1、负数的初步认识
教学内容：
教科书第87页例1、例2，负数的初步认识。
教学提示：
本节课负数的认识是小学阶段数范围的一次扩展。在前面认识0和正数范围内，拓宽到负数范围。
本节课教材一共安排了两道例题，这两道例题都是认识负数的产生和意义。例1教材用情景图中“零下4摄氏度在屏幕上变成-4℃”的这个现象引发学生认知需求后，采取叙述的方式说明了什么“0摄氏度”以及比0摄氏度低的温度用什么数来表示，怎么读这个数。例2通过直观图示以海拔高度为表现形式进一步直观地认识负数。
在前面两个例题的基础上给出了正数、负数的描述性定义，以及正数、负数的读写方法。教材未列举正分数、负分数。为了避免学生产生错觉，教师可出示正分数和负分数，让学生判定它们是正数还是负数，最后让学生明白正数大于0，负数小于0。
教学时要给学生充分交流的机会，唤醒学生的相关生活经验，可以借助温度计等教具使学生直观地认识正数、负数。
教学目标：
1.知识与技能：在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便；会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。
2.过程能力与方法：通过对正、负数的探究,使学生经历数学化、符号化的过程,体会负数产生的必要性,渗透对立、统一的辩证思想,培养数感。
3.情感态度与价值观：从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣。
重点难点：
教学重点：负数的意义和负数的读法与写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、温度计等。
学具准备：温度计、资料卡、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师提出问题：举例说明我们学过了哪些数？
活动：先独立思考并举例，然后小组交流，互相补充，最后抽学生反馈：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
教师小结：为了实际生活的需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，物体一个也没有时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
提出问题：我们学过的数中最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
活动：同学们思考，头脑中产生疑问。
教师：这节课我们就一起来研究这个问题，从而引出课题——负数的认识。（板书课题）
【设计意图：通过问题“举例说明我们学过了哪些数”的思考，唤醒学生的相关生活经验，通过问题“我们学过的数中最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？”的思考，使学生的头脑中产生疑问，为新课的学习埋下伏笔。】
（二）探究新知
1.教学例1。
投影出示例1情境图：
/
教师：请同学们观察情境图，说一说你看到的信息。
这是一家三口人观看电视台天气预报的一个场面，主持人说：“北京零下4到3摄氏度。”
小男孩说“阿姨说的是零下4度，屏幕上怎么显示的-4℃呢？”
教师：同学们，你们对情境中的内容一定相当熟悉吧？你能给大家讲讲“北京零下4到3摄氏度。”这句话是什么意思吗？
为什么阿姨说的零下4摄氏度，屏幕上打出的字幕就变成了-4℃呢？
这里有零下4℃、零上4℃，都记作4℃行吗？
你有什么简洁的方法来表示他们的不同呢？
学生讨论思考后反馈，教师适时点拨、评价和引导。
教师小结：同学们都成了发明家。有的同学说用不同颜色来区分，比如：红色4℃表示零下4℃，黑色4℃表示零上4℃；也有的同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如：△4℃表示零上4℃，×4℃表示零下4℃……这些想法都很好。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是因此而来的。
现在，国际数学界都是采用符号来区分，我们把比0摄氏度低的温度用带有“-”号的数来表示，例如把零下4℃记作-4℃，读作负4摄氏度；零上4℃记作+4℃，读作正4摄氏度或4摄氏度。
巩固练习。
同学们，你能用刚才我们学过的知识，用恰当的数来表示温度吗？试试看。
学生独立完成第87页下图的练习。 /
教师巡视，个别辅导，集体订正写得是否正确，并让学生齐读。
【设计意图：本环节始终围绕着生活中事例展开教学活动，让数学知识紧密地贴近生活的原型，关注学生的学习体验。学生感悟正负数的意义时，体验了有具体到抽象的符号化、数学化过程，认识也从模糊到清晰。】
2.自主学习例2。(进一步认识正数和负数)
教师：同学们，你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。
今天，老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。(课件演示珠穆朗玛峰的海拔图。)从图上你看懂了些什么？
引导学生交流：珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。
