第一单元 分数乘法教案（7份）

1、分数乘整数
教学内容：
教科书第2～5页，分数乘整数的意义及计算方法。
教学提示：
单元主题图主要由两部分内容组成，主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少的问题，对应着问题解决的相关内容；主题图下半部分体现了求几个相同加数的和的运算，主要对应这分数乘整数的内容。单元主题图的作用主要是创设具体情境，激发学生的学习兴趣，帮助引入本单元的学习。
例1的教学内容是着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。由连加算式体会分数乘整数的意义，通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。在自主探究合作交流的基础上总结出分数乘整数的计算法则。
例2的作用主要是巩固分数乘整数的计算法则并强调计算过程中如何进行约分，使计
算简便。学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。教学时要引导学生计算结果化成最简分数，引导学生在计算过程中约分，这样既保证计算结果是最简分数，又能是运算量减小，使运算简便。
教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
重点难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地计算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆形纸片、长方形卡纸
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
通过谈话：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。
认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？ (教师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
预设：生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学"，体现以解决问题为中心的生本教育理念。】
（二）探究新知
1. 复习整数乘法的意义。
多媒体投影展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
预设学生列式为：5＋5＋5＋5＝5×4
紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
预设：4个5相加的和是多少。5的4倍是多少。
【设计意图：分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。设计这一环节的目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
2.感知分数乘法的意义。
多媒体展示例1的情境图：
每人吃个饼，4人吃多少个饼？
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法。
教师巡视指导。
小组汇报：（预设）
学生1：＋＋＋
学生2：我们小组也是列出了同样的算式＋＋＋
教师这时可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？（学生回答列加法算式的理由）
教师接着提示，上面的算式是4个相加，加数是相同的，有没有更简便的算式呢？
学生思考后回答：
预设：学生：×4或4×
教师紧接着追问算式“×4或4×”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
（预设：学生：4个是多少；的4倍是多少？)
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义。把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
3.利用意义探索计算法则。
(1)教师提问上面的算式×4该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算， 也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
×4表示4个相加，4个就是。
指明两位同学到讲台板演：


教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2页试一试的问题。
(2)试一试。（学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。）
×2= 3×＝ 5×
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
(3)及时巩固(教师即时板书)。
让学生口算下面的算式：
×2、 5×、 ×4、 2×
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？ 根据学生小组交流师生共同小结并板书：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。】
4.教学例2。
(1)出示教材第2页例2，算一算：×2 。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
预设：生1：
生2：/
生3：/
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
(2)强化练习。
计算： ×6= ×4= ×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固新知
1.教材第4页课堂活动 第1题，学生独立完成，集体订正。
教材设计了这一道看图写算式的问题，目的在于借助直观图示，进一步理解分数乘整数的意义，教学时可以让学生自主完成。完成后教师追问：×5表示什么意思？
2.教材第5页练习一的第1～3题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽1～2题说说计算方法。
【设计意图：通过本环节，让学生对分数乘整数的意义有一个进一步的理解，对于分数乘整数的计算法则更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.6×表示（ ），还可以表示（ ）。
2.计算

3.一种钢材每米重千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
答案：
1.6个的和是多少 的6倍是多少
2.9 49
3.×500=32（千克）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
学生2：我学会了分数乘整数的计算方法——分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
学生3：我学会了在计算时，先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
教师：关于分数乘法，你还想知道什么？
学生4：怎样计算两个分数相乘？
教师：你这个问题提的很有建设性，这个问题我们到下节课再研究。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.细心填一填。
（1）＋＋=（ ）×（ ）=（ ）
（2）＋＋＋＋……＋=（ ）×（ ）=（ ）
120个
（3）×4表示（ ）。
（4）平方米=（ ）平方分米 时=（ ）分
（5）（ ）与整数乘法的意义相同。
2.准确计算。
×5 ×6 ×8 ×12
3.（1）15个的和是多少？
（2）的9倍是多少？
4.一个正方形边长分米，它的周长多少分米？
5.一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？
答案：
1.（1）×3=（2）×120=50（3）个的和是多少（4）32 45 （5）分数乘整数
2. 10
3.（1）15×=6 （2）×9=
4.×4=（分米）
5.×1000=320（千克）
板书设计
分数乘整数

意义：与整数乘法的意义相同。

分数乘整数 法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

例1 例2


教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数乘整数(教学片断)
探究新知
师：哪些同学知道的计算结果？
（绝大多数学生举起了手，部分同学迫不及待地说出了答案：。）
师：说一说你是怎么计算的？
生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不变。所以，1×4＝4，分子是4，分母仍然是5，结果就是。
（举手的学生都点头表示同意生1的发言，有个别学生表示是从课外数学班的学习中了解到的。）
师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么疑问？
生2：为什么只把分子与整数相乘，分母5不和4相乘？
师：多好的问题！（这个问题正是理解算理的关键。）大家有什么想法？可以在小组内交流。（几分钟以后，许多同学举起了手。）
生3：我是这么想的：表示4个相加，同分母分数加减法的计算法则是，分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子1＋1＋1+1，也就是1×4就可以了。
师：你能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，真好！
生4：表示的4倍是多少，就是有4个，也就是。
师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！
生5：如果将的分子和分母都乘4，根据分数的基本性质，结果还是，而不是4个。
师：生5从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你。
生6：我想给大家举个例子说明等于。老师拿来10支粉笔，每天用去，也就是2支，4天用去8支，也就是用去这些粉笔的。
师：用日常生活中的实例来理解数学，也是一种非常好的学习方法。
【评析：在这一片断中，学生积极主动地投入到问题的研讨和解决之中，课堂气氛轻松、活泼。】
（二） 数学资源
1.细心填写。
（1）＋＋=（ ）×（ ）=（ ）
（2） ＋＋＋＋……＋=（ ）×（ ） =（ ）
100个
（3）×6表示（ ）。
（4）米=（ ）厘米 时=（ ）分
2.准确计算。
×3 ×6 ×12 ×15
3.（1）24个是多少？

