4.1.1 分数加减法（一）
教学内容
教材第60页“异分母分数加减法的计算方法”，练习十八的第1-3题的内容。
教材提示
“分数加减法”是第四单元分数加减法的第一课时，本节内容是在学生学习了整数加减、同分母分数加减，通分和约分的基础上的进一步学习。本节内容包括一个例题和练习十八的3个相关练习组成。但这一节是后面学习的关键内容。是后面学习分数加减混合运算、分数乘除法运算的基础。
在教学中，教师要充分利用例1设置了工人为广场铺地砖的情境图，并在情境图后呈现三个不同的问题，引导学生在解决问题的过程中，体会理解分数加减法的意义。
在教学中，对于异分母分数加减的探究过程，教师要适当引导和启发，可以运用动手操作画一画的方法，引导学生顺利地完成计算过程和方法的探究。
最后在练一练中进一步让学生巩固对分数加减的计算，使学生体会到学习分数的魅力和作用。
教学目标
知识与技能：
在同分母分数加减法计算的基础上，探索异分母分数加减法的算理。能运用所学的计算方法，正确的计算异分母分数加减法，并能解答简单的实际生活问题。
过程与方法：
运用引导探究的方法，让学生在动手操作和小组合作学习中，探究异分母分数加减法的计算方法。
情感、态度和价值观：
在学习活动中，感受到分数加减法的内在规律与联系，体验成功的乐趣，增强学习信心。
重点、难点
重点
探究并掌握异分母分数加减法的算理。
难点
理解异分母分数加减法的算理。
教学准备
教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：正方形纸片、笔、稿纸等。
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话导入
课件出示几张家乡的美丽图片。引导学生自由交流。并让学生从中找到有关数学的知识。
2.引入课题。
家乡的变化是无数工人叔叔用勤劳的双手创造的，大家请看，工人叔叔正在广场上铺地砖呢！（课件出示主题情境图）可是，他们在铺地砖的时候，遇到了很多与分数有关的数学问题。
板书课题：分数加减法
设计意图：创设谈话情境，设置悬念，激发学生的探索欲望，自然与教材中的情境相衔接，为新知的学习做铺垫。
（二）探究新知：
1.观察主题图，寻找数学信息。
（1）提出要求：请同学们观察情境图，找出图中的数学信息。
学生观察后，反馈汇报自己找出的数学信息。
（2）根据情境图中的数学信息，谁能提出合适的数学问题？
学生自由提问,根据学生的提问，遴选出教材中需要解决的几个问题。
设计意图：让学生根据情境图，找出数学信息，再根据找出的数学信息，提出解决问题，为后面探究出异分母分数加减法的计算方法打下基础。
2.解决问题
今天这节课，我们就来解决其中的三个问题，其他问题你们可以在课后互相合作来解决。
（1）课件出示问题1：今天一共铺了这个广场的几分之几？
提问：这个问题你们会解决吗？应该如何来解决？
学生解决问题：用+来解决。
学生独立列式计算，教师巡视。指名汇报计算的方法和结果。
小结：+分母相同，只要把分子相加，分母不变。计算出结果后，要把结果化成最简分数。
板书：+==
设计意图：第一个问题是对前面所学的同分母分数加减法的复习，同时也是引入后面学习的基础。
（2）课件出示问题2：截至今天一共铺了这个广场的几分之几？
提问：这个问题应该如何列式计算？
学生汇报：+
启发：同学们请观察这个算式，与我们以前学习过的算式有什么不同？
小结：这个算式中两个加数的分母不相同。
追问：分母不相同的两个分数能不能相加呀？
总结：不能相加，因为分母不同就是分数单位不同，所以分母不同的两个分数不能相加。
质疑：分母不相同的两个分数应该如何相加呢？请同学们探究计算的方法。
学生小组合作，探究计算方法。教师走到小组里，听学生的发言，观察学生探究过程，可适当提示。
反馈汇报，学生汇报：
方法一：把分数单位统一以后再计算，通过通分，把化成，再用+=。
方法二：折纸法，把一张正方形纸先平均分成2份，把其中的一份涂上颜色，也就是，然后把这张纸平均分成4份，这时发现原来的就是现在的；然后再把没有涂色部分中的一份涂上颜色，也就是再涂，这时发现涂色部分是这张纸的，说明+=。
优化方法：在这两种方法中，你们觉得哪种方法最好呢？
学生分小组讨论，找出每种算法的优缺点。
引导总结：用通分的方法最好。
（3）课件出示问题3：今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？
提问：想一想，这个问题应该如何列式计算？
汇报列式：-
提问：我们学习了+的计算方法，你能找到- 的计算方法吗？试一试。
学生小组合作探究算法，教师巡视指导。
反馈汇报，学生汇报：
方法一：先通分再相减，通分后等于，所以- =。
方法二：用涂色的方法，先把一张正方形纸平均分成2份，把其中的涂上颜色；然后再把正方形平均分成4份，从涂色的部分里面去掉1份，结果还剩下1份，也就是还剩。所以- =。
提问：在这些方法里，你们觉得哪种方法最好呢？
结论：用通分的方法最好，简便，易于掌握。
小结：在计算异分母分数加减法时，可以运用通分的方法把异分母分数变成同分母分数后，再按同分母分数加减法的计算方法计算。
设计意图：让学生在解决问题的学习过程中思维得到充分的发展，在探究中以数形结合的思考方式，把抽象的数学思考变得更加形象直观。
（三）巩固新知：
1.完成“练习十八”第1题。
（1）学生独立填写，教师巡视。
（2）指名汇报填写情况，集体订正。
2. 完成“练习十八”第2题。
（1）学生独立尝试解答，有困难的学生可以先画一画，再计算。最后在小组内交流。
教师巡视指导。
（2）汇报计算结果，并说一说自己的思考过程。
3. 完成“练习十八”第3题。
（1）学生独立寻找填写规律。
（2）小组交流，把自己的发现和同学们说一说，互相纠正不正确的观点，在小组内形成统一的意见。
（3）小组内选派代表汇报填写情况及发现的规律。
根据学生汇报小结：两个相同的分数相加时，和的分子不变，分母是原来分母的一半。
（四）达标反馈
习题;1.计算下面各题。
＋ － ＋
2.小明和小刚在相同的时间内阅读同一张《小学生阅读报》，小明看了这张报纸的，小刚看了这张报纸的，他们俩一共看了这张报纸的几分之几？
3.填空，找规律。
+ ＝ + ＝ + ＝
4.一杯牛奶，小兵第一次喝了千克，第二次喝了千克，第一次比第二次多喝多少千克？
答案:1. 2. 3. 2 7 8 4.
（五）课堂小结
同学们，这节课你有哪些收获？
总结：1.异分母分数加减法的方法：异分母相加减，先通分，将分母不同的分数化成同分母分数，再进行相加减。2.最后的结果，要注意能约分的要约分化成最简分数。
设计意图：师生共同进行总结收获，不仅会给学生提供表现自我的机会，也能较好地巩固新知识。
布置作业
完成练习十八的第4、5两题。
2.看图填一填。
/
＋ ＝( ) ＋( ) ＝( )
/
－ ＝( ) －( ) ＝( )
3.一个西瓜，小明吃了，爸爸和妈妈吃了，他们一共吃了这个西瓜的几分之几？
答案：2.