我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图，你又能从图上看懂些什么呢？
引导学生交流：吐鲁番盆地比海平面低155米。
教师小结：珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔高度吗？
学生交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。(板书)
教师追问：你是怎么想到用这种方法来记录的呢？
预设一：我是把海平面的高度看作0，比海平面高就可以用+几或几来表示，比海平面低就可以用-几来表示。(教师评价：这位同学会运用刚才学习的知识运用到现在的学习中，学会知识的迁移是一种很好的学习方法，我们应该向他学习)
预设二：如学生答不上，教师做适当引导。
最后教师将课件或小黑板中数字改动成：海拔+8844.43米或8844.43米；海拔-155米。
教师小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数表示比海平面高8844.43米；-155米这样的数表示比海平低155米。
巩固练习：教科书第88页试一试。 /
教师巡视，集体订正。
【设计意图：例2的教学放手给学生独立完成，这样做使学生加深了对负数的认识，实现了数学学习的再创造，这样的认知过程既符合学生的认知规律，又符合数学知识和思维的逻辑性】
3.小组讨论，归纳正数和负数。
教师：通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，(课件显示)我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你们观察一下这些数，它们一样吗？它们可以怎样分类呢？
学生交流、讨论。
预设：①4、+8844.43、3193等这些数归一类；-6、-155、-11034等归一类；0归为一类。②6、3193等归一类；+8844.43归一类；-6、-155、-11034等归一类；0归为一类。③6、+8844.43、3193、0归一类；-6、-155、-11034等归一类。
指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。
提出疑问：0到底归于哪一类？(如有学生提出更好)引导学生争论，各自发表意见。
①如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在6它们一类啊，你们怎么来说服我？
②如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。(对于发表意见出色的学生要及时的给予鼓励和表扬)
小结：(结合图)我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把像+6、3、+8844.43等这样的数叫做正数；像-6、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。(板书) 通常正号可以省略不写。负号可以省略不写吗？为什么？
最后，让学生看书勾划，并思考两个“……”还代表那些数？(让学生对正负数的理解更全面和深刻)
【设计意图：这个环节让学生根据对正数和负数的了解进行分类，在分类的过程中引起认知的冲突，对0的归属进行辨析，通过辨析明确0既不是正数也不是负数，突破了难点。】
（三）巩固新知
1.课堂活动第1题。
让学生先自己读读，并举例说说是什么意思？再说说读数后的感受。
全班订正后，同桌间自选几个互相说说。
2.课堂活动第2题。
同桌先讨论，然后反馈。
【设计意图：课堂活动第1题让学生先读数，再说说读数后的感受，培养了学生的数感；第2题充分挖掘习题功能，体会正数和负数时在现实生活中的应用。】
（四）达标反馈
1.读一读。
28℃读作（ ） -17℃读作（ ）
+32.67读作（ ） -读作（ ）
2.写一写。
海拔正790.56m写作（ ） 海拔负3000m写作（ ）
负四千五百六十写作（ ） 正八分之一写作（ ）
3.把下面各数填在合适的圆圈里。
+5， -97， 0， 0.78， -1， ， -， -2.34 +1.98
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答案：
1.二十八摄氏度 零下十七摄氏度 正三十二点六七 负七分之六
2.+790.56m -3000m -4560 +
3.正数：+5， 0.78，， +1.98 负数：-97，-1，-，-2.34
（五）课堂小结
通过今天的学习你有什么收获呢？有什么感想？
学生谈自己的收获和感想。
教师：请同学们以“生活中的负数”为题，写一篇数学日记，下节课再进行交流。
【设计意图：课堂的总结和延伸，帮助学生从课内走向课外，既激发了学生学习的兴趣，有丰富和拓展了学生的知识面，加深学生对负数的意义的理解和认识。】
（六）布置作业
1.先读一读下面这些温度，再写下来。?
汽油蒸发的温度是四十摄氏度。???? （????）℃?
汽油凝固的温度是零下十八摄氏度。???? （????）℃?
金星表面的最高温度是四百六十五摄氏度。????（????）℃?
2.先读一读，再把这些数填入相应的括号内。?
－8????＋23????17????－41??－34????0????46??
正数：(??????????????????????)；?????????
