分数除法 第1课时
倒数
教学内容：
教科书第31页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。
教学提示：
倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。
为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了4道两个数乘积为1的乘法算式，设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。
认识倒数的程序是：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存）
“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。
教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。“议一议”环节，解决1和0的倒数的问题。
教学目标：
1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。
重点难点：
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为倒数”的意义。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
猜字谜：?
同学们好，咱们来猜个字谜吧！?
“吞”字上下颠倒是什么字？（吴）?“呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）?
引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把
倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。
教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：倒数。
【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】
（二）探究新知
1.游戏铺垫。
教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
2.认识倒数
在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。
教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？
学生举例验证。
投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。
教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
理解“互为”的意义。
谈话“互为”是什么意思？(互相)
教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）
教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】
(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。
指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、倍数、互质数)
写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
3.求倒数
（1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目)
要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
（2）0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)
学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？
a的倒数为(a不为0)。
【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。
对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)
2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。
写出下面各数的倒数。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】
（四）达标反馈
1.下面哪两个数是互为倒数。
， ， 4， ， ，
2.写出下面各数的倒数。
， ， 17， ， ， 1
3.判断题。
（1）1的倒数是1。 （ ）
（2）所有的数都有倒数。 （ ）
（3）是倒数。 （ ）
（4）a的倒数是。 （ ）
（5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。 （ ）
答案：
1. 与 与 4与
2. 5 1
3.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√
（五）课堂小结
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）（ ）的两个数叫做互为倒数。
（2）的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；
1的倒数是（ ）。
（3）5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数
（4）当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。
2.写出下面各数的倒数。
0.5 3 108
3.判断题。
（1）的倒数是。
（2）真分数的倒数都大于1。
（3）假分数的倒数都小于1。
（4）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。
4.在（ ）里填上适当的数。
×（ ）=（ ）×4= ×（ ）=0.5×（ ）=1
答案：
1.（1）乘积是1（2）2 0 1 （3）5 10（4）1
2. 2 9
3.（1）×（2）√ （3）×（4）×
4. 2
板书设计
倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。 1的倒数是1，0没有倒数。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
倒数(教学片断)
探究新知
教师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示）
（1）什么是倒数？ （2）倒数是指一个数吗？ （3）怎样求一个数的倒数？ （4）是不是所有的数都有倒数？
教师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。
小黑板（或课件）出示：
教师：观察这些算式你有什么发现？
生1：每个算式的积都是1。
生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。
教师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）
教师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：3×=1，我们就说3的倒数是，的倒数是3，3和互为倒数。
教师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
教师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如3×=1，不能说3是倒数或是倒数。
教师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）
教师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
【评析：这一环节，充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行探究，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。】
（二） 数学资源
1.填空题。
与( )互为倒数，9的倒数是( )，( )与互为倒数。( )是的倒数，1的倒数是( )，( )没有倒数。( )和0.25互为倒数，它们的积是( )。
2. 判断题。
（1）因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。( )
（2）7的倒数是7。( )
（3）任何自然数都有一个倒数。( )
（4）真分数的倒数一定大于1。( )
3. 选一选。
（1）假分数的倒数( )。
A. 一定大于1 B. 一定等于1 C. 不大于1
（2）分子是1的真分数的倒数是( )。
A. 真分数 B. 整数 C. 假分数
（3）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数( )乙数。
A. ＞ B. ＜ C. ＝
（4）已知a的等于b的(a、b均不为0)，则( )。
A. a＝b B. a＞b C. b＞a
（5）一根绳子长米，它的是多少米？错误的列式是( )。
A. × B. － C. ÷4×1
4. 写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。
（1）
（2）
（3）
（4）4 6 12
5. 填一填。
（1）×( )＝×( )＝×( )＝1
（2）( )×＝9×( )＝( )×＝a×( )(a≠0)＝1
（3）×( )＝×( )＝0.5×( )＝1
6.列式计算。
（1）的倒数与的积是多少？
（2）与它的倒数的相乘是多少？
（3）1.4加上它的倒数，再减去，结果是多少？
（4）甲数是，乙数是甲数倒数的5倍。乙数是多少？
7. 已知a×＝×b＝×c，并且a，b，c都不等于0，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。
8. 两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是多少？
答案：
1. 4 1 0 4 1
2.（1）√（2）×（3）×（4）√?
3.（1）C （2）B （3）B （4）C（5）C
4. （1） 真分数的倒数都是假分数。
（2） 大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）3 7 10 分数单位的倒数都是等于分母。
（4） 大于1的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。
5. （1）4 （2） （3）2 2
6. （1）×＝ （2）××=
（3）1.4＋－＝1.4 （4）×5＝
7. a＜c＜b 理由：因为＞＞，所以a＜c＜b。
8. 3 4
资料链接
交通工具发展简史
人类的智慧真是无所不能、无处不在，在历史的发展长河中，发明者经过不懈的努力和奋斗，一次又一次的发明改良了交通工具，缩短了我们出行时间，减轻了旅途的疲惫，方便了我们的生活。以下便是各种交通工具发展的历程：
陆地：徒步－马－马车－自行车－摩托车－汽车－火车
水上：人力板船－风力帆船－汽船.轮船
空中：滑翔机－飞机－火箭－宇宙飞船
汽车发展简史
汽车作为当今社会的重要交通工具，在人们的日常生活以及社会的发展中起着不可代替的作用。
1705年，出现了靠机械来做功的实用化蒸汽机。
由于蒸汽汽车又笨又重，乘坐蒸汽汽车又热又脏，为了改进这种发动机，艾提力.雷诺在1800年制造了一种内燃机。
德国人戴姆勒(Daimler)于1886年制成了世界上第一辆“无马之车”，世界上第一辆汽油发动机驱动的四轮汽车就此诞生了 。所以，人们一般都把1886年作为汽车元年，戴姆勒则被尊为汽车工业的鼻祖。
进入20世纪以后，福特采用流水作业生产汽车，使汽车价格低廉，开始逐渐成为大众化的商品。
当前世界碰到了石油危机，各大汽车公司又开始研制生产混合动力或纯电动汽车，相信在不远的将来，这种节能环保的汽车将会得到普及。
轮船发展简史
"轮船"一词始于我国唐代，它的出现与船的动力改革有关。 这就是我国唐代李皋发明了"桨轮船"。
最早建造蒸汽轮船的是法国发明家乔弗菜，他在1769年就建造了世界第一艘蒸汽轮船“皮罗斯卡菲”号，用蒸汽机启动。
后来螺旋桨推进器取代了桨轮，这种“明轮船”被淘汰了。
早期轮船发展的标志是客邮船和各类军舰的发展。19世纪末，人们不仅对轮船的性能、构造有了更多的了解，而且火炮、装甲有了很大的进步，并发明了汽轮机和鱼雷，出现了鱼雷艇和与之对抗的驱逐舰。?
20世纪是轮船的完善时代。特别是柴油机的发明，很快地，它就几乎取代了蒸汽机和汽轮机，而成为轮船的主要推进动力机械。
飞机发展史
二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。
本世纪初美国莱特兄弟对世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903年制造出了第一架载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。
1939年奥安使用他的发动机制成喷气式飞机。
喷气发动机研制出之后，科学家们就进一步让飞机进行突破音速的飞行，经过10多年之后这项工作终于被美国人完成了。1947贝尔公司试飞超音速飞机。
飞机的发明，使人们在普遍受益的情况下又产生了新的不满足。飞机起飞需要滑跑，需要修建相应的跑道和机场。于是有人开始研究直升机。1939年世界上第一架实用型直升机诞生，它是美国工程师西科斯基研制成功的。
错综复杂的空中航线把世界各国连接起来，为人们提供了既方便又迅速的客运和货运。早在本世纪20年代，航空运输就开设了定期航班，运送旅客以及物资。
飞机也被广泛应用于地质勘探。人们使用装备了照相机等电子设备的飞机，迅速而准确地对广大地区进行测绘。
当然，飞机在现代战争中的作用更为惊人。不仅可以用于侦察、轰炸，而且在预警、反潜、扫雷等方面也极为出色。在20世纪90年代初爆发的海湾战争中，飞机的巨大威力有目共睹。当然，飞机在军事上的应用给人类也带来了惨重灾维，对人类文明产生了毁灭性破坏。但是和平利用飞机，才是人类发明飞机的初衷。
1、分数除法 第2课时
分数除以整数
教学内容：
教科书第31页例1，分数除以整数的计算方法。
教学提示：
本节课主要学习分数除以整数，在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。
这节课的主要内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。
分数除以整数有分子能整除整数和不能整除整数两种情况讨论。
能整除的整数，直接应用学生已有的经验来解决。
不能整除的整数，又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象，另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。
用图解法配合学生的思维，实现意义上的转化（见小孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。
教学时教师可以通过直观图帮助学生理解题意，引导学生通过得出两种不同计算方法，最后自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算÷2，发现问题，最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
2.过程与方法：通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
3.情感态度与价值观：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
重点难点：
教学重点：探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：分数除以整数的计算。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、方格纸、长方形纸片、直尺等。
教学过程：
（一）新课导入
投影出示学生卫生大扫除的场景。
教师谈话：明天就是“六一”儿童节了，学校决定今天下午搞一次卫生大扫除，学校将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？
这个问题应该怎样计算？如何列算式？
如果是把操场的平均分给六年级两个班打扫，求每个班应该打扫这个操场的几分之几？ 应该怎样列算式？
（预设：÷2 ）
怎样计算呢？这节课我们就一起来学习——分数除以整数。（板书课题）
【设计意图：创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在求“将操场平均分给六年级两个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？”时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过把条件改为“把操场的平均分给六年级两个班打扫”迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二）探究新知
教师：同学们想一想，你能利用什么方法解答÷2 ？
让独立思考解决，在小组内交流方法，教师巡视指导。
汇报交流解决方法，并说明理由。
预计学生主要会有以下几种方法：
①将化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为。
②÷2== 。
③÷2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。
……
小组汇报交流之后，教师引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
第①种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到的？
引导学生思考分数与除法的关系得出：=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。
第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
教师，同学们，你还有什么疑问吗？
若学生有问，如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
如果学生没有疑问，教师可以提出问题：“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”
【设计意图：让学生感受一下知识迁移，从而可以培养学生思维的灵活性。】
请同学们先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况。
然后让学生独立思考：怎样解答这道题？
提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。
引导学生交流方法，分析算理。(若学生无法使用以下方法，教师可加以指导)
预计学生的算法大概有：
第①种方法：÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=
第②种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。
÷3==
第③种方法：÷3=×= (加深学生对这种方法的理解，可用图来说明)
演示的形成过程。
把平均分成3份，求其中的一份，就是求的。
再对比÷3=×两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)
第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的÷2，验证其结果。
通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
【设计意图：尝试学习，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
教师：对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
学生各抒己见。
【设计意图：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页试一试。
学生独立完成，小组内交流。
2.完成课堂活动第1题第（2）小题，学生分组或同桌对口令。
3.学生独立教材第34页练习八第8题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.计算下列各题。
12÷＝ 6÷＝ 11÷＝ 16÷＝
1÷＝ 9÷＝ ÷6＝ 3÷＝
2. 某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升啤酒装一瓶 ，那么该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？
3.丁师傅小时加工了48个零件，他1小时能加工多少个零件？
答案：
1. 15 8 44 12 9
2.1200÷＝2000(瓶)
3. 48÷＝72(个)
（五）课堂小结
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？
分数除以整数的规律是怎样的？
这节课，你还有什么不太明白的地方？
【设计意图：有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.解方程。
（1）4x＝ （2）x＝36 （3）x＝24 （4）21x＝
2.一根米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？
3. 把一根长45米的铁丝截成相等的小段，每段长米，可以截成多少段？
4.修筑一条水渠，8天修筑了这条水渠的。照这样的速度，修筑完这条水渠一共需要多少天？
答案：
1.（1）x＝ （2）x＝48 （3）x＝27 （4）x＝
2. 2÷＝(千克) ÷2＝(米)
3. 45÷=54（段）
4. 8÷＝15(天)
板书设计
分数除以整数
÷2== ÷3=×=
法则:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数除以整数(教学片断)
创设情境导入新课
谈话：炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？?