3. + =
板书设计
1 分数加减法
+=+= - ＝ －=
异分母相加减
通分
同分母相加减
教学反思
本课是异分母分数加减法的第一课时，对于学生来说是第一次接触，但本节的重点只有一个，就是通分后再加减。所以对于学生来说不难学习。所以本节课在教学中采用了：
以学生为主体，合作探究学习。在课堂教学中，真正体现以学生主体，让学生在自主探究的基础上，引导学生在小组合作，并辅以老师的引导合作的形式，充分体现以学生为主体教学思想。
创设优美的学习情境。开始用多媒体出示家乡的美丽画面，引导学生由画面过渡到教材中的情境图，提出问题，激发学生的学习兴趣，和探究的欲望。然后让学生根据主题情境图发现问题、提出问题、再解决问题，把学习的主动权给了学生。
图形与算式相结合的教学方法。小学生的思维以形象思维为主，所以在教学算理时，引导学生结合书中的方格图，思考计算异分母分数的方法，让学生轻松自然地探究出异分母分数的计算方法，再让学生说一说自己的探究结果，学生在反馈的过程中，进行了全班互动，交流不同的算法。最后让学生利用自己探究出的来计算方法来独自解决的问题，使学生在计算后感受到探究的成就感，和学习有收获的喜悦感。
教学资源：
1.填空，找规律。
+ ＝ + ＝ + ＝
2.在括号里填上合适的数。
－＝－＝
＋＝＋＝
答案：1. 2 7 8
2. 16 15
知识链接：
分 马
从前，有一个老汉，临死前对三个儿子说：“我不行了。咱们家只有17匹马，我死后，老大分，老二分，老三分，但都必须分得活马。”老汉死了。兄弟三人安葬了父亲，便来到马圈，按老人的遗嘱分马，怎么分也分不开，兄弟三个一筹莫展，谁也没有办法。正在这时，一个邻居骑马路过这里，看到他们愁眉苦脸的样子，便上前问道：“你们兄弟仨这般发愁，为了何事？”三兄弟把父亲的临终嘱咐和分马的难处告诉了他。这个邻居略一沉思，就想出了一个分马的好办法。
邻居的办法果然很好，三兄弟按老人的嘱咐分得了各自应得的马。朋友，你知道邻居是用什么办法把马分开的？
原来，邻居把自己的马借给了兄弟三人，这时一共有18匹马了，老大分，得9匹马；老二分，得6匹马；老三分，得2匹马，正好17匹马分完了，邻居也骑着自己的马回家了。
4.1.2 分数加减法（二）
教学内容
教材第62-64页“用通分法来计算异分母分数加减法”，课堂活动及练习十八的相关内容。
教材提示
有了分数加减法第一课的学习，学生初步明确了异分母分数加减法的计算方法，就是先通分，再按同分母分数加减法的计算方法进行计算。所以对于例2的教学，就简单的多了。这节课的主要知识点还是异分母分数加减法的计算方法，但本节的重点在于寻找两个加数的公分母。一般要以这两个分母的最小公倍数为公分母。最后要约分化成最简分数。
在教学中，要重点引导学生经历异分母分数加减法的过程，掌握运用求分母最小公倍数进行通分的方法。在课堂活动中，主要让学生探索分数、小数、整数的加减法的相同点和不同点，培养学生的分析能力和计算能力。
教学目标
知识与技能：
在理解异分母分数加减法算理的基础上，进一步探索如何用通分的方法计算异分母分数加减法。探索理解计算分数、小数、整数的加减法有什么相同点和不同点。
过程与方法：
培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
在探索学习的过程中，培养学生积极的数学情感和良好的计算习惯。
重点、难点
重点
探究并掌握用通分计算异分母分数加减法的计算方法。
难点
理解分数、小数和整数加减法的相同点和不同点。
教学准备
教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：笔、稿纸等。
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话导入
提问：谁能说一说，像“+ ”或“ˉ”这样的分数加法如何计算？
学生自由汇报：因为和分数单位不相同，不能直接相加，要把它们化成分数单位相同的分数以后，再相加减。
2.揭示课题。
上节课在探究异分母分数加减法的算理时，知道可以运用通分的方法，把异分母分数化成同分母分数后，再相加减。本节课，我们继续探究异分母分数加减法。
板书课题：分数加减法。
设计意图：运用谈话的方式，引导学生回顾上节课学习的内容，并点明本节课学习内容，让学生明确本节课的学习目标。
（二）探究新知：
教学例2： + －
1.课件出示： +
（1）请同学们尝试计算这道题。
①学生独立计算。
②小组交流算法，并对同伴的算法进行评价。
③教师指名汇报，学生汇报预测：先通分，要把两个分数化成同分母分数。因为7和5的最小公倍数是35，所以把分母分成35。即： + = + = 。
教师根据学生的汇报板书： + = + =
2.课件出示： －
（1）请同学们再尝试计算这道题。
①学生独立计算。
②和同伴交流算法，并互相比较各自算法的优缺点。
③反馈汇报：
方法一：因为9和6的最小公倍数是18，把－通分后，变成－，计算结果是。
方法二：还可以这样通分的，因为9×6=54，把和都化成分母是54的分数，即－=－==。
提问：这两种方法，你最喜欢哪一种方法呢？
学生自由选择，并说明理由。
设计意图：让学生经历运用通分进行异分母分数加减法计算，体验运用不同的形式进行通分的计算过程，培养学生的探究能力和归纳能力。
3．尝试练习：完成“试一试”
课件出示“试一试”中的三道题。
（1）请同学们尝试独立计算这三道题。
①学生独立计算，教师巡视，并对学困生进行个别辅导。
②小组内交流计算方法。?
③指名汇报，集体订正。
4.归纳算法
①你能用自己的话说说异分母分数加减法是怎样计算的吗？学生思考归纳，再和同伴互相说一说。
②指名汇报。
归纳结论：分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。能约分的要约分，化成最简分数。
设计意图：让学生经历运用通分进行异分母分数加减法计算，体验运用不同的形式进行通分的计算过程，培养学生的探究能力和归纳能力。
（三）巩固新知：
1.课件出示问题：计算分数、小数、整数的加减法有什么相同点和不同点？
（1）小组交流，说一说分数、小数、整数加减法的方法。
（2）独立寻找分数、小数、整数加减法的相同点和不同点，再通过小组交流，形成统一意见。
（3）反馈汇报。
相同点：运算顺序相同,运算定义相同 。
不同点：计算整数加减法时，相同数位对齐，计算小数加减法时小数点对齐，计算分数加减法时，同分母的，分母不变，分子相加减；异分母的，先通分，再按同分母分数加减法计算。
2.计算61页第2题，并分小组统计。
（1）学生独立完成计算。
（2）指名汇报计算结果，集体订正。
（3）统计自己做对了多少道小题，并计算出做对的题占小题总数的几分之几。
（4）统计出本小组计算全部正确的同学有多少人，占本小组人数的几分之几。
3. 完成“练习十八”第9题。课件出示情境图。
（1）你从图中了解哪些信息？
学生自由举手回答从图中发现的数学信息。
（2）独立完成问题（1）。
学生独立完成后，指名汇报。
（3）独立完成问题（2）。
学生完成后，指名汇报。
（4）完成问题（3）。
①学生自己提出数学问题，并解决。
②小组交流，在小组里说说自己提出的问题和解决的过程。
③各小组选派代表，全班汇报。
（四）达标反馈
习题;1.填空。
＋＝＋＝
－＝－＝
2.计算。
－＝ ＋＝ －＝
3.地球表面大部分被海洋所覆盖，太平洋大约占地球表面积的，大西洋大约占地球表面积的，太平洋的面积比大西洋的面积多占地球表面积的几分之几？
答案;1. 2.
3.
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
总结：1.异分母分数加减法的计算法则：分母不同的分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算。
分数、小数和整数加减法的相同点和不同点：
相同点：运算顺序相同,运算定义相同 。
不同点：计算整数加减法时，相同数位对齐，计算小数加减法时小数点对齐，计算分数加减法时，同分母的，分母不变，分子相加减；异分母的，先通分，再按同分母分数加减法计算。
设计意图：通过小结的形式，主要是让学生来回顾和梳理一下本节课的教学重点，突出学习的难点的突破方法。使学生更明确本节课的教学目标。
（六）布置作业
1.课堂完成练习十八的第6题。
2.课后完成练习十八的第7、8两题。
3.填空。
/－/＝/－/＝/
－＝( )－( )＝( )
计算。
－ ＋ ＋ －
答案：3. 4.