负数：(??????????????????????)。
3. 在-3，0，0.5，-，100，3.7，-0.96，这些数中，整数有（ ），正数有（ ），负数有（ ）。
答案：
1.+40 -18 +465
2.正数：＋23 17 46?负数：－8 －41?－34
3.整数有：-3，0，100 正数有：0.5，100，3.7， 负数有：-3，-，-0.96
板书设计
负数的初步认识
正数：+3、+15、+8844.43……
负数的认识 0既不是正数也不是负数。
负数：-6、-10、-155……
教学资料包
教学精彩片段
负数的初步认识(教学片断)
教师：同学们，我们首先一起来做一个小游戏，游戏的名字叫做“截然相反”。要求根据老师的语言，说一句相反的话。有兴趣吗？
师生开始做游戏，如“上——下”；“向前走2步——向后退2步”；“运进2吨——运出2吨”，等等。
教师：如果你是管理员，需要记录物品的进出情况，你能用你自己喜欢的方式记录“运进2吨——运出2吨”吗？比比谁记录得及简洁又准确。
学生可能出现的情况有：
用符号“√”“×”或相反方向的箭头表示。
用笑脸或哭脸表示。
用正、负数表示。
……
只要学生选取的表示方法合理，能正确表示意义相反的量，教师就要给予肯定。如果学生答案出现正、负数表示的情况，可以借此引入新课：“同学们，这就是负数。今天我们就来认识负数。”如果答案中没有出现正、负数的情况，教师就要谈话引入新课。
教师：同学们，你知道人们一般用什么方法简洁而准确地表示这样的具有相反意义的量吗？我们一起来看看生活中的例子。
【评析：本片段借助游戏热身，导入新课，既活跃了课堂气氛，拉近了教师和学生的距离，又与所学的负数又有直接的联系，能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为负数的学习做好铺垫。】?
资料链接
负数的产生
两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量．比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食．为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负．可见正负数是生产实践中产生的。?
据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算．这些小竹棍叫做“算筹”。?
? 刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们；“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。?
我国古代著名的数学专著《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则，并且东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。?
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（－1）︰1=1︰（－1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立．可见负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。?
??在实际应用时，有用不同颜色的数表示正负数的习惯。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量．夏天武汉气温高达42℃，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32℃一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
2、用正、负数表示相反意义的量
教学内容：
教科书第89页例3、例4，用正负数表示生活中相反意义的量。
教学提示：
本节课内容是在学生学习了负数的初步认识，对负数的产生和意义有了初步的认识的基础上进行教学的，本节课的重点是用正负数表示生活中相反意义的量，学习时应理解在实际生活中，如果把一种意义的量规定为正数，那么与之相反意义的量就为负数，学习时要结合具体的情境理解，从而正确的理解用正负数表示生活中相反意义的量的方法。
教材一共安排了2道例题，例3是用生活中常见的具有相反意义的量来进一步认识正数与负数。教材用向东走规定为正，相反方向即向西走就为负；减少记为负，增加就记为正等素材巩固负数与正数的意义。由此归纳出：“正数和负数可用来表示相反意义的量”。
例4是学习例3后的应用，是对“正数和负数表示相反意义的量”的再理解。从给出的正数或负数来倒推是盈利还是亏损，学生很容易知道盈利应该用正数表示，亏损应用负数表示。特别要引导学生对盈亏为0的理解。
教学目标：
1.知识与技能：在熟悉的生活情境中，进一步理解负数的意义，会用正负数表示相反意义的量。
2.过程与方法：感受负数在生活中的广泛应用，会解释生活中的一些负数的实际意义。
3.情感态度与价值观：体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。
重点难点：
教学重点：会用正、负数表示相反意义的量。
教学难点：会用正、负数解决生活中的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：资料卡、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师：我们来玩个游戏轻松一下，游戏名叫《我反，我反，我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。谁先试一试?