指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？?（平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）?
如果果汁是升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？?
【评析：在这一教学片断中，教师创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
（二） 数学资源
1. 先在下面的长方形中涂色表示，再分别按下面各题的算式分一分，并写出得数。
÷2＝ ÷4＝ ÷8＝
2. 算一算。
÷3＝ ÷5＝ ÷9＝ ÷8＝
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1）÷2＝＝ （2）÷5＝×5＝
4.修一条长千米的路，4天就可以完成，平均每天修多少千米？
5.解方程。
24x= ÷x=10 x×28=
6. ÷6表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少，所以÷6＝×( )＝( )。
7. 张阿姨把米长的绳子平均剪成了4段，你知道每段有多长吗？
答案：
1. 涂色略
2.
3.（1）不对，应改为÷2＝×＝ （2）不对，应改为÷5＝×＝
4. 千米
5. x= x= x=
6. 6 每
7. ÷4＝(米)
1、分数除法 第3课时
一个数除以分数
教学内容：
教科书第35～36页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。
前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。
例3研究的是整数除以分数的计算。例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据 “路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。
对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。
教学目标：
1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备： 直尺、练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先进行复习铺垫。出示如下复习题：
1.说出各算式的意义和计算结果。
÷5 ÷4 ÷12 ×2
2.说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
3.根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×＝9
然后教师提问：上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
教师引出课题：今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。（板书课题：一个数除以分数）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，虽然占用了两分钟左右的时间，但可以引导学生回忆之前学过的知识，为本节课的新知学习奠定知识基础，铺平探索之道。】
（二）探究新知
1.教学整数除以分数。
首先出示例3。
教师让学生读题，理解题意。
教师适时引导：问题的已知条件是什么？要求的问题是什么？
求轿车每分钟行多少米是求轿车的什么？（速度）求速度需要哪些条件？
在教师的引导下，学生列出算式。
汇报：
预设：生：900÷。
教师：说一说你列算式的依据。
预设：生：根据“速度＝路程÷时间”。
教师板书：900÷。
教师先让学生自己尝试算一下。
学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以，算法如下：
900÷ 900÷
=900÷0.75 =（900×4）÷（×4）、
=1200（米） =900×4÷3
=1200（米）
【设计意图：引导学生找出已知条件和要求的问题，再依据“路程÷时间＝速度”的数量关系很快列出算式，为下面探讨分数除法的算理节约时间。让学生尝试算法，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。】
引导激发思维：想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
探讨计算方法。
①根据题意画出思路图。
②思路分析。
已知分行900米，求分行多少米，该怎么算？(900÷3)
900÷3，还可以写成什么算式？(900×)
分行“900×(米)”，求1分行多少米，又怎样？(900××4)
900××4中的“×4”是什么意思？
这个算式还可以写成什么算式表示？
教师板书：
900÷＝900××4＝900×
③观察思考：
这个等式前后有什么变化？
与是什么关系？
由除法转化为乘法，说明了什么？
从900÷＝900×这个等式，可以得出什么结论？
教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。
板书：900÷＝900×＝1200(米)
小结：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
【设计意图：通过一步步的引导，类比分数除以整数的计算方法，得出整数除以分数的计算方法，降低了学习的难度。】
揭示了整数除以分数的计算方法之后，让学生完成教材第35页试一试。
8÷ 21÷ 6÷
学生独立完成后同桌或组内交流。
【设计意图：通过试一试，让学生对所学知识进行练习，有利于知识的掌握。】
2.教学分数除以分数。
出示例4：÷。
让学生现在小组内交流，然后独立计算。
学生自学，教师巡视，适时指导。
交流汇报，指名学生板算：
÷＝×＝
集体订正评价，教师给予鼓励。
处理完例4之后，让学生完成教材第36页试一试。
÷ ÷ 3.9÷
小组内交流。
【设计意图：有了前面的活动作为知识及方法的基础，放手给学生小组合作自主探究学习，发挥其学习的自主性和独立性，为学生提供更多的锻炼机会，促进他们全面发展。】
3.总结一个数除以分数的计算方法。
教师可以通过下面的问题进行引导：
①算式中的“÷”为什么可以变成“×”？
②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
③怎样验证这种计算结果是正确的？
④分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗？让同桌学生相互议论，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图：放手给学生总结一个数除以分数的计算方法，发挥了它们学习的自主性和独立性，促进了他们全面发展。更好地帮助学生理解分数除法的计算方法，并为以后的代数学习做铺垫，同时也为了培养学生的归纳总结能力。】
（三）巩固新知
1.处理课堂活动第1题。
提示：第1行算式中的除数有什么特点？第2行算式中的除数有什么特点？把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？
总结汇报规律：
如果除数＞1时，那么商＜被除数；
如果除数＝1时，那么商＝被除数；
如果除数＜1时，那么商＞被除数。
2.课堂活动第2题。
根据第1题得出的规律，不计算，直接比大小。
3.独立完成练习九第10题。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）根据×6＝写出两道除法算式： 、 。
（2）（ ）千克的是千克；米是米的（ ）。
2.计算。
6÷ 9÷ 32÷ ÷
÷ ÷ ÷ ÷
3.解下列方程。
x＝1 x＝12 x＝ ÷x＝
4.王叔叔小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？
5.一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？
答案：
1.（1）÷6= ÷=6 （2）
2. 42 140
3.x＝ x＝16 x＝ x＝
4.450÷=600（个）
5.÷=（米）
（五）课堂小结
引导学生回忆总结：
这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。】
（六）布置作业
1.选择题。
（1）28除以的商（ ）28乘的积。
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较
（2）9÷可以表示为（）
A.9÷4×3 B.9×3÷4 C.9÷3×4 D.9÷3÷4
（3）小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（ ）小明的邮票。
A.多于 B.少于 C.等于 D.无法比较
（4）12÷与12×相比（ ）
A.意义相同 B.结果相同 C.结果和意义相同 D.以上都不对
2.计算。
÷ ÷ × ×63
÷ ÷ 15÷ 1÷
3.某校有25个班级，今天清洁后，倒出吨的垃圾。平均每个班倒出多少垃圾？
4.一个平行四边形的面积是平方米，它的高是米。底是多少米？
答案：
1.（1）A （2）C （3）A （4）B
2. 35 4.5
3.÷25=（吨）
4.÷=（米）
板书设计
一个数除以分数
900÷
=900× =
=1200（米） =
答：轿车平均每分钟行1200米。
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
一个数除以分数(教学片断)
投影出示例题。
提问：?
①谁会列式？?
②为什么这样列式？根据什么？?
生：根据速度等于路程除以时间。?
③谁会计算这道题？试做在本上。?
指名说过程。老师板书。?
生：根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出结果。?
这个想法有道理吗？画出线段图理解一下。?
投影出示线段图：?
这说明同学们的思路是很正确的。整数除以分数和分数除以分数的法则相同。?
你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？?
投影显示：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。?
投影出三条法则(分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数)。?问：这三条法则有什么共同之处？?
生：都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。?
师：既然这三条法则都有这样共同的特征。那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢？?
板书：分数除法法则
【评析：在这一片段中，教师一步步引导，通过类比的方式得出一个数除以分数的计算法则，引导学生全程参与，积极思考，充分调动了学生的主观能动性。】
（二） 数学资源
1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6÷○6 ÷○ ÷○ ÷○
2.6是的（ ）倍，是的（ ），（ ）的是。
3.判断题。
（1）9÷＝9×＝6 （ ）
（2）÷15＝×15＝ （ ）
（3）9÷＝×＝ （ ）
（4）÷＝×＝ （ ）
4.解方程。
4x＝ x÷＝ x＝ ÷x＝
5.一辆汽车小时行90千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
6.有白糖12千克，每千克装成一包，共可以装几包？
答案：
1.＞ ＞ ＞ ＜
2.9
3.（1）× （2）×（3）×（4）√
4. x＝ x＝ x＝ x＝
5.90÷=108（千米）
6.12÷=20（包）
资料链接
趣味小故事——数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
1、分数除法 第4课时
分数连除和乘除混合运算
教学内容：
教科书第36页例5，分数连除和乘除混合运算。
教学提示：
本节课是在分数乘法和分数除除法的基础上教学的，教材安排了一道例题例5，例5包含两道计算题，第一小题是一道分数连除的计算题，第二小题是一道分数乘除混合运算的计算题，在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的区别。
教学目标：
1.知识与技能：运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。
2.过程与方法：引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。
3.情感态度与价值观：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
重点难点：
教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备： 练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
首先做一个复习铺垫，出示如下复习题：
计算。
138÷ 146÷ ×
提问：如何计算分数除法？
接着教师提出：到现在为止，我们学会了分数乘法和分数除法，这节课我们就来学习分数连除和乘除混合运算。 （板书：分数连除和乘除混合运算）
【设计意图：通过对前面所学知识的简单复习和练习，为本节课的学习新知做一个铺垫，然后开门见山地引入本节课要学的知识，干脆利索，节省了时间。】
（二）探究新知
投影出示例5第（1）小题：
计算：÷÷
教师引导：同学们请观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：这是一道分数连除算式。
然后让学生小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算?