板书设计
1 分数加减法
加法：+=+=
减法： －=－= －=－==
计算法则：分母不同的分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算。
教学反思
本节课是在上节课的基础上，引导学生继续探究异分母分数加减法的计算方法。本节课的教学有以下特点：
以学生为主体，在自主学习和合作探究中总结知识点。如通过例2的教学，学生通过计算——交流——汇报——总结，归纳出异分母分数加减法的计算法则；在教学分数、小数和整数加减法的异同时，让学生采用自主学习与合作学习相结合的方式，归纳总结出分数、小数和整数加减法的相同点和不同点。
在教学中渗透统计思想。让学生统计练习中，自己做对的题数和所占总题数的几分之几，以及本小组计算全部正确的人数和占本小组人数的几分之几。在统计的过程中，向学生渗透了统计思想，又使教师了解了学生对分数加减法计算的掌握情况，起到了一举两得的作用。
三、注重知识与方法的优化。如计算异分母分数减法的时候，学生回答出了两种通分的方法，而通过让学生讨论并在说明理由的过程中，学生明确用两个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算时会比较简便。
教学资料包
教学精彩片段
一、师生谈话，揭示课题
1.回忆旧知。
师：前段时间我们都在学习分数，（板书：分数）关于分数，我们已经学过了哪些知识？
2.提出问题。
⑴学生自由说一说学过的最简分数
师：现在，你们每个人想好一个自己喜欢的最简分数。现在，谁来说一个？（学生说时教师及时板书）
⑵引导学生提出研究问题
师：如果选择这两个分数，（圈出两个能化成有限小数的异分母分数），这两个分数有什么不同的地方？
学生回答：分母不相同。
师：分母不同的分数，我们叫它异分母分数。对这两个异分母分数，我们可以研究他们的什么关系呢？
学生自由说。（可能有大小比较，和是多少，相差多少等）
今天，我们就来研究异分母分数加减法。
板书：分数加减法
设计意图： 引入这个环节，教师创造性的处理了教材，改变了传统的例题呈现方式，激发了学生的学习兴趣。整个过程，充分发挥了学生的学习主动性。
数学资源
体会奥数：
比较的和与的和的大小。
分析：先求两个加法算式的和再比较大小，我们不妨把它们先变形，再相互比较。
解：=
=
因为
所以<。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
? 本节课的教学是承前面学过的分数的意义和分数的基本性质及约分，通分的基础上并加上同分母分数加减法的计算方法后的再深入学习。也是后面学习分数加减混合运算、分数乘除法运算的基础。有着承前启后的重要作用。本节课要引导学生经历异分母分数加减法的探究学习过程，掌握运用求分母最小公倍数进行通分的方法。在课堂活动中，主要让学生探索分数、小数、整数的加减法的相同点和不同点，培养学生的分析能力和计算能力。在教学中，教师要适当引导和启发，可以运用动手操作画一画的方法，引导学生顺利地完成计算过程和方法的探究，掌握掌握学习的方法，为后面的进一步探究学习垫定基础。
（2）学情分析
异分母分数加减法对于学生来说是一个全新的知识，但是在学生在此前已经学习了整数加减、同分母分数加减，通分和约分的知识。而这些知识都是这节课探究和学习的基础。所以在本节教学中，教师只要通过引导学生结合分数的意义，理解分数单位不同的分数不能直接相加减，提醒学生要化成分母相同的分数。从而为通分引路。而通分后的算式的计算对学习来说就不陌生了。而这里借助直观教学是一个比较好的教学方法。
（3）教学目标
知识目标：
在理解异分母分数加减法算理的基础上，进一步探索如何用通分的方法计算异分母分数加减法。探索理解计算分数、小数、整数的加减法有什么相同点和不同点。
过程与方法：
培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
在探索学习的过程中，培养学生积极的数学情感和良好的计算习惯。
重点、难点
重点
探究并掌握用通分计算异分母分数加减法的计算方法。
难点
理解分数、小数和整数加减法的相同点和不同点。
（5）教法、学法
教法：引导探究法、小组合作法等教学方法，引导学生探究用通分的方法计算异分母分数加减法。
学法：自主探索式学习法和合作交流法。
（6）说教学过程
1.初步感知
通过回忆上节课的内容，这既是复习异分母分数加减法的计算知识，同时也是这节课的开端，并让学生从中找出不一样的学习内容，从而引入新课，并让学生发现和总结异分母分数加减法的计算法则。为后面的深入学习打下基础。
2.探索发现
在教学过程中，首先让学生自主地完成课本中的例2的异分母分数加减法的计算。并在教师的问题引导下，在生生、师生的合作交流下，让学生通过不同形式的通分从而完成异分母分数加减法的计算。同时，在这里教师对于通分的方法进行了优化，强调一般是用两个分数的最小公倍数作公分母的道理，主要是使计算简便。还用的就是强调最后的结果一定要化成最简分数。从而完成了本节课的探索异分母分数加减法的计算方法的学习任务。
3.巩固应用
当完成了异分母分数加减法的计算方法的学习，形成了结论后，如何达到熟练地掌握，这就要做充分地练习。所以在本小节，借助课本上的课堂活动的练习，使学生对异分母分数加减法有一个熟练的练习过程，并在与整数加减法和小数加减法的对比中，更加明确其算理和算法的独特性。更有助于学生的理解和掌握。
归纳总结
而对于课堂的尾声，总是要对所学的知识做一个总结。在这里的总结要做到两点，第一突出的本节课的教学重点。这里的重点就是异分母分数的计算方法及通分方法。第二要回顾与本节知识相关的知识点。如这里的分数加减法与整数加减法和小数加减法的异同。这里比较和理解异分母分数加减法的辅助手段。也是使学生更有效地掌握异分母分数加减法的一种方法。
5.说板书
1 分数加减法
加法：+=+=
减法： －=－= －=－==
计算法则：分母不同的分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算。
本节课的板书以学习的主要内容为主体，以规范地解答算式为主体，为学生做好示范和引领地作用。同时也把本节的知识要点，也就是异分母分数加减法的计算法则呈现在最后，做到理论与实践相结合的目的。
（四）资料链接
异分母分数计算结果中的规律
一天晚上，爸爸发现小明在做分数加减法的练习，就对小明说：“其实很早已有分数的产生，古埃及、巴比伦、古希腊和古中国等各个文明古国的文化都记载了有关分数的知识。世上最早的分数研究出现于中国的《九章算术》，系统地讨论了分数及其运算。”然后问小明：“你算一算，看看有什么发现？”
＋= ＋= ＋=
小明认真的算着，忽然叫起来，“啊！知道了，我发现这些分数的分母如果是连续的两个自然数，分子都是1，那么计算结果的分母就是原来两个加数的分母的乘积，分子是原来两个加数的分母的和。分别等于：、、。爸爸，如果分母不是连续的两个自然数，还有这个规律吗？如果这些计算换成减法是不是也有规律呢？”小明一连串问了两个问题。爸爸高兴地说：“那你举几个例子看看。”小明在练习本上写下了两个式子算起来。随后小明高兴地告诉爸爸：“您看，＋= = ， －＝＝，我发现两个分数的分母如果是互质数，分子是1，他们相加的和的分母是两个加数分母相乘，分子是两个加数分母相加；那减法也同样，差的分母是被减数、减数分母相乘的积，分子是被减数和减数的分母相减的差。”爸爸说不错，只要我们认真观察就会有收获。
4.2.1 分数加减混合运算（一）
教学内容
教材第64-65页“分数加减混合运算的运算顺序及带分数的认识”，练习十九的相关内容。
教材提示
“分数加减混合运算”是在学生掌握了分数加减法的基础上进行教学的。本节课的主要知识点就是引导学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学时，首先让学生通过用酒精做实验的情境，感受分数连加运算中含有一次通分再计算和分步通分再计算两种策略，学生通过计算理解分数加减混合运算的运算顺序。同时，通过本例让学生认识带分数的实际意义。
接着再通过“打扫卫生”的情境，让学生学习掌握带有括号的分数加减混合运算，教材通过运用两种方法解决同一问题，让学生在解决问题有过程中理解有括号的分数加减混合运算为什么要先算括号里的道理。
教学目标
知识与技能：
结合具体情境，理解分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算相同；认识带分数；理解、掌握有括号的分数加减混合运算的计算方法，并能正确计算
过程与方法：
让学生经历交流各自算法的过程中，会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。
情感、态度和价值观：
养成会独立思考，并善于与同伴交流想法的学习习惯。
重点、难点
重点
理解分数加减混合运算顺序。
难点
理解掌握分数加减混合运算中怎样通分。
教学准备
教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：稿纸、笔。
教学过程
（一）新课导入：
1、引导回忆。
提问：谁能说一说整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
学生举手回答。
教师根据学生的回答总结：整数加减法的运算顺序是按照从左往右的顺序计算，有括号的要先算括号内的。
2.引入新课。
同学们已经掌握了整数加减混合运算的顺序，今天这节课我们一起探究分数加减混合运算的顺序。
板书课题：分数加减混合运算
设计意图：通过复习回顾旧知，让学生加深对整数加减混合运算顺序的记忆，为新知的学习做准备。
（二）探究新知：
1.教学例1
课件出示例1的主题图：科学课，教师带领3个组用酒精做实验，实验完成后，各组剩的酒精如下：
