比的意义和性质 第1课时
比的意义
教学内容：
教科书第50页，比的意义以及读法和写法。
教学提示：
教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材安排了一道例题——例1，例1创设了张丽和李兰从家到学校的路程和时间的情境，由除法引入，揭示比表示两个量之间的关系，然后教学比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。教材介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。
教材中的“试一试”环节，让学生写出它们时间的比以及路程的比，及时巩固了新知，教材中的“议一议”环节，讨论了比的后项不能是0的问题，同时通过讨论揭示了分数、比与除法之间的关系。
教学目标：
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
重点难点：
教学重点：理解比的意义
教学难点：比、分数、除法的联系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
出示例1图表：
/
教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
教师引导：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
教师揭示课题——比的意义。
【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
（二）探究新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成 5：4 或 ，读作：5比4。
教师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么?
②你都知道了关于比的哪些知识？
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
学生自学后根据问题谈自己的收获。
教师给予鼓励性评价。
教学例1之后的“试一试”。
提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？ 学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
观察“试一试”中的最后一个问题。
教师：求的是什么？谁和谁进行比较？路程和时间谁除以谁？
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？（可以说成路程和时间的比）
路程和时间是同一类量吗？（不是）
不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】
2.学习求比值。
教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？
教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
教师：你知道怎么求比值吗？
预设：比的前项除以后项。
教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报交流，教师给予鼓励性评价。
教师提出：比的后项可以是0吗？为什么？
学生简单交流后汇报。
预设：比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。
教师给予鼓励。
3.探讨比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。
/
【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？
（2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是３: 50。哪一杯糖水更甜？
学生思考、讨论回答后，集体订正评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。
指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
学生独立完成集体订正评析。
【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）黑兔只数是白兔的，黑兔和白兔的只数比是（ ）。
（2）用10克糖与90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（ ）；糖和糖水的重量比是（ ）。
（3）用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。
上、下午运的次数的比是（ ），比值是（ ）； 上、下午运货吨数的比是（ ），比值是（ ）。
（4） （ ）:8 = =（ ）÷4 = 0.25
2.判断题。
（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1 ：174。（ ）
（2）比的前项不能为零。 （ ）
（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1 : 20。 （ ）
（4）4比5可以写成4 : 5 ，也可以写成，都读作四比五。 （ ）
3.根据下表中的数据写出几组比。
/
4.求出下列各比的比值。
4:8 0.2:0.1 : :
答案：
1.（1）1:3（2）10:90 10:100（3）5:6 20:24 （4）2 40 1
2.（1）×（2）× （3）×（4）√
3.答案不唯一，例如：3:5 5:3 180:60等
4.0.5 2 0.5 3
（五）课堂小结
谈话：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
生1：我们想知道的东西，都得到解决了。
生2：我认识了比，知道了它的意义与写法。
生3：我认识了比，并学会了比值的计算。
生4：比实际上就是除法，只是形式不同。
这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌
【设计意图：通过谈话的方式帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，教师的鼓励，使学生体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习的积极性。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）在21:5中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，这个长方形的长与宽的比是（ ），宽和长的比是（ ）。
（3）（ ）:8 = =（ ）÷2 = 0.5
（4）乙数是甲数的，则甲数与乙数的比是（ ）。
（5）甲数除以乙数的商是，那么甲数与乙数的比值是（ ）。
2.求出下列各比的比值。
3:5 0.8:0.4 : :
3.货车4小时行驶260千米，轿车3小时行驶240千米，轿车与货车的时间比、路程比和速度比分别是多少？
答案：
1.（1）21 5 4.2 （2）9:6 6:9 （3） 4 20 1 （4） 8:7（5）
2.0.6 2 0.5
3.3:4 240:260 80:65
板书设计
比的意义
表示两个数相除的形式，又叫做比。
5 ： 4 ＝ 5 ÷ 4 ＝
↓ ↓ ↓ ↓
前 比 后 比
项 号 项 值
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
比的意义(教学片断)
教师：同学们观察例1表中的信息，比较出张丽和李兰两人从家到学校的路程以及他们两人从家到学校所用的时间之间的关系和区别,请问还可以怎样比?
生：还可以通过先求出两人路程和时间各自间的倍数关系来比。
240÷200=1.2,5÷4=1.25……
教师：请同学们主意观察前面所分析的比较方法,有什么特点?