小组讨论之后让学生尝试独立完成。
独立完成后小组内交流，教师巡视，找出两名解法不同的学生板演。
生甲： ÷÷ 生乙：÷÷
＝×÷ ＝××
＝× ＝
＝
学生板演后教师给予鼓励性评价。
教师这时可以提问：哪种方法你比较喜欢？为什么？
教师在学生回答的基础上小结：分数连除运算，先根据分数除法的法则把除法变成分数乘法，然后在计算过程中能约分的要约分。
投影出示例5第（2）小题：
计算：×÷
引导学生观察，说说这是一道什么算式? （这是一道分数乘除混合运算的算式）
教师引导，同学们想一想，整数乘除混合运算的顺序是怎样的？那么分数乘除混合运算又该怎样计算呢？
下面就请同学们自己算一算，比一比，看谁能又对又快地计算出结果。
学生独立计算，教师巡视指导。
学生算完之后，指名板演，交流方法，选择优化的算法。
板书：×÷
＝××
＝
教师引导：从例5的计算中可以看出，在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办?
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
进一步总结，在计算分数连除和分数乘除混合运算时，先根据分数除法的法则把除法变成乘法，再按照分数乘法进行计算，计算过程中能约分的要约分，是计算简化。
【设计意图：放手给学生自己独立探究，学生的主体地位得到尊重，在学习过程中，进行独立思考，在相互交流中积累知识。】
（三）巩固新知
1.教科书第36页例5下面的“试一试”。
让学生独立完成。 然后指名学生口答计算结果，集体订正。 并说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
2.练习九第9题。
每个小题抽一人板演，其余学生做在练习本上。
检查计算结果，集体订正。
3.练习九第12题。
先独立思考，按原价的销售是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。
【设计意图：主要以课本练习为主，目的是为了及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。】
（四）达标反馈
1.计算。
6÷÷ 32÷× ÷÷ ÷×
2. 3台织布机小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？
答案：
1.63 11
2.72÷÷3＝16(米)
（五）课堂小结
谈话：这节课你们都知道了些什么？你有哪些收获？这节课你表现得怎样？……
【设计意图：通过这样的小结，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.计算。
÷6÷ ×÷ 15÷× ÷÷
2.有一块三角形铁皮，面积是平方米，它的底是米，高是多少米？
3.王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校多少千米？
答案：
1.
2. ×2÷＝(米)
3. 4×÷＝1(千米)
板书设计
分数连除和乘除混合运算
÷÷ ÷÷ ×÷
＝×÷ ＝×× ＝××
＝× ＝ ＝
＝
问题解决 第1课时
已知一个数的几分之几是多少求这个数
教学内容：
教科书第39页，已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
教学提示
本节课是用分数除法解决问题的第一课时，教材安排了一道例题——例1，例1是用分数除法解决的一步计算的问题。
学生可以用方程解，也可以用算术解法解。而用算术方法引导学生运用所学的分数除法去解决一些日常生活中的实际问题，有时较难，难以理解，难以判断究竟把哪个数量作为单位“1”，特别是当遇上较小的数量作为单位“1”时，更容易出错。就是找对了单位“1”的量，还要把数量关系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。是一种逆向思维。其中的几分之几有可能是已知的，也有可能是要通过计算的，比较复杂。
而用方程来解的话，这种顺向思维符合学生的思维特点，它可直接根据数量之间的相等关系和分数的意义列出方程。教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。
教学目标：
1.知识与技能：通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学难点：用方程解决分数除法的实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示建筑工地情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：同学们，你们知道我们家住的楼房、学校里的教室这些房子都是用哪些材料建成的吗？（预设：砖、沙子、水泥等）
今天我们就一起走进建筑工地，去了解一下有关知识，感受一下工人叔叔为祖国的建设做出的无私奉献。
揭示课题：已知一个数的几分之几是多少求这个数。
【设计意图：从生活情境入手导入新课，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。】
（二）探究新知
投影出示例1情境图：
运来的黄沙有多少吨？
教师引导，从中你获得哪些信息？
从“水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的”可以发现什么？
怎样理解“运来的水泥是黄沙的”？
预设：运来的水泥是黄沙的就是把运来黄沙的质量看作单位“1”，平均分成5份，水泥相当于其中的2份。
同学们能不能用线段图来表示一下它们之间的关系？
学生画线段图，教师巡视指导。
【设计意图：让学生自己画线段图，培养了学生独立学习的良好习惯，同时为解决复杂的分数问题打下基础。】
学生画完后投影展示：
教师给予鼓励性评价。
教师可以引导：从线段图我们可以看出，黄沙的吨数是5份，水泥的吨数是2份，一共24吨。你能根据线段图求出黄沙的吨数吗？
学生独立解决，集体订正。
汇报：24÷2×5=60（吨）
教师：很好，还有其他的解法吗？能不能列方程求解？
说一说题中的等量关系是什么？
由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？(用x表示)
学生小组内讨论，然后尝试自己列方程求解。
找一名同学到讲台板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。
汇报展示：
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。
教师再次提出：还可以怎样解决？
学生思考后指名一名同学到讲台板演：
24÷＝24×＝60(吨)
教师给予表扬。
下面就请同学们在小组内交流，方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？
教师根据学生交流汇报的情况小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1题。
学生同桌或小组内讨论交流，提出数学问题并找出等量关系。
2.练习十第1题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
独立解决，交流汇报。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）一桶油的重2.2千克，这桶油重多少千克？问题中是把（ ）看作单位“1”，等量关系式是（ ）×=（ ）。
（2）修一条路，已经修了600米，占全部的，这条路全长（ ）米。
2.看图列方程并求解。
3.我国有桦树30种，约占全世界桦树种类的，全世界的桦树有多少种？
答案：
1.（1）这桶油的质量 这桶油的质量 2.2 （2）3600
2. x=1000
3.
（五）课堂小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.一本书，小明看了全书的，正好是40页,这本书一共多少页？
2.工厂要加工一批零件，已经加工了2400个零件，占总数的，这批零件一共多少个？
3.六年一班有三好学生9人，正好占全班人数的，全班有多少人？
?
?
答案：
1.解：设这本书一共x页。x=40 x=100
2.解：设这批零件一共x个。 x=2400 x=3600
3.解：设全班有x人。x=9 x=36
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
解：设黄沙有x吨。
x＝24
x＝24÷
x＝60
答：黄沙有60吨。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
已知一个数的几分之几是多少，求这个数(教学片断)?
回顾旧知，引入课题
先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
1.白兔的只数是黑兔的。
2.公鸡只数的是母鸡的只数。
3.乒乓球队人数的是男生人数。
教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。
板书课题：解决问题。
【评析：教师在这个环节设计了3个问题，通过这3个问题让学生找单位“1”，然后让学生找出问题中的数量关系，即激发了学生的探索欲望，又为后面的学习列方程解该类问题做好了铺垫。】
（二） 数学资源
1.一瓶油吃了，正好是300克，这瓶油重多少克？
2.一个修路队修一条路，第一天修了全长的，正好是160米，这条路全长是多少米？
3.水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的，香蕉有多少千克？
4.图书馆有科技书400本，科技书相当于故事书的，故事书有多少本？
5.某工厂有男职工400人，男职工人数占女职工，这个工厂女职工有多少人？
答案：
1.解：设这瓶油重x克。x=300 x=500
2.解：设这路全长是x米。 x=160 x=360
3.解：设香蕉x千克。x=72 x=90
4.解：设故事书有x本。x=400 x=1000
5.解：设这个工厂女职工有x人。 x=400 x=450
资料链接
古今中外建筑中的数学之美
中国古建筑
中国建筑，具有悠久的历史传统和光辉的成就。我国古代的建筑艺术也体现着数学美。而要体会到其中的数学美，除了需要理解建筑艺术的主要特征外，还要了解中国古代建筑艺术的一些重要特点，然后再通过比较典型的实例，进行具体的分析研究。?
中国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用。他那远远伸出的屋檐、富有弹性的屋檐曲线、由举架形成的稍有反曲的屋面、微微起翘的屋角（仰视屋角，角椽展开犹如鸟翅，故称“翼角”）以及硬山、悬山、歇山、庑殿、攒尖、十字脊、盝顶、重檐等众多屋顶形式的变化，加上灿烂夺目的琉璃瓦，使建筑物产生独特而强烈的视觉效果和艺术感染力。通过对屋顶进行种种组合，又使建筑物的体形和轮廓线变得愈加丰富。而从高空俯视，屋顶效果更好，也就是说中国建筑的“第五立面”是最具魅力的。?
西方古建筑
古埃及时期的金字塔，建造者们从几何学选取元素，将一块块巨型石块一层一层叠置起来，最终组合成宏伟的金字塔；拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称。??
现代建筑
随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物(旧金山圣玛丽大教堂)、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。??
未来建筑
随着科技的进步，人们想象中的未来建筑越来越有可能成为现实，虽然在现实中，我们还不能见到存在于想象中的建筑，但在游戏世界中未来建筑所组成的美妙画卷已展现在我们面前。通过游戏虚拟的世界，我们可以想象到未来建筑的发展，但也处处体现着数学的美。数学的美体现在未来建筑的每个细节，从底部到顶部，只要留心观察都会发现其中的简单几何的美。?