（2） 吨的7倍是多少吨？
4.一个正三角形边长米，它的周长多少米？
5.修一条公路，如果每天修这条路的，8天能修完吗？
答案：
1.（1）×3=（2） ×100=40 （3）6个的和是多少 （4）40 40
2.
3.（1）24×=16 （2） ×7=2.5（吨）
4.×3=2.5（米）
5.×8= ＞1 能修完
资料链接
分数由来
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过 ，小的不得超过。秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数
四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！
《九章算术》中的分数乘法
《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学大家都是从《九章算术》开始学习和研究 数学知识的。《九章算术》共收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问
(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作，以下是《九章算术》中有关分数乘法的叙述：
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
2、一个数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，一个数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
前面已经学习了分数乘整数的意义和计算方法，为学习一个数乘分数的意义以及计算方法打下了物质基础，本节课要学习的是一个数乘分数的意义及计算方法，涉及到的例题只有一个——例3.
本例题是分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据，是整个分数乘法的理论基础。教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×3是求100个的3倍是多少”；第二次再通过计算100×提炼出“100×是求100的是多少”，从而进一步提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
这部分知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。
教学目标：
1.知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系，激发学生学习动机和兴趣。
重点难点：
教学重点：理解一个数乘分数的意义，熟练进行一个数乘分数的有关计算。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，小黑板等
学具准备：练习本等
教学过程：
（一）新课导入
通过谈话：同学们，国家富强是我们的最高追求，时下我国正逐步由发展中大国向现代化强国迈进，各行各业都干劲十足，争取早日实现中国梦。
这不，某工厂一车间也是卯足劲儿地大干快上，每小时加能工零件100个。
根据上面的信息，你能提出什么问题？
预设：
生1：3小时加工零件多少个？
生2：小时能加工零件多少个？
揭示课题：这节课，我们就一起来研究这个问题。
【设计意图：结合当前的社会背景和生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。】
（二）探究新知
探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
出示例3第（1）问：一车间每小时加工零件100个，3小时加工零件多少个？
教师提问：这道题怎么解决，自己试着列出算式。
学生独立解决，教师适时指导。
小组汇报：
预设：100×3=300（个）。
及时提问：说一说你是根据什么列出的算式。
预设：生：知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算。
学生口答接着提问：算式100×3表示什么意思？
学生回答：（预设：100×3就是求100的3倍）
教师强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
【设计意图：设计这一环节的目的在于通过对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，并总结强调求一个数的几倍是多少，用乘法计算，为进而学习“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的教学做好铺垫。】
2.教学例3第（2）问：感知一个数乘分数的意义。
出示例3第（2）问：一车间每小时加工零件100个，小时加工零件多少个？
教师可以提问，估计一下，小时加工的零件比100个多呢，还是少呢？为什么？
预设：比100个少，因为小时不满1小时。
教师提问，这个题你能解答吗？
学生独立列式解答：100×=80(个)。
教师提问，为什么这样列式？
预设：工作总量=工作效率×工作时间。
教师接着追问，算式100×表示什么意义？
学生思考后回答。
预设：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，列出的100×，可以理解为求100的是多少。
教师及时鼓励表扬，很好，并强调：100×就表示100的是多少。(教师板书)
3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。
教师可以提问，像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？ 求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢？
板书：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教师及时鼓励，同学们真能干，自己探索出了一个数乘分数的意义。
教师再进一步拓展追问：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢？
预设：小数，分数和整数都可以。
【设计意图：本环节通过类比整数乘法的意义，让学生自己根据“工作总量=工作效率×工作时间”列出算式并说出算式的意义，从而得出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。使学生对一个数乘分数意义有一个深刻的认识，有利于对知识的深入理解。】
（三）巩固新知
教材第5页练习一的第4、5题，第6页第9题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：通过本环节，让学生对一个数乘分数的意义有一个进一步的理解，并能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）6×表示的意义是（ ）。
（2）16×表示的意义是（ ）。
2.只列式不计算。
（2）154米的是多少米？
（2）母鸡有70只，它的是多少只？
3.准确计算：
51× 25 × 24×
答案：
1.（1）6的是多少 （2）16的是多少
2.（1）154× （2）70×
3.9
（五）课堂小结
教师：一个数乘分数可以表示什么意思？
生：求这个数的几分之几是多少。
教师：求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答？
生：用乘法计算。
教师：你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？
……
【设计意图：通过对话问答的方式，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（六）布置作业
1.细心填写：
（1）15×表示的意义是（ ）。
（2）18×表示的意义是（ ）。
（3）一根绳子长3米，它的长（ ）米。
2.准确计算。
35× 25× 24×
16× 56× 28×
3.一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米？
4.一台割草机，每小时割草3300平方米，2小时割草多少平方米？小时割草多少平方米？
答案：
1.（1）15的速度 （2）18的是多少 （3）1
2.15 20 10 26 15
3.720×=540（千米）
4.3300×2=6600（平方米）3300×=550（平方米）
板书设计
一个数乘分数

意义：一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。

一个数乘分数

算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

例3 （1）100×3=300（个）
（2）
教学资料包
（一） 教学精彩片段
一个数乘分数(教学片断)
探究新知
1.整数乘法的意义
一车间每小时加工零件100个，3小时加工零件多少个？
学生独立完成，全班评价
生答后问：表示什么意思？生口答后强调，求一个数的几倍用乘法算。
2.将上题3小时改为 小时，应该怎样结算呢？
问：时加工的零件比100个多还是少？
生：少，因为不足一时。
问：你能解答吗？
生独立列式：100×
问：为什么这样列式？
生：根据“工作总量=工作效率×工作时间”列算式。
【评析：在这一教学片断中，学生能够积极主动思考问题，并能积极地地投入到问题的研讨和解决之中，师生互动情况良好。】
（二） 数学资源
1.细心填写：
（1）20×表示的意义是（ ）。
（2）一个数和分数相乘，可以表示（ ）。
2.准确计算：
15× 56 × 24×
50× 10× 70×
3.一台磨面机，每小时磨面粉500千克，小时磨面粉多少千克？小时磨面粉多少千克？
4.一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？

