3.1 长方体、正方体的认识
教学内容
教材第38-41页“长方体和正方体的特征”，课堂活动及练习十二的相关内容。
教材提示
本节课是在学生具有了以实物来认知长方体和正方体的基础上，进一步学生和掌握长方体和正方体的特征。通过本节课的学习，要让学生掌握：
第一：长方体和正方体各部分的名称。
第二：长方体和正方体的特征。
第三：长方体和正方体之间的关系。
第四：求长方体和正方体棱长和的方法。
在教学中要注意，可以从以下几个方面进行展开教学。
1.在情境中展开教学，发动学生的多种感官来学习。首先通过摸一摸，让学生运用感觉思维来认识面，棱和顶点的特征。再通过数一数来总结和掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高。最后可以通过量一量和比一比。认识长方体对面相等，正方体6个面都相等；长方体棱分3组，每一组4条棱都相等，正方体12条棱都相等的特征。
2.通过三视图的训练，主要是培养学生的空间的观念和意识。
3.在教学中，要充分发挥小组合作的学习优势，让学生在摸，量，比，测的基础上，通过小组内成员的讨论交流中，发现共同的规律，从而顺利地总结长方体和正方体的形体特征。
教学目标
知识与技能：
通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征。认识长方体的长、宽、高。通过三视图的观察和理解，培养学生的空间思维能力。
过程与方法：
让学生在操作过程中经历探究的全过程，通过合作学习，进一步积累探索经验，增强学生的空间观念，发展学生的数学思维。
情感、态度和价值观：
让学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点、难点
重点
长方体和正方体的特征。掌握长方体和正方体的面、棱的特征。
难点
培养学生的对立体图形的空间观念。
教学准备
教师准备：课件，长方体、正方体若干。
学生准备：长方体、正方体纸盒或物品。
教学过程
（一）新课导入：
1.分一分。
课件出示各种长方体，正方体、三棱体，圆锥体等。让学生分一分，看一看，哪些是长方体，哪些是正方体？哪些既不是长方体也不是正方体？并说一说为什么？
想一想。
为什么不能把正方体也叫长方体，它们之间有什么不一样的地方？
揭示课题。
今天我们就来进一步认识长方体和正方体，看一看它们到底有什么特征呢？
板书课题：长方体和正方体的认识。
设计意图：由操作活动引入，让学生在互动的数学活动中，学生更富有主体性，更容易感受数学的快乐。
（二）探究新知：
1、认识长方体的面、棱和顶点。
（1）让学生展示自己带来的各种各样的长方体和正方体的盒子。
教师讲解：像这些形状的图形都称作立体图形。再让学生拿出其中的一个长方体，摸一摸，然后让学生想一想：通过摸一摸，你有什么特别的感受吗？
先组织学生在小组内交流一下，再集体汇报交流。最后教师归纳讲解：长方体和正方体平的面叫做长方体和正方体的面，而两个面之间的连接线叫做长方体和正方体的棱。三个面交于一点，这个点叫做长方体和正方体的顶点。
（2）课件出示第38页例1：摸一摸，认一认长方体和正方体各部分名称图：你能指出长方体、正方体的面、棱和顶点吗？让学生同桌之间相互介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点。
学生同位间相互介绍，最后请几位同学上讲台前介绍，全班同学集体订正，
提问：通过观察长方体或正方体物品，你还有什么发现？
学生观察汇报：长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
追问：怎样才能准确地数出面、棱、顶点而不出错呢？
引导学生有序地数，即按一定的顺序，如上下，前后，左右来数面和棱；按上下来数顶点。
设计意图：让学生在观察物体的基础上，借课件演示和学生的多种感官，并通过长方体的直观图，认识它的面、棱和顶点，并通过测量来总结其特征。
认识长方体的长、宽、高。
（1）课件出示第38页认一认长方体和正方体图：在这个图中，相交于一个顶点的有几条棱？
引导学生对照图和自己手中的长方体或正方体。让学生数一数。后汇报：交于一个顶点的有3条棱。
归纳提问：相交于一个顶点的3条棱的长度，我们分别叫做为长方体的长、宽、高。
（2）引导学生想一想正方体，它们的长、宽、高有什么特点？
学生通过观察和测量后汇报：正方体的长、宽、高都相等。
追问：正方体的长、宽、高都相等，所以我们可以给它们起一个名字，叫棱。现在想一想，正方体和长方体有什么关系呢？
汇报结论：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体，是6个面都相等的长方体。所以我们说正方体叫长、宽、高都相等的长方体。
3、总结长方体和正方体的特征。
（1）课件出示第38页例2：量一量长方体、正方体的棱有什么特征呢？
让学生观察，测量后汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。
学生在汇报时，可以让学生边比划，边讲解。
（2）长方体、正方体都有几个面，它们相对的面有什么关系？拿出你们手中的长方体和正方体，把对面拆下来，对比一下。
学生独立操作，对比后总结汇报：长方体相对的面是相等的，在长方体中，像这样相等的面有3组。正方体所有的面都相等。
（3）怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？
汇报小结：长方体是一个立体图形，它是由6个长方形（或2个面是正方形，4个面是长方形）围成的立体图形，在一个长方体中，相对的两个面完全相同。
正方体是由6个完全一样大小的正方形围成的立体图形。
设计意图：通过引导学生观察和比较，找到各自的特点，从而从各自的特点中找到不同。这是一种认识事物的方法。
长方体和正方体的区别。
（1）课件出示第39页议一议：长方体和正方体有联系，也有区别，长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？
学生在小组内交流总结，最后汇报：
相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。
不同点：长方体6个面是长方形（或4个面是长方形，2个面是正方形），而正方体6个面都是正方形。
长方体12条棱长度可以分成3组，每一组长度相等，而三组之间，最多只有两组长度相等。正方体的12条棱的长度都相等。
5、拼一拼，填一填。
（1）请同学们拿出5个正方体，按书中的方法拼一拼。然后从上面，前面，侧面看一看，你看到了什么样的图形。然后把书中第40页你所看到的图形与对应的观察角度对照起来。
学生在小组内拼一拼，看一看，填一填。接着汇报交流。
（2）课件出示第40页议一议：根据下面的立体图形，指出并填写观察角度。
学生独立练习，再小组内交流，最后集体订正。
（3）学生拿出5个小正方体，摆成不同的立体图形，分别从前面、侧面和上面进行观察。并相互交流你所看到的。
学生在小组内拼一拼，说一说。画一画。教师巡视指导。
设计意图：通过观察，比较，说说，画画等多种认知手段，这样既遵循了认识规律，又有利于培养他们的空间观念，使他们学会发现和归纳总结知识的能力。
（三）巩固新知：
1、出示第39页课堂活动第1题。
让学生分一分，填一填。独立完成，最后集体订正。教师在巡视指导时，对有困难的学生给予辅导。
汇报总结。
2、出示第39页课堂活动第2题。
让学生拿出3个正方体。在小组内按书中的要求拼一拼。再讨论交流出它们的顶点、棱和面有什么相同点和不同点。
学生汇报。
出示第41页练习十二的第2题。
提问：什么是长方体的长、宽、高？请指出下面两个图形的长、宽、高各是多少？
学生汇报。
出示第41页练习十二第3题。
认真读题，想一想，求这根铁丝够长吗？我们要用到本节课的哪些知识？
学生汇报。
出示第41页练习十二第4题。
怎样求下面的面积？怎样求后面的面积？怎样求左面的面积？按要求计算下面图形的面积并填表。
学生观察后汇报
学生在草稿本上练习计算并填表，最后汇报交流。
（四）达标反馈
习题;1.1.长方体有（ ）个面，都是（ ）形，有（ ）条棱，相对的棱的长度（ ），长方体有（ ）个顶点。正方体有（ ）个面，都是（ ）形，它们的面积（ ）。正方体有（ ）条棱，它们的长度（ ）。正方体有（ ）个顶点。
2.如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的4个面（ ）。
3.一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？
4.用木条钉一个长方体，这个长方体的底面周长是12厘米的正方形，高是5厘米钉这个长方体至少需要多少厘米的木条？（接口忽略不计）
答案：1.6 长方形 12 相等 8 6 正方形 都相等 12 都相等 8
2.面积相等
3. 5厘米 4. 44厘米
（五）课堂小结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？
总结：我们认识了长方体和正方体的特征是：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。长方体的6个面是长方形，正方体的6个面是正方形。长方体只有对面相等，而正方体6个面都相等。
设计意图：有意识地培养学生的抽象概括能力，把思维的空间留给学生，把总结的机会让给学生，让学生自我反思总结。
布置作业
1.完成练习十二的第5题。
2.课后在小组内，小组合作完成练习十二的思考题。
3.一个长方体游泳池的长是50米，宽20米，深2米，它的占地面积是多少平方米？
4.与同学合作，用硬纸板做一个长、宽、高分别是30厘米，20厘米，10厘米的长方体，然后给面积相同的面涂上同一种颜色。
答案：3. 50×20=1000平方米
板书设计
1.长方体、正方体的认识
立体图形
长方体 正方体
面： 6个面是长方形 6个面是正方形
棱： 相对的棱长度相等 12条棱都相等
顶点： 8个顶点 8个顶点
教学反思
本节课是一堂认知课，而对于图形的认识对于高年级学生就要从直观的认识到图形规律的把握，这就要学生从寻找和探索规律。
1.运用多种感官，从多方位探索和寻找规律。首先让学生在触摸长方体和正方体的活动中学习和感受长方体的面、棱和顶点的特征。再让学生多观察、多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识，是本节课的一大特点。