2、问题解决 第2课时
分数乘除法解决实际问题的对比
教学内容：
教科书第40页例2，分数乘、除法解决实际问题的对比。
教学提示：
在前面学习了“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”和“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题的基础上，本节课教材安排了一道用分数乘除法解决实际问题的对比的例题——例2，该知识点是分数乘、除法解决问题的对比延伸，也是本单元的重点之一。
例2通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。明确归纳出求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
教学时可以先复习找单位“1”的方法，再重点体会条件与条件之间的联系以及单位“1”的判断。
教学目标：
1.知识与技能：通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，能够正确解答简单的分数乘、除法应用题。
2.过程与方法：通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯通。
3.情感态度与价值观：相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，同时感受到学习数学的价值。
重点难点：
教学重点：根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
教学难点：选择适当的方法解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
1.提问：分数应用题的解题思路是什么？
引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，得出数量关系式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习：先说说把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。
（1）种植红玫瑰的面积是种植玫瑰总面积的。
（2）杨树的棵数是柳树棵数的。
（3）笑笑的年龄是他爸爸的。
（4）兰花盆数的是菊花的盆数。
3.揭示课题：我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题，这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题：分数乘除法解决实际问题的对比)
【设计意图：从学生已有知识经验出发，创设感兴趣的情境，让学生在情境中主动复习了找单位“1”、分析数量关系、运用分数乘法解决问题，分解了本课的重难点，同时，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】
（二）探究新知
创设情境。
投影出示例2：长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占。长江流域的矿产资源种数约占全国的。
请同学们根据以上信息提出问题。
预设：
（1）长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
（2）全国的矿产资源有多少种？
解决问题。
请同学们找一找题中的数量关系式。
然后在小组内讨论各需要什么方法解决？
小组内讨论交流之后，尝试独立列式解决所求的问题。
学生独立解决，教师巡视指导。
全班交流、汇报。
指明两位同学板演：
（1）120×＝100(种)
答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。
（2）解：设全国的矿产资源有x种。
x=120
x=120÷
x=148
答：全国的矿产资源有148种。
根据学生板演情况教师给予鼓励性评价。
然后教师引导：
这两个问题从条件和问题上看有什么区别和联系？
学生思考后回答：两者都是根据求一个数的几分之几用乘法来解决。
这两个问题在数量关系，解答方法上有什么不同？
学生思考后回答：第（1）个问题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第（2）个问题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程解决或直接列除法算式解决。
【设计意图：通过引导学生观察、比较分析，进一步明晰了数量之间的内在联系，加深学生对“求一个数的几分之几是多少用乘法”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的这两种实际问题的认识，有利于学生沟通知识之间的联系，形成良好的认知结构，促进学习迁移和知识的融会贯通以及解决问题方法策略的提高。】
（三）巩固新知
1.处理教材第40页课堂活动第2题。
（1）议一议这段话中分数的意义。上面这段话中两个的意义相同吗？分别表示什么意思？
（2）请你根据上面的信息提出数学问题。（学生可能提出：月季有多少株？美人蕉有多少株？）
独立解答。
汇报展示，相互评价。
2.处理教材第41页练习十第3题。
自己试做，汇报交流，对比两个小题的不同之处。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生再次感受到分数乘除法解决实际问题的区别与联系，能够更加熟练地区分用分数乘法还是用分数除法解决实际问题。】
（四）达标反馈
1.展室里有63幅国画作品，素描作品是国画作品的，国画作品是水彩画作品的。
（1）素描作品有多少幅？
（2）水彩画作品有多少幅？
2.（1）有一块试验田，总面积有16公顷，种植粮食作物的面积占总面积的，种植粮食作物的面积是多少公顷？
（2）一块试验田，种植经济作物的面积是8公顷，占总面积的，这块试验田的总面积有多少公顷？
答案：
1.（1）63×=35（幅）
（2）解：设水彩画作品有x幅。 x=63 x=105
2.（1）16×=4（公顷）
（2）解：设这块试验田的总面积有x公顷。 x=8 x=20
（五）课堂小结
你有什么体会？这节课哪位同学的表现令你赞赏？为什么？
【设计意图：这一环节通过提问的方式让学生回顾本节课学到知识，有利于反馈学生对知识掌握的情况，检查学习的效果。同时通过这种方式激发学生的学习兴趣，提高了学生的质疑能力。】
布置作业
1.写出下面问题的等量关系。
（1）一件上衣240元，一条裤子的价钱是上衣的，一条裤子多少元？
（ ）×=（ ）
（2）白兔有30只，是灰兔只数的，灰兔有多少只？
（ ）×=（ ）
2.妈妈的体重是50千克，笑笑的体重是妈妈的，妈妈的体重是爸爸的。
（1）笑笑的体重是多少千克？
（2）爸爸的体重是多少千克？
3.六年级有学生108人，其中三好学生的人数占六年级总人数的，六年级总人数占全校总人数的。
（1）六年级有三好学生多少人？
（2）全校有学生多少人？
答案：
1.（1）上衣的价钱 裤子的价钱 （2）灰兔只数 白兔只数
2.（1）50×=30（千克） （2）50÷=70（千克）
3.（1）108×=18（人） （2）108÷=486（人）
板书设计
分数乘除法解决实际问题的对比
（1）120×＝100(种) （2）解：设全国的矿产资源有x种。
答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。 x=120
x=120÷
x=148
答：全国的矿产资源有148种。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
分数乘除法解决实际问题的对比(教学片断)
复习引入
1.根据条件说出乘法数量关系式
南孚牌电池比金霸王电池多
已经读的比没有读的多
小轿车的现价降低了
水结冰，体积增加了
2.小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？
吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
引导学生理解题意，画出线段图。
独立列式解答，集体订正。
【评析：教师设计复习引入环节，从学生已有知识经验出发，创设感兴趣的情境，让学生在情境中主动复习了找单位“1”、分析数量关系、运用分数乘法解决问题，分解了本课的重难点，同时，为后面环节的对比分析、沟通联系做好了铺垫。】
（二） 数学资源
1.学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？?
?
2.一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的。这个儿童体重多少千克？?
?
3.一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？
?
4.（1）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的。池塘里有多少只鹅？
??
（2）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的。池塘里有多少只鸭？
?
答案：
1. 100×=80（千克）
2. 解：设这个儿童体重x千克. x=28 x=35
3. 解：设一件上衣x 元. x=75 x=125
4. （1）12×=4（只） （2）解：设池塘里有x只鸭. x=4 x=12
资料链接
我国的矿产资源
我国至少在50万年以前就开始利用矿产资源（见周口店古人类遗址）。在明代和更早的时期，对矿产资源的利用技术就居当时世界先进地位。19世纪后半叶，帝国主义以掠夺方式在中国开办矿山，因而自清朝末年开始，中国的矿产资源就处于这种半殖民地的地位被开发掠夺。但到1949年为止，中国探明一定储量的矿种仅有18种。
我国幅员辽阔，东濒太平洋，属太平洋成矿域外侧的一部分；西依帕米尔高原，西南为世界屋脊的青藏高原，为特提斯-喜马拉雅成矿域之东边部分，隔喜马拉雅山与印度次大陆相望；北邻蒙古高原，是中亚成矿域的一部分。从成矿角度看，世界三大成矿域都进入中国境内，所以矿产资源丰富，矿产种类较为齐全。我国已发现矿产171种，其中已探明储量的有156种，其潜在价值居世界第3位（翟裕生，2002）；有些矿产的储量相当丰富，如稀土金属、钨、锡、钼、锑、铋、硫、菱镁矿、硼、煤等均居世界前列，尤其是我国钨资源量占世界总量43%（主要集中在华南地区），仅内蒙古白云鄂博一个矿床的稀土金属储量即相当国外总储量的3倍，而锑资源量也占世界探明总量的44%。?
然而，由于我国人口众多，经济技术目前还不够发达，而大规模的经济建设对矿产的需求量则日益增加，已发现并能为之利用的矿产资源有相当部分目前还不能满足经济建设的需求。因此，我国目前矿产资源形势仍不容乐观，有些矛盾日益突出。当前，我国矿产资源的总体形势是：?
（1）矿产资源比较齐全，但人均占有量偏低。我国矿产潜在储量总值居世界第3位（仅次于美国和原苏联），是世界上少数矿产资源比较齐全的国家之一。一些矿产品可以自给，部分有余并可出口。但是，若以国土面积平均，则居世界第6位；而人均资源产值低于世界人均产值的，居世界第53位。?
（2）在具有一些优势矿种的同时，尚有一些急需短缺矿种，制约着国民经济发展。我国约有20种矿产资源名列世界前列，如钨、锡、锑、锌、钛、钒、稀土、硫矿石、菱镁矿、萤石、重晶石、石膏、石墨、铌、钼、汞、锂、煤等，但有的矿产资源不足，甚至严重短缺，如富铁、铜、钾盐、铬铁矿、金刚石、硼、钴、石油、天然气等，石油和不少金属矿产依赖进口。?
（3）多数矿种以中、小型矿床为主，缺少大型、超大型矿床，如金、磷、铀、锰矿等。?（4）多数矿种的贫矿多，富矿少，如我国探明铁矿储量仅次于原苏联、巴西，但富矿却只占6%，需要进口；又如铝土矿探明储量居世界第5位，但质量低，冶炼难。?
（5）伴生矿多，单一矿种少，综合利用程度低，浪费严重。我国许多矿石都不是单一矿种，常伴有多种元素。据统计（翟裕生，2002），我国25%的铁矿、40%的金矿、80%的有色金属矿和大多数地区的煤矿都有其他矿产与之共生或伴生。这有利于资源的综合利用，但也给选矿和冶炼带来不少难题。例如：钒91%产于磁铁矿中；锡也是如此，虽然储量大，但有相当部分分散于硅酸盐或氧化矿物中，难于选矿和冶炼。?
（6）矿产的地域分布极不均衡。如北方富煤，南方富磷，需“南磷北运，北煤南调”；许多重要矿产资源位于边远地区，如西藏的铬铁矿、铜，新疆的石油和镍，广西和云南、贵州的锰、锡、铝土矿等，由于交通条件、自然地理条件等影响，开采较为困难。?
此外，随着现有矿产资源的开发利用，隐伏矿多、露天矿少，找矿和开采难度越来越大，以及大型矿山资源接替明显不足等矛盾也日益突出。?