答案：
1.（1）20的速度 （2）求这个数的几分之几是多少
2.12.5 49 10 24 6 22
3.500×=400（千克）500×=375（千克）
4.120×=100（千米） 40分钟=时 120×=80（千米）
3、分数乘分数
教学内容：
教科书第3～6页，分数乘分数的意义及计算方法。
教学提示：
分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。
教材中安排了一道例题——例4，例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm2的是多少，用乘法计算，列出算式×。?然后探索分数乘分数的算理，分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。
先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷？可分两步操作。第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm2的，直观地得出hm2的是hm2。
在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。
第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。。
2.过程与方法：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
3.情感、态度、价值观：体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点难点：
教学重点：理解分数乘分数的算理并能正确计算。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备： A4纸1张，直尺，彩笔等
教学过程：
（一）新课导入
1.复习引入，揭示课题
计算：×3 8× ×4 ×
学生独立完成，全班评价时，指名说说×4的计算方法。
2.揭示课题：×怎样计算呢？我们今天就一起来研究分数乘分数的问题。
(板书：分数乘分数)。
【设计意图：通过学生计算前三道题，对前面所学知识做一个回顾，为例题的教学做好铺垫，第四道题是一道分数乘分数的计算题，通过这道题设疑，自然地引出本节课要研究的课题。】
（二）探究新知
1.分数乘分数的意义。
投影展示例4：(拖拉机耕地的画面和有关条件)
出示问题：拖拉机每小时耕地公顷，2时可以耕地多少公顷？
教师提问：这个问题应该怎样列式？说一说你的根据是什么？
预设：
生：×2= (公顷)
生：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列算式。
【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为下面解决例4“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】
出示例4问题（1）：拖拉机每小时耕地公顷，时可以耕地多少公顷？
教师提问：对于这个问题，该怎样列式，为什么？
指名学生回答，教师板书算式：×。
教师结合学生的回答，进一步强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
教师提问：观察×和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答。
请大家思考：×该怎样计算呢？
学生反馈自己的想法。（预设：×= ）
教师提问：你们的想法对不对呢？我们可以结合图来表示出×。
请同学们根据题意，在小组内用示意图表示出来（利用A4纸，直尺，彩笔画示意图，涂颜色）。
学生分组活动，教师巡视指导。
教师可适时提示：
公顷是什么意思呢？我们用示意图怎样表示？求小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示公顷，又怎样表示公顷的呢？
小组汇报（用投影展示学生画的示意图）
结合学生画的示意图，教师点评并给出较规范的示意图（如下图）。
/
教师提问：结合图，×的计算结果是吗？你能结合图解释这个结果吗？
根据交流，小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是。
因此我们得到：
/
【设计意图：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦。】
3.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
/
学生汇报：
/
【设计意图：通过画示意图等具体操作，帮助学生理解算理，使学生学生对算理有了初步的理解，降低了理解算理的难度，突出了重点，突破了难度。】
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过上面两道题的计算，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？
小组合作讨论，教师适时指导。
小组汇报，指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。（板书）
【设计意图：让学生自己通过合作的方式总结分数乘分数的计算法则，加深了学生对分数乘分数算理的理解，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时也是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】
（三）巩固新知
1.课堂活动
处理课堂活动第3题，根据算式涂一涂：×， ×。
学生独立完成，集体订正时重点说一说×是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出，再把长方形的的表示出来。
2.学生独立完成练习一第9题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
【设计意图：通过课堂练习，让学生更加熟练地掌握分数乘分数的计算方法，能熟练解决相关的实际问题，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.算一算
× × × ×
2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？
答案：
1.
2.×=（千米）
（五）课堂小结
同学们，今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？
学生根据自己的情况发言。
教师结合学生的反馈情况，进一步小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化，系统化。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）×6表示（ ）；×表示（ ）。
（2）米的是（ ）米 公顷的是（ ）公顷
2.计算下面各题。
× × ×
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
×○ ×○ ×○
4.一个平行四边形的底是米，高是米，它的面积是多少平方米？
5.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，下午修了多少千米？
　
答案：
1.的6倍是多少 的是多少 （2）
2.
3.＜ ＞ ＞
4.×=（平方米）
5.×=（千米）
板书设计
分数乘分数
/