2.运用多种方法和多样手段。在教学中，多次让学生运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。并在讨论和交流中总结长方体和正方体的特征以及找到长、正方体的联系和区别。
3.在练习中，通过多种形式的练习来拓展认识。练习中多给学生探索的时间和空间，特别对于学习有困难的学生，给予充分的时间让他自己来完全消化。
教学资料包
（一）教学精彩片段
认识长方体的面、棱、顶点
师：请同学们首先拿出自己准备的长方体物体和老师一起来仔细观察。
（1）用手摸一摸长方体是由什么围成的？
学生：面。(教师板书：面)
师：长方体一共有几个面？你能在各个面上分别标上、下、左、右、前、后各个方位吗？
（2）请用手摸一摸两个面相交处有什么？
学生：有一条边。
教师：这条边称为棱。(板书：棱)数一数一共有几条棱？
（3）请摸一摸三条棱相交处有什么？
学生：尖。
教师：相交的这点称为顶点。(板书：顶点)一共有几个顶点？
设计意图： 让学生通过自己的摸一摸，看一看，想一想等活动，让学生在亲身体验中，更真切地感受到长方体和正方体的面、棱和顶点的特点。
（二） 数学资源
在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成上面的长方体，这6个面的编号分别是（ ）。
/
答案：A C D E G H
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
? 《长方体和正方体的认识》是西师版小学数学五年级第三单元的第一节内容。本单元在学生已经初步认识了长方形和正方形基础上，进一步系统的学习长方体和正方体的有关知识，为进一步认识其他立体图形和学习有关计算打好基础。本课时内容主要探究长方体和正方体的面、棱和顶点间的特点，长方体和正方体的联系和区别，为后面学习长方体和正方体的表面积和体积做了准备。
（2）学情分析
本节课是在学生具有了以实物来认知长方体和正方体的基础上，进一步学生和掌握长方体和正方体的特征。这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。几何知识具有很高的抽象性，而这节课又是学生初次较深入研究立体几何图形，因此，根据本节课的地位和小学生的思维特点来确定本节课的合理而有效的教学方法和教学手段。
（3）教学目标
根据本教材的结构和内容分析，结合五年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：
知识与技能：通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征。认识长方体的长、宽、高。通过三视图的观察和理解，培养学生的空间思维能力。
过程与方法：让学生在操作过程中经历探究的全过程，通过合作学习，进一步积累探索经验，增强学生的空间观念，发展学生的数学思维。
情感、态度和价值观： 让学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重点、难点
本着新课程标准，确定以下的教学重点和难点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高是本节课的重点；难点在于形成长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。
（5）教法、学法
针对几何知识教学的特点以及小学生以形象思维为主，抽象概括能力弱的特点，所以在本课里，要多采用让学生动手操作实践的教学形式，让学生在看一看、量一量、摸一摸等实际操作中不断积累空间观念。在认识长方体特征的基础上，利用学习迁移，自主讨论正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同。明确它们的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
说教学过程
1.初步感知
首先出示实物：礼品盒、魔方、牙膏盒等，请学生选择喜欢的物体，说说是什么形状的？哪些物体是长方体（正方体）的？”让学生在初步感知的基础上完成从面到体的转变，很自然得导入课题。
最后揭示并板书课题：《长方体和正方体的认识》
2.探索发现
首先在摸一摸的活动中，感受并认识面、棱和顶点的特点，完成对面、棱和顶点的认识。
接着通过让学生数一数，看一看，比一比等活动，通过对比，在小组交流中找到长方体和正方体面、棱和顶点的个数特征，面与面间的关系。棱与棱间的关系，从而完成对长方体和正方体更深层的认识。
第三步，通过对比，运用迁移和类推的方法，在认识长方体的基础上认识正方体的过程中，让学生找到了长方体与正方体的共同点，完成长方体和正方体的关系的理解。
最后通过三视图的训练，从另一个侧面更深入地认识长方体和正方体，明确长方体和正方体棱长与棱总长的关系。面与面间的联系等，为后面的学习打下基础。
3.巩固应用
通过书本上的多种题型的练习，培养学生展开多向思维，使学生能够从不同角度思考和解决问题。这样的练习题，侧重于知识点的落实，巩固新知。来加深学生对长方体的长、宽、高和棱长总和之间的关系。充分感受到学数学，用数学的乐趣。
4.归纳总结
课堂回顾本节课的知识点，重点是引导学生理解长方体和正方体面与面间的关系，棱与棱间的关系。在总结和归纳中要以学生表达为主。
说板书
长方体、正方体的认识
立体图形
长方体 正方体
面： 6个面是长方形 6个面是正方形
棱： 相对的棱长度相等 12条棱都相等
顶点： 8个顶点 8个顶点
这种直观、系统的板书设计，能及时的体现教材中的知识点，以便于学生能够掌握。
（四）资料链接
正方体
正方体（cube）又称为正六面体、立方体，是用六个完全相同的正方形围成的立体图形，为侧面和底面均为正方形的直平行六面体。正方体是特殊的长方体，由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
正方体棱长是指正方体每条边的长度。棱长总和=棱长×12。
3.2 长方体、正方体的表面积
教学内容
教材第42-44页“表面积的定义和求长方体、正方体的表面积”，课堂活动及练习十三的相关内容。
教材提示
表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。本节教材重点要学生掌握以下方面的内容：
第一：表面积的定义。
第二：长方体表面积的计算方法。
第三：正方体表面积的计算方法。
第四：长方体和正方体表面积计算方法的实际运用。
教学这一节时，要注意以下几点：
要以学生的动手操作和实际感知为基础，让学生在对长方体的实际的展开与折叠中，真正地感受到表面与各个面的面积关系，从而形成表面积的定义。
要善于引导学生在计算表面的基础上，引导学生理解和归纳表面积与长方体的长宽高的关系，从而形成计算的方法结论。让学生经历数学的探究过程，掌握数学的探究方法。
充分引导学生运用迁移类推的方法来学习正方体的表面积的计算方法。
而对于表面积实际运用，要让学生在大脑中建立物体的表象，理解表面的特征与面的数量的关系及每个面的大小对应关系和计算方法。
教学目标
知识与技能：
1.通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.能计算长方体和正方体各个面的面积。在动手操作中理解表面积的含义。
过程与方法：
结合长方体和正方体的实际展开情境，经历探索求长方体和正方体的表面积的计算方法的形成过程。
情感、态度和价值观：
结合具体的情境，解决生活中的一些简单的表面积的问题，体会数学与生活的联系，丰富学生对现实空间的认识，发展学生的空间观念。
重点、难点
重点
知道长方体和正方体表面积的计算方法。
难点：
根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，并会求每一个面的面积。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：长方体纸盒，草稿纸。
教学过程
（一）新课导入：
1.拿出课前准备好的长方体的纸盒，让学生数一数它有几个面？
2.让学生测出每个面的长和宽，并计算出面积。
3.让学生再把长方体纸盒展开，观察这个长方体纸盒展开后的形状和大小。
提问：要制作这样一个长方体纸盒，至少需要多大的纸呢？
揭示课题：这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题：长方体、正方体的表面积
设计意图：从实际生活入作，根据学生已有的数学学习经验，在教师的引导下，通过实际的操作和体验，让学生初步感知表面积与面的关系。
（二）探究新知：
1长方体和正方体表面积的意义
（1）出示第42页长方体和正方体图形：长方体、正方体有几个面组成的？每个面各是什么形状？
学生汇报交流。
总结表面的定义：长方体或正方体露在外面的部分，也就是这6个面，我们称它们为长方体或正方体的表面。
让学生拿出一个长方体或正方体，用手摸一摸表面的部分，并说明：我们能看到或摸到的这些部分都是这个长方体的表面。
（2）剪开长方体，在剪之前，把长方体相对的面涂上相同的颜色再剪开。
学生涂色后把长方体展开，并让学生相互观察和了解对应的面的关系及总面积的大小。
总结表面积的定义：像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。
板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。
（3）长方体或正方体的表面积指什么呢？
学生对照展开图总结：长方体或正方体的表面积就是它的6个面的面积和。
教师板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
设计意图：通过让学生做展开的活动，让学生在动手操作中感受和学习，学生更容易理解和接受。
2、探索长方体表面积的计算方法
（1）课件出示第42页例1：制作书中右图这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板？请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?