需要说明的是，一个国家的矿产资源情况不是固定不变的，它是随着社会经济发展和科学技术水平的提高而呈现动态变化。从世界矿产资源发展的趋势来看，在今后很长时间内，矿产的储量和产量虽然不断生长，但是增长的速度却逐步降低，投资效益逐步下降；找矿难度越来越大，找矿方向从地表、浅部向地壳深部，从陆地向海洋发展；找矿重点从着眼于找含有用组分高的矿产，不得不转向找含有益组分较低的矿产。尽管再生性矿产品和代用品会减轻人类面临的资源不足的压力，但是这种压力并不会从根本上改变。在发展的21世纪，只有重视和把握矿产资源的形势和变化，加强对矿产资源形成条件和分布规律的研究，有针对性地进行地质探矿工作，查明更多的急需矿种资源，努力扩大矿产资源储量，才能满足社会主义建设需要。
问题解决 第3课时
分数乘除混合运算应用题
教学内容：
教科书第42页例3，分数乘除混合运算应用题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘、除法的意义，初步掌握分数乘除混合运算以及列方程解决实际问题的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘除法或列方程加以解决。
教材中只安排了一个例题——例3，这是用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。教材只呈现了一种解题思路：抓两个小孩对话框中“小明存钱（88元）的=小红存钱（x元）的 ”的等量关系，用方程解。
教学目标：
1.知识与技能：学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系；学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：学会分析解答分数复合应用题，发展学生的分析推理能力，接受勤俭节约的习惯教育。
重点难点：
教学重点：列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
教学难点：能列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：米尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
先请学生谈谈自己每月有多少零花钱。然后请学生说一说自己零花钱的使用情况，谈谈对零花钱支配的看法。
教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解，对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来，在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中，用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子，有的还主动帮助小区里的孤残家庭，希望这样的精神在班上继续得到发扬)
勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起来了解一下几位同学的存款情况。
揭示课题：分数乘除混合运算应用题。
【设计意图：以现实的、学生熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情，同时对学生进行了勤俭节约的中华传统美德的教育。】
（二）探究新知
投影出示例3情境 。
先让学生说说从情境图中能获得哪些信息？
①小明存了88元。
② 小明存的钱是的是把小明的钱数看作单位“1”。
③ 小红存的钱是的是把小红的钱数看作单位“1”。
④ 小明存钱数的是小红存的。
在学生反馈信息后教师让学生根据这些信息找出题目中的等量关系。
教师根据学生回答板书：小红所存钱数的＝小明所存钱数的
根据上面得出的等量关系，让学生尝试自己独立列方程解决。
然后以小组为单位进行合作交流，教师指名一名学生到讲台板演。
交流展示，质疑问难。
解：设小红存了x元钱。
x＝88×
x＝66÷
x＝55
答：小红存了55元钱。
请学生说解题思路：设小红的存款为x元，那么小红存款的就可以表示为x元， 小明存款的是88×，然后根据等量关系：“小红的存款数×＝小明的存款数×”列出方程。
教师给予鼓励性评价。
【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
1.处理教材第43页课堂活动第1题。
先让学生两人一组互相测量对方的膝下的长度，把所得的数据记录下来，然后用自己已掌握的方法，独立解决。
同桌之间相互交流并理清思路。
全班交流汇报，评价。
例如：
解：设××的身高为x厘米。
x＝40(不定数)÷
x＝64
x=64÷
x＝160
答：××的身高为160厘米。
请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处？在解答时要注意什么？
2.独立解决教材第43页练习十一第1题，全班交流，集体订正。
【设计意图：通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】?
（四）达标反馈
1.光明小学航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的。航模组有8人，美
术组有多少人？
2.商店运来一些水果。运来的梨的筐数的，是运来橘子筐数的。运来梨16筐，运来橘
子多少筐？
答案：
1.8÷÷=30（人）
2.解：设运来橘子x筐。
x=16×
x=15
答：运来橘子15筐.
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又有什么收获？
用今天学到的方法可以解决生活中那些实际问题？课后可以留心观察，找到问题后进行解答，如在解答中遇到新的问题可以跟同学交流，也可以来问老师。
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识进行总结，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力。让学生课后留心观察，找到问题后进行解答，不仅给学生提供展示自我的机会，同时，也培养了学生独立解决问题的能力。】
（六）布置作业
1.学校开联欢会，买来奶糖9千克，买的奶糖等于是酥糖的。学校买了酥糖多
少千克？
2.植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树棵数的是二班植树棵数的，一班植树60棵，二班植树多少棵？
答案：
1.解：设学校买了x千克酥糖。
x=9×
x=4.8
答：学校买了4.8千克酥糖。
2.解：设二班植树x棵。
x=60×
x=50
x=50÷
x=75
答：二班植树75棵。
板书设计
分数乘除混合运算应用题
小红的存款数×＝小明的存款数×
解：设小红存了x元钱。
x＝88×
x＝66÷
x＝55
答：小红存了55元钱。
资料链接
储蓄小知识
我国的储蓄原则是“存款自愿、取款自由、存款有息、为储户保密”。居民个人所持有的现金是个人财产，任何单位和个人均不得以各种方式强 迫其存入或不让其存入储蓄机构。同样，居民可根据其需要随时取出部分或全部存款，储蓄机构不得以任何理由拒绝提取存款。并要支付相应利息。储户的户名、帐号、金额、期限、地址等均属于个人隐私，任何单位和个人没有合法的手续均不能查询储户的存款，储蓄机构必需为储户保密。
活期储蓄
活期储蓄指不约定存期、客户可随时存取、存取金额不限的一种储蓄方式。活期储蓄是银行最基本、常用的存款方式，客户可随时存取款，自由、灵活调动资金，是客户进行各项理财活动的基础。
活期储蓄以1元为起存点，外币活期储蓄起存金额为不得低于20元或100人民币的等值外币（各银行不尽相同），多存不限。开户时由银行发给存折，凭折存取，每年结算一次利息。
活期储蓄适合于个人生活待用款和闲置现金款，以及商业运营周转资金的存储。
定期储蓄
即事先约定存入时间，存入后，期满方可提取本息的一种储蓄。它的积蓄性较高，是一项比较稳定的信贷资金来源。定期储蓄的开户起点、存期长短、存取时间和次数、利率高低等均因储蓄种类不同而有所区别。中国的定期储蓄有整存整取、零存整取、整存零取、存本取息四种。前两种居多。此外,还有“有奖储蓄”和“定额储蓄”（以一定金额的不记名存单作为存款凭证的一种手续简便的储蓄）以及结合消费信贷用于购买耐用商品的储蓄。广泛开展多种形式的储蓄，既方便储户的不同需要，也有利于银行有计划地安排使用资金。
中国各大银行的定期储蓄主要包括：整存整取定期储蓄存款、零存整取定期储蓄存款、存本取息定期储蓄存款、定活两便储蓄存款、通知存款、教育储蓄存款、通信存款。
华侨人民币储蓄
是专为华侨和港澳同胞举办的一种储蓄。华侨和港澳同胞把从国外和港澳地区汇入或携入的外币、黄金、白银卖给中国银行，用所得的人民币参加这种储蓄，利率优惠。存储时凭外汇兑换证明（或侨汇证明书）办理开户手续。存款到期只能支取人民币。
其他储蓄 包括有奖储蓄、保值储蓄、邮政储蓄、代发工资储蓄、住房储蓄等。
问题解决 第4课时
已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数
教学内容：
教科书第42页例4，已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数的实际问题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘、除法的意义，初步掌握分数乘除混合运算以及列方程解决实际问题的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘除法或列方程加以解决。
教材中只安排了一个例题——例4，这是一道已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数的实际问题，它是用分数乘除法解决问题的综合应用。教材只强调呈现了一种解题思路——抓两个小女孩对话框中“西陵峡长的加上2千米等于巫峡的长”的等量关系，列方程求解。
教学目标：
1.知识与技能：体验从实际生活中收集整理数学信息的方法；学会分析信息，寻找等量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。
2.过程与方法：师生合作交流经历解决问题的过程。
3.情感态度与价值观：经历解决问题的过程，学会分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的策略和方案，体会学数学的现实意义和价值。
重点难点：
教学重点：找准单位“1”的量，会分析应用题的数量关系。
教学难点：找应用题的等量关系。
教学准备：
教具准备：多媒体课件（三峡风光图片等）
学具准备：事先了解长江三峡的地貌、景观等有关知识卡片。
教学过程：
（一）新课导入
教师谈话：同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识，老师也搜集了一段美丽的三峡风光图片，让我们一起来欣赏一下吧！(呈现美丽的三峡风光：西陵峡、巫峡、瞿塘峡的三张图片)
请学生简介自己了解到的三峡知识。
老师除了收集到了美丽的三峡风光，还了解到这样的一条信息：巫峡长40千米，比西陵峡长度的多2千米。
你能求出西陵峡长多少千米吗？
教师揭示课题，今天我们就来研究这个问题——已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数。
【设计意图：从学生感兴趣的话题入手，使其感受到数学就在我们身边，比较自然地引出这节课要研究的课题。】
（二）探究新知
教学例4 （出示例4情境图）
投影出示上面的情境图之后先请学生仔细阅读信息，然后说说自己是怎样理解这条信息的。
学生找出信息之后小组内交流。
学生汇报收集到的信息。
预设：
生1：把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。
生2：西陵峡比巫峡长。
生3：巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。
生4：巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。
学生也许会收集到这样一些错误的信息：例如，巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度……
教师要注意倾听，及时辨析。
收集汇报上面的信息之后引导学生画出线段图，帮助学生理解题意。
学生小组内交流之后独立画出线段图，教师巡视指导。
教师从中发现画的比较规范的同学的线段图用投影展示。
教师给予鼓励性评价。
教师适时引导：你从线段图可以看出西陵峡的长与巫峡长有怎样的关系？请同学们找出题目中的等量关系。
学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。
指名学生汇报。
教师根据学生汇报反馈情况归纳板书：
西陵峡长度的＋2千米＝巫峡的长度
教师在揭示等量关系之后，让学生尝试根据等量关系列出方程，并通过小黑板或投影将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。
学生独立完成方程的解答，反馈并板书展示：
解：设西陵峡长x千米。
x＋2＝40
x＋2－2＝40－2
x＝38
x＝38÷
x＝76
答：西陵峡长76千米。
教师根据学生板演情况给予鼓励性评价。然后让学生说一说用列方程方法解决问题要注意什么？
引导学生归纳：用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。
【设计意图：在教师的引导下，帮助学生理解问题，使学生在不断完善认识的过程中，学会倾听、学会吸纳他人的意见，享受积极思考获得的快乐。在前面引导的基础上放手给学生自己去解决问题，给了学生更大的自主探索的空间，培养了学生独立解决问题的能力。】
对学有余力的学生可安排探索其他的解题思路和方法的探究
请学生想一想，此题还可以怎样解答？先独立思考，再在小组内讨论。教师巡视，注意发现学生解答出现的问题，存在的困难，及时给予指导。
小组汇报解决方法，并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。
方法1： 利用等量关系式的变式。
列方程x＝40－2解答。
方法2： 用算术方法解答。
(40－2)÷或 (40－2)×2
注意：在用算术方法解决问题，学生容易出现(40＋2)×2或40×2-2等错误。第一种是有学生会机械地认为多2就是要加2，而忽略2千米是40千米这个量里多出的部分而不是西陵峡长度多出的部分，需要从40里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。第二种情况是学生题意理解不够准确，误认为2千米是2个40里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析，让学生找出错误的原因，弄清楚题里的数量关系。
然后请学生说说自己喜欢用哪种方法解答？为什么？
【设计意图：对学有余力的同学，适当提高要求，这样既照顾到其他学生，有提高了优等生学习的积极性，使每个学生都“吃得饱”。】
（三）巩固新知
1.处理教材第43页课堂活动第2题。
先让学生与同桌之间说一说等量关系，教师巡视指导，了解学生掌握情况。 然后让学生独立列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
学生汇报时要求先分析自己解题思路，再展示算法。
评价哪一位同学的表达题意，分析问题方法可以值得借鉴。
2.学生独立完成教材第44页练习十一第9题。
（要求学生认真审题，分析题意必要时画出线段图）
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】?