计算法则：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘比较简便。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数乘分数(教学片断)
创设情境，生成问题
师：同学们，现在正是农忙时节，农民伯伯正在田里忙着耕地呢，今天我们就到田间地头，了解一下农民伯伯耕地的情况。课件出示信息（拖拉机耕地的场景）
拖拉机每时耕地hm2.
根据这一信息，你能提出什么数学问题？
生一：2小时可以耕地多少hm2？
生二：小时可以耕地多少hm2？
生三：小时可以耕地多少hm2？
……
解决问题（一）：2小时可以耕地多少hm2？
问：怎样列式？
预设：×2=
引导学生说出列式依据：
生一：每时耕地hm2，2小时就是2个hm2，所以就是 ×2。
生二：工作效率×工作时间=工作总量
师：它表示什么？
生：表示2个是多少。
师：怎样计算？
生：×2==（hm2）
教师小结：通过计算得知2小时可以耕地 hm2 ，那么小时可以耕地 多少hm2 ？
怎样列式？
（大屏幕出示第二个问题：小时可以耕地多少hm2？）
学生回答，教师板书： ×。
师：请大家观察这两个算式，有什么不同？
生：第一个算式是分数乘整数，第二个算式是分数乘分数。
师：分数乘分数怎样计算呢？今天我们就来研究这个内容。（板书课题：分数乘分数）
【评析：在这一教学片断中，教师先用分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，厘清学生的解题思路，接着通过算式的比较，引出这节课要学习的课题，衔接自然，水到渠成。】
（二） 数学资源
1.直接写得数。
× = × = × = × =
× = × = × = × =
2.填一填。
（1）看图列式计算
/
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（2）先涂色表示计算结果，再填空。
/
=（ ） =（ ）
（3）×表示（ ），的是（ ）。
（4）在下面的○里填上“＞” “＜” 或“＝”。
×○ ×○ ×1○ 5×○ 5
3.一辆汽车每小时行驶50千米。照这样计算，这辆汽车小时可行驶多少千米？
4.长方形的长是 米,宽是米,它的面积是多少平方米?
答案：
1.
2.（1）
（2）
（3）的是多少
（4）＞ ＜ = ＜
3.50×=30（千米）
4.×=（平方米）
4、整理与复习
教学内容：
教科书第2～6页，分数乘法的意义及计算巩固练习。
教学提示
分数乘法的内容比较重要，是今后学习分数应用题以及分数乘除混合运算的基础。因此必须对这部分内容要掌握牢固，由于前面三课时的时间比较少，学生对知识的掌握不够扎实，因此在这里加一节练习课，通过本节课的练习，达到复习巩固所学知识，牢固掌握知识的目的。
教学目标：
1.知识与技能：学生进一步理解掌握分数乘法计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感态度与价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：进一步理解掌握分数乘法计算法则。
教学难点：解决一些简单的数学问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，笔
教学过程：
（一）新课导入
开门见山的导入：同学们，前面我们学习了分数乘法的有关知识，这节课我们一起来回顾练习一下所学知识。
（二）探究新知
一、基础练习
1.完成练习一第10题。
过程要求：
（1）指名学生回答计算过程和结果。
（2）尽量扩大学生的参与人数，可增加口算题目。
×3= ×8= ×5=  ×3=
×= ×= ×=  ×=
2.分数乘法计算法则。
（1）由学生回答整数与分数相乘的计算方法。
/
（2）由学生回答分数与分数相乘的计算方法。
/
（3）分数乘法计算法则。
①引导学生观察以上两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。
②想一想：能不能把整数看成分母是1的分数？
③归纳分数乘法计算法则。
分数乘分数（或整数），把分子（把整数当作分子）乘积作分子，分母乘积作分母。
3.即时练习。
× 14× 16× ×
【设计意图：通过练习，使学生正确、熟练地掌握分数乘法的计算方法，并能正确熟练地进行相关计算。】
二、作业练习
完成练习一第12～14题。
1.第12题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？
（2）计算时要注意什么？
2.第13题。
（1）判断大小。
（2）说一说你有什么发现？
3.第14题。
（1）“所占空间”是什么意思？（理解求体积）
（2）房子的形状是什么样子的？如何计算？
【设计意图：通过以上练习，使学生进一步掌握分数乘法的计算方法，并能解决生活中有关分数乘法的实际问题。】　　　　
（三）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些地方需要老师和同学们的帮助？
学生谈学习收获。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查学习效果。】
（四）布置作业
1.填一填。
（1）+++=（ ）×（ ）；16个是（ ）；千米的是（ ）。
（2）一根木料长4米，用去，用去了（ ）米，还剩（ ）米。
（3）一本书，每天读，5天可读这本书的（ ）。
2.计算。
×0= × = ×12= ×  =
45×  = 9×= × = × =
3.一个果园占地公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
答案：
1.（1） 4 12 （2） （3）
2. 0 10 27 1
3.×=4（公顷）×=（公顷）
板书设计
分数乘法
/
/
分数乘分数（或整数），把分子（把整数当作分子）乘积作分子，分母乘积作分母。
教学反思
由于分数乘法的内容比较重要，通过前面三节课的学习学生已基本上掌握了分数乘法的意义以及计算法则，但是从作业情况看，学生对知识的掌握还不是很扎实，因此安排了今天这节练习课。在今天这节练习课上，我引导学生再次复习巩固计算方法，并且要求学生以后一定要写出计算过程，特别是有约分的类型，直到以后熟练后我再通知什么时候可以省略中间的计算过程。从今天的课堂作业看，这样操作确实收到了一定效果。
培养学生良好的计算习惯和认真的学习态度。学生掌握这部分内容并不困难，但要通过这部分内容的学习和练习，培养其认真审题、注意运算顺序、观察数字特点，等良好的计算习惯和严谨认真的学习态度，为他们以后的学习打好基础。
5、求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题
教学内容：
教科书第7页，求一个数的几分之几是多少的应用题解法。
教学提示：
本节内容通过教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。
教材中安排了例1，例1的教学是在建立在学生已有经验的基础之上的。教材这样安排，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
例题在问题呈现之后，先让学生依据已有的知识经验，联系分数的意义，用整数乘、除法依次求出结果，然后分别指出还可以用乘法计算，知道学生列式解答。问题解决后，通过比较两种计算方法的联系，进一步总结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，从而完成分数乘法意义的扩展。
教学目标：
1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感、态度、价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学难点：运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、直尺等
教学过程：
（一）新课导入
1.出示下面的问题：列式计算。
（1）18的是多少？
（2）16的是多少？
（3）的是多少？
集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？
根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。(板书：问题解决——求一个数的几分之几是多少的问题)
【设计意图：通过上面的问题对分数乘法的意义进行复习，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图。
让学生观察主题图，说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。
教师可以提问，你怎样理解“已经行了全程的”？
学生思考后回答。（预设：把全程平均分成3分，已经行了2分。）
教师接着提问：你能用线段图表示这道题的信息吗？
全班小组内交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。
小组汇报，展示学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。
/
结合线段图，教师接着追问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，为什么用这种方法计算？
小组内交流，合作探究解决上面的问题，教师巡视指导。
小组汇报：
预设：
生1: 我们小组这样列式计算：
84÷3×2=56（km）
生2：我们小组是这样解决的：
/
全班讨论上面两个小组的解题方法，找出它们之间的区别与联系。
师生共同归纳总结：求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少。
强调：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：放手给学生在已有的知识经验基础上先解决问题，然后指出求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少，可以用乘法计算。让学生在两种算法的比较中体会到两者之间的联系，并发现它们的算理是一样的，从而得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，也使学生认识到乘法意义的拓展。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1题。
先让学生观察，从问题中，你获得哪些信息？
教师可接着提问，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？自己在练习本上提两个数学问题并解决。
学生独立完成，教师巡视指导，发现学生不同的问题。
抽学生汇报，教师板书，全班交流。
预设学生会有这样的问题：
（1）每个大洲的陆地面积是多少？
对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？
（2）亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少？
对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。
2.学生独立完成练习二第1题。
独立完成后，全班交流，集体订正。
【设计意图：通过基本练习，巩固“求一个数的几分之几，用乘法计算”的知识，让学生在解答问题的过程中体会分数乘法与整数乘法的内在联系。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人。
（2）一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg。
2.甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？
3.六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六一班的，六（2）三班捐款多少元？
答案：
1.（1）20（2）10
2.420× =300（千米）
3.500×=400（元）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了求一个数的几分之几是多少，可以用整数乘除法来计算，还可以用分数乘法计算，两者的算理是相同的。
学生2：我学会了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，能更好的理清解题的思路方法，熟练地掌握“求一个数的几分之几是多少”的问题的解法。】
（六）布置作业
1.图书馆有科技书400本，故事书相当于科技书的，故事书有多少本？
　　