让学生在小组内合作交流完成长方体表面积的计算。然后汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
学生汇报：求长方体纸盒的表面积，也就是围成这个长方体6个面的面积和。
具体的算法：算法一：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184平方厘米。
追问：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
要求学生对照计算和长方体长宽高的关系来总结：长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
算法二：8×4×2=64平方厘米，8×5×2=80平方厘米，4×5×2＝40平方厘米，64+80+40=184平方厘米。
算法三：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184平方厘米。
追问：能不能把这种求表面积的方法也结合长方体的长宽高来归纳一下呢？
学生根据上面的方法归纳为：长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
（2）在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
学生交流和计算后，与同桌交流最简便的方法就是第3种方法。
板书：长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
2?探索正方体表面积的计算方法
（1）结合长方体与正方体的关系想一想，正方体的表面积又怎样算呢？
课件出示第42页试一试：让学生自主探索方法。并说明理由。
学生先独立完成，再小组内汇报交流，最后集体订正。学生的汇报：
算法一：2×2×2+2×2×2+2×2×2=24平方厘米
正方体表面积=棱长×棱长×2+棱长×棱长×2+棱长×棱长×2
算法二：（2×2+2×2+2×2）×2=24平方厘米
正方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
算法三：2×2×6=24平方厘米，
正方体的表面积=棱长×棱长×6
（2）第三种方法，你是怎么想的，为什么？能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
学生归纳：因为正方体的6个面都相等且都是正方形。所以正方体的表面积=棱长×棱长×6。
设计意图：在学生顺利地完成表面积意义的理解的基础上，这里主要引导学生进行实际操作和计算，并引导学生在计算中结合图形来探究长、正方体的表面积的求法。
3、长方体和正方体表面积的应用。
（1）课件出示第43页例2：让学生先读一下问题的条件和问题，再让学生结合生活实际想想看，解决这个问题运用到我们所学的哪些知识？在解决问题中还需要考虑什么问题？
学生汇报：纸袋只有5个面，分别是：前后面，左右面和下面。
让学生先试着在草稿本上计算练习，再交流汇报。
（2）课件出示第4页试一试：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少绸布？
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
学生汇报交流：
（3）在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么？
总结：在解题时，一定知道这个表面积由几个面组成的，要分清我们要求的是哪些面，这个面是什么形，长是多少，宽是多少。最后求出面积和。
设计意图：学生学会了长方体表面积和正方体表面积的求法。完成表面积意义的教学。但学为用，所以在练习中，要让学生有根据实际，灵活运用表面积的意识。
（三）巩固新知：
1、出示第43页“课堂活动”第1题。
（1）拿出一个长方体盒子，以小组为单位，来算一算它的表面积。首先想：要算长方体的表面积，先要做什么？
请一名学生回答：首先要找到长方体的长、宽、高。然后测出长方体的长、宽、高。
（2）学生先测长、宽、高，然后开始计算这个长方体的表面积。再在小组内对照各自的计算结果及算法。
出示第43页“课堂活动”第2题。
拿出8个棱长为1厘米的小正方体摆成不同的形状的长方体或正方体，
猜一猜，你所摆的长方体和正方体的表面积相等吗？为什么？
学生在位上摆后，计算得出它们的表面积不相等。因为它们露在表面的小正方形的数量不一样。
（3）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？
学生看着摆的图形和记录的面积结果说：与摆成的形状有关，摆成一摆时，长方体的长越长，表面积越大。摆成正方体时面积最小。
出示第43页“课堂活动”第3题。
（1）如果给数学课本做一个书皮，我们要先做什么？
结论：先要测量出数学课本的长、宽和高。再算出表面积。
（2）让学生同位合作，在位上量一量并计算出表面积。
出示第44页练习十三第1题。
（1）认真观察这个长方体，想一想各个面的长和宽各是多少？然后想一想上，下面的长和宽及面积的和是多少？前后面的长和宽各是多少？面积的和是多少？左右两个面的长和宽是多少，面积和是多少？
学生汇报交流。
（四）达标反馈
习题;1.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是多少平方厘米？
要糊一个底面为正方形且周长是16厘米，高3厘米的长方体框架。至少需要多少平方厘米的纸？
3.一个正方体的无盖鱼缸，它的棱长之和是36米，做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
4.要制作10根长方形的铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需要多少下平方米的铁皮？
答案：1. 150平方厘米 2. 80平方厘米
3. 45平方米 4. 25.8平方米
（五）课堂小结
这节课学习了哪些内容？从中你有什么收获？
总结：1.认识了表面积，知道一个物体所有面的面积之和就是这个物体的表面积。2.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。3.求长方体和正方体表面积的方法：长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6
设计意图： 通过归纳总结，让学生回顾知识的形成过程，同时也加深学生对长方体和正方体表面积计算方法的记忆。
（六）布置作业
1.完成练习十三的第2、6题，学生独立完成，再在小组内交流汇报。
2.课后完成练习十三的第3、4、5题。
3.一个长方体纸箱长6分米，宽5分米，高4分米，怎样放才能使它的占地面积最小？最小是多少？
4.一个正方体的礼品盒的边长是15厘米，在它的四周贴商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
答案：3.宽5分米，高4分米的面向下，4×5=20（平方分米）
4.15×15×4=900（平方厘米）
板书设计
2.长方体、正方体的表面积
表面积：一个物体所有面的面积之和。
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教学反思
本节课在教学中有以下几个方面的特点：
注重引导学生在操作中思考，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，把一个长方体拆分开，使学生明确表面积就是物体表面的面积总和。并结合长方体而得出长方体的表面积是6个面的总面积。再通过让学生找长方体的长、宽、高与求每一个面的面积的解法。在小组合作中，通过算式总结归纳出长方体表面积的计算方法。
注重迁移类推的教学方法在数学教学中的实际运用。在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法，而是设计了一道练习题，让学生在列算式的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力。
教学资料包
教学精彩片段
1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来探究什么是长方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？
生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？
生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
设计意图： 通过动手操作的实际感知，使学生更加明确长方体和正方体表面积的意义的由来，为后面的总结计算方法打下基础。
（二） 数学资源
1.正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大多少倍？
2.有一个棱长是6厘米的正方体，如果把这个正方体切分成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和是多少平方厘米？
3.一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
答案： 1、 4倍 2、 648平方厘米
3、 198平方厘米
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
? 本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
（2）学情分析
长方体和正方体的表面积的知识是在学生掌握了长方形和正方形的面积计算，并对长方体和正方体的特征有了具体的认识的基础上进行的教学。在这里只要引导学生理解表面积就是求几个面的总面积，而长方体和正方体的表面积就是求6个面的总面积。而长方体的相对面的面积相等也是学生很容易理解的。这样就能轻松地总结出长方体表面积的计算方法。而对于正方体的表面积，则只要引导学生理解6个面的面积都相等即可以了。本节课的内容学生还是易于接受的。难点可能就在知识的运用上，特别是用这些知识在解决实际问题时的细节上。要加强这方面的练习。
（3）教学目标
结合本课的教材内容和学生实际情况，我制定了如下目标：
知识目标：理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。
过程与方法：在理解和推导长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。
情感、态度和价值观：培养学生的分析能力，发展学生的空间观念
重点、难点
重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。
难点：运用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
（5）教法、学法
为了突出重点，发展学生的空间观念，我采用探究与合作的教学方法，让学生观察、讨论、分析、体验，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在操作中：
1、充分发挥学生的主体性，引导学生积极参与学习，学会对具体问题，具体分析的思维方法。
2、加强数学与生活的联系，让学生感受到数学就在我们身边，使数学问题、生活化并能运用所学知识灵活分析、解决实际问题。
3、通过让学生自主探究、小组讨论、互相交流等方式，发展学生的思维，培养学生合作学习的精神和创造性，以及解决实际问题的能力
（6）说教学过程
1.初步感知
动手操作，让学生通过展开与折叠的过程，手、脑并用，多种感官参与学习活动，不仅能加深学生对知识的理解，同时也提供了直观形象、富有吸引力的感性材料，让他们通过一系列实践操作活动，初步感知长方体、正方体表面积概念和表面积的计算方法，在头脑中建立清晰的表象。
2.探索发现