（1）提出要求：同学们请观察情境图，说一说你从图中获得了哪些信息？
引导学生回答出：第1瓶酒精还剩，第2瓶酒精还剩，第3瓶酒精还剩。
（2）课件出示问题：一共剩下多少瓶酒精？
质疑：这个问题应该如何解决呢？想一想。
学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法。
（3）反馈汇报：可以用加法计算，算式为：++。
（4）这是个连加的分数加法算式，我们应该如何计算这个算式呢？想一想，在小组里交流计算的方法。
学生思考解法后，小组交流，说一说自己的解题思路；然后全班交流。
学生汇报：分数连加的算式，在计算时，首先要确定运算的顺序。
（5）提问：你们觉得这道题应该按什么顺序来计算呢？
引导学生回答：与整数连加的计算顺序相同，按从左到右的顺序进行计算。
追问：为什么会和整数加法的运算顺序相同呢？你能结合情境图说一说吗？
引导学生观察主题情境图，并回答：因为在这道题中，先算第一瓶和第二瓶共剩多少酒精，再和第三瓶合起来共剩多少酒精，这个运算顺序正好和整数连加一样。
（6）提出要求：请同学们独立列式计算出结果。
学生独立计算，然后在小组里互相说一说自己的计算过程。
小组选派代表汇报，说清计算过程：
方法一： ++ 方法二： ++
=++ （通分） =++
= =1+
=（瓶） （化简） =1 （带分数）
教师总结讲解：刚才同学们在计算时，出现1+这种情形时，我们可以记作1，这是一个带分数它读作一又三分之二。在本题中，=1，那你们觉得怎样改写成带分数呢？
学生观察分析后回答：用5÷3，=5÷3=1。
归纳假分数化成带分数的方法：用分母除以分子，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。
2．尝试练习。
（1）独立完成64页“试一试”。
①思考每一题的运算顺序，并指名说一说。
②学生独立计算，教师巡视，对学困生给予帮助。
③学生反馈汇报，集体订正。
3.归纳总结分数加减混合运算顺序
提问：分数加减混合运算的顺序是怎样的？
学生独立思考后，小组交流，归纳出分数加减混合运算的运算顺序。
总结：分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，都是从左到右按顺序进行计算。
设计意图：引导学生在解决问题的过程中，通过知识的迁移，探究出分数加减混合运算的运算顺序，并从中认识到带分数的意义，培养学生的探究能力和归纳能力。
4.教学例2：课件出示“打扫卫生”题目内容。
（1）提出要求：请同学们认真读题，了解题目里面的数学信息。
学生读题后，找出数学信息并汇报：擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地。
（2）出示问题：扫地的同学占全班同学的几分之几？
引导1：先想一想，擦门窗的占，是占谁的？擦桌子的占，是占谁的？
回答：擦门窗的占，是占全班总人数的，擦桌子的占，也是占全班总人数的。
引导2：题目里面没有给出全班人数，全班人数该如何表示呢？
回答：把全班人数看作单位“1”。
（3）提问：现在想一想题中的问题该如何解决？
①让学生先想一想，然后独立列出算式，并解答，最后和同伴说一说解题思路。
②学生思考解题思路，解答后与同伴交流。
③反馈汇报。
方法一：1－－ 方法二：1－（+）
＝－－ ＝1－
＝－ ＝
＝－
＝
④质疑：在第1种解法中，为什么要把1看成？
学生小组交流后汇报：在通分计算的过程中，因为的分母是9，所以把1看成容易计算。
（4）这两种解法有什么异同？
学生分析两种解法的异同，并在小组里互相说一说自己的意见，最后汇报交流：
不同点：运算顺序不相同。方法一是连减，其计算顺序是按从左到右的顺序计算；方法二有小括号，要先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。
相同点：它们的计算结果相同。
强调：算式里有括号的，要先算括号里面的算式，再算括号外面的算式。
（5）试一试
让学生独立解答笑笑的调查的数学问题：留在家中的女生占女生人数的几分之几？
提示学生在解答如遇到困难可以借助画图思考。最后引导学生汇报交流。
设计意图：让学生通过用不同的方式解决同一问题，既分析了带有小括号的分数加减混合运算的运算顺序，又让学生进一步认识到解决问题方法的多样性。这样让学生多角度地思考问题，开发了学生的思维。
（三）巩固新知：
1.完成66页“练习十九”第1题。
（1）学生以最快的速度口算出每一小题的答案。
（2）指名汇报，集体订正。
2.完成66页“练习十九”第3题。
（1）指名学生说一说本题的解题规则，让学生明确把前两个分数的计算填在后面的方格里，然后用填入的数再与后面的数进行运算，把结果填在后面的方格里，如此类推，完成所有方格的填写。
（2）学生独立计算，并完成方格的填写。
（3）指名汇报，集体订正。
（四）达标反馈
习题;1.计算下面各题。
＋－ －＋ 9－
2.两个筑路队，甲队修了全路的，乙队修了全路的，还剩全路几分之几没有修？
3.一个小学生一天大约用的时间用餐， 的时间睡觉，的时间做其他事情，剩下的是学习时间。
（1）每天用餐、睡觉以及做其他事情的时间一共约占一天时间的几分之几？
（2）每天的学习时间约占一天时间的几分之几？
答案：1.
2.1--=或1-=
3.（1） （2）1-
（五）课堂小结
说一说这一节课有什么收获？
总结：探究了分数加减法混合运算的顺序：1.分数加减混合运算和整数的加减混合运算的计算顺序一样，按照从左到右的顺序计算。2.有括号的，要先算括号里面的。
设计意图：让学生自己总结本课的新知和收获，培养了学生的总结概括能力。
（六）布置作业
1.以小组比赛的形式完成练习十九的第2题。
2.课堂作业：完成练习十九的第4、5、6题。
3.填一填。
/
4.计算。
－ + －+ －（+）
答案：3. ， ， 4.
板书设计
2.分数加减混合运算
1. ++ ++ 2. 1－－ 1－（+）
＝++ ＝1+ ＝－－ ＝1－
＝ ＝1 ＝－ ＝
＝ ＝－
＝
计算法则：与整数与小数四则运算相同。
1.在没有括号的情况下，只有加减法，按从左到右的顺序进行计算。
2.有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的算式。
教学反思
本节课在教学中，主要突出了以下几个特点：
重视情境教学的作用，激发学生的学习热情。教学中，以“酒精实验”的情境和“打扫卫生”的情境为抓手，在学生观察了解情境中的信息的情况下，出示问题，引发学生思考、解决。调动了学生强烈的学习兴趣。
重视学生在学习过程中的情感体验。教学中，以学生的自主探究为主，教师不仅让学生在这个自主学习活动中不断充分、主动、积极表现自我，同时也注意用积极的语言评价学生的学习过程，让学生获得一种积极的情感体验，享受成功的快乐。
充分运用对比的教学方法。无论是教学例1时，还是教学例2时，都让学生充分发挥学习的主观能动性，列出不同的解题方法，并在对比不同算法的思路过程中，掌握分数加减混合运算的运算顺序，并让学生在掌握分数混合运算顺序的同时，感受算法的多样化，提高学生的解决问题的能力。
教学资源：
请将、、、、和填在圆圈里，使每条线上的三个数之和相等。
/
答案：三个角上填、、，、之间填，、之间填，、之间填。
知识链接：
森林的小故事
在一个茂密的森林里，住着许多可爱的小动物，有小博士小兔聪聪，美丽的小猫美美，可爱的小狗拉拉，漂亮的小孔雀乖乖等许多小动物，他们都住在一个大家庭里。
有一天，小兔聪聪和小猫美美出去散步。在散步的途中，他们看见小狗拉拉在后花园种东西，于是，小兔聪聪和小猫美美走过去，问小狗拉拉：“拉拉，你在种什么呀？”小狗拉拉说：“我种花生用了菜地的。” 拉拉又接着说，：“你们来了真好，我正有一个问题不知怎么办好？那就是，我想把剩下的菜地来种萝卜和青菜各占一半，不知道他们各占菜地的几分之几？”小兔美美说：“你可先计算出剩下的菜地有多少，1-=
。”小猫美美也接着说：“剩下的菜地平均分成两分，我们还没有学分数的除法，就可想是两个一样的分数相加。如果你不知道计算，那我们在学校上课不是学了画图法解答也知道是。
小狗拉拉，连忙谢谢他们，说：“以后我也要认真学习。”
4.2.2 分数加减混合运算（二）
教学内容
教材第65-66页“运算定律在分数加减混合运算中的运用”，课堂活动及练习十九的相关内容。
教材提示
本节课的内容是在学生掌握了分数加减混合运算的运算顺序的基础上，掌握以下知识：
知识点一：整数加法的交换律，结合律和减法的性质对于分数运算同样适用。
知识点二：运用运算定律使分数的运算更加简便。
知识点三：理解“分子为0的分数等于0”的道理。
在教学中，教师要通过例3的果园的情境图，让学生在解决问题的过程中理解整数加法的运算律在分数加法中同样适用。并且发现运用运算定律后计算更加简便。
而在“课堂活动”的教学中，通过第1题的教学，主要让学生理解“分子为0的分数等于0”这一规定；第2题是考查学生运用加法运算律进行简便运算的掌握程度。最后，教师再让学生自主进行计算，并组织学生通过讨论和交流算法之间的联系，使学生明白分数混合运算的顺序和运算定律。
教学目标
知识与技能：
在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便。
过程与方法：
在小组合作和交流的过程中，通过学生自主地学习和发现，从而顺利地掌握运算定律和分数混合运算的运算方法。
情感、态度和价值观：
感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。
重点、难点
重点
理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。
难点