2.某工厂有男职工400人，女职工人数占男职工人数的，这个工厂女职工有多少人？
　　
3.一桶油原来有36千克，倒出，倒出了多少千克？
　　

4.有两袋米，第一袋重21千克，第二袋相当于第一袋的。第二袋重多少千克？
答案：
1.400×=350（本）
2.400×=360（人）
3.36×=27（千克）
4.21×=15（千克）
板书设计
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题
/
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
求一个数的几分之几是多少用乘法计算的问题(教学片断)
复习引入
师：上新课之前，我们先简单复习一下上节课的知识，请看大屏幕： 一辆摩托车，平均每小时耗油升，2小时耗油多少升？小时呢？ 师：怎样列式？算式表示什么？ (×2，求的是的2倍是多少？) （×，求的是的是多少？） 师：在这里把什么看作单位“1”呢？ （升是1小时的耗油量，小时耗油多少，就是把升看作单位“1”，平均分成三份，取其中的二份） 师：这是我们上节课学习的主要内容，出示，齐读： 一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。
【评析：在这一片断中，教师设计了对分数乘法的意义进行复习的环节，不但对所学知识进行了复习巩固，也为进一步深入学习做准备，并激发学生的求知兴趣。】
（二） 数学资源
1.细心填写。
（1）＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ）
（2）12的 是（ ）；24的 是（ ）。