（四）达标反馈
1.光明小学航模组人数有20人，比生物小组人数的少4人，生物组有多少人？
2.商店运来16筐梨，运来的梨的筐数比运来橘子筐数的多1筐。商店运来橘子多少
筐？
答案：
1.解：设生物组有x人.
x-4=20
x=30
答：生物小组有30人。
2.解：设商店运来橘子x筐。
x+1=16
x=20
答：运来橘子20筐。
（五）课堂小结
谈一谈这节课你有哪些收获？
【设计意图：通过让不同层次的学生谈学习收获，便于反馈每种层次的学生对本节课知识掌握的情况，有利于教师的查缺补漏。在这一过程中，学生不仅对获得的知识进行了复习，更重要的是使所学知识有进一步的升华。】
（六）布置作业
1.学校开联欢会，买了水果糖11千克，买的水果糖比奶糖的少1千克。学校买了奶
糖多少千克？
2.植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树40棵，比二班植树棵数的少10棵，二班植树多少棵？
答案：
1.解：设学校买了x千克奶糖。
x-1=11
x=15
答：学校买了15千克奶糖。
2.解：设二班植树x棵。
x-10=40
x=50
x=50÷
x=75
答：二班植树75棵。
板书设计
已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数
西陵峡长度的＋2千米＝巫峡的长度
解：设西陵峡长x千米。
x＋2＝40
x＋2－2＝40－2
x＝38
x＝38÷
x＝76
答：西陵峡长76千米。
资料链接
长江三峡
长江三峡又名峡江或大三峡，位于中国重庆市、恩施州、宜昌市地区境内的长江干流上，西起重庆市奉节县的白帝城，东至湖北省宜昌市的南津关，全长193千米，由瞿塘峡、巫峡、西陵峡组成。长江三峡位于中国的腹地，属亚热带季风气候区，跨重庆奉节、重庆巫山、湖北巴东、湖北秭归、湖北宜昌。除了著名的长江三峡外，全国各地多条河流上都有名为三峡的景点。另有以三峡为题材的诗作。
长江流经四川盆地东缘时冲开崇山峻岭，夺路奔流形成了壮丽雄奇、举世无双的大峡谷，即长江三峡。三峡西起重庆市奉节县的白帝城，东至湖北省宜昌市的南津关，由瞿塘峡、巫峡、西陵峡组成。其中瞿塘峡位于重庆奉节境内，巫峡位于重庆巫山和湖北恩施州巴东两县境内，西陵峡在湖北宜昌市秭归县境内。四百里的险峻通道和三个动听的名字，容纳了无尽的旖旎风光，是长江上最为奇秀壮丽的山水画廊。
长江三峡也是中国古文化的发源地之一。大峡深谷，曾是三国古战场，是无数英雄豪杰用武之地。这儿有许多名胜古迹：白帝城、黄陵、南津关孙夫人庙等，它们同旖旎的山水风光交相辉映，名扬四海。“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”李白的诗句犹然在耳，在都市生活的喧嚣扰攘中，你可以抽个时间像古人那样，乘一叶扁舟顺江而下，看白云流水悠悠，两岸青山如黛，随口吟一首诗，昂首唱一曲渔歌……
三峡地跨重庆湖北两省市。两岸崇山峻岭，悬崖绝壁，风光奇绝，两岸陡峭连绵的山峰，一般高出江面700-800米左右。江面最狭处有100米左右；随着规模巨大的三峡工程的兴建，这里更成了世界知名的旅游热线。三峡旅游区优美景区众多，其中最著名的丰都鬼城，忠县石宝寨，云阳张飞庙，瞿塘峡，巫峡，西陵峡，宏伟的三峡工程，大宁河小三峡等。长江三峡为中国10大风景名胜之一，中国40佳旅游景观之首。
游三峡有三条路线可选：1、从重庆顺江而下快节奏地观赏三峡的奇特风光；2、从上海、南京、武汉逆流而上游览长江沿途美景；3、从三峡的东口宜昌出发饱览神奇美丽的长江三峡风光。长江三峡，无限风光。瞿塘峡的雄伟，巫峡的秀丽，西陵峡的险峻，还有三段峡谷中的大宁河、香溪、神农溪的神奇与古朴，使这驰名世界的山水画廊气象万千——这里的群峰，重岩叠嶂，峭壁对峙，烟笼雾锁；这里的江水，汹涌奔腾，惊涛拍岸，百折不回；这里的奇石，嶙峋峥嵘，千姿百态，似人若物；这里的溶洞，奇形怪状，空旷深邃，神秘莫测……三峡的一山一水，一景一物，无不如诗如画，并伴随着许多美丽的神话和动人的传说，令人心驰神往。
长江三峡，地灵人杰。这里是中国古文化的发源地之一，著名的大溪文化，在历史的长河中闪耀着奇光异彩；在三峡大坝所在的西陵峡南岸——秭归，孕育了中国伟大的爱国诗人屈原和千古名女王昭君；青山碧水，曾留下李白、白居易、刘禹锡、范成大、欧阳修、苏轼、陆游等诗圣文豪的足迹，留下了许多千古传颂的诗章；大峡深谷，曾是三国古战场，是无数英雄豪杰驰骋用武之地；这里还有许多著名的名胜古迹，白帝城、黄陵庙、南津关……它们同这里的山水风光交相辉映，名扬四海。 ?
三峡是渝鄂两省市人民生活的地方，主要居住着汉族和土家族，他们都有许多独特的风俗和习惯。每年农历五月初五的龙舟赛，是楚乡人民为表达对屈原的崇敬而举行的一种祭祀活动。巴东的背娄世界、土家人的独特婚俗、还有那被称为鱼类之冠神态威武的国宝——中华鲟。 1982年，三峡以其举世闻名的秀丽风光和丰富多彩的人文景观，被国务院批准列入第一批国家级风景名胜区名单。
瞿塘峡
别名虁峡。西起奉节县的白帝城，东至巫山县的大溪镇，全长8千米，景色最为雄伟险峻。这是峡谷入口处，两面隔江对峙的绝壁，组成了一道天造地设的大门，这就是夔门。夔门自古以来就有“天下雄”的美称。瞿塘峡虽然只有短短的8公里，但两岸的风景名胜却非常的多。
（图为瞿塘峡夔门，摄于1999年三峡大坝蓄水前）
主要景点（包括已淹没的景观，下同）有奉节古城，八阵图，鱼复塔，古栈道，风箱峡，粉壁墙，孟良梯，犀牛望月。刘皇叔托孤的故事就出于此。在长江三峡中，虽然它最短，却最为雄伟险峻。
西陵峡
西起香溪口，东至南津关，全长76千米，以宜昌市的西陵山而得名。历史上以其航道曲折、怪石林立、滩多水急、行舟惊险而闻名。
西陵峡有三个之最。首先是三峡中最长的一个峡。其次，是自然风光最为优美的一个峡。最后也是三峡的最险处。青滩北岸有一座“白骨塔”，以堆积死难船工的尸骨而得名的。还有黄猫峡、灯影峡、崆岭峡、米仓峡又名兵书宝剑峡。?
建国后，经过对川江航道的多年治理和葛洲坝水利工程建成后，水势已趋于平缓，然绮丽景观如旧。
巫峡
西起重庆市巫山县城东面的大宁河口，东迄湖北省巴东县官渡口，绵延45千米，包括金蓝银甲峡和铁棺峡，峡谷特别幽深曲折，是长江横切巫山主脉背斜而形成的。
它又名大峡，以幽深秀丽著称。整个峡区奇峰突兀，怪石嶙峋，峭壁屏列，绵延不断，是三峡中最可观的一段。巫峡峡长谷深，奇峰嵯峨连绵，烟云氤氲缭绕，景色清幽之极，宛如一条迂回曲折的美不胜收的画廊，充满诗情画意。其中著名景观包括：神女十二峰、小三峡、小小三峡、大昌古镇。
3、探索规律
教学内容：
教科书第45页，探索真分数的排列规律。
教学提示：
本节课教材安排了一个例题，例1的内容是给出一组真分数，通过把这组真分数重新排列，观察发现其中所隐含的规律。
教材安排的是真分数的排列，安排了2次排列活动。
第一次：把分子相等的排成一行，排列成长方形，分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。
第二次：把分母相等的排成一行，排列成三角形，先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。由此总结出规律：分母比它所在的行数大1.