生1：都是用除法来比较的。
生2：都是运用除法的意义来分析的。
教师：其实运用除法去比较两个数量之间的关系,还有一种新的表示形式——比。
板书: 5÷4=
张丽与李兰两人从家到学校的时间的比是5比4， 5÷4=。
张丽与李兰两人从家到学校的路程的比是240比200， 240÷200=……
教师：那么究竟什么叫做比?大家可以先讨论一下.
生1：如果一个数是另一个数的几倍,这两个数就可写成比。
生2：如果一个数是另一个数的几分之几,这两个数也可写成比。
教师：你们已经看出了“比”表示的范围,但还未概括出比的意义,再整体观察这一列算式的特点,看谁能有所发现。
生：两个数相除又叫两个数的比。
教师：你们的发现就是我们今天学习的主题——比的意义（板书）。
【评析：这一片断的设计就比较好地实现了学生主题参与地过程:由比较数量的多少到比较数量间的分率(比较数量间的倍数关系),既有量的积淀,也有形式上的突破,既有比的外延的“范围”,又有比的内涵的体验与感受.不但探究出了比的意义,又经历了知识展开和形成的过程,尤为重要的是在揭示学习主题的过程中学会了方法,发展和提升了思维的层次,不失为本片断设计的一大亮点。】
（二） 数学资源
1.小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？）
2.下面各比的前项、后项和比值分别是什么？
8 ：11=8÷11= 1.2:0.3=1.2÷0.3=4
3.求出下列各比的比值。
15:5= 1:2= := 1:=
4.判断。
（1）比的前项、后项可以是任意数。 （ ）
（2）小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（ ）
（3）一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。 （ ）
答案：
1.1500÷5=300 表示小明骑自行车的速度
2.前项8 后项11 比值； 前项1.2 后项0.3 比值4
3.3 0.5
4.（1）×（2）×（3）×
资料链接
无脊椎动物
无脊椎动物(Invertebrate)是背侧没有脊柱的动物，它们是动物的原始形式。其种类数占动物总种类数的95%。分布于世界各地，现存约100余万种。包括棘皮动物、软体动物、扁形动物、环节动物、腔肠动物、节肢动物、原生动物、线形动物等。
动物学的一个分支学科。在动物分类中，根据动物身体中有没有脊椎骨而分成脊椎动物和无脊椎动物两大类。研究无脊椎动物的分类、形态、生理特点、地理分布、繁殖、进化等的科学，叫无脊椎动物学。无脊椎动物学中包括:原生动物学、蠕虫学、昆虫学、软体动物学、甲壳动物学等。
区分依据
①无脊椎动物的神经系统呈索状，位于消化管的腹面；而脊椎动物为管状，位于消化管的背面。
②无脊椎动物的心脏位于消化管的背面；脊椎动物的位于消化管的腹面。
③无脊椎动物无骨骼或仅有外骨骼，无真正的内骨骼和脊椎骨；脊椎动物有内骨骼和脊椎骨。
1822年J．－B．de拉马克将动物界分为脊椎动物和无脊椎动物两大类。1877年德国学者E．海克尔将柱头虫、海鞘、文昌鱼等动物与脊椎动物合称脊索动物门，与无脊椎动物的各门并列，把脊椎动物在分类系统中降为脊索动物门中的一个亚门，与半索动物亚门（柱头虫），尾索动物亚门（海鞘）和头索动物亚门（文昌鱼）并列。70年代以来半索动物已独立成门，由于后3个类群属于无脊椎动物范畴，这样无脊椎动物实际上包括了除脊椎动物亚门以外所有的动物门类，是动物学中的一个一般名称，而不是正式的分类阶元。
物种分类
无脊椎动物的种类非常厐杂，现存约100余万种（脊椎动物约5万种），已绝灭的种则更多。它包括的门数因动物学的发展而不断增加。由于对动物的各个方面研究得愈加详尽，人们对其彼此间亲缘关系的认识也愈加深入，因而各门的分类地位常有更动。
无脊椎动物的分类有按形态和按18s rRNA序列分类两种。
如果按形态学分类的话，无脊椎动物首先按照组成的细胞数，分为单细胞动物（Protozoa）和多细胞动物（即后生动物 Metazoa）两种。前者所属的动物有争议，例如眼虫，会因为其体内的叶绿体被归入为植物。
多细胞动物再被分为侧生动物（Parazoa）和真后生动物（Eumetazoa）。前者包括海绵动物，扁盘动物和中生动物。这三种动物和真后生动物缺乏联系。组织分化程度低。
接下来，真后生动物按照其身体对称方式被分为辐射对称动物和两侧对称动物。前者包括刺胞动物门和栉水母动物门。
然后将两侧对称的动物按其体腔的有无，有的话是真是假，分为三类，即无体腔动物（Acoelomata），假体腔动物（Pseudocoelomata）和真体腔动物（Eucoelomata）。但是纽形动物门介乎于假体腔动物和真体腔动物之间，分类位置有疑问。无体腔动物的代表是扁形动物。假体腔动物的体腔并不是由中胚层包绕的，是原肠未完全退化的产物，代表动物是线虫动物和轮形动物。真体腔动物的体腔是有中胚层包裹的。
真体腔动物接着按原肠孔（Blastoporus）的发展分为原口动物（Protostomia），后口动物（Deuterostomia）和过渡类型触手动物（Tentaculata）。后口动物的代表是棘皮动物（和非“无脊椎动物”的脊索动物）。过渡类型包括帚虫动物，腕足动物和苔藓动物三种。其他的真体腔动物都是原口动物，包括节肢动物，缓步动物，有爪动物，软体动物，星虫动物，螠虫动物门和环节动物等。
这种分类有很大问题，比如纽形动物的“无家可归”，而扁形动物，线虫动物是原口动物，却因为体腔不是“真体腔”而没有“资格”去被归类。触手动物有很多后口动物的特征，比如辐射卵裂，体腔是由内胚层内陷形成的中胚层包裹的。但是来自分子生物学的证据却表明它们是原口动物。
按遗传学分类和按形态学分类出入在于两侧对称动物中。
按遗传学分类的话，两侧对称动物首先按原肠孔的发展去向分为原口动物和后口动物。在形态学分类中的过渡类型触手动物则被全部归到原口动物中。
原口动物接着会按照蜕皮假说被分为两种：蜕皮动物和冠轮动物。蜕皮动物的特征是，这些动物在一种名叫蜕皮激素（Ecdyson）的作用下，会退去身体表面的角质层外皮。节肢动物，线形动物，缓步动物和有爪动物都属蜕皮动物。冠轮动物的特征是发育经过担轮幼虫阶段（但有些动物发育过程中并不经历幼虫阶段，很好的例子是蚯蚓）或是有触手冠。软体动物门(Mollusca)、环节动物门(Annelida)、纽形动物门(Nemertea)、星虫动物门(Sipunculida)、螠虫动物门(Echiura)、须腕动物门(Pogonophora)，苔藓动物门(Bryozoa)、内肛动物门(Entoprocta)、腕足动物门(Brachiopoda)和帚虫动物门(Phoronida)都属于这一轮动物。
这种分类方法没有形态分类学的问题。但也有一些小问题，例如有爪动物的分类位置（位于蜕皮动物和冠轮动物之间）有争议。
其他特征
无脊椎动物多数体小，但软体动物门头足纲大王乌贼属的动物体长可达18米，腕长11米，体重约 30吨。无脊椎动物多数水生，大部分海产，如有孔虫、放射虫、钵水母、珊瑚虫、乌贼及棘皮动物等，全部为海产，部分种类生活于淡水，如水螅、一些螺类、蚌类及淡水虾蟹等。蜗牛、鼠妇等则生活于潮湿的陆地。而蜘蛛、多足类、昆虫则绝大多数是陆生动物。无脊椎动物大多自由生活。在水生的种类中，体小的营浮游生活；身体具外壳的或在水底爬行（如虾、蟹），或埋栖于水底泥沙中（如沙蚕蛤类），或固着在水中外物上（如藤壶、牡蛎等）。无脊椎动物也有不少寄生的种类，寄生于其他动物、植物体表或体内（如寄生原虫、吸虫、绦虫、棘头虫等）。有些种类如蚓蛔虫和猪蛔虫等可给人音带来危害。
比的意义和性质 第2课时
比的基本性质
教学内容：
教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。
教学提示：
本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。
例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。
教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。