2.准确计算。
×14 15× ×32 50×
3.看图列算式并计算。
/
4.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 ，海狮的寿命大约是多少年？
5.禽场养鸡120只，养的鹅是鸡的，养的鹅有多少只？
答案：
1.（1）×4=（2）10 16
2.4 9 22 8
3.400×=240（米）
4.40×=30（年）
5.120×=90（只）
资料链接
世界七大洲和四大洋
世界七大洲和四大洋分布图
/
七大洲
七大洲具体包括：亚洲、欧洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南极洲。
亚洲：面积4400万平方千米，约占世界陆地总面积的29.4%，是世界第一大洲。共有40个国家和地区。人口32.29亿，约占世界总人口的60%，居世界第一位。
非洲：面积约3000万平方千米，约占世界陆地总面积的20.2%，是世界第二大洲。共有56个国家和地区。人口6.62亿，占世界总人口的12.3%，居世界第三位。
北美洲：面积约2400万平方千米，约占世界陆地总面积的16.2%，是世界第三大洲。共有37个国家和地区。人口4.32亿，约占世界总人口的8.1%，居世界第四位。
南美洲：面积约1800万平方千米，约占世界陆地总面积的12%，是世界第四大洲。共有13个国家和地区。人口3.02亿，约占世界总人口的5.6%，居世界第五位。
南极洲：面积1400万平方千米，约占世界陆总面积的9.4%，是世界第五大洲。南极洲仅有一些来自其它大陆的科学考察人员和捕鲸队，无定居居民。
欧洲：面积约1000万平方千米，约占世界陆地总面积的6.8%，仅大于大洋洲，是世界第六大洲。共有37个国家和地区。人口7.23亿，约占世界总人口的13.4%，居世界第二位，是人口密度最大的一洲。
大洋洲：面积约900万平方千米，约占世界陆地总面积的6%，是世界上最小的一个洲。共有24个国家和地区。人口2700万，约占世界总人口的0.5%，是除南极洲外，世界人口最少的一洲。
四大洋
四大洋具体包括：北冰洋、大西洋、太平洋、印度洋。
太平洋：世界海洋中面积最阔、深度最大、边缘海和岛屿最多的大洋。太平洋南北的最大长度约15900千米，东西最大宽度约为109900千米。总面积17868万平方千米，占地球表面积的三分之一，是世界海洋面积的二分之一。平均深度3957米，最大深度11034米。全世界有6条万米以上的海沟全部集中在太平洋。太平洋海水容量为70710万立方千米，均居世界大洋之首。
大西洋：世界第二大洋。位于南、北美洲和欧洲、非洲、南极洲之间，呈南北走向，似“s”形的洋带。南北长大约1.5万千米，东西窄，其最大宽度为 2800千米。总面积约为9166万平方千米，比太平洋面积的一半稍多一点。平均深度3626米，最深处达9219米，位于波多黎各海沟处。
印度洋：世界第三大洋。位于亚洲、大洋洲、非洲和南极洲之间。面积约为7617万平方千米，平均深度3397米，最大深度的爪哇海沟达7450米。洋底中部有大致呈南北向的海岭。
北冰洋：位于地球的最北面，大致以此北极为中心，介于亚洲、欧洲和北美洲北岸之间，是四大洋中面积和体积最小、深度最浅的大洋。面积约为1479万平方千米，仅占世界大洋面积3.6％；体积1698万立方千米，仅占世界大洋体积的1.2％；平均深度1300米，仅为世界大洋平均深度的三分之一，最大深度也只有5449米。
6、连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题
教学内容：
教科书第8页，连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解法。
教学提示：
本节课教材安排了一道例题——例2，例2是一道连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题。分数连乘这部分内容是安排在学完了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的应用题之后进行教学的。例题通过解决实际问题教学分数连乘解决，既为学生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生以后学习分数连除以及乘除混合运算作些准备。
相对于旧教材，例题增加了画示意图，删去了分步列算式的内容，不在刻意强调找单位“1”，而是直接利用一个数乘分数的意义列出算式。
画图刻意将学生对题目的理解与认识外显出来，又可以将现实情境抽象为数学模型，便于分析和解决问题。
教学目标：
1.知识与技能：通过红玫瑰种植面积问题的解决，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的的能力。
2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。
3.情感、态度、价值观：培养学生的分析问题和解决问题的能力，让学生体会学习数学的乐趣。
重点难点：
教学重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解法。
教学难点：理解分数连乘问题的解题思路。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：长方形卡纸、直尺、彩笔
教学过程：
（一）新课导入
（投影展示客厅里摆放着鲜花的情境。）
小明家搬进了新居，妈妈为了把新居装扮得更加漂亮，买来了几盆鲜花摆放在客厅里。　　
同学们，你们看小明家是不是很漂亮，妈妈买的鲜花是不是也很漂亮？
预设（生：漂亮。）
你们认识这些花吗？你知道这些花是怎样种植出来的吗？老师今天就带着你们一起参观一下张伯伯家的花圃。
投影出示花圃情境图，接着出示课本情例2境图：张伯伯把20hm2土地的用来种植玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰地面积的。　　
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
预设：张伯伯种了多少公顷红玫瑰？　　　
【设计意图：从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。】　
　 （二）探究新知
1.分析信息，弄清题意。
仔细阅读例题，看一看题目中告诉我们哪些信息？要我们解决什么问题？
学生自己反复阅读问题。
指名学生回答后可以提问：从题中我们发现这里有两个分数，一个是，一个是，这两个分数的意义是什么？
学生思考后回答。
指明学生回答，是把20公顷土地平均分成4份，种玫瑰的土地是其中的3份，而是把玫瑰种植面积平均分成5份，种植红玫瑰的面积是其中的3份。
教师接着追问，如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中的信息吗？
学生小组内交流后，独立完成画图，教师适时巡视指导。
学生画完图后，投影展示学生画的示意图，全班反馈，集体订正。
2.尝试解决，发现方法。
教师提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎么解决呢？结合示意图，先独立思考，再把自己的方法写在练习本上。
学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并指导学困生。
指名汇报，教师板书不同的方法。
学生可能有以下两种方法。
（1）先算种玫瑰的面积，再算种红玫瑰的面积。
20××＝9(公顷)
（2）先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积。
20×（×）＝9(公顷)
3.分析方法，理解不同的解题思路。
结合学生汇报的方法，师生进行解题思路分析。
（1）第一种解法。
请汇报的学生说出解题思路：每一步求的什么，为什么这么求？
根据汇报，教师提问：你明白他的方法，谁能说说这种方法的每一步求的是什么？
学生交流后，同桌互相说说第一种解法的思路。
教师结合图小结：要求红玫瑰的面积，我们可以先求出玫瑰的面积，再根据红玫瑰的面积占玫瑰面积的，求红玫瑰的面积。
（2）第二种解法。
教师：这位同学与我们其他同学的解法不一样。你明白×是什么意思？
学生独立思考，然后分小组讨论，教师指导。
全班交流，讨论，理解×。
教师结合图小结：红玫瑰的面积是玫瑰的面积的，而玫瑰的面积是20公顷的，红玫瑰的面积也就是(红玫瑰的面积)20公顷的的。
×也就是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，求红玫瑰的面积用乘法算。
【设计意图：在本环节的教学中，主要采取 “放”的形式,让学生根据信息窗给出的信息和自主提出的问题进行积极思考、团结协作、尝试解决,调动全体学生参与教学活动的积极性。】　　
（三）巩固新知　　
1.课堂活动第2题。
出示第2题，学生独立提问并列式解决。学生可能提出：爬行类动物有多少种？哺乳类动物有多少种？全班交流，教师重点进行第二问的思路分析。
2.练习二第5题。
教师：你知道吗，人体内的水分随年龄的增长而降低。(出示书中表格)这个表格就反映了不同年龄的水分与体重的关系。
提问：这些分数是什么意思？
教师出示儿童，成人，老人的一般体重情况，学生计算，全班订正。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.幼儿园里有120块积木，小朋友们用其中的摆汽车，车头占汽车积木总数的，小朋友们摆车头用了多少块积木？
人的血液大约占体重的，血液里大约有是水，小明的体重是36千克，他的血液里大约含水多少千克？
3.一块长方形的菜地，长是50米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？
答案：
1.120××=40（块）
2.36××=12（千克）
3.50×50×=1500（平方米）
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你认为分数连乘问题，可以怎样解决？
3.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
根据交流，教师简单小结分数连乘问题的特点与解决方法。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
布置作业
1.一块地的面积是15hm2，用这块地的种蔬菜，其中种萝卜的面积占蔬菜地面积的，种萝卜的面积是多少公顷？
2.爸爸的身高是180cm，妈妈的身高是爸爸的，笑笑的身高是妈妈的，笑笑的身高是多少厘米？
3.一台电脑的售价是4500元，一台冰箱的价格是电脑价格的，一台洗衣机的价格是一台冰箱价格的，一台洗衣机的售价是多少元？
答案：
1.15××=2（公顷）
2.180××=120（厘米）
3.4500××=2500（元）
板书设计
连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题
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教学资料包
（一） 教学精彩片段
连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题(教学片断)
一、创设情境，引入新课
1.媒体播放动画（庆祝“六一”儿童节，学生们装扮教室）
明天就是“六一”国际儿童节了，校园里到处充满欢乐的气氛。同学们有的用彩旗装扮教室，有的用气球装扮教室，还有的还从家里带来了鲜花装扮教室……，把教室装扮的五颜六色，漂亮极了。
你们认识这些花吗？你知道这些鲜花是怎样种植出来的吗？老师今天就带着你们一起参观一下张伯伯家的花圃。
投影出示花圃情境图，接着出示课本情例2境图：张伯伯把20hm2土地的用来种植玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰地面积的。　　
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
预设：张伯伯种了多少公顷红玫瑰？　　
这就是我们这节课要学习的内容。这个例题，老师还没有教，同学们敢试一试，自己来解决吗？
【评析：新课伊始，教师由学生身边“六一”国际儿童节同学们争相装扮教室的生活场景开头创设数学问题，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。】
（二） 数学资源
1.把数量关系填完整。
（1）科技组的人数是美术组的，电脑组的人数是科技组的。
（ ）×＝（ ）；（ ）×＝（ ）
（2）小李是小王体重的，小张是小李体重的。
（ ）×＝（ ）；（ ）×＝（ ）
2.计算题。
××＝ ××= ××＝
3.列式计算。
（1）与的积的21倍是多少？

（2）一个数是的，这个数的是多少？?