① 向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。
下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元。（取出了500元）
②知识竞赛中，五（1）班得了20分。（扣了20分）
③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）
④零上10摄式度。（零下10摄式度）
下面再请同学们同桌之间互动游戏。
谈话：同学们，生活中还有很多相反意义的量，怎样简洁明了的表示他们呢？这节课我们就来研究这个问题——用正负数表示相反意义的量。（板书课题）
【设计意图：通过游戏的方式引入新课，拉近了教师和学生的距离，又与所学的负数又有直接的联系，能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为用正负数表示相反意义的量做好铺垫。】
（二）探究新知
1.教学例3。
出示例3的情境：
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教师：同学们，请观察例3的情境图，说一说你从图中得到哪些信息？
预设：小女孩说“如果向东走200米记作+200米。”小男孩说“那么向西走200米就记作-200米”。
教师：他们说的这两句话怎样理解呢？
学生思考，然后反馈。
教师根据学生反馈给予鼓励性评价。
教师适当小结：向东与向西是具有相反意义的量，规定一个为正，那没另一个就记为负。
让学生独立完成教材第89页李3下面试一试：
（1）如果汽车向正北方向行驶50m记作+50m，那么汽车向正南方向行驶100m该怎样记？
（2）如果体重减少2kg记作－2kg，那么+5kg表示什么？
学生先在小组内交流，然后独立完成。
学生完成后，集体订正并小结：由此可见，我们可以用正数、负数来表示相反意义的量。
【设计意图：本环节让学生在小组里交流情境图中两个小孩的对话：如果向东走200米记作+200米。那么向西走200米就记作-200米”，在交流中使学生感受到如果把向东走200米记作+200米，那么向西走200米就记作-200米。正数和负数可以用来区别两个相反的方向，在表示两个相反的方向时，正数和负数是相对的。然后紧跟着让学生完成试一试中的两个问题，使学生初步感受到可以用正数、负数来表示生活中具有相反意义的量。】
2.教学例4。
教师：其实，正、负数在生活中有着广泛的应用。如某农用物资商场把下半年的盈亏情况做了一个表：(出示例4)
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教师：表中的正数，负数各表示什么意思？（正数表示盈利，负数表示亏损。）
教师：从表中你获得了哪些信息？
学生小组内交流，然后全班汇报。
预设：
生1：+6500表示盈利6500元，-2700表示亏损2700元。
生2：有3个月盈利，2个月亏损。
……
教师小结：盈和亏也是两个相反意义的量，我们用正数、负数来表示，简洁而准确。
【设计意图：让学生用正数或负数来表示盈利和亏损情况，在运用过程中进一步理解正数和负数所表示的意义。】
3.讨论生活中的负数。
教师出示存折和电梯图上的负数，让学生讲讲表示的是什么意思。
教师：存折上的-800表示什么意思？
学生：取出800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元
电梯里的1和-1表示什么意思？(以地面为界线，地面以上一层我们用1或+1来表示，-1就表示地下一层)
老师现在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？
【设计意图：通过本环节让学生讨论生活中的正负数，使学生进一步感受到正负数在生活中的应用，体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第90页课堂练习第1题。
让学生同桌两个对口令，用正负数表示生活中相反意义的量。
例如：一名同学说飞机上升1800米记作+1800米，另一名同学接着说飞机下降800米记作—800米。
【设计意图：让学生体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。】
2. 处理教材第90页课堂练习第2题。
看下表，说出表中正数、负数表示的意义。
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学生独立完成，集体交流订正评价。
3.让学生阅读教材第92页阅读材料——“最早使用负数的国家”，然后说一说读后感。
【设计意图：通过阅读，使学生了解负数的产生，增强学生的民族自豪感，进一步激发学生学好数学的热情。】
（四）达标反馈
1.用正负数表示下面具有相反意义的量。
（1）我在银行存入了5000元，记作( )；那么取出300元记作( )。
（2）知识竞赛中，得了50分，记作( )；那么扣了10分记作( )。
（3）学校小卖部赚了800元，记作( )；那么亏了500元记作( )。
（4）电梯上升15层，记作( )；那么下降3层，记作( )。
2.下面是图书馆4个借书日的图书借出和还进的记录情况。
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（1）图书馆周四借出（ ）本书，还入（ ）本书。
（2）这四天哪天借出的书最多？哪天还进的书最多？
答案：
1.（1）+5000 -300（2）+50 -10（3）+800 -500 （4）+15 -3
2.（1）128 132 （2）周四 周四
（五）课堂小结
教师：通过今天的学习，你有什么收获？
学生自由谈本节课的收获和还有哪些不懂的问题。 ?