1、长方体、正方体表面积的概念。首先让学生理解什么是表面的概念，再通过：
（1）摸。学生通过触觉感知长方体和正方体的表面，摸长方体和正方体或实物的六个面，并标明“前、后、左、右、上、下”
（2）看。通过视觉观察六个面，分别是什么形状。
（3）剪。让学生动手操作，把长方体的模型沿棱剪开，平铺在桌子上，研究展开图，你有什么发现？
汇报交流，让学生明白长方体和正方体6个面的总面积，就是它的表面积。
2、探索长方体表面积的计算方法
（1）引导学生动手量出长、宽、高，尝试通过小组合作算出表面积，然后向全班汇报。最后归纳总结出长方体表面积的计算方法。在这个过程中，注意引导学生通过观察和操作，真正弄清楚每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？教师要在关键处进行点拨、引导，突破这一难点问题。
3、探索正方体表面积的计算方法
在明确了长方体表面积的计算方法之后，放手让学生通过合作自己去探求正方体表面积的计算方法。
3.巩固应用
数学来源于生活，又服务于生活，学生学到的数学知识通过应用才能真正理解和掌握。因此我们应该为学生创设在实际活动中运用数学知识的机会，是学生能够接触到更多的生活实践中的数学问题，学以致用，逐渐学会用数学的眼光去看待周围世界，去认识身边熟悉的事物。这一小节主要是通过书中习题来完成的。主要使学生进一步加深了对新知的理解，强化了学生运用新知解决实际问题的能力，使学生形成了一定的技能技巧。
4.归纳总结
这节课你的收获是什么？这个问题是引导学生有序地回忆和思考整节课的探究过程，再次经历知识的形成过程。目的是总结本节课的基础知识和基本技能，促进学生对知识的掌握，又培养学生善于整理知识的能力，让学生学会学习数学的方法。
5.说板书
表面积：一个物体所有面的面积之和。
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
此板书力图板书的简洁美，能突出教学的重难点，提示了求表面积方法的过程。
资料链接
表面积的另一种计算方法
你知道吗？长方体和正方体的表面积还有另一个求法：侧面积+2个底面积。因为长方体和正方体沿侧面高展开可以得到一个大长方形（或正方形）和两个上下面的小长方形。长是长方体和正方体的底面周长，宽是高。所以长方体或正方体的侧面积=底面周长×高。长方体或正方体的表面积=底面积×2+底面周长×高。再具体一点就是长（正）方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高。
3.3 体积与体积单位
教学内容
教材第45-49页“体积和容积的定义及体积和容积单位”，课堂活动及练习十四的相关内容。
教材提示
《体积与体积单位》这节课是在学生认识了长方体和正方体，了解了长方体和正方体的特征的基础上进行的教学。教材有以下四个知识点要同学把握：
知识点一：体积和容积的认识。
知识点二：常用的体积单位的认识。
知识点三：常用的容积单位的认识。
知识点四：体积单位和容积单位的关系。
对于这几个知识点，教材是通过以下方式来突破的：
1.先通过一个非常简单的小实验引入体积的与所占空间的关系。在操作和交流中感悟物体占有空间大小不同即体积不同，从而引入体积的概念。
2.通过呈现棱长为1厘米的正方体的体积有多大的问题情境，通过线，面和体的关系中，认识计量体积的体积单位1立方厘米，并找到体积单件与面积单位和长度单位的使用区间的不同，接着呈现常用的体积单位1立方分米和1立方米的大小。通过观察和活动，建立这些体积单位的表象。
3.让学生找1立方分米等于多少立方厘米的过程。使学生明确体积单位相邻两个单位间的进率是1000的关系。
4.在认识体积的基础上，让学生明确容器所能容纳的物休的体积是容积的概念。并认识容积的单位升与毫升。理解这两个单位间的进率也是1000.并明确容积与体积的关系。
在教学中，对于体积单位的认识，要让学生亲身经历，在操作和比划中，感受它们的大小。在操作和计算中了解它们的进率关系。要加强学生对体积概念的认识。
教学目标
知识与技能：
认识体积和容积的意义，认识常用的体积单位平方厘米，平方分米，平方米，常用的容积单位升和毫升。明确1平方米的大小观念。能区别使用1平方米，1平方分米，1平方厘米。明确体积单位和容积单位相邻两个单位间的进率关系。
过程与方法：
在猜测、观察、动手的过程中，感知物体的体积及体积的含义，通过计算和操作感知单位体积单位的大小。
情感、态度和价值观：
在学习中，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
认识体积和容积的意义，体积和容积单位。
难点
用体积和容积单位去计量物体的体积和容积。
教学准备
教师准备：量杯、土豆、绳子、杯子。
学生准备：正方体模型。
教学过程
新课导入：
1.故事引入。
同学们听说过乌鸦喝水的故事吗？它说的是：一只乌鸦口渴了，它发现了一个长颈瓶里有半瓶水，但瓶口又细又长。乌鸦的嘴伸不进去，所以无法喝到水。怎么办呢？聪明的乌鸦发现在瓶子四周有很多的小石子。你知道它是怎么做的吗？
结论：把小石子放进瓶子里，这样水就会慢慢升起来了。乌鸦就能喝到水了。
追问：你知道为什么把小石子放进瓶子里，水就升起来了呢？
得出结论：因为小石子把瓶里底部的空间占用了，水就被挤占到上面来了。
2.引入新课：小石子占有了瓶子的空间。这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：体积与体积单位。
设计意图：通过小故事引入课题，既轻松活泼，又抓住了学生的有意识注意。同时也从故事中引出了与本节相关的数学知识。即物体所占空间的大小即体积，为后面的学习打下基础。
（二）探究新知：
1、认识体积的意义
（1）课件出示第45页例1图：前面我们听了乌鸦喝水的故事。哪你们猜一猜，把土豆放入量杯里，水位会不会变化。
结论：水位会升高。
（2）验证。
教师出示装有带颜色水的量杯和一个土豆。现在如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？我们一起观察。
观察结果：将土豆放入水中，水位上升。将土豆从水中取出，水位下降。
提问：为什么会出现这种变化呢？
学生在小组内交流后汇报结果。
结论：水位的上升和下降是因为土豆占有水的一定的空间。
板书：物体占有空间。
（3）举例讲解。
像这样物体占有空间的例子还有很多，比如我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？
抽一名学生说一说。
（4）归纳体积定义并板书。
我们把一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
设计意图：通过动手操作和直观演示，实验验证来认识体积，让学生感受体积的意义。在列举中巩固体积的意象。
2、认识体积单位。
（1）课件出示第45页例2：这条线段的长度为1厘米，厘米是长度单位；这个正方形的面积为1平方厘米，平方厘米是面积单位。这是一个正方体，它的大小也要有自己的单位，就是体积单位。体积单位有哪些呢，它们的大小是怎么规定的呢？我们一起来看一看。
（2）认识体积单位1立方厘米。
拿出一个小正方体，量出它的棱长为1厘米。然后告诉学生，这个小正方体的体积就是1立方厘米。谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？找一找我们身边的物体，哪个是1立方厘米。
请一名学生说一说。
总结并板书：棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作：1立方厘米。
学生在练习本上写一写，同位间互相读一读。
（3）拿出几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，然后同位间说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？
学生同位互相说一说。教师巡视指导。
（4）认识体积单位1立方分米。
物体的体积单位大小有时还需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
看书后总结：1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。
板书结论：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。
（5）举例生活中的1立方分米的物体大小。
生活中哪些物体的体积大约是1dm3呢？
交流汇报：1个粉笔盒的体积大约是1立方分米。一本字典大约是1立方分米。 （6）课件出示第46页例3：还有一个比1立方分米还大的体积单位，这就是1立方米，你能说说1m3的大小吗？ 引导学生得出结论：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。 （7）验证并感知1立方米的大小。下面我们一起来看一看1立方米有多大？
操作：请3个学生用3根1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，然后告诉学生：这个正方体的体积是1m3。
让学生依次钻进1立方米的正方体里。看一看1立方米里能容纳多少名同学。
（8）体积单位间的排序。你能说说这三个体积单位谁是最大的？谁是最小的吗？
学生回答：立方米的体积大，而立方厘米的体积小。
（9）课堂练习。
出示第46页“课堂活动”第1题：说一说，在生活中，哪些物体的体积可以用立方米，立方分米，立方厘米这些体积单位。
学生先在小组相互说一说，再汇报交流。
再出示第46页“课堂活动”第2题：下面哪些物体的体积大约1立方厘米，在下面打对号，大于1立方厘米的在下面打三角形。
学生在小组内互相交流后，画一画，做一做，最后汇报。 3、体积单位的进率关系。 ??（1）课件出示第47页例4：1dm3等于多少立方厘米？请同学们拿出准备好的有分格子的面积为1立方分米的正方体模型。我们一起来数一数，先数一排是多少个小正方体？再测量一下，每一个小正方体的棱长是多少？每一个正方体的体积是多少？
学生操作并汇报。
总结：这个正方体的体积是1立方分米，又是1000立方厘米。这样我们就可以得到一个结论，教师板书：1dm3=1000cm3。
（2）课件出示第47页想一想：1立方米等于多少立方分米？你能想象并推导出1m3=（ ）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再指名一名学生说一说推导的方法。
随着学生的回答，教师板书。1m3=1000dm3。
（3）总结相邻两个体积单位间的进率关系：相邻两个体积单位间的进率是1000。
（4）课堂练习。
出示第47页“课堂活动”第2题：1本数学书的体积是300立方厘米，你知道是多少立方分米吗？
学生对照进率关系得出结论。
设计意图：通过1立方厘米的大小来迁移认识1立方分米和1立方米。再通过拼一拼，算一算来理解体积单位间的进率关系。
4、容积与容积单位
（1）课件出示第47页例5主题图：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？（不一样大）
容积的定义：
1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
学生的讨论交流并汇报。
（3）同学们，拿起你们的牛奶盒子，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（写着250ml，450ml……）
追问：你知道这是什么意思吗？
结论：“mL”是毫升，“L”是升。
（4）课件出示第48页：在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。让学生读出下面的容积。
（5）理解体积单位与容积单位的关系：
1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。
1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。