4.一个长方体的长是米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？
5.某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水。照这样计算，9月份共节约用水多少吨？
6.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形。求这个长方形的面积。
答案：
1.（1）美术组的人数 科技组的人数 科技组的人数 电脑组的人数
（2）小王体重 小李体重 小李体重 小张体重
2.
3.（1）××21=6 （2）××=?
4.××=（立方米）
5.25××30=75（吨）
6.×3××2=（平方米）
资料链接
动物种类知道少
据动物学家统计,目前地球上已知的动物大约有150万种。
动物可分为脊椎动物和无脊椎动物两大类,脊椎动物身体背部都有一根由许多椎骨组成的脊柱,一般个体较大；无脊椎动物的身体没有脊柱,多数个体很小,但种类却很多,占整个动物种数的90％以上。例如苍蝇、蚊子、蚂蚱、蝴蝶等昆虫都是无脊椎动物。脊椎动物又可分为鱼类、两栖类、爬行类、鸟类和兽类五大类群。鱼类是脊椎动物中最多的一个类群,包括海水鱼和淡水鱼共有25000～30000种,如鲤鱼、黄花鱼等.两栖类有2000余种,如青蛙等。爬行类有3000余种,如蛇、龟、鳄鱼等.鸟类有9000种,如鸽子、麻雀；兽类有4500多种,如马、牛、狮子、虎等，世界上还有许多种动物还未被发现呢。
世界上大约有一千五百万种动物!最近的研究表明,全世界的昆虫可能有1000万种,约占地球所有生物物种的一半。但目前有名有姓的昆虫种类仅100万种,占动物界已知种类的- 。由此可见,世界上的昆虫还有90%的种类我们不认识；按最保守的估计,世界上至少有300万种昆虫,那也还有200万种昆虫有待我们去发现、描述和命名。现在世界上每年大约发表1000个昆虫新种,它们被收录在《动物学记录（Zoological record）》中,所以,该杂志是从事动物分类的研究人员必须查阅的检索工具。
在已定名的昆虫中,鞘翅目（甲虫）就有35万种之多,其中象甲科最大,包括6万多种,是哺乳动物的10倍。鳞翅目（蝶与蛾）次之,有约20万种.膜翅目（蜂、蚁）和双翅目（蚊、蝇）都在15万种左右。
昆虫不仅种类多,而且同一种昆虫的个体数量也很多,有的个体数量大得惊人。一个蚂蚁群可多达50万个体。一棵树可拥有10万的蚜虫个体.在森林里,每平方米可有10万头弹尾目昆虫.蝗虫大发生时,个体数可达7～12亿之多,总重量约1250～3000吨,群飞覆盖面积可达500～1200公顷,可以说是遮天盖日。
7、按原价的几分之几出售问题
教学内容：
教科书第8页，按原价的几分之几出售问题的计算方法。
教学提示：
本节课的教学内容《按原价的几分之几出售问题》是在学生学习了求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行学习的。
“按原价的几分之几出售”是在商品经济中应用比较广泛的一个概念，由于按原价的几分之几出售，就是指售价是原价的几分之几，因此，按原价的几分之几出售问题也就是求一个数的几分之几是多少的实际应用。所以本节课的重点是要求学生能够正确理解按原价的几分之几出售的含义，知道按原价的几分之几出售应用题的数量关系，能够解决求一个数的几分之几是多少的问题。
教材突出了按原价的几分之几出售就是售价是原价的几分之几，启动学生的生活经验来理解按原价的几分之几出售问题。突出按原价的几分之几出售与分数的联系，突出先算总价，再算总价的几分之几的解题思路。
教学目标：
1.知识与技能：在具体的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。理解按原价的几分之几出售问题的意义，懂得按原价的几分之几出售问题就是售价是原价的几分之几。
2.过程与方法：通过创设情境，学会与人合作，并能与他人交流自己的思维过程和结果。
3.情感态度与价值观：感受解决问题策略的多样性，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
重点难点：
教学重点：会解决按原价的几分之几出售的问题。
教学难点：理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：资料卡、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
（投影出示商场促销活动场景）
教师：同学们，节日刚到，各大商场都在争先恐后地进行各种促销活动。你看到了哪些促销方式？
预设：
生1：买五赠一。
生2：一律按原价的出售。
刚才大家说到的按原价的几分之几出售是商家常用的一种促销手段，今天我们就一起来学习关于按原价的几分之几出售的知识。
（板书课题：按原价的几分之几出售问题）
【设计意图：以学生熟悉的生活素材引入教学，明确数学与生活的联系，使学生及时发现社会需要与所学知识的直接联系，能较好地激发他们的学习积极性，产生“我要学”的强烈要求。】?
（二）探究新知
1.教学例3。
（1）出示例3主题图：你从图中获得哪些信息？谁能完整的、有条理的把题中的信息告诉大家？
（2）理解按原价的几分之几出售的意义。
教师可以提问：对这些信息，你有什么地方不太理解？你觉得“一律按原价的出售”是什么意思？
学生交流后，教师强调：按原价的几分之几出售在生活中经常遇到，例如按原价的出售就是表示售价是原价的；按原价的出售就是表示售价是原价的。
教师接着追问：如果原价是100元，按原价的出售后卖多少钱呢？
抽学生回答，并口头列式100×。
教师再追问：为什么用乘法算？
预设：按原价的，就是指售价是原价的，求售价是多少，就是求原价的是多少，也就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法算。
（3）分析信息，用不同策略解决问题。
提问：要求250元够不够，该怎样解决呢？自己在练习本上试一试。
学生独立尝试，教师巡视，发现学生不同的方法，并对学困生进行即时指导。
汇报交流，展示不同的方法。主要有以下两种方法。
①先算出每种农具按原价的几分之几出售后的价格。
喷雾器：50×＝30(元)
箩筐： 15×＝9(元)
水泵： 320×＝192(元)
再算按原价的几分之几出售后一共的钱：30+9+192＝231(元)
②三种农具按原价的几分之几出售前的总价：50+15+320＝385(元)
再算出按原价的几分之几出售后的价格是多少元：385×＝231(元)
让展示的同学说说自己的解题思路是什么。
比较：你觉得这两种解法，你更喜欢哪一种，为什么？
根据交流，教师强调：
在解决问题过程中，我们应选择更简洁、简单的解题方法。
（4）回顾反思。
教师可以提问：你估计一下，231元是原价的吗？通过这个问题的解决，你有些什么想法？
通过学生交流，强调按原价的几分之几出售的意义与解决分数乘法问题的方法。
【设计意图：在学生的现有水平和潜在水平之间提供一个向上攀登的“支架”，把复杂的学习任务加以分解，可以帮助学生较好地达到教学目标。在这个环节里，前一教学步骤都是后一教学步骤的基础，让学生真正理解了“按原价的几分之几出售”的意义才能熟练掌握计算商品优惠后价钱的方法。】
（三）巩固新知
1.课堂活动第1题。
学生读题并理解：要求问题是什么？两种电器都按原价的出售是什么意思？
学生独立思考后，指名交流，学生练习，集体订正。
教师适当指导。
2. 练习二第9题。
教师：生活中有关的按原价的几分之几出售问题非常多，在商场中你会经常看到这样的情况。(教师出示练习二第9题图)
学生观察：你获得哪些信息？按原价的出售是什么意思？
全班交流后，学生独立列式解决，全班评价。
3.思考题。（教材第10页思考题）
学生独立思考后，小组讨论：可能会出现哪些情况？每个小组举例进行说明。
全班交流后，教师小结：这两个题单位“1”的量只有在1吨时，剩下的才相等。其余情况都不相等。
【设计意图：练习的设计，除激发学生的学习兴趣、有效巩固了新知外。更重要的是让学生体验到了所学知识与生活的联系，学会用知识解决生活中的数学问题，增强数学的应用意识，提高参与社会生活的能力。】?
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）一件衣服标价100元，按原价的出售，售价（ ）元。
（2）一件衣服标价100元，按原价的出售，便宜（ ）元。
2.一条裤子原价200元，节日期间一律按原价的出售，现在的售价是多少元？
3.某家电商场节日期间所有商品一律按原价的出售。
/
购买以上3件商品，带4500元钱够吗？
答案：
1.（1）70（2）30
2.200×=160（元）
3.（450+1840+2600）×=4401（元） 4410＜4500 够
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了按原价的几分之几出售就是指售价是原价的几分之几。
学生2：我学会了求按原价的几分之几出售问题的计算方法。
学生3：我明白了按原价的几分之几出售的问题就是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，既回顾了知识，又反馈了学生的掌握情况，为下一步的教学安排打下基础。】
（六）布置作业
1.文星家电卖场进行“液晶电视节”促销活动，活动期间一律按原价的出售，则在此期间买这台电视可少付多少钱？