合理选择加法运算律进行简便运算。
教学准备
教师准备：课件等。
学生准备：稿纸、笔。
教学过程
（一）新课导入：
1.谈话交流，回忆旧知。
提问：前面我们在学习加法时，学过哪些运算定律？
学生回答：加法交换律和加法结合律，还有减法的性质。
追问：谁能用字母来表示出这三种运算定律？
小结：加法交换律：a+b+b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
2.揭示课题，引入新课。
在计算整数加减法时，有时运用加法的运算律和减法的性质，能使计算变得简便。那么加法的运算律能不能运用到分数加法运算中呢？今天这节课我们首先来探究这个问题。
板书课题：分数加减混合运算
设计意图：让学生回顾复习和总结概括加法的运算律和减法的性质，并提出问题，引发学生思考，激发学生的探究欲望。
（二）探究新知：
1.教学例3：课件出示例3主题图。
（1）提问：请同学们观察情境图，你从图中发现了哪些数学信息？
学生观察情境图后，举手汇报：这片山地面积的种梨树，种桃树，种枇杷，其余的种花草。
（2）根据你们发现的数学信息，能提出哪些数学问题？
根据学生提出的问题，如果是一步计算的，可以让学生口算或直接列式解决；如果是两步计算的，可适当板书出较典型的问题。
（3）有选择地提出问题：种果树的面积占这片山地面积的几分之几？并请学生根据题意，列出算式。
①学生独立列式，同伴之间交流自己列出的算式，说清解题思路。
②指名汇报。
根据汇报，适当板书：①++ ②++ ③+（+）
③提问：刚才这几名同学所列的算式正确吗？为什么？
学生比较分析三种算式后回答。
④请同学们选择其中的一种方法，计算出算式的结果。
学生独立计算，教师巡视。
⑤汇报算法。
算法1：++== （先通分，再计算）
算法2：++=++= （先交换加数位置，再计算）
算法3：++=+（+）= （先交换加数位置，再计算）
（4）算法比较。
提问：比较上面的算法，你发现了什么？
相同点：三个算式的计算结果相同，说明这三个算式是相等的。
不同点：算式②与算式①比较，只是把和调换了位置；算式①与算式③比较，不但调换了与的位置，还把后面两个分数加上括号先算。
追问：你们觉得第2、3算式与我们学过的整数加法的什么运算定律相同？
学生根据知识的迁移，很容易得出运用加法的交换律和结合律。
小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
2.巩固练习
（1）完成66页“试一试”。
学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。
（2）指名汇报，说清楚计算的过程。
（3）想一想，怎样计算才能使计算简便？
汇报总结：应用加法的运算定律可以把分母相同的分数先相加减，或凑成整数再计算比较简便。
设计意图：让学生在解决问题的过程中，通过分析比较、合作交流，发现整数加法的运算律在分数加法中同样适用，从中让学生感受到数学知识的迁移作用。
3.教学“课堂活动”：课件出示“算一算，议一议”。
（1）计算第1题：1－－
学生独立计算后，指名汇报。
提问：有的同学计算的结果是，有的计算的结果是0，到底应该等于多少呢？
启发：如果写成除法算式，应该是多少除以多少？
引导学生得出结果应该是0的结论。
（2）计算第2题：－＋
提问：想一想，这道题有没有简便算法？
引导学生小组交流或师生交流，结论：用＋（－）计算比较简便。根据加法交换律，“+”和“-”可以交换位置，所以可以把“+”交换到“-”的前面。
③学生尝试计算，指名汇报计算结果。
4.课件出示“说一说，下面的题怎样计算简便？”
（1）探究第1题的解题思路。
学生独立思考后，举手汇报：根据加法的交换律和结合律，用（+）+（+）这种方法计算比较简便，括号里都是同分母分数相加，而且+等于1。
学生独立计算出结果，指名汇报。
（2）探究第2题的解题思路。
学生独立思考后，举手汇报：根据加法的交换律和结合律，以及减法的性质，用（+）+（－）这种方法计算比较简便，+的和是1，－是同分母分数加减法，容易计算。
学生独立计算出结果，反馈汇报，计算结果等于：1。
设计意图：引导学生探究运用加法的运算律使分数加减混合运算变得简便的方法，让学生明确算理，培养学生的逻辑思维能力和发散性思维能力。
（三）巩固新知：
1.完成67页“练习十九”第7题。
（1）学生根据要求独立完成每小题，教师巡视指导，对学困生给予帮助。
（2）学生完成计算后，与同伴互相说一说简便计算的理由。
（3）指名汇报，并说清楚所采用的简便方法的理由。
2.完成68页“练习十九”第9题。
（1）学生观察情境图，找出数学信息。
（2）根据问题思考解答方法，列出算式：++。
（3）提问：观察这个算式，你能用简便方法计算吗？
学生回答：可以通过加法交换律和加法结合律，把和先加，使计算变得简便。
（4）独立计算出答案。
（4）反馈汇报：++＝+（+）＝+＝
（四）达标反馈
习题;1.用简便方法计算下面各题。
－（+ ） ＋＋ ＋＋＋
2.小梅喝一瓶果汁，第一次喝了一瓶果汁的，第二次喝了一瓶果汁的，还剩多少没有喝？
3.一根1米长的铁丝，第一次用去它的米，第二次比第一次多用了米，这根铁丝还剩多少米？
答案：1. 2 2. 1- - =
3.1-（++）=0
（五）课堂小结
说一说这一节课有什么收获？
小结：1.整数加法交换律和加法结合律在分数加法中同样适用。
2.运用加法的交换律、结合律和减法的性质，可以使分数计算变得简便。
设计意图：让学生自己总结本课的新知和收获，同时也培养了学生的总结概括能力。
（六）布置作业
1.课堂完成练习十九的第6、8两题。
2.课后完成练习十九的第10题和思考题。
3.计算。
（1）＋ ＋ （2）1――
4.填空。
＋＋= ＋（＋）=＋=这个运算过程运用了（ ）律。
++=+（+）这里运用了（ ）律和（ ）律。
答案：3. 1 0 4. 加法结合 加法交换 加法结合
板书设计
分数加减混合运算
++＝++＝+（+）=
加法交换律 加法结合律
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
教学反思
本节课主要是引导学生探究整数加法的运算律对分数加法同样适用。本节课在教学中体现了有以下几个特点。
以问题引导学生观察发现。在解决问题的过程中，设置启发性的问题，让学生沿着问题的主线去探索，找到解决问题的方法。如在教学例3时，当学生列出了3种不同的算式时，我提出了“刚才这几名同学所列的算式正确吗？为什么？”这一问题，引导学生发现3种算式之间的变化关系其实就是加法交换律和加法结合律在算式中的运用。
以练习及时巩固发现成果。在学生体会到整数加法的运算律在分数加法中同样适用后，及时让学生通过“试一试”、“课堂活动”、“巩固练习”等形式，加强练习，使学生进一步明确用加法运算律可以使计算变得简便。学生在练习中对新知的运用变得熟练，同时在分析每题所用方法的过程中，逻辑思维能力也得到了发展。
教学资料包
（一）教学精彩片段
一、创设情境，导入新课?
1、检查预习。?????
1）算一算。（提示：怎样做使计算更简便？你运用了什么运算定律。）?
???26+22+78???36+25+64+75????100-15-85???
学生汇报预习情况：a.第1题运用了加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）。?
???b.第2题运用了加法交换律和加法结合律。加法交换律是a+b=b+a??????
c.第3题运用了减法的性质。字母表示是a-b-c=a-（b+c)??????
2）计算下面各题，再比较大小。????????
+○+?
（+）+?○+（+）?
5--○5-（+）????????
要求：仔细观察题目后，很快写出了答案。你会比吗？通过比较，你发现了什么？?
?? 计算比较后，汇报交流：
a．三组都填等号。?
?? b．通过计算我发现，每组算式相等。?
?? c．我是用加法的运算定律和减法的性质做的，发现每组的两个算式都相等。?
d．通过做题我发现：整数加法的交换律和结合律、减法的性质对于分数加减法同样适用。?
2、评价学生汇报情况，给予表扬。?
3、揭示课题：分数加减混合运算。
设计意图： 通过检查预习情况，使学生快速地进入学习状态，同时也回顾整数运算定律。再通过让学生计算和对比两个分数混合运算的结果与算式各部分的特点，初步理解整数运算定律对于分数运算同样适用的道理。
（二） 数学资源
问题：已知＝1－，＝－，＝－……
计算：＋＋＋＋……＋。
解答：因为：＝1－，＝－，＝－……
所以：＋＋＋＋……＋
= 1－+－+－+……++
=
=
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课的内容是在学生掌握了分数加减混合运算的运算顺序的基础上进一步学习，而本节课的主要内容是分数加减法的简便运算，通过本节的学习，要让学生明确前面学习的整数加法的交换律，结合律和减法的性质对于分数运算同样适用。联系运算定律可以使运算更加简便，加紧了数学知识之间的联系。分数加减法混合运算是分数加减运算的发展，是解决现实中诸多问题的需要。它的运算顺序和整数加减法混合运算的顺序相同。是运算定律的深入和拓展。
（2）学情分析
本节课是在学生已经掌握异分母分数的加减法，以及分数加减混合运算的运算顺序的基础上，再加上学生以前所学习的整数加法的交换律和结合律，以及整数连减的性质等知识的基础上的进一步学习。使学生明白整数的运算定律对于分数运算同样适用。而对于这种类推方法的学习，学生是易于接受的。所以学习起来难度不大。而本节的难点还是在于有些运算在使用交换律时，要交换的是整个运算，就是要连同前面的运算符号一起交换。这个对于有些学生有一点难度。出错的一般都比较多，要多加注意。?