追问：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？（1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1升）
再追问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
结论：1L=1000mL。因为1立方分米=1000立方厘米，而1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。所以1升=1000毫升。
（6）课堂练习：出示第48页试一试。600ml=( )L,25L=（ ）ml。
学生在小组内相互订正解答，最后汇报交流。
5、计算容器的容积。
（1）出示第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。说一说：我人如何计算一个纸箱的容积？
学生在小组内交流后汇报。
让学生同桌互动，教师巡视检查。
（2）出示第48页课堂活动第2题。
下面的两个土豆的体积各是多少立方厘米？我们怎样来思考和解决这个问题呢？
学生在小组内交流后汇报。
设计意图：通过实验来验证容积的意义和容积单位。使学生对体积和容积的联系和区别有一个更明确地把握。
（三）巩固新知：
1、出示第48页练习十四第1题。
（1）一个墨水瓶盒，用1立方厘米的小正方体来测一下这个墨水瓶盒是多少立方厘米？
（2）学生同位合作，在座位上拼，画并数一数。算一算。最后汇报。
出示第48页练习十四的第2题。
（1）在括号里填上合适的体积单位。注意在填之前，先想象一下，单位体积的大小再填。
（2）学生在书上填写完后汇报。
（四）达标反馈
习题;1.单位的换算。
0.24立方米=（ ）立方分米
3020立方厘米=（ ）立方分米
500升=（ ）立方米
2.填上合适的单位。
1台旧式电视机的体积是400（ ）。
1杯水的体积是120（ ），这个杯子的容积是120（ ）
3.幼儿园小朋友捏橡皮泥玩。同样的一团橡皮泥，第一个小朋友把它捏成小鸡的形状，第二个小朋友把它捏成了小狗的形状，捏成的两种形状哪一个体积大？
4.一大瓶可乐大约2500ml，一个杯子大约能装300ml，淘气和6个同学每人一杯可乐够吗？
答案：1. 240 3.02 0.5 2. 立方分米 立方厘米 毫升
3. 一样大 4.够
（五）课堂小结
这节课，我们学习了哪些内容，你有什么收获？
总结：1.认识了体积单位立方厘米，立方米，立方分米，还认识了容积单位升和毫升2.知道单位体积和容积的大小。并会进行换算练习。3.认识了体积和容积的定义。4.物体体积和容积的测量方法。5.用摆，数和算的方法来求一个物体的体积和容积。
设计意图： 通过分类的形式来复习和巩固所学的知识，使知识系统化，便于学生的理解和掌握。
（六）布置作业
1.书中完成练习十四的第4、5题。
2.课堂本上完成练习十四的第6、7、8题。
3.课后以小组为单位完成练习十四的思考题。
4.判断。
（1）如果两个物体的体积相等，那么它们的容积也一定相等。（ ）
（2）同一个物体的体积和容积相等。（ ）
（3）一张课桌的体积大约是5立方米。（ ）
5.填一填。
（1）计量油桶的容积用（ ）作单位合适。油桶的体积是指它的（ ），容积是指它的（ ）。
（2）一个墨水瓶的容积是57（ ）。
（3）用一个长方体铁箱装满大米，这个铁箱的容积就是大米的（ ）。
答案：4. × × ×
5. （1）升 外部所占空间的大小 内部所能容纳油的多少
（2）毫升 （3）体积
板书设计
3.体积与体积单位
体积 体积单位
一个物体所占空间的的大小 立方厘米，立方米，立方分米，
容积 容积单位
一个容器所能容纳物体的体积 升和毫升
教学反思
体积和容积的定义对于学生来说比较抽象。所以在教学中我们要善于把抽象的东西具象化。所以在教学中：
首先，认识体积的意义，是从一个小实验中，让学生明白物体占用的空间就是物体的体积的道理。然后再出示棱长为1厘米小正方体的体积为1立方厘米。并让学生实际感受它的大小。再迁移得出1立方分米，1立方米的大小。
接着，在拼摆和数算的基础上，明白体积单位的进率关系。
第三：容积的概念还是在实验中，让学生明白容器容纳物体的体积就是容积。再通过容积单位与体积单位的关系中，推导出容积单位间的进率关系。完成本节课的教学目标。
在教学中，学生常会出现面、体单位互不分，把1平方厘米与1立方厘米混淆的情况。要想很好的突破这一点，就得让学生在观察、触摸中建立表象。
教学资源：
1.将两个表面积都是24平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少？
2.拓展训练。
这是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。这个立体图形的体积是多少立方厘米？
答案：1. 24÷6=4（平方厘米） 2×2=4（平方厘米） 2×2×2×2=16立方厘米
2. 1×12=12立方厘米
知识链接：
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3.4 长方体和正方体的体积计算
教学内容
教材第50-52页“长方体和正方体体积的计算方法”，课堂练习及练习十五的相关内容。
教材提示
“长方体和正方体体积的计算”是在学生学习了长方体、正方体的特征，会求长方体和正方体的表面积，以及体积和体积单位的认识的基础上进行教学的。本单元的知识点有：
知识点一：长方体体积的计算方法。
知识点二：正方体体积的计算方法。
知识点三：长、正方体体积的统一。
根据上面的知识点安排。教材有了以下的编制特点。
长、正方体的体积计算方法的探究。根据长方体和正方体体积的特征，即一个长方体和正方体体积，即长宽高的乘积等于单位体积个数。教材在前面首先就设置了一个用正方体拼长方体的问题情境，让学生在数算长方体的个数的算式中对比长方体的长、宽、高。从而得出长方体的计算方法就是长乘宽乘高。
通过引导观察得出体积与容积的关系。学生在观察中发现长与宽的乘积就是长方体底面的面积，就得到另一个长方体的计算方法是底面积乘高。再通过实际运用的练习来达到熟练应用的目的。
在教学中，教师要引导学生在摆和拼过程中，通过数或算正方体的个数的过程，再引导学生发现其与长宽高的关系，让学生自己来发现和总结长方体的体积计算方法，在练习中，要让学生先回想长方体的计算方法，再通过对照条件，最后计算，养成做作业先审题的好习惯。
教学目标
知识与技能：
引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道理。会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
过程与方法：
培养学生实际的操作能力，同时发展他们的空间观念。
情感、态度和价值观：
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，从而激发学生学好数学的积极情感。
重点、难点
重点
长方体、正方体的体积计算的推导过程及应用。
难点
会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
教学准备
教师准备：课件，正方体和正方体模型
学生准备：小正方体若干，草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.操作导入。
做搭积木的游戏，游戏的规则如下：
操作数体积：课件出示用12小正方体拼成的长方体，长3宽2高2，让学生用手中的1cm3的正方体拼一拼，数一数。
思考 ：你能说说它们的体积是多少吗？你是怎样想的？
引导学生交流发现。
2.揭示课题：今天，我们就用这种方法来研究长方体的体积的计算方法。
板书课题：长方体和正方体的体积计算
设计意图：通过搭积木的游戏，在搭好的积木里算一共有多少个小正方体的方法，为后面探究长方体和正方体的体积计算方法打好基础。
（二）探究新知：
1?探索长方体的体积计算方法
(1)“搭积木”的游戏。活动要求：
a、用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体。
b、把你们拼成的长方体的长、宽和高的数据及体积填写在书中的表格里。
学生在小组活动，并记录好数据。最后交流汇报：
思考：请认真观察这些数据并结合我们拼的长方体，想一想？长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？长方体的体积怎样计算？
学生在小组合作交流中讨论后汇报：长方体的体积=每排个数×排数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。
（2）验证：
刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？我们再一起来验证一下。
让学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积
让学生说说自己的发现：长方体的体积=长×宽×高。
师引导学生用字母表示长方体的体积的计算公式：想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？
板书：V=a×b×h
（3）想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条？（必须知识这个长方体的长、宽和高各是多少）
（4）思考：正方体的体积的计算方法是什么吗？为什么？
学生思考后，先在小组内交流，最后汇报：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。这个正方体的体积也可以用字母表示：V=a×a×a或V=a3。
（5）出示第50页“比一比”，告诉学生：长方体和正方体最下面的面，又叫这个长方体或正方体的底面。这个底面的面积怎样求？
学生根据图找到底面的长是长方体的长，底面的宽就是长方体的宽。底面的面积就是长方体的长乘宽的积。同样可以得到正方体的棱长乘棱长也是底面积。
提问：通过这两个发现，我们可以形成一个什么结论？
总结：长方体和正方体的体积计算公式可以用一个算式来总结就是：长（正）方体的体积=底面积×高
设计意图：通过搭积木的活动，让学生在计算个数的基础上，通过引导观察个数与拼成的长方体的长宽高的关系中，总结并验证长方体的体积计算方法。
2、长方体体积计算公式的应用。
（1）课件出示第51页例2）：怎样计算这个水果箱的体积？
让学生自己独立审题，并在草稿本上列式计算。然后引导学生回答：这个水果箱是什么形体？求这个形体的体积我们要知道哪些条件？可以怎样求它的体积？
结论：用长方体的体积=长×宽×高。也可以用长方体的体积=底面积×高。
（2）来求出这个水果箱的体积。
学生在草稿本上计算，然后在小组内交流汇报，最后集体订正：
（3）出示第51页“课堂活动”。说一说，教室的空间有多大？
学生猜测的可能有：这个教室大约200立方米。150立方米。
出现结果后，教师问学生：为什么是200立方米呢？你是怎么猜测的呢？
学生汇报：要求教室的体积是多少？就要先测量教室的长、宽和高。我估计了一下，教室的长大约9米，宽6米，高我们就算4米。所以我估计大约是216立方米。
设计意图：在探索和掌握了长方体的体积的计算，让学生在练习来应用规律，符合学生掌握知识的特点，使本环节的重难点得以突破。课堂气氛民主和谐。
（三）巩固新知：
1、出示第51页练习十五的第1题。
（1）求出下面两个立体图形的体积，在求体积时，首先想这是一个什么立体图形，用什么方法计算，再列式计算。
（2）学生在草稿本上计算立体图形的体积，做完后在小组内交流一下计算结果，最后汇报，集体交流订正。
出示第51页练习十五第2题。
（1）怎样计算这个长方体的体积？
结论：先找出这个长方体的长、宽和高，这里的长是3格，宽是2格，高也是2格。
（2）在计算时要还要注意什么呢？