例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。
教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。
教学目标：
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
重点难点：
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
1.求比值。
8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=
2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？
学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？
教师：由上面这两组题你想到了什么？
【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】
（二）探究新知
1.出示例2：
观察下面的比是怎样变化的。
= = =
↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？
从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？
带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
预设：
①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。
②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。
教师可以提出，这个相同的数能不能是0？
学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。
【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？
学生通过交流总结出比的基本性质。
概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？
【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】
揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。教师板书最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
2.教学例3——应用比的基本性质化简比。
出示例3：
化简下面各比。
（1）15∶12 （2）∶
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。
第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)
第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)
学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。
学生汇报展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。
先小组内交流，然后独立完成。
学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。
引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
学生交流：
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。
【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】
（三）巩固新知
1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。
让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。
2.学生独立完成课堂活动第2小题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。
【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。
（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（ ）。
（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。
2.化简下面各比。
21∶35＝ 0.65∶1.3＝ ∶＝
42∶49＝ 7∶＝ 0.27∶0.18＝
3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。
答案：
1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15
2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2
3. 180:3 60:1 60
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】
（六）布置作业
1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。
2.化简比。
21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米
3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？
答案：
1.6:5 6:11 5:11
2. 3:2 5:1 3:2 1:2
3.70厘米
板书设计
比的基本性质
= = =
↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比的特点：
①比的前项后项必须都是整数。
②比的前项后项必须是互质数。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教学资料包
（一） 教学精彩片段
比的基本性质(教学片断)
教师：同学们，除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的？
生1：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。
生2：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。
教师：很好。最近我们学习了比的知识，谁来说说比和除法、分数有什么联系？
生：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母。
教师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，这么多的相通之处，那么，你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗？
生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
教师：非常聪明，我们来验证一下这个性质是否成立呢？
（下面老师带领学生展开研究）
【评析：本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法, 是提高学生数学能力和思维品质的重要手段, 是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中，除法、分数、比三类知识，原本属于不同范畴的知识，但由于有很多的相似性，因此，老师完全可以利用类比，对知识实施迁移。从效果来看，学生完成知识迁移的效果是明显的。】