（3）教学目标
根据大纲要求和教材特点，结合五年级学生的实际水平，本课确定了如下的教学目标：
知识与技能：在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便。
过程与方法：在小组合作和交流的过程中，通过学生自主地学习和发现，从而顺利地掌握运算定律和分数混合运算的运算方法。
情感、态度和价值观：感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。
（4）重点、难点
重点：理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。
难点：合理选择加法运算律进行简便运算。
（5）教法、学法
在教法上，依据教学内容和学生的年龄特点以及他们的知识现状，采用多种教学方法：如创设问题情境、自主探究，合作交流、归纳反思等，充分调动学生的积极性和主动性；?
在学法上，采取迁移、点拨、渗透、对比、反馈等多种方法。
（6）说教学过程
1.初步感知
教学开始时，首先让学生回顾整数加法的运算定律，并让学生以字母的形式来表达出来，这是这节课所要迁移的目标，要学生在课前就要在大脑中必须储备的知识，有了这个知识，我们才能进行下面的学习。所以这节知识教学很关键。
2.探索发现
有了上面的知识基础，进行后面的学习就变的简单多了，但为了让学生真正理解这种迁移类推的内容，而不是强硬地加给学生。所以在后面的教学中，不是采用让学生通过算式直接通过计算再观察发现的方法。而是通过解决一个实际的问题，在解决问题的过程中，让学生用不同的方法来解决问题，从而得出三种不同的解答方法，再让学生对比这三种方法，通过比较发现，虽然解答方法不同，而这些方法的结果是相同的，再引导学生通过比较发现这三种算式的相同点是计算结果不变。这些算式只是加法位置上的数据发生了改变，而整体数据不变，所以结果不变。让学生很轻松地联想到整数加法的运算定律。初步完成整数加法的运算定律对于分数加法同样适用的道理。接下去就是通过练习和对课堂活动的教学中，让学生通过练习，再一次明确用运算定律对分数加法进行运算，也可以使运算简便。完成本节的教学目标。
3.巩固应用
巩固练习是学生综合运用知识独立进行问题解决的练习过程，是学生使用知识的过程，也是发现不足而加以改进的过程。在练习的过程中，通过让学生独立解答，小组汇报，集体交流等形式，对学生在练习中出现的问题进行梳理和解决。对所学的知识进行进一步的强调。规范学生的解题过程等都有很大的帮助。
4.归纳总结
上面的教学都完成后，学生对于所学的知识有了分层的理解和记忆，并能综合的运用知识来解决问题。锻炼了学生的解决问题能力。但这些知识还是条块式的，零星的。没有形成知识系统。所以在完成各个知识点的教学后，老师要对整个一节课的知识按知识的形成过程进行简单的概括。使学生对本节课的知识有一个整体认识。这样有便于学生记忆。
5.说板书
分数加减混合运算
++＝++＝+（+）=
加法交换律 加法结合律
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
本节课的板书采用简单明了的图解式。就是首先板书的是算式的解答过程，再分析在解答过程中都运用了哪些运算定律，在哪个地方使用的，怎样使用的。这种板书更有针对性和指导性，学生更易于理解和掌握，也更容易模仿和操作，也就是具有了更强者的操作性。
（四）资料链接
爱动脑筋的小林
一天，妈妈给小林出了一道分数加法混合运算题：－+－+。小林一看题目，心想：这还不容易吗？用我刚学过的加法运算律和减法的性质，很快就可以把这道题算出来的。于是，他拿起笔，在草稿纸上飞快地算起来，一会儿，他就算完了，拿给妈妈看。妈妈看小林是这样算的：－+－+＝（+）－（－+）＝，妈妈看了，连连摇头。小林问：“妈妈，难道我算得不对吗？”“当然不对，不信，你运用通分的方法算一算。”小林又用通分的方法计算了一遍，结果却等于。哪里出错了呢？小林迷惑了。妈妈问：“在运用加法交换律的时候，是不是连运算符号也要随数字一起交换呀？”小林一听，恍然大悟，老师在课堂上讲的是分数连加，在运用加法运算律计算时，不容易出错，可是这道题有加有减，就要注意运算符号的变化了，括号前面是减号，那么原来减应该变成加，而原来的加应该变成减。于是，他重新计算: －+－+-＝（+）－（+-）＝,终于算对了，妈妈也赞许地点点头。
4.3 探索规律
教学内容
教材第69-70页的“探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算”，课堂活动及练习二十的内容。
教材提示
《探索规律》这一节内容是在学生学习掌握了分数加减混合运算顺序以及会用加法的运算律和减法的性质进行简便运算的基础上进行教学的。
本节内容主要包括2个例题、1个课堂活动和练习二十，通过本节课的学习，要使学生掌握：1.探究和掌握分数排列的一般规律。2。探究和掌握图形表示分数的规律和技巧，让学生感受图形的变化规律。
教学中，教师要注意引导学生观察和分析，让学生根据已知的数、图，以小组的形式进行合理的推理，寻找问题的答案。加深对所学的数、图形的规律的发现和理解。初步体会到数形结合的思想。为以后学习探索规律打下了基础。?
教学目标
知识与技能：
经历探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算的过程，初步掌握探索规律的方法。能根据探索出的规律解决简单的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：
通过观察分析、合作交流，根据相邻数字或图形之间的关系，找出它们之间蕴涵的规律。
情感、态度和价值观：
让学生在探究中发现数之间和图形之间的规律的过程中，发展学生的探究能力，培养学生爱数学的积极情感。
重点、难点
重点
探索数之间、图形和数之间蕴涵的规律。
难点
能根据探索出的规律解决问题。
教学准备
教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：正方形纸、铅笔、直尺等。
教学过程
（一）新课导入：
1．旧知练习。
找规律，在“？”处填几？
/
/
2.揭示课题。
通过上面的练习我们可以知识，掌握了规律，我们就可以轻松解决问题。今天，老师带领大家一起去探索分数加减法中的有趣的规律问题。
板书课题：探索规律
设计意图：通过旧知的练习，使学生体会到只有发现数字规律，就能轻松而有效地解决问题，培养了学生探索规律的兴趣，同时也激起了学生的求知欲，为下一步的学习做好了心里准备。
（二）探究新知：
1.教学例1：课件出示第（1）题。
（1）请同学们观察这几个分数，想一想，这几个分数之间有什么规律？
①学生独立观察，寻找规律。
②小组交流。在小组里互相说一说自己发现的规律，纠正同伴错误的发现。
③反馈汇报。
根据学生的汇报小结：这一组分数的分母依次是2，3，4，……分子依次是1，2，3，……也就是说，后一个分数的分子和分母都比前一个分数的分子和分母大1。
（2）根据规律，完成填空。
①学生独立填写，教师巡视，对学困生给予指导。
②汇报展示。指名汇报，并在黑板上展示学生的学习成果。
2.课件出示第（2）题。
（1）请同学们再观察这一组数，找一找，这一组数有什么规律？
①学生独立观察思考，寻找这一组数的规律。
②小组交流。在小组里说一说自己发现的规律，教师走到各小组，听听学生的发言。
③各小组选派代表反馈汇报：
方法一：把分数化成小数，变成0.2，0.4，0.6，0.8，……后一个数都比前一个数多0.2。
方法二：把小数化成分数，变成，，，，……后一个分数都比前一个分数多。
方法三：分数和小数交叉排列的，后一个分数比前一个分数多，后一个小数比前一个小数多0.4。
（2）要求学生根据规律，完成填空。
①学生根据发现的规律，独立完成填空。教师巡视，对学困生给予指导。
②汇报展示。指名汇报，展示学生的填写结果。
设计意图：让学生探索数的排列规律，并能根据规律完成填空。使学生在探究中掌握寻找一组数规律的方法，同时体会寻找一组数规律方法的多样性。
3.教学例2：课件出示例2第（1）小题：+
提问：如何在一张纸上表示出+ ？试一试。
操作：拿出准备好的正方形纸，把纸平均分成2份，把涂上颜色，在没有涂色的部分找出一张纸的，把这也涂上颜色。
（2）思考：涂色的部分与没有涂色的部分有什么关系？
学生回答：涂色的部分和没有涂色的部分合起来就是一张纸的大小；涂色的部分等于整张正方形纸去掉没有涂色的部分。
（3）启发：如果把这张正方形纸看作单位“1”，没有涂色的部分是这张正方形纸的几分之几？涂色的部分除了可以写成“+ ”，还可以怎样写？
学生思考、交流后，反馈汇报。
根据学生的汇报小结：如果把这张正方形纸看作单位“1”，没有涂色的部分是这张纸的，所以涂色的部分还可以写成1- 。
（4）根据涂色部分与没有涂色部分的关系，计算+ 的和。
引导学生根据规律写出算式：+ =1- = 。
4.课件出示例2第（2）题：+ +