结论：这里的一格是2厘米。所以长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米。体积就是：6×4×4=96立方厘米。
（四）达标反馈
习题;1.小明家要砌一条长30米，宽0.24米、高3米的围墙，每立方米需要砖525块，砌这个围墙要买多少块砖？
2.把一块棱长是8分米的正方体的铁块，锻造成一个长是5分米，宽是4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
3.把8个边长为1厘米的小正方体摆成一排，组成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
4.将3个棱长是10厘米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案：1. 11340块 2. 25.6分米 3. 8立方厘米 34平方厘米
4. 3000立方厘米
（五）课堂小结
这节课我们学习的是长方体和正方体的体积计算，通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：1.用长方体的长乘宽乘高的方法来计算长方体的体积。2.用棱长乘棱长乘棱长的方法来计算正方体的体积。3.用底面积乘高的方法来求一个立体图形的体积。
设计意图： 通过复习长方体和正方体的体积计算方法，使学生对应用后的计算方法有一个更清晰的认识，同时也对统一计算公式有一个更明确地了解。
布置作业
1.完成练习十五的第1、3、4题。
2.课后完成练习十五第5、6题和思考题。
3.如果正方体棱长扩大2倍，它的体积就扩大多少倍？
4.一种长方体的木料长是9分米，宽是6分米，高是2分米。8根这样的长方体木料的体积是多少？
5.从一个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
答案：3. 8倍 4. 9×6×2×8=864立方分米 5. 3×3×3=27立方分米
板书设计
4.长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高 S=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a或V=a3
60×30×20
=1800×20
36000（立方厘米）
答：这个水果箱的体积是36000立方厘米。
教学反思
本节课是长方体和正方体体积计算方法的总结发现课，而对于规律的总结，总是在操作中发现，从结论中总结。所以本节课重视学生的动手操作能力的培养。
在操作中探究规律。课堂首先从摆积木，数积木，算积木的过程中，通过计数单位体积的个数来计算立体图形的体积，来初步感受体积计算的一般方法。然后再探索长方体的体积的计算方法，在探索过程中，让学生动手操作，观察，比较，化抽象为直观，在对比一排的个数，排数，层数与长方体的长、宽、高的关系中，发现每排的个数就是长方体的长，排数就是长方体的宽，层数就是长方体的高，那么长方体的体积就是长乘宽成高。使学生推导出体积计算的公式。
在练习中巩固运用体积的计算方法。体积公式推导出来之后就进行巩固练习，加深对公式的理解和运用，并引导学生明确，要求长方体的体积就要求到长方体的长、宽、高。而正方体的体积公式的推导则是让学生在长方体的推导过程的基础上自己探索公式，后进行练习，引导学生总结只要知道正方体的棱长就能知道正方体的体积。最后进行拓展练习，引导学生利用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学资源：
1.一个游泳池的底面积是200平方米，深1.8米，需要多少立方米的水格能注满这个游泳池？
2.要挖一个能蓄水3600立方米的水池，长为40米，宽为30米，水池至少要挖几米深？
3.有甲、乙两个油箱，甲油箱的长30厘米，宽5厘米，装入的油深15厘米；如果把这些油倒入长20厘米 ，宽15厘米的乙油箱，乙油箱的油深多少厘米？
答案：1.200×1.8=360立方米
2.3600÷40÷30=3米
3.5×30×15÷（15×20）=7.5厘米
知识链接：
古代数学家求长方形体积的方法
西汉末所，我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》这本书共九章，其中一章叫《商功章》，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体的体积的计算方法的：方自乘，以高乘之即积尺。就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。我们发现古人和今人在计算长方体的体积的方法是一致的。也是用底面积乘高得长方体的体积。
3.5 问题解决
教学内容
教材第53-55页“运用表面积和体积的计算方法解决实际问题”，课堂活动及练习十六的相关内容。
教材提示
本节课是问题解决课，在本节课里要解决三个问题：
第一个问题是一个粉刷墙壁的问题。
第二个问题是依据体积求物体质量的实际问题。
第三个问题是“等积”转化问题。
在教学中，我们要注意引导学生理解，解决实际问题结合现实考虑。如粉刷墙壁，要考虑到地面是不用粉刷的，还有门窗和黑板等现实因素。而等积转化，就是把正方体转化成长方体。而转化的过程中，体现一个体积不变的道理。要让学生多观察和思考，让学生发现或引导学生发现和明白现实中的求表面积的方法与求长方体表面积的异同，求形状改变而体积未变的转化的问题。学会变通的思想，提高学生解决问题的能力。
教学目标
知识与技能：
进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
过程与方法：
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决的能力。
情感、态度和价值观：
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。
重点、难点
重点
培养学生综合运用长方体和正方体的表面积和体积的知识来解决问题。
难点
灵活运用表面积和体积的知识解决生活中的实际问题。
教学准备
教师准备：红薯、量杯，课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.旧知铺垫。
提问：什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体、正方体的表面积？怎样求长方体和正方体的体积？
鼓励学生自由回答。
引入新课：
今天我们就用这些知识来解决生活中的一些实际问题。
板书课题：问题解决
设计意图：通过直接讲解并引导学生回忆长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，使学生明确学习目标和做好必要的知识储备。
（二）探究新知：
1、运用表面积解决问题。
（1）课件出示第53页例1：要求粉刷的面积，就是求这个长方体房间的表面积。我们如何来求这个表面积呢？在求表面积时要注意些什么呢？
学生读题后思考回答：求表面积就用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2这种方法。但这里是粉刷墙壁，所以地面是不刷的，所以这里就要扣除地面这个面，只求5个面的总面积。
追问：除了这个外，再思考一下：根据实际情况还要扣除什么的面积？
学生读题后，再结合实际回答：还要扣除门、窗和黑板的面积。
（2）按刚才的分析来试着做一做。注意分清你所要求的长方体的每一个面的面积的求法。
学生先独立在草稿本上解答，然后在小组内交流你的想法，最后指名汇报，根据学生的回答，教师板书：
小结：在解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面积和，所以我们要做到具体问题具体分析和解答。
设计意图：运用粉刷墙壁的现实问题，引导学生回忆和探究在实际计算表面积时的面的问题。学生理解的容易，也能快速扩展运用。
2、运用长方体和正方体的体积计算方法解决问题。
（1）课件出示第53页例2：让学生自己先阅读题目，明确题目中给了哪些条件？要解决什么问题？这些条件和问题中的关键词语是什么？
学生再读题后，回答：第一个是“从里面量”，第二个是“最多”。
追问：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
理解：从里面量，是因为油箱有一个厚度，如果从外面量，则油箱的容积就扩大了。最多则是油箱的容积是一定的，油的体积不能大于它的容积。
（2）讨论一下，我们怎样才能解决这个问题呢？
让学生小组合作，在下面的问题的引领下，探讨解题思路。
第一步：要求需要多少元，先要求什么？
第二步：这个油箱装的柴油体积与什么有关？
第三步：如何求油箱的容积？
学生在讨论交流后，汇报讨论结果：要求这箱柴油需要多少元？必须先算这个油箱的容积是多少？再用容积乘7.2元就可以了。求容积与求体积的方法是一样的。所以求柴油的体积就是用从容器里面测量的长乘宽乘高就可以了。
学生独立解答这道题，然后小组交流汇报。
3、用转化的思想解决问题
（1）课件出示第54页例3：先读题，找到所给的条件和所要求的问题？
学生分小组汇报找的结果，教师帮忙分析整理。
追问：从题中还可以得到一个知识，就是正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？
小结：把正方体变成长方体，水的形状改变了，但水的体积没有变。所以正方体的体积与长方体水位内的长方体体积相等。
（2）学生在草稿本上试着解答这道题。然后汇报，集体订正。
学生汇报，教师板书学生汇报的算法。
（3）出示第54页课堂活动，让学生在小组内相互合作，通过操作，学会用不同的方法来解决实际问题。
学生在小组内合作交流。
设计意图：通过让学生从自己身边的实际情况入手，使学生真切地感受到数学学习的实用性，提高学生的应用数学意识。
（三）巩固新知：
1、出示第55页练习六第1题。
（1）制作这个包装盒要准备多少平方米的纸板，就是要求什么？怎么求？
学生对照表面积的定义回答：就是求这个长方体的表面积，用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2的公式来求。
（2）在计算时，我们还应该注意些什么？
学生读题后回答：还应该注意这里在制作过程中有损耗，要在总面积里去掉。
要求学生在草稿本上练习求表面积后，集体订正并汇报：
出示第55页练习十六第2题。
（1）求这个书架的表面，是求哪几个面的面积？这道题还要注意些什么？
学生交流结果：是求3个上面，左右面和后面这6个面的面积。这道题最后还要注意单位要统一。
（2）按你们找的面，求出需要多少平方分米的木板。做完后在小组内对照一下，最后请一名同学汇报。
出示第55页练习十六第3题。
（1）求水箱的容积用什么进行计算？必须先找到什么条件？
学生汇报：求水箱的容积，就是求水箱里的体积，
（2）这个长方体的长是多少？宽和高又是多少呢？求出这个长方体容器的容积。
学生通过折和对比后汇报：长是120-20×2=80厘米，宽是100-20×2=60厘米，高是20厘米。80×60×20=96000立方厘米=96立方分米=96升。
（四）达标反馈
习题;1.一个长方体油桶，长6米，宽5米，高4米。做这个油桶需要多少平方米铁皮（接头忽略不计）？如果用这个油桶来装油，这个油桶可装油多少升？
2.一个带盖的长方体木箱,体积是576立方分米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
3.一个长方体，长是2分米，如果把它从中间分割开成两个长方体，它的表面积就增加20平方分米，这个长方体原来的体积是多少？
4.一个底面是正方形的长方体箱子，如果把它从侧面展开，正好得到一个边长为20厘米的正方形，这个箱子的容积是多少升？
答案： 1. 148平方米 120000升 2. 432平方分米
3. 20立方分米 4. 0.5升
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