（二） 数学资源
1.填空题。
（1）5:6=（ ）÷（ ） 7÷8=（ ）:（ ）。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（ ），长与周长的比是（ ）。
（3）一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
（4）甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。
（5）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（ ），甲数和甲乙两数的总数比是（ ）。
（6）六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9，这个班女生人数与男生人数的比是（ ）。
（7）6:（ ）=12÷（ ）= =（ ）:21=。
2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）
（1）比的前项不能为0。 （ ）
（2）5米:8米的比值是米。 （ ）
（3）3:5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。 （ ）
（4） 是一个比。 （ ）
3.求比值。
16:24 0.5: 0.35:0.7 :
4.化简比。
14:7 : 0.45:9 2米:0.75厘米
5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨，2014年山东粮食总产量约是885亿吨，写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比，并化简。
6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米，分别写出这两个正方形的周长比和面积比，并化简。
7.聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？
答案：
1.（1）5 6 7 8 （2）9:5 9:28 （3）240:3 80 这辆车的速度 （4）3:5 5:3 （5）5:1 5:6 （6）4:5 （7）9 18 14 12
2.（1）×（2）× （3）√（4） ×
3. 2 0.5
4.2:1 5:4 1:20 8:3
5.885:900 = 59:60
6.3:4 9:16
7.5:100=1:20 6:120=1:20 一样甜
2、问题解决 第1课时
简单的按比例分配问题
教学内容：
教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。
教学提示
按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
教材安排了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
教学目标：
1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
重点难点：
教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观察情境图。
/
教师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？
笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)
陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】
（二）探究新知
谈话：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？
预设：把10支水彩笔平均分给两个同学。
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)
教师：在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，
这两个同学买的笔记本也是平均分吗？
预设：平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。
教师：他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）
怎样理解3:2呢？
学生讨论后回答。
预设：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。
教师：很好，如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？
学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。
汇报交流：
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2 。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？
教师：按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？
预设：陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。
教师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？
预设：求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。
下面就请同学们按照这个思路独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15× = 9(本)
赵青应分的本数：15× = 6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
集体订正，鼓励表扬。
教师小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理教材56页课堂活动第1题。
让学生结合自己班 的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。
2.练习十五第1题。
独立解决，交流汇报。
集体订正，汇报展示，鼓励表扬。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡和母鸡各多少只？
2.丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有多少只？
答案：
1.3+4=7 公鸡：35×=15（只） 母鸡：35×=20（只）
2.1+3=4
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你学到了什么?怎样进行按比例分配？
教师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。
解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。
【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】
（六）布置作业
1.农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。水稻和玉米各种了多少公顷？
2.学校把240棵的植树任务按人数分给六年级的两个班，六年级一班有38人，六年级二班有42人，两个班各应植树多少棵？
?