教学时教师还可以提出“你打算怎样排？”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
教学目标：
1.知识与技能：引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
2.过程与方法：开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，使学生经历探索规律的过程。
3.情感态度与价值观：了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维。
重点难点：
教学重点：培养学生自主探究规律的能力，从不同角度思考探索规律。
教学难点：能从不同角度思考探索规律。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师谈话：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。
游戏规则是根据老师出示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。谁能猜对，就是胜利者。
出示：、、、、、？、？、？、？……
学生观察，并说出：、、、、……
教师：你是怎样找到这些分数的？
学生回答分数排列的规律。
教师：同学们的表现真好，这节课我们就来研究真分数的排列规律。（板书课题：探索规律）
【设计意图：通过做游戏的方式导入新课，让学生在感知规律的基础上揭示课题，既于本节课学习的内容相联系，又能激发起学生学习和探索的欲望。】?
（二）探究新知
投影出示例题。
用另外的形式把下面的数重新排列。
， ， ， ， ， ， ， …
教师：请同学们观察这组分数，看一看它们有什么特点？
预设：它们都是真分数。
你能把它们重新排列吗？你能说出你这样排列的理由吗？
下面就请同学们在小组内讨论交流，然后试着把他们重新排列。
学生小组内讨论交流，教师巡视指导。
小组汇报。
方法一：
…
…
…
……
教师，说一说你的排列规律。
横着看：（1）从分子看，第一行分子是1，第二行分子是2，第三行分子是3，……也就是第n（n为自然数）行分子为n；（2）从分母看，第一行是以2开始的自然数列，第二行是以3开始的自然数列，第三行是以4开始的自然数列，……第n行就是以n+1开始的自然数列。
竖着看：每一列的分子都是以1开始的自然数列，第一列的分母是以2开始的自然数列，第二列的分母是以3开始的自然数列，第三列的分母是以4开始的自然数列，……第n列的分母是以n+1开始的自然数列。
教师：你们组总结的真好。
哪一组同学的排列方式不同，请举手汇报。
方法二：
……
我们组的排列规律：横着看，分母相同的排成一行，竖着看，左边第1列的分子是1，第二列的分子是2，……
教师给予鼓励性评价。
如时间充足，教师还可以引导学生探寻其他的排列方式并寻找规律。
【设计意图：通过放手给学生在小组内讨论交流，让学生自己找到排列的方法，发现排列的规律，让学生切实体会到数学的应用价值，打开了学生的思维，培养了学生的能力。】
（三）巩固新知
1.处理教材第45页课堂活动。
先让学生在小组内讨论交流，然后找出排列方案并说出排列规律。
汇报交流，集体订正。
2.学生在小组内开展合作学习，完成练习十二第1题。
教师巡视，适度点拨。
【设计意图：练习的设计，除激发学生的学习兴趣、有效巩固了新知外，更重要的是让学生动手操作，增强数学的应用意识，提高操作能力。】?
（四）达标反馈
1.找规律，填一填。
、、、（ ）、、（ ）、
2.用另外的形式把下面的数重新排列。
，，，，，，，，， ，，……
答案：
1.
2.答案不唯一，自己排一排。
（五）课堂小结
通过今天开展的数学活动，你都有什么想法跟大家交流？对于探索一些数学中的规律，你有什么好的方法想跟大家分享吗？或者还有什么疑惑希望得到帮助呢？
学生自由发言。遇困难时，师给予帮助。
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
（六）布置作业
1.找规律填一填。
（1），，，，（ ），，（ ）。
（2），，，，（ ），（ ），，（ ）。
2.用另外的形式把下面的数字重新排一排。
，
答案：
1.（1） （2）
2.答案不唯一，自己排一排
板书设计
探索规律
方法一：
…
…
…
……
方法二：
……
教学资料包
（一） 教学精彩片段
探索规律(教学片断)
创设情境导入新课
同学们，我们先来做一个比赛——记忆力比赛。
课件出示两个小数：
① 3.517238657138497……
② 3.249862498624986……
请同学们自由选择其中的一个记下来。
然后教师把两个小数隐藏，让学生根据记忆说出。
学生都说出第二个小数，教师质疑，你们为什么都选择记忆第②个小数呢？
学生说出第二个小数容易记忆，第二个小数的小数部分的数字是有规律的重复出现的。
教师接着提出，这节课我们就来研究真分数的排列规律，引出课题——探索规律。
【评析：教师通在这一环节，以比赛的形式导入新课，让学生感知规律的基础上揭示课题，既和本节课要学习的知识有密切的联系，又能激发起学生学习和探索的欲望，充分调动起学生学习的积极性。】
（二） 数学资源
1.按规律填数。
（1）、、、（ ）、、（ ）。
（2）、、、、（?? ）、（ ）。
（3）、1、、（?? ）、。
（4）、、、（ ）、。
2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表。
当输入数据是8时，输出的数据是多少？
3.算一算填一填，说一说你有什么发现？
□= □÷□=
我的发现：
4.一组数字按下面的规律排列（如右图），你能写出第7行数字的和吗？
答案：
1.（1） （2） （3） （4）
2.
3. 2 2
4.36
资料链接
你知道吗？
森林是天然的消声器。噪声对人类的危害随着公元、交通运输业的发展越来越严重，特别是城镇尤为突出。据研究结果，噪声在50分贝以下，对人没有什么影响；当噪声达到70分贝，对人就会有明显危害；如果噪声超出90分贝，人就无法持久工作了。森林作为天然的消声器有着很好的防噪声效果。实验测得，公园或片林可降低噪声5-40分贝，比离声源同距离的空旷地自然衰减效果多5-25分贝；汽车高音喇叭在穿过40米宽的草坪、灌木、乔木组成的多层次林带，噪声可以消减10-20分贝，比空旷地的自然衰减效果多4-8分贝。城市街道上种树，也可消减噪声7-10分贝。要使消声有好的效果，在城里，最少要有宽6米（林冠）、高10米半的林带，林带不应离声源太远，一般以6-15米间为宜。
除此之外，森林还是空气的净化物。随着工矿企业的迅猛发展和人类生活用矿物燃料的剧增，受污染的空气中混杂着一定含量的有害气体，威胁着人类，其中二氧化硫就是分布广、危害大的有害气体。凡生物都有吸收二氧化硫的本领，但吸收速度和能力是不同的。植物叶面积巨大，吸收二氧化硫要比其他物种大的多。据测定，森林种空气的二氧化硫要比空旷地少15-50%。若是在高温高湿的夏季，随着林木旺盛的生理活动功能，森林吸收二氧化硫的速度还会加快。相对湿度在85%以上，森林吸收二氧化硫的速度是相对湿度15%的5-10倍。
森林还有自然防疫作用。树木能分泌出杀伤力很强的杀菌素，杀死空气中的病菌和微生物，对人类有一定保健作用。有人曾对不同环境，立方米空气中含菌量作过测定：在人群流动的公园为1000个，街道闹市区为3-4万个，而在林区仅有55个。另外，树木分泌出的杀菌素数量也是相当可观的。例如，一公顷桧柏林每天能分泌出30公斤杀菌素，可杀死白喉、结核、痢疾等病菌。
森林还是天然制氧厂。氧气是人类维持生命的基本条件，人体每时每刻都要呼吸氧气，排出二氧化碳。一个健康的人三两天不吃不喝不会致命，而短暂的几分钟缺氧就会死亡，这是人所共知的常识。文献记载，一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。森林在生长过程中要吸收大量二氧化碳，放出氧气。据研究测定，树木每吸收44克的二氧化碳，就能排放出32克氧气；树木的叶子通过光合作用产生一克葡萄糖，就能消耗2500升空气中所含有的全部二氧化碳。照理论计算，森林每生长一立方米木材，可吸收大气中的二氧化碳约850公斤。若是树木生长旺季，一公顷的阔叶林，每天能吸收一吨二氧化碳，制造生产出750公斤氧气。资料介绍，10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人呼吸出的二氧化碳全部吸收，供给所需氧气。诚然，林木在夜间也有吸收氧气排出二氧化碳的特性，但因白天吸进二氧化碳量很大，差不多是夜晚的20倍，相比之下夜间的副作用就很小了。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气，同时吸收大气中的悬浮颗粒物,有极大的提高空气质量的能力；并能减少温室气体，减少热效应。
4、整理与复习
教学内容：
教科书第47页整理与复习，第三单元分数除法相关知识的整理与复习。
教学提示：
本节课是在学生学习完分数除法这一单元之后安排的，教材通过列表的形式引出本单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习，旨在使学生对倒数、分数除法以及分数除法解决实际问题有一个更加系统的认识，并能运用分数除法的知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内对所学的分数除法的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
回顾完本单元的知识之后，教师可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。
教学目标：
1.知识与技能：掌握倒数的意义、巩固分数除法的有关计算，初步形成综合运用知识解决实际问题的能力
2.过程与方法：经历知识的条理化和系统化的训练，掌握整理与复习的方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的魅力，获得积极的价值体验。
重点难点：
教学重点：对有关圆的知识进行系统化的整理。
教学难点：把实际问题转化成数学问题，灵活运用所学的知识来解决。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，第三单元分数除法的知识我们已经全部学习完了，你还记得本单元都学习了哪些内容吗？
这节课我们就一起来回顾一下本单元学习的知识。（板书课题 ：分数除法的复习与整理。）
【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出本节课复习的重点内容。】
（二）探究新知
1.知识梳理。
请同学们回忆一下，本单元学了哪些知识？(提醒学生：可以翻开书看一看，可以和同桌说说)
你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？这样把你的想法整理在作业本上，看看哪些同学做得好。
学生进行整理。
教师进行巡视，对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块，倒数的认识，分数除法，问题解决以及探索规律来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其他)
小组汇报.