总结：长方体表面积和体积的方法，但在具体应用中，我们有时候只要求其中一个面或几个面。所以我们对所求的问题要具体问题具体分析。
设计意图：通过总结，让学生明确对于数学知识的实际运用，要结合生活实际的数学思想。
（六）布置作业
1.课堂完成练习十六的第3、4题。
2.课后完成练习十六的思考题。
3.一个长方体水槽长30厘米，宽20厘米，水面高度15厘米，放入一块石头后水面高度为18厘米，这块大头的体积是多少立方厘米？
4.把1000粒豆子放入盛满水的容器中，并将流出的水装到长是6厘米的正方体容器中，水面高度是4厘米，平均每一粒豆子的体积是多少？
答案：3.30×20×（18-15）=1800立方厘米
4.6×6×4÷1000=0.144立方厘米
板书设计
5.问题解决
8×6＋（6×3＋8×3）×2
=48＋（18＋24）×2
=48+84
=132(m2)
132-26=106(m2)
答：粉刷的面积是106m2。
教学反思
把数学与学生生活实际联系起来，可以让学生看到生活中处处充满数学是本节课的主要目标。所以本节课在教学设计时，
第一：以学生的实际生活为抓手，深入引导学生理解。课本上先设置了“粉刷墙壁”的这个离学生生活最近的问题，让学生观察教室的墙壁，使学生明白在现实生活中，有时我们求表面积时是不用用6个面的总面积的，要根据实际情况而求相应面的面积。本节课的第二个问题，算价钱，这个是利用学生的生活经验来自主解决，
第二：等积转化思想的充分运用，拓展了学生的思维。第三个问题的解决，在这里用到了等积转化的思想，在教学时，我是让学生利用生活经验和操作实验，外加课件的演示，让学生明白在等积转化的过程中，形状发生了改变，但它们的体积并没有改变。可利用体积与长、宽、高的关系来解决问题。
第三：留下足够的教学时间和空间给学生，让学生有理解和消化的时空 。在教学中，我为了鼓励学生根据自己已有的经验去经历学习过程。给学生留下了足够的思维空间和操作时间。
教学资源：
一根长6米的长方体木材，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木材的体积是多少立方米
分析：求这根长方体木材的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的 面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。
/
所以这道题可以用0.12÷2×6=0.36立方米。
解答：12平方分米=0.12平方米 0.12÷2×6=0.36立方米
答：这根长方体木料的体积是0.36立方米。
提醒：这里主要明白折开后多了两上面，增加的是两个面的面积和。这里的0.12平方米要除以2得到一个底面的面积。
知识链接：
体积和容积的不同
体积和容积是两个不同的概念，它们是有区别的：
1. 含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2.测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。
3.单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米，立方分米，立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积单位一般都用升和毫升。
3.6 整理与复习
教学内容
教材第56、57页“长方体和正方体的认识，表面积和体积”的整理与复习和练习十七的相关内容。
教材提示
整理与复习这一节课的主要目标是对本单元所学习的长方体和正方体的知识进行一次系统的归类和整理，使学生对这一单元知识有一个整体的把握。本节知识分两块：
第一块：知识的整理与复习。
第二块：练习十七的知识综合运用练习。
教材在编排时，第一题就是梳理本单元的知识，并对本单元的知识进行整理。并形成知识结构图。接着在学生的练习十七的练习中，让学生对每一个分支点进行相应的练习。掌握其解题方法和技巧。
在教学时，教师要引导学生在小组合作中，用自己的方法来总结和概括知识。最后通过引导练习和独立练习相结合的形式，让学生在练习中巩固和应用，重视应用的技巧和解题技能的培养。
教学目标
知识与技能：
通过整理和复习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，并能灵活运用长方体和正方体的知识解决问题。
过程与方法：
在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
情感、态度和价值观：
在整理与复习的过程中，培养学生合作意义和情感和互帮互学的积极的团队学习精神。
重点、难点
重点
总结概括长方体和正方体的知识，形成知识结构图。
难点
灵活运用知识解决实际问题。
教学准备
教师准备：长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。
学生准备：长方体、正方体模型各一个
教学过程
（一）新课导入：
1.回顾本单元的知识点。
出示长方体和正方体模型：同学们对这两个物体一定很熟悉吧。 关于长方体和正方体你都了解了哪些知识？
? （1）长方体和正方体都有6个面，12棱和8个顶点。（2）长方体对面相等，正方体6个面都相等。（3）长方体和正方体6个面的总面积就是它的表面积。（4）长方体和正方体所占空间的大小就是长方体和正方体的体积。（5）体积单位。如立方米，立方分米，立方厘米。
2.揭示课题，引入新课。
今天，我们一起来整理和复习长方体和正方体的相关知识。
板书：长方体和正方体的整理与复习
设计意图：通过引导学生回顾和复习本单元的所有知识点，让学生明确知识目标，同时也为后面的复习和整理打下基础。
（二）探究新知：
1、出示第56页整理与复习的第1题。
长方体和正方体的这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？
本单元知识可以归纳为二层：
第一层：应该从长方体和正方体的特征，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积这三个方面进行整理。
第二层：①长方体和正方体的特征从三个方面进行整理：就是顶点，棱和面。
②长方体和正方体的表面积的意义和表面积的计算方法。
③长方体和正方体的体积的意义和体积的计算方法。
在学生确定了分类方向后，让学生分组进行交流整理。
在学生交流的过程中，教师巡视。把分类好的小组的结果拿到讲台前面来展示。然后教师学生小组展示后，让学生介绍一下整理的内容。 请几个人上来在他们小组展示的结果前进行汇报总结介绍。老师适时地指出不足，对好的地方进行充分肯定。同时也展示出书中的整理结果。
/
2、出示第56页整理与复习第2题。
根据所给的条件把剩余的表格填写完整，并想一想，我们在填表时要注意些什么？在小组内交流一下。
学生在填表后在小组内交流。最后汇报。
设计意图：通过引导学生归纳总结本单位的知识点，有利于养成学生自主学习的习惯。同时让学生分类讲解，更进一步让学生理解本节课的知识点和内容。使学生对知识的记忆更牢，对后面的应用将大有好处。
（三）巩固新知：
1、出示第56页练习十七第1题。
（1）要求一共要准备多少塑料板就是求什么？怎么求？在求的过程中要注意些什么？
这道题是求这个塑料盒的表面积，用长方体表面积的计算方法进行计算。在求的过程中要注意，这是一个无盖的，所以要减去一个上面的面积。还有就是要加上损耗的面积。
（2） 让学生在草稿本上列出算式进行解答。
2、出示第57页练习十七第2题。
提问：要求一共用多少块砖，先要求到什么？怎样求？
先求体积，用长乘厚乘高。这里的厚就是宽。
学生列式解答，集体汇报交流。
3、出示第57页练习十七第3题。
提问：要求这节车厢载煤多少吨，要先求什么？
学生在草稿本上解答。最后小组内交流，集体汇报订正。
4、出示第57页练习十七第4题。
提问： 要求时间，先求什么？为什么？怎么求？在求的时候要注意些什么？
先求水的体积，这里要注意水深就是这个长方体的高。每时200平方米，就是看体积里有几个200，所以做除法。列式为：50×30×1.8÷200=13.5小时。
5、出示第57页练习十七第5题。
提问：求这个方钢有多少千克？能直接计算吗？我们应先算什么？在计算后，我们还应该注意些什么？
不能直接进行计算，要先算长方体的体积，再乘7.8，计算后要注意把单位改写成千克。列式为：150×5×5×7.8=29250克=29.25千克。
6、出示第57页练习十七第6题。
提问：怎样求长方体的表面积？怎样求长方体的体积？
求长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；而求体积=长×宽×高。
学生在在草稿本上列式计算出这个灯箱的表面积和体积
（四）达标反馈
习题;1.一个长方体的长是7米，宽是40分米，高是20分米，它的表面积是多少？
2.一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标，这个商标纸的面积是多少平方厘米？
3.要做一节长2米，宽和高都是12分米的下水管，如果每平方米用水泥15千克？做12节这样的下水管需要水泥多少千克？
答案：1. 100平方米 2. 2100平方厘米 3. 1728千克
（五）课堂小结
这节课我们学习了什么内容，通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课，整理了本单元的知识。把本单元的主要内容分为三大部分，第一部分是长方体和正方体的特征。第二部分是长方体和正方体的表面积，第三部分是长方体和正方体的体积。
设计意图：通过引导学生再一次复习小结，对所学的知识再一次回顾，使学习的知识的更系统和有效。
（六）布置作业
1.课后小组内交流完成练习十七的思考题。
2.一个面的面积是36平方米的正方体，它的体积是多少？
3.用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
答案：2.36=6×6 6×6×6=216立方米
3.（8×12-10×4-7×4）÷4=7厘米
板书设计
6.整理与复习
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教学反思
本节课是对长方体和正方体的知识进行整理与复习，所以本节的重点体现在整理和复习上。
在整理方面：首先，在上课的开始导入时，我就引导学生初步地回忆了一下本单元的知识点。在学生已感知主要知识点的基础上，让学生先想象一下，这些知识可以怎样分类，在这个基础上，引导学生在小组内相互交流进行分类总结，形成知识结构图，培养学生一种复习知识的技能。并在此基础上，让学生分别进行介绍，使学生能收的笼，也能展的开。对知识才能收放自如。
在复习方面：除了上面的系统知识整理即复习外，还结合练习，让学生在练习中思考怎样利用所学的长方体和正方体的相关知识来解决数学和生活中的问题，从而实现真正地全面掌握了本单元知识的目的。
教学资源：
1.小强有橡皮泥做了一个长8分米，宽2分米，高0.5分米的长方体，接着他把这个长方体揉捏成了一个正方体，你知道这个正方体的棱长是多少分米吗？
2.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
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答案：1. 8×2×0.5=8立方分米 8=2×2×2 正方体的棱长是2分米。
2.表面积：
（3×5+3×5+3×3）×2+（20×8+20×15+8×15）×2-3×3×2=1220平方厘米
体积：3×3×5+20×8×15=2445立方厘米
知识链接：
我国古代是怎样计算长方体体积的
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第3单元 长方体、正方体
教材分析
本单元知识是学生已有对立体图形知识的直观把握的基础上，并在已经掌握的平面图形面积计算的情况下进行的深入教学，本单元的主要教学内容和教学要达到的目标如下：