2.某商场节日期间举行优惠活动，所有商品一律按原价的出售。妈妈准备买下面的商品各一件，她带了4000元，够吗？
/
答案：
1.4200×=3150（元）
2.（65+140+4500）×=3764（元） 3764＜4000 够
板书设计
按原价的几分之几出售问题
按原价的几分之几出售就是指售价是原价的几分之几
按原价的几分之几出售问题实际就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的问题。
例3 3种农具各一个，原价一共是多少元？
50+15+320=385(元）
3种农具各一个，售价一共是多少元？

答：买喷雾器、水泵、背篓各一个共要231元，250元够了。

教学资料包
（一） 教学精彩片段
按原价的几分之几出售问题(教学片断)
教师：今天我们来学习按原价的几分之几出售问题。（板书课题：按原价的几分之几出售问题）
教师：谁来说说你了解到的有关按原价的几分之几出售问题的知识？
生1：我知道按原价的出售，就是售价是原价的。
生2：我知道按原价的出售，就是售价是原价的。
生3：我知道按原价的出售，就是售价是原价的。
……
教师：你们说的都对。你们在哪里见到的，或者说在哪里用到过呢？
生1：我听到：最后三天，清仓大处理，所有商品一律按原价的出售……
生2：我在一个商店门口看到一个牌子上写着： 好消息，所有牌子的内衣都一律按原价的出售，请速来抢购，莫失良机。
……
教师：看来同学们还都挺注意观察生活的。
【评析：学生对身边的事物虽然是知道的，但是又没有很深入的了解，所以当这些事物被拿到课堂上来时，又充满了好奇心和求知欲，急于要去研究它、解决它，向别人炫耀自己的成功，并且想获取同学们和老师的认可。老师紧紧抓住学生的这种心理，让同学们作了非常充分的交流，使他们对按原价的几分之几出售问题的感知更加的深入和透彻。】
（二） 数学资源
1.一台空调，原价是3500元，节日期间一律按原价的出售，现在的售价是多少元？
2.某文体商店节日大酬宾，所有商品一律按原价的出售，买下面的3种商品各1件，带300元，够吗？
/
答案：
1.3500×=2500（元）
2.（85+125+150）×=300（元） 够
资料链接
折扣
（一）意义
折扣，是商品买卖中的让利、减价，是卖方给买方的价格优惠，但买卖双方给予或者接受折扣都要明示并如实入帐。法律上对折扣的概念作了如下界定：本规定所称折扣，即商品购销中的让利，是指经营者在销售商品时，以明示并如实入帐的方式给予对方的价格优惠，包括支付价款时对价款总额按一定比例即时予以扣除和支付价款总额后再按一定比例予以退还两种形式。折扣店是指以销售自有品牌和周转快的商品为主，限定销售品种，并以有限的经营面积、店铺装修简单、有限的服务和低廉的经营成本，向消费者提供“物有所值”的商品为主要目的零售状态。
打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数。
例如：按原价的出售就是一成，也就是一折，八折，就意味着实际售价是原来售价的。
（二）特征
打折是商品购销中的让利，发生在购销双方当事人之间，是卖方给予买方的价格优惠。给予或者接受折扣都必须明示并如实入帐，在入帐方式上，要求给予折扣的应冲减营业收入，收受折扣的应冲减成本。
打折的两种形式。一是支付价款时对价款总额按一定比例即时予以扣除。二是在买方已支付价款总额后卖方再按一定比例予以退还部分价款。这两种形式实质都是价格优惠，并无本质区别。
（三）种类
1.数量折扣：制造商给经销商、零售商或大客户因购买数量大而给予的一种折扣。
2. 现金折扣：对于及时付清货款的购买者的一种价格折扣。
3. 功能折扣：是由制造商向履行了某种功能，如推销、储存和帐务记载的贸易渠道成员所提供的一种折扣。
4.季节折扣：卖主向那些非当令商品或服务的买者的提供的一种折扣。
5. 网上订购折扣：给予在网上下单客户的折扣。
数学方面：遇到问题时,打几折就是折扣占原价的十之几十，几几折就是售价是原价的百分之几十几。