（1）操作：再拿出一张准备好的正方形纸，把纸平均分成2份，把涂上色，在没有涂色的部分找出一张纸的，把这也涂上色；然后余下的没有涂色的部分找出，把这也涂上色。
（2）思考：没有涂色的部分占整张纸的几分之几？它们有什么关系？
学生回答：没有涂色部分占整张纸的，涂色部分和没有涂色部分加起来就是一张纸的大小。
（3）启发：观察涂色后的正方形纸，想一想：如果把整张纸看作单位“1”，“ + + ”除用通分相加的方法，还可以用什么方法计算？
学生思考、交流后，汇报。
汇报小结：如果把这张正方形纸看作单位“1”，没有涂色的部分是这张纸的，所以涂色的部分还可以用“1- ”来计算。
（4）学生用探索出来的方法，独立计算“+ + ”，举手汇报结果。
5.自主探索：课件出示第（3）小题和第（4）小题。
（1）提示要求：用探索第（1）小题和第（2）小题同样的方法，自主探索第（3）和第（4）小题的规律。
（2）学生自主探索，教师巡视，对学困生给予帮助。
（3）小组交流。每位同学在小组里说说自己的探索过程和找到的规律。
（4）反馈汇报：
第（3）题：“+ + + ”所对应的图中，没有涂色的部分占，所以+ ++ =1- = 。
第（4）题：“+ + + + ”所对应的图中，没有涂色的部分占，所以+ ++ + =1- = 。
6.尝试练习。
课件出示69页“试一试”。
（1）请同学们独立探索，用涂色的方法求出这个分数加法算式的值。
（2）学生自主探索，教师巡视。
（3）小组交流。学生在小组里说一说自己的探索方法和求得的结果。
（4）指名汇报。
根据学生的汇报小结：+ + + + + =1- = 。
设计意图：以学生为主体，让学生通过动手操作、自主探索，引导学生从不同的角度思考问题，探究出问题中的规律，找出解决问题的方法。
7.教学“课堂活动”
课件出示“课堂活动”主题图。
（1）请同学们根据刚才探究问题的方法，想一想，这几幅图有什么规律？
（2）学生思考分析四幅图的规律，并在小组里和同学交流自己的看法。
（3）小组选派代表汇报。
（4）师生共同总结规律：每个图形阴影部分的面积都是所分成的每份数面积的一半。
设计意图：通过探索阴影部分的面积，让学生再次经历探索规律的过程，进一步提高学生的观察能力和分析能力。
（三）巩固新知：
1.完成70页“练习二十”第1题。
（1）学生根据解决例题过程中所用的方法，自主探索每小题的规律。
（2）小组交流。在小组里互相说一说自己发现的规律以及理由。
（3）反馈汇报。
2.完成70页“练习二十”第2题。
（1）学生自主探索规律，完成填空。
（2）指名全班汇报：后一个图形的阴影部分都是前一个图形阴影部分的。
（四）达标反馈
习题;1.先找规律，再在括号里填上合适的数。
，0.6，，0.8，（ ），（ ）
，，，（ ），（ ）
2.察下面算式的计算过程，寻找规律后再计算。
+ ＝= + ＝
－ ＝= － ＝
3.寻找算式的规律，直接写出得数。
-= -= -=
答案：1. 2. 3.，
（五）课堂小结
说一说这一节课有什么收获？
学生汇报小结：1.发现了一组分数，可以分析分子、分母的变化规律，如分子、分母增加了多少或减少了多少，从而发现分数的排列规律。2.对于分数与小数交叉排列的一组数，可以把分数化成小数或把小数化成分数来寻找规律，也可以间隔着寻找分数的排列规律和小数的排列规律。3.对于有规律的分数加法，可以用画图涂色的方法，根据没有涂色部分面积占几分之几，用减法求出涂色部分的面积。
设计意图：通过让学生按课堂教学的顺序进行回忆总结，使学生再一次复习和巩固了所学的知识，更加充分和灵活地掌握了知识。
（六）布置作业
1.完成练习二十的第3题。
2.课后同位合作，按书中所学的内容，互相考查。
3.找规律，用分数表示阴影部分的面积。
/
（ ） （ ）
4.找规律计算。
? ??/? ?????? ???/???? ???/
答案：3. 4.
板书设计
3．探索规律
1．一列分数：寻找前后分数分子、分母的关系。
2．分数、小数交叉混合：①寻找分数与分数之间、小数与小数之间的规律。
②把分数化成小数，再寻找小数列的规律。
③把小数化成分数，再寻找分数列的规律。
3.有规律的分数加法：把一个正方形看作单位“1”，在正方形里依次涂出表示各个分数的部分，用单位“1”减去没有涂色部分占正方形的几分之几，就得到几个分数的和是多少。
教学反思
本节课是规律探索课，所以本节课要体现在探索的环节上，由此出发，本节课有以下特点：
让学生充分自主探索、合作交流，尽量发挥学生的能动性。对于例题中每一条规律的认识过程中，都注重让学生思考、分析、交流，学生在生生互动、师生互动的过程中，发现规律，掌握寻找规律的方法。
注重转化思想的运用，培养学生逆向思维能力。在例2的教学过程中，充分利用正方形纸涂色后，分析涂色部分与未涂色部分的关系，让学生明确分数加法的结果可以用单位1减去未涂色部分所占的几分之几，把本来的加法算式转化成减法算式来进行计算。这样，省略了繁琐的通分过程，使本来较复杂的分数加法计算变得简单、易解。
教学资源：
答案：
知识链接：
数字找规律的方法
第一种等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。如：1，3，5，7，9……相邻两数之间的差都相等。在分数中还有一种分子分母的等差数列，主要表现在分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。如：，，，……
第二种混合数列式：是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的。如：26，11，31，6，36，1这一组数中，奇数项按加5递增，偶数项按减5递减；
第四种—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。如：2，4，6，10，16，26这一组数中，从第三个数开始，分别是前两个数之和。
数字的排列规律还有很多，需要我们仔细分析，才能正常找出数字排列的规律。
第4单元 分数加减法
教材分析
本单元的知识，是在学生掌握了整数和小数加减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质、通分和约分以及掌握简单的同分母分数加减法算理的基础上进行教学的。教学内容有：异分母分数的加减法、分数加减混合运算以及探索规律等。分数加减法这部分内容是在学生掌握了分数的意义和性质，学会了通分和约分的基础上进行教学的。为了让学生更好地学习本单元知识，教材安排了7个例题，3个课堂活动和一个练习，还设置了“铺地砖”、“酒精实验”等问题情境，引导学生在具体情境中运用画图等方法，感受分数加减法的算理，掌握分数加减法和加减混合运算的计算方法，探索分数加法中的规律。分数加减法是学生今后学习分数乘除法的基础。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：
注重根据知识的内在联系，合理地安排教学内容。
注重让学生在具体的情境中学习，理解数学知识。
教学内容贴近生活，现实性强，趣味性强。
通过本单元的学习，要使学生把整数的计算法则迁移类推到分数加减法中去。要熟练地掌握分数加减法的计算方法。并能准确地进行计算。养成良好地计算习惯。
教学目标
1、结合具体情境，体会分数加减法的意义和带分数的意义。
2、理解和掌握分数加减法的计算法则，会计算分数加减法，会口算简单的分数加减法。
3、经历探索分数排列的规律和分数加法中的规律，掌握探索规律的方法。
4、感受分数加减法计算在实际生活中的应用，体验分数与日常生活的密切联系。
重点、难点
重点
1.掌握分数加减法的意义和带分数的意义。
2.掌握分数加减法的计算法则，会计算分数加减法。
3.会口算简单的分数加减法。
4.经历探索分数排列的规律和分数加法中的规律，掌握探索规律的方法。
难点
1.掌握分数加减法的计算法则，
2.运用分数加减法解决简单的实际问题。
3.总结和掌握探索规律的方法。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.充分借助更多的直观形象才能更好地理解分数加减法的意义和计算方法。
2.教学中可以通过让学生动手操作来进行分数加减法的探究。
3.在教学中，为了让学生能更加形象理解分数的加减中异分母的分数加减，可以让学生通过动手画一画、折一折，这样使学生能自己在操作中学，在玩中学，从而学会探究异分母的分数加减的计算方法。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
1 分数加减法
2
2 分数加减混合运算
2
3 探索规律
1
综合与实践：一年“吃掉”多少森林
1
机动
1
总计
7
综合与实践：一年“吃掉”多少森林
教学内容
教材第71页的“一年吃掉多少森林”实践活动的内容。
教材提示
本课是以节约和环保为主题的综合实践活动。本节课的主要内容是：通过测算一年能够“吃掉”多少森林的活动，让学生反思节约的意义和环保的价值。