长方体和正方体的认识。主要认识长、正方体的面、棱、顶点间的关系。
长方体和正方体的表面积。认识表面积的定义，总结出求立体图形的表面积的计算规律和方法。
体积与体积单位。认识体积和容积的定义。认识立体图形的体积和容积的单位，掌握体积和容积单位间的换算关系。
长方体和正方体的体积计算。明白体积的计算方法。会灵活运用这些方法。
解决问题。综合运用体积和表面积的计算知识来解决生活中的实际问题。
整理与复习。
综合实践：设计长方体包装方案，让学生在经历探索长方体和正方体的实用性，并在计算方法的过程中，培养学生终身受用的思想方法与解决问题的策略。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：
加强了几何知识与生活的联系。
加强了平面与立体的转化过程，发展了学生的空间观念。
注重渗透了“等积变换”的教学思想。
重视学生学习知识的经历的过程性。
在教学中，对于图形的认识，要充分利用直观图或实物来展开探索和学习总结活动。直观教学中小学数学的教学中，特别是图形的认识方面，显得犹为重要。是学生由直观形象思维到抽象逻辑思维过程的必经阶段。
教学目标
1.认识长方体和正方体的特征，在三视图观察中培养学生空间观念。
2.掌握长方体和正方体的体积单位及相互间的单位换算。
3.理解和掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算。会计算长方体或正方体容器的容积。并能运用这些知识解决生活中的实际问题。
4.运用实物观察和理论总结相结合的形式，充分培养学生的空间观念，并在解决问题的过程中训练学生运用数学知识解决问题的能力。
5.培养学生的应用知识的意识和能力。使学生明白数学的实用性。从而培养学生学好数学的积极地数学情感。
重点、难点
重点
1.长、正方体面的特征，及长方体和正方体的区别与联系。
2.长方体和正方体表面积的计算方法探究与运用。
3.体积和容积的单位与进率关系及与长度单位，面积单位的区别。
4.长方体和正方体的体积计算及运用。
5.综合运用所学的长方体和正方体的表面积和体积计算方法解决生活中的实际问题。
难点
1.特殊长方体的特征及运用。
2.如何利用表面积的计算方法灵活地解决生活中的实际问题。
3.综合运用所学的知识来解决数学应用问题。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.充分运用学生的多种感官参与数学的学习活动，在实际的观察、剪拼，测量和比较等多种活动中探究长、正方体的表面积和体积等学习的相关知识。
2.充分利用身边的教学资源，在教师的示范和引领下，鼓励学生动手创造和利用这些资源来探究和学习。
3.在教学中，重视比划与估计的教学手段的运用。培养学生的数感和量感。
4.重视面向全体，充分运用小组合作的有效教学方法，让每个学生都经历知识的探究过程，获得有用的数学知识，使每一位学生在学习都得到发展。
课时安排
本单元用7课时完成教学。
课题
课时
1.长方体、正方体的认识
1课时
2.长方体、正方体的表面积
1课时
3.体积与体积单位
1课时
4.长方体和正方体的体积计算
1课时
5.问题解决
1课时
6.整理与复习
1课时
综合实践：设计长方体的包装方案
1课时
总计
7课时
综合应用：设计长方体的包装方案
教学内容
教材第58页的设计长方体的包装方案的内容。
教材提示
本节课是综合实践课，是让学生在活动中运用所学的知识来解决生活中的实际问题的练习课。本节课主要考查的知识点为：
第一：熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
第二：在实际操作中探究表面积的大小与形状的关系。
本节课在教学中，要体现出实验和探究的性质。如包装首先要考虑的是纸的大小问题，包装的形状问题，怎样包装更节简问题等很多现实问题。真正地体现了学有用的数的目的，同时也锻炼了学生的动手和动脑能力。
其次，在教学中，教师的引导不要太多，重点要让学生自己动手来操作，通过摆一摆，算一算，发现包装的问题，通过对比寻找包装的规律。知道表面积的大小与摆成的长方体的长宽高的相差度有关的道理。
教学目标
知识与技能：
通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。
过程与方法：
通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。
情感、态度和价值观：
通过动手操作和实践，培养学生学数学，用数学，爱数学的积极数学情感。
重点、难点
重点
让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道理。
难点
动手操作摆放，形成不同的长方体。寻找最节省的包装方案。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：每组学生准备4个长16厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体学具盒，包装纸，直尺，透明胶，剪刀等。
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话引入。
当朋友要过生日了，你们一般都会送生日礼物，但你在送生日礼物时，为了体现礼物的神秘性，一般都要对生日礼物进行一番包装，使礼物更好看。在对礼物进行包装时，我们会用到数学的哪些知识？还可以解决什么问题呢
学生对照生活或书中的知识交流讨论。
2.揭示课题。
这节课要学习的内容就是有关包装的过程中要解决的问题，其中包含哪些学问呢。学过之后我们再来总结。
板书课题：设计长方体的包装方案
设计意图：通过与学生生活相关的事件入手来导入新课，使学生更快地进入学习状态。也激起学生学习的积极性。
（二）探究新知：
1.想一想，摆一摆，算一算。
（1）观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？
这些学具盒形状都是长方体，每个盒子长是16厘米。宽8厘米，高是4厘米。每组都有4个。
（2）如果我们要将这4个长方体盒子包装成1盒，想一想，包装时可能涉及哪些问题？
交流汇报：这些文具盒能摆成什么形状，包装纸要多大，怎样包装更省包装纸。
（3）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？
汇报小结：要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；要多摆几种方法，再算一算，找出最佳方案，就是最省纸张的。
让学生先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算出摆成的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记录下来。
设计意图：通过让学生实际地摆一摆，并用算式算一算，在对比算式的结果后，发现数字的规律，培养了学生观察发现数学问题的能力。 2.小组合作，探究规律。
（1）想一想造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？
学生在小组内摆一摆。算一算，初步发现规律：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。
提问：究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
全班进行交流比较，比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。重点讨论：为什么同样是将4个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积大小的主要原因是什么？
（2）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
方案一：长16厘米，宽8×4=32厘米，高4厘米，表面积是1408平方厘米。
方案二：长64厘米，宽8厘米，高4厘米。表面积是1664平方厘米。
方案三：长32厘米，宽8厘米，高8厘米。表面积是1152平方厘米。
引导学生计算这三种不同的方案所用纸张的大小，并在小组内交流，最后汇报。
总结：通过计算发现，影响表面积的主要原因是摆成的长方体的长、宽和高的不同。通过摆也发现，我们盖掉的大面越多，所剩的面的面积各就越小。
设计意图：通过让学生回想动手操作和计算的过程，从而明确盖掉的大面越多，表面积就越小。摆成的长宽高的值越接近，表面积越小的道理。
（三）达标反馈
习题;1.有3个长是4分米，宽是3分米，高是1分米的小长方体，如果把这三个长方体包装在一起，需要包装纸多少平方分米？你有几种包装方案？
2.要包装一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体，不裁剪不粘贴。需要包装纸的长是多少分米？宽是多少分米？
3.把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？
答案：1. 66平方分米 3种方案
2. 长11分米 宽8分米
3. 50平方厘米（不唯一） 3种
（四）课堂小结
通过本次包装设计，你有什么发现？ 总结：物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。
设计意图：通过总结，让学生明确包装方案的最佳方案和摆包方法。学习有用的数学知识。
（五）布置作业
1.课后找几个不同形状的物体进行包装，并找到最佳的包装方案。
2.两个相同的长方体拼成一个大长方体，一共有多少种拼法？
3.用3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法？最少需要多少包装纸？
答案：1.略 2.3种 3.3种 （3×2+2×3+3×3）×2=42平方厘米
板书设计
设计长方体的包装方案
物体重合面的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
同样的体积下，长方体的长、宽、高的长度越接近，表面积就越小，
教学反思
本节是实践活动课，而实践是本节课的重点，要让学生在实践的活动中运用知识来解决问题，也就是一个有序的动。为了实现这个目的，
要用明确的操作要求：在活动中，我每一次都提出活动的操作要求和活动目标。这样学生才会有活动的方向。比如在对4个长方体进行包装时，首先就引导学生把这4个长方体摆一摆，拼一拼，看一看能摆成什么形状的物体。在摆完成不同的方案后，再让学生通过计算，比较出最佳方案，最后让学生再次观察计算的结果和摆的形式，找到最节省的包装方案。
活动的目的是总结规律。要让学生对活动的成果进行展示的同时，也要对操作过程中的规律进行整体把握。如包装的实践，也就是要让学生明白表面积与包装纸的大小与包装成的形体的长宽高的相差值有关，差值越小，表面积就越小。还有就是大面覆盖越多，露在外的面积就越小，表面积就越小，包装就越节省。
教学资源：
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知识链接：
包装在生活中非常重要 根据市场调查，一个消费者在某个超级市场上购买商品时，在每个货架前一般平均只停留几秒钟，因此，顾客在很短时间内不可能看完货架上的全部商品，那么，要使顾客对某一品牌商品在短时间内就感兴趣，品牌经营者必须深思熟虑，把商品的魅力，直观地表现在新颖别致的包装上。比如以可口可乐的瓶子为例，19世纪末，美国一家制瓶厂的工程师鲁德，看到女朋友穿着一套膝盖以上部分较窄，使腰部显得很有魅力的裙子，他突发奇想，如果制成形态像这条裙子的瓶子，线条一定会非常柔美。经过半个月的研制，他终于设计出了这种瓶子，1923年，可乐公司花了600万美元买下了鲁德的这项专利，并一直沿用至今，这种瓶子有三个特点:一是外观新颖别致，线条柔美流畅;二是握着瓶颈时，瓶子不易滑落;三是瓶子中间突出的部分给人以一种丰满的感觉，使其里面所装的液体看起来更多一些。