教师小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，哪些知识很重要。
教师整理并板书：
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
倒数
倒数的求法。
分数除以整数
整数除以分数
分数除法 分数除法
分数除以分数
分数连除与乘除混合运算
问题解决——列方程求解
探索规律——真分数的排列规律
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。教师收集一些有特点具有代表性的整理单结合收集的学生作品进行梳理、提升认识在展示交流时，应有意识地选取不同孩子的作业，要有代表性，可以是简单的对知识的罗列，可以是形成性知识的推导，可以是知识之间的网络结构，也可以是对重点知识的重点介绍。展示预习作业不是目的，而应该让孩子在展示中廓清知识的联系和区别，捕捉、领会到整理的方法和策略，更让学生感受、体验到自主整理的快乐和意义。】
2.教学例题
（1）复习倒数的意义和求法。
出示教材第47页第1题。
找出下列每个数的倒数。
9 0.5 1
让学生独立完成然后同桌相互订正，交流。
（2）复习分数的除法的计算。
教师先请分数除法计算学得比较好的学生在全班介绍这部分知识的要点和要注意的问题。其它学生质疑问难。
教师作小结：通过同学的介绍，我们发现同学们对分数除法的计算方法掌握得不错。
刚才我们利用流程图来整理了本单元的知识，你能用表格对分数的除法计算的知识加以详细的整理吗？
学生以小组为单位，整理出分数除法计算的主要内容。
展示交流整理结果。
让学生认真观察后讨论交流。
指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见。
总结分数除法计算的主要内容。
然后出示教材第47页第2题。
÷6＝ 9÷＝ ÷＝ ÷＝
学生独立完成后全班交流，集体订正。
（3）复习用分数除法解决实际问题。
出示教材第47页第3题（1）小题。
先请学生说说自己收集到了哪些信息？能提出和解决哪些数学问题？教师可以选择其中一些问题板书出来，请学生共同思考，提出自己喜欢的解答办法。
例如：
争艳池群有多少个彩池？
浴玉池群有多少个彩池？
黄龙沟一共有多少个彩池？
……
然后再出示教材第47页3题（2），洞庭湖的面积约是2700km2，是青海湖面积的。青海湖的面积约是多少平方千米？
由学生独立解决问题。
解：设青海湖的面积约是x平方千米。
x=2700
x=3900
让说说自己的解题思路？
学生汇报交流后，教师引导总结强化：已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用分数的除法或列方程求解。(用数量除以对应的分率，就能求出单位“1”)
出示教材第47页第3题（3）小题。
先让学生说一说是哪一类型的解决问题？
解决这样的问题最关键的是什么？(分析找准单位“1”)
自己已经掌握了什么方法解决这样的问题？(可列方程，也可以用算术方法)
请学生用自己比较熟练的方法解决。交流时要讲清自己的解题思路。
……
【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让学生运用所学分数乘法的有关知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合运用，提高学生的实践应用能力。】
（三）巩固新知
1.练习十三第3题。
通过本题巩固对除法意义的理解。
2.练习十三第5题。
学生先对照找出两道题之间相同与区别，然后提出自己的分析思路再做。
学生能够明确：第（1）题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解决；第（2）题和第（2）题正好相反，根据第（2）题的数量关系，可以设未知数用方程解答，也可以用除法解答。
解答完之后，教师可以给学生介绍或请有经验的学生介绍什么是裸子植物？以及它存在的意义，提示大家要爱护人类赖以生存的自然环境 。
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】?
（四）达标反馈
1.找出下面问题中的单位“1”，并写出数量关系。
（1）乙数是加数的。
（2）乙数比甲数的少5.
（3）灰兔的只数比白兔只数的多6只。
2.计算。
1÷= 5÷= ÷21= ÷=
÷= ÷= ÷= ÷=
3.五年级同学参加植树活动，共植树400棵，正好是全校植树总数的，全校植树多少棵？
4.（1）有一块试验田，总面积有16公顷，种植粮食作物的面积占总面积的，种植粮食作物的面积是多少公顷？
（2）一块试验田，种植经济作物的面积是8公顷，占总面积的，这块试验田的总面积有多少公顷？
答案：
1. （1）甲数 甲数×=乙数 （2） 甲数 甲数×－5=乙数 （3） 白兔的只数
白兔只数×+6=灰兔的只数。
2. 4
3.400÷=1000（棵）
4.（1）16×=4（公顷） （2）8÷=20（公顷）
（五）课堂小结
今天我们又一次对所学的知识进行了整理，谁来说说，通过本堂课的梳理，你们又有了那些收获？
学生自由阐述。
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）（???）米的相当于16米的。
（2）（???）千克比24千克的多5千克。
（3）5吨比（?? ?）的少3吨。
（4）一个正方形的周长是米，边长是( )米，面积是( )平方米。
（5） 60吨的正好等于( )吨的。
2.计算。
×× ÷× ×÷
×÷ ÷÷ ÷÷
3.一批大米，第一天吃了总数的，又相当于第二天吃的。已知第二天吃了50千克，求这批大米共有多少千克？
4.小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天正好看了60页。第一天看了多少页？
答案：
1.（1）12 （2）14 （3） 24 （4） （5） 24
2. 2
3.50×÷=300（千克）
4.60×÷=72（页）
板书设计
整理与复习
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
倒数
倒数的求法。
分数除以整数
整数除以分数
分数除法 分数除法
分数除以分数
分数连除与乘除混合运算
问题解决——列方程求解
探索规律——真分数的排列规律
教学资料包
数学资源
1.计算。
÷= ÷= ÷= 1÷=
5÷= ÷21= ÷= ÷=
÷= ÷= ×= -=
2.填空。
（1）把米长的铁丝平均分成4段,求每段铁丝长多少米？
列式是（ ），是求米的 （ ）是多少。
（2）（ ）÷＝＝×（ ）＝（ ）×
（3）吨＝（ ）千克 25分钟＝（ ）小时
（4）12米的是（ ）米 ；（ ）的是36。
（5）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
÷○ ÷3○ ÷○1 ÷○
（6）一个正方形的周长是米，边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
（7）60吨的正好等于（ ）吨的。
（8）修一条路，每天修全长的，（ ）天可以修完。
3.判断题。（对的打“√”错的打“×”）
（1）所有自然数(0除外)的倒数都小于1。 （ ）
（2）两个分数相除，商一定大于被除数。 （ ）
（3）1÷5=1×5。 （ ）
（4）4分米的和5分米的相等。 （ ）
（5）“白粉笔盒数的等于红粉笔的盒数”，这里是把红粉笔的盒数看作单位“1”。
（ ）
4.脱式计算。
×× ÷× ×÷
×÷ ÷÷ ÷÷
5.五年级同学参加植树活动，共植树400棵，正好是全校植树总数的，全校植树多少棵？
6.有一块试验田，其中粮食作物有4公顷，占总面积的，经济作物占总面积的，经济作物有多少公顷？
答案：
1. 4
2.（1）÷4 （2） （3）500 （4）9 78 （5）＞ ＜ = ＞ （6） （7）24 （8）10
3.（1）× （2）×（3）×（4）× （5）×
4. 2
5.400÷=1000（棵）
6.4÷×=（公顷）
资料链接
裸子植物
裸子植物是原始的种子植物，其发生发展历史悠久。最初的裸子植物出现在古生代，在中生代至新生代它们是遍布各大陆的主要植物。现代生存的裸子植物有不少种类出现于第三纪，后又经过冰川时期而保留下来，并繁衍至今的。裸子植物是地球上最早用种子进行有性繁殖的，在此之前出现的藻类和蕨类则都是以孢子进行有性生殖的。裸子植物的优越性主要表现在用种子繁殖上。
裸子植物的孢子体发达，占绝对优势。多数种类为常绿乔木，有长枝和短枝之分;维管系统发达，网状中柱，无限外韧维管束，有形成层和次生结构。除买麻藤纲植物以外，木质部中只有管胞而无导管和纤维。
韧皮部中有筛胞而无筛管和伴胞。叶针形、条形、披针形、鳞形，极少数呈带状;叶表面有较厚的角质层，气孔呈带状分布。
配子体退化，寄生在孢子体上，不能独立生活。成熟的雄配子体(花粉粒)具有4个细胞，包括1个生殖细胞、1个管细胞和2个退化的原叶细胞。多数种类仍有颈卵器结构，但简化成含1个卵的2～4个细胞。
裸子植物的胚珠和种子裸露。裸子植物的雌、雄性生殖结构(大、小孢子叶)分别聚生成单性的大、小孢子叶球，同株或异株；大孢子叶平展，腹面着生裸露的倒生胚珠，形成裸露的种子。种子的出现使胚受到保护以及保障供给胚发育和新的孢子体生长初期所需要的营养物质，可使植物度过不利环境和适应新的环境。小孢子叶背部丛生小孢子囊，孢子囊中的小孢子或花粉粒单沟型、有气囊，可发育成雄配子体，产生花粉管，将精子送到卵，摆脱了水对受精作用的限制，更适应陆地生活。少数种类如苏铁属(Cycas)和银杏(Ginkgo biloba)，仍有多数鞭毛可游动。由此可以说明，裸子植物是一群介于蕨类植物与被子植物之间的维管植物。
花粉成熟后，借风力传播到胚珠的珠孔处，并萌发产生花粉管，花粉管中的生殖细胞分裂成2个精子，其中1个精子与成熟的卵受精，受精卵发育成具有胚芽、胚根、胚轴和子叶的胚。原雌配子体的一部分则发育成胚乳，单层珠被发育成种皮，形成成熟的种子。
进化历程
裸子植物是原始的种子植物，其发生发展历史悠久。最初的裸子植物出现在古生代，在中生代至新生代它们是遍布各大陆的主要植物。现代生存的裸子植物有不少种类出现于第三纪，后又经过冰川时期而保留下裸子植物来，并繁衍至今的。据统计，全世界生存的裸子植物约有850种，隶属于79属和15科，其种数虽仅为被子植物种数的0.36%，但却分布于世界各地，特别是在北半球的寒温带和亚热带的中山至高山带常组成大面积的各类针叶林当古生代的蕨类植物形成地球上第一次原始森林的时候，比蕨类植物更加进步的裸子植物已经在泥盆纪晚期悄然出现了。但是在当时，地球上的气候温暖潮湿，蕨类植物的发展更为顺利，裸子植物还不能获得优势。
到了二叠纪晚期，气候转凉而且变得干燥，蕨类植物不能很好地适应这样的新环境，逐渐退出了植物王国的中心舞台，裸子植物开始发挥出其潜在的优越性而得到了大发展，并将它的繁盛一直持续到白垩纪晚期。可以说，爬行动物王国里的植被是以裸子植物为特征的。
二叠纪晚期之前，蕨类植物之所以能够得到大量繁殖，主要依靠其孢子体产生大量孢子，飞散到各处，在温暖潮湿的气候条件下，很容易萌发成为配子体;配子体独立生活，在水的帮助下受精形成合子，合子萌发后形成新一代的孢子体。但是在干燥的气候条件下，孢子很难萌发成配子体，萌发出的配子体也不易存活;特别是，没有水不能受精，这就使蕨类植物的繁殖不能正常进行。
