一个数的几分之几的基本数量关系。
2.掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。
3.掌握约分与通分的方法，强化分数与小数互化的应用练习.运用分数与小数的互化方法解决生活中的实际问题。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.通过直观演示和操作活动，深刻理解分数的意义。感受分数在实际生活中的应用，体验分数的应用价值。
2.通过自学加引导的形式来理解本节的知识点，提高学生的学习兴趣和学习能力。
3.在动手实践和小组合作的学习中，让学生通过观察比较来学习和掌握本单元的所有知识点。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数的意义
2
真分数、假分数
1
分数的基本性质
1
约分、通分
1
分数与小数
1
整理与复习
1
总计
7