教材在内容的整体安排上由浅入深，由小见大。先通过情境图，并以四个问题为引领，引导学生探究计算14亿双筷子的体积的方法，计算出一年大约“吃掉”多少棵森林。
在教学的过程中，综合应用到长、正方体体积计算、整、小数知识，考查了学生的调查数据、处理信息到反思结论等能力。
最后要注意的是：这是一节活动课，所以教师在教学前，要做好充分的准备工作，让学生调查清楚解决问题需要的相关数据，以便更好地进行教学。
教学目标
知识与技能：
让学生通过实际计算反思节约的意义和环保的价值。综合运用长方体、正方体的体积以及整数、小数知识解决问题。
过程与方法：
通过具体情境，结合搜集的资料解决问题，在解决问题的过程中，认真分析数学信息，找出数学信息之间的关系，解决问题。
情感、态度和价值观：
通过学生的调查数据、处理信息到反思结论的过程中，培养了学生积极地数学情感和生活中的节约意识。
重点、难点
重点
在综合应用长方体、正方体体积计算的基础上，复习和应用整数、小数知识解决问题。
难点
正确分析数据，探寻解决问题的方法。
教学准备
教师准备：课件等。
学生准备：利用多种途径，收集相关资料并进行信息汇总。
教学过程
（一）新课导入：
1、谈话引入。
切入谈话内容：外国人用餐时用刀叉，中国人吃饭的时候，都用什么餐具呀？（筷子）近年来，为了防止在餐馆、排当等公共场所进餐时，发生疾病传染，人们开始使用一次性筷子进餐，一次性筷子是由上等松木制成的。我国人口众多，如果大家都使用一次性筷子，就会造成木材的浪费。我国有14亿人口，如果每人1年用一双一次性筷子，你知道，这将是多大的浪费呀！
2.揭示课题。
这节课，我们就来算一算，一年“吃掉”多少公顷森林？
板书课题：一年“吃掉”多少森林
设计意图：创设谈话情境，让学生初步了解一次性筷子对森林资源的浪费，自然过渡到探究一年“吃掉”多少森林这一话题。
（二）探究新知：
1．课件出示问题1：计算14亿双筷子的体积有什么方法？
提问：要计算14亿双筷子的体积，首先要解决什么问题？（首先要计算出一双筷子的的体积。）
追问：如何计算一双筷子的体积？
引导学生观察情境图，根据10双筷子的大约体积，再用10双筷子的体积除以10，就能计算出1双筷子大约体积是多少了。
（2）请同学们独立计算出14亿双筷子的体积大约是多少。
学生独立计算，教师巡视。
反馈汇报并板书：16÷10=1.6（cm3）
1.6×1400000000=2240000000（cm3）=2240（m3）
设计意图：让学生经历探究在实际生活中计算体积的过程，培养学生认真观察的习惯。同时，为后面问题的解决做好信息的准备。
2．课件出示问题2：1棵松树成材约需要多少年？
（1）让学生汇报课前调查所掌握的1棵松树成材需要的时间，并说一说你在调查时，用的是什么方法？
学生自由回答，对于有新意的方法，教师应给予表扬。
（2）学生根据调查的资料，回答出松树成材需要的时间。因为生长环境不同，松树成材大约需要10年以上。
3．课件出示问题3。想一想，这个问题该如何解决？
学生先独立思考解决问题的方法，再和同伴说一说自己解决问题的思路。
教师指名汇报：14亿人口每人每年用1双一次性筷子，一共用了14亿双一次性筷子。已知14亿双一次性筷子的体积大约是2240立方米。用14亿双筷子的体积除以每棵成材松树可以用做筷子的体积，就可求出一年大约“吃掉”多少棵松树。
板书：2240÷0.08=28000（棵）
4．课件出示问题4
（1）想一想，要解决“‘吃掉’的这些松树大约占地多少公顷”这个问题，需要知道哪些条件？
学生回答：需要知道每公顷成材松树的数量和“吃掉”的松树棵数。
（2）这些条件我们知道了吗？
引导学生回顾刚才的教学过程，找出这两个条件相关的数据。
（3）请同学们独立解决这个问题。
学生独立计算，教师巡视。
（4）指名汇报，根据学生的汇报，板书：28000÷1000=28（公顷）
5．启发与反思
（1）通过刚才的探索和计算，你有什么感想？
小组交流。学生在小组里说一说自己的感想，教师走到各小组中，听听学生的发言，注意学生独到的见解。
（2）教师引申：通过计算，我们发现，即使全国14亿人口每人每年用1双一次性筷子，一年也用掉了很大面积的松树。而且松木种植的地方很少，生长周期长，可以用来做筷子的木料很少，所以我们要尽量少用一次性筷子，保护森林资源。
设计意图：让学生根据找出的数学信息，解决问题，在解决问题的过程中，复习整数、小数的相关知识，并且使学生在解决问题的过程中，感受到保护自然资源的重要性，增强学生的环保意识。
（三）巩固新知：
1.想一想，在生活中，还有哪些用品是一次性的？
学生思考寻找生活中用过的一次性产品，举手汇报。
教师指名回答。日常生活中的一次性产品很多，如一次性杯子、一次性鞋套、一次性饭盒……。
2．你们知道这些一次性产品对环境有什么危害吗？
（1）学生独立思考一次性产品对环境的危害。
（2）小组交流。学生在小组里说一说自己的看法，同学之间互相补充，使大家对一次性产品的危害性的认识更全面。
（3）全班交流汇报。各小组选派代表在班上说一说自己所在小组的共同观点。
（四）达标反馈
习题;阅读并解决问题。
塑料袋也被人们称作白色垃圾，据科学家测试，塑料袋埋在地里需要200年以上才能腐烂，并且严重污染土壤，一个塑料袋大约可污染0.6平方米的土壤；而焚烧所产生的有害烟尘和有毒气体，同样会造成对大气环境的污染。为了保护环境，不要乱扔塑料袋等塑料产品，这类废旧产品可采用回收再利用的方法来处理。
1. 一个100万人口的城市，如果每人每天扔一个塑料袋，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米的土地污染？
2．全国14亿人口，如果每人每月扔一个塑料袋，一年大约扔出多少个塑料袋？
3．全国14亿人口，如果每人每周扔一个塑料袋，一年扔出的塑料袋大约污染了多少公顷的土地？
4．如果一公顷土地可产小麦6000千克，这么大面积的土地可产小麦多少千克？
答案;1．1000000×0 .6=600000（平方米）
2．1400000000×12=16800000000（个）
3．16800000000×0 .6=10080000000（平方米）
10080000000平方米=1008000公顷
4．1008000×6000=6048000000（千克）
（五）课堂小结
同学们，这节课你有哪些收获？
本节课我们通过探究，了解了一年大约“吃掉”多少公顷的森林。在探究的过程中，我们在计算长方体、正方体体积的基础上，复习了整数、小数的相关知识，还懂得了保护环境的重要性，增强了保护环境的意识。
设计意图：通过引导学生总结收获的过程中，培养学生爱护环境的环保意识。
（六）布置作业
课后调查了解我们生活中还有哪些一次性的商品，再通过计算来告诉人们要倡导节约，反对浪费。
板书设计
一年“吃掉”多少森林
1． 14亿双筷子的体积： 16÷10=1.6（cm3）
1.6×1400000000=2240000000（cm3）=2240（m3）
2．“吃掉”的松树棵数：2240÷0.08=28000（棵）
3．“吃掉”的松树面积：28000÷1000=28（公顷）
教学反思
这是一节综合实践活动课，整个教学过程突出表现了以下几点：
在实践活动中整合和复习了旧知。学生在解决 “一年大约‘吃掉’多少棵松树”、“‘吃掉’的这些松树大约占地多少公顷”等问题时，进行了大量的整数、小数计算，学生在计算中复习巩固了整数、小学除法的相关知识。
提高了学生的对信息的调查和分析能力。 在活动前，布置学生进行了相关的调查，学生通过调查，搜集到解决问题需要的资料，培养了学生的动手能力。
通过对数据的计算和分析，让学生真切地感受到了节约的重要性，增强了学生的环保意识。本节课的内容与环保息息相关，学生通过计算，在事实数据面前体会到人类在制造一次性产品的过程中，对自然资源的掠夺量之大，感受到保护环境的重要性，增强学生的环保意识。
教学资源：
查询一次性纸杯相关信息，了解10个纸杯叠在一起体积大约是多少？每公顷地大约有多少棵树？每棵树平均每年生长多少立方米?每棵成材的树可用做纸杯的大约有多立方米？
答案：10个纸杯体积为160立方厘米，每公顷400至750棵树。每棵树每年长0.75至1.8立方米。大约是树体积的（除去树叶）7分之5.一年吃掉150公顷深林。
知识链接：
年轮记录自然历史
1899年9月，美国阿拉斯加的冰角地区曾发生过两次大地震。科学家经过对附近树木年轮的分析研究，发现树木在这一年的年轮较宽，说明树木在这一年的生长速度较快。科学家认为，这是由于地震改善了树木的生态环境。他们还发现，由地震造成的树木倾斜、树根网系的分崩瓦解等现象，也都在年轮上有所反映。年轮还可以提供过去年代火山爆发的记录。在树木的生长期，当气温降到冰点以下时，霜冻会给树体造成损害，年轮内就会出现疤痕。这种寒冷气候常常与火山爆发有关。因为火山爆发会把尘埃和其他一些物质喷入大气层，遮住阳光，使地球的温度降低。因此，通过年轮内的疤痕可以判断火山爆发的时间。