【设计意图：通过让这一环节，主要让学生对这节课的知识进行反思回顾，加深对知识的理解和回忆，让学生养成一个良好的数学学习习惯。】
（六）布置作业
1.填空题
（1）电梯上升10层记作+10层，下降10层记作（ ）。
（2）公共汽车到站后，如果下车5人记作-5人，那么上车8人记作（ ）。
2.一次数学竞赛共10道题，答对一道加10分，答错一道扣10分，不答记为0分，笑笑的得分情况如下表：
/
（1）笑笑这张试卷中，答对（ ）道题，答错（ ）道题，（ ）道题没答。
（2）他的总分是多少分？
3.下表是某小组同学在一次数学测试中的成绩。
/
如果以90分为基准，把它记作0分，高于90分用正数表示，低于90分用负数表示，那么这些同学的成绩可以怎样表示？
答案：
1.（1）-10 （2）+8
2.（1）5 3 2 （2）20
3.1号：-2分 2号：+6分 3号：+10分 4号：-5分 5号：0分 6号：-10分
7号：+3分 8号：-3分
板书设计
有正负数表示相反意义的量
向东200米记作+200，向西走200米记作-200米
正数和负数可以用来表示相反意义的量。
正数表示盈利，负数表示亏损。
教学资料包
数学资源
1.填空题。
（1）升降机上升8米记作+8，下降5米记作（ ）米。
（2）1大楼18层，地面以下有2层。地面以上第3层记作+3层，地面以下第1层记作（ ）层，地面以上第2层记作（ ）层。
（3）如果把平均成绩记为0分，+9表示比平均成绩（ ），-8分表示（ ），比平均成绩少2分应记作（ ）。
2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。
A.155 B.150 C.145 D.160
（2）低于正常水位0.18米记作-0.18米，高于正常水位0.02米应记作（ ）。
A.+0.02 B.-0.02 C.+0.18 D.-0.14
3.某小组的跳绳成绩如下表所示。
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如果把1号同学的成绩110下记作0下，那么其他同学的成绩应分别如何表示？
4.下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为0，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。
/
5.一辆公共汽车从起点站出发后，中途经过5个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正，下车记为负）
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（1）中间5站一共上车多少人？中间5站一共下车多少人？
（2）中间5站哪一站没有人下车？中间5站哪一站没有人上车？
答案：
1.（1）-5 （2）-1 +2 （3）比平均成绩高9分 比平均成绩低8分 -2
2.（1）C （2）A
3.2号 +38 3号 +13 4号 -4 5号 +10 6号 -18
4.平均身高：154 记为0
1号 +6 2号 -2 3号 -11 4号 -4 5号 +8 6号 +3
5.（1）上车33人，下车31人。（2）第1站没有人下车，第5站没有人上车。
资料链接
负数的由来
负数是数学术语，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(Minus Sign，即相当于减号)“-”和一个正数标记，如?2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确像火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中。
负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。
摄氏度小知识
摄氏度是目前世界上使用较为广泛的一种温标--摄氏温标的温度计量单位，用符号"℃"表示。指在1标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为0度，水的沸点为100度，其间平均分为100份，每一等份为1度，记作1℃。它最初是由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯(Anders Celsius，1701~1744)于1742年提出的，其后历经改进。摄氏温度现已纳入国际单位制(SI)。T(K)=t(℃)+273.15，T为绝对温度。
18世纪瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯（Anders Celsius，1701-1744）在1742年创立温标时，为了避免测量低温时出现负值，规定在1标准大气压下，把冰水混合物的温度定为0度，水的沸点定为100度，其间分成100等分，1等分为1度。这个规定和现行的摄氏温标刚好相反。在使用中，人们感到很不方便。后来多个科学家及温度计制作者，将其改为在1标准大气压下，水的沸点定为100度，冰水混合物的温度定为0度，其间分成100等分，1等分为1度。
其中，著名博物学家林奈也使用了这种把刻度颠倒过来的温度表，并在信中宣称：“我是第一个设计以冰点为零度，以沸点为一百度的温度表的。”这种温度表仍然称为摄氏温标(又叫百分温标)。后人为了纪念安德斯·摄尔修斯，用他的名字第一个字母“C”来表示。1954年的第十届国际度量衡大会特别将此温标命名为“摄氏温标”，以表彰摄氏的贡献。
中文摄氏度的写法：℃，是一个整体的符号，字符代码：2103。
英文摄氏度的写法：°C，是两个符号的组合。
单位换算
华氏度是以其发明者Gabriel D. Fahrenheir(1681-1736)命名的，其结冰点是32°F，在1标准大气压下水的沸点为212°F。
摄氏度的发明者是其结冰点是0℃，在1标准大气压下水的沸点为100℃。
其中，度：℃，是一个符号，字符代码：00B0，而不是O（字母O的小写）的上标
C：就是大写字母，是Celsius的简写。
摄氏度，用符号“℃”表示，摄氏温度与华氏温度的换算式是：
摄氏度=（华氏度－32），华氏度=（×摄氏度）+32
例如：
0 ℃=32 °F
37 ℃=98.6 °F