?
答案：
1.4+1=5 水稻： 玉米：
2.解：设一份的数是x棵。
38x+42x=240
80x=240
x=3
一班应植树的棵数：38x=38×3=114（棵）
二班应植树的棵数：42x=42×3=126（棵）
板书设计
简单的按比例分配问题
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4=3∶2 。
解：设每份笔记本为x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本）
总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15× = 9(本)
赵青应分的本数：15× = 6(本)
答：陈红应分9本，赵青应分6本。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
简单的按比例分配问题(教学片断)?
同学们，我们生活在深圳这个国际大都市相信对“投资”和“创业”这两个词一定不陌生吧？谁给大家说说。
PPT出示：李阿姨和张阿姨合伙开了家书店，第一年，她们各投资5万元，经过一年的苦心经营，除去交税，发工资和其他费用，共获利润10万元，你们说，她们各应分得利润多少万元？
小结：刚才两位阿姨由于投资额相同，所以他们获得的利润要按1：1来分配，这种分配方式也就叫平均分。
PPT出示：第二年，李阿姨仍然投资了5万元，张阿姨投资了4万元，除去一切开支，共获利润18万元。这一次，你说她们的利润该怎么分合理呢？
（组织交流）
师：这里的利润要按投资额的比进行分配比较合理。像这样，把一个数量按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配。（揭示课题：按比例分配）
想一想，两位阿姨应该按怎样的比来分配？（板书：按投资数的比5：4进行分配）
谁能用自己的语言说说5：4的具体含义。
谁能用算式表示两位阿姨各应分得多少万元？
小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比例分配）。
【评析：教师在这个环节联系学生熟悉的生活问题，紧跟时代的脚步，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法，即激发了学生的探索欲望，又为后面的学习列方程解该类问题做好了铺垫。】
（二） 数学资源
1.一种用来消毒的消毒液是把药液和水按3:47的比混合配制而成，现在有药液27升，能配制这种消毒液多少升？
2.小李村共有汽车450量，其中小轿车是其它车辆的，小轿车和其它车辆各有多少辆？
答案：
1.总份数：3+47=50
消毒液是药液的50÷3=
消毒液的质量：27×=450（升）
2.总份数：2+3=5
小轿车的数量：450×=180（辆）
其它车是数量：450×=270（辆）
资料链接
《九章算术》中的按比例分配
比例问题早在先秦已见端倪。《九章算术》粟米章的今有术是完整的比例算法：已知所有数，所有率和所求率，则所求数为 所求数=所有数×所求率÷所有率。 这种方法传到印度和西方后叫三率法(rule ofthree)。刘徽认为，今有术是一种普遍方法。凡是九数中的问题，只要能找出其中的率关系，通过齐同变换，无不归于此术。如《九章》均输章的题目：一客人离开旅馆时忘记带衣服，过了天，主人发现了，骑马追上客人还给他衣服，回家时天已。客人的马一日行300里，问主人的马一日行多少？刘徽认为，-=是主人追客来回用日率，是主人追客用日率，+=是客人被追上前用日率。而主人用日率即客人马行率，客人用日率即主人马行率，因此客马行率5，为所有率，主马行率13，为所求率，300里为所有数。主人马一日行=300里×13÷5=780里。 比例分配方法古代叫衰分术，各部分的比例叫列衰。《九章》提出的方法是：设所分的数是A，列衰为、、……、，列衰之和为法，某一列衰(i=1，2……)乘所分的数A为实，实如法而一，便是某一部分（++……+）。刘徽认为它可以归结为今有术：所分的数A为所有数，列衰之和为所有率，列衰各为所求率，某一部分为所求数。如《九章》衰分章一题目：牛、马、羊吃了人家的青苗，苗主要求赔偿5斗谷子。羊主说：我的羊只吃了马的一半；马主说：我的马只吃了牛的一半。问各赔偿多少？依衰分术，列衰是4、2、1，那么：
羊：50升×1÷（4+2+1）=7（升）
马：50升×2÷（4+2+1）=14（升）
牛：50升×4÷（4+2+1）=28（升）
若各部分按的比例分配，《九章》称为返衰术，其公式是：。
刘徽说这是“动者为不动者衰”。(《九章算术·衰分章注》) 政府要征收赋税，赋税有的缴粮食，有的是徭役。各县户口不等，距离有远近，粮价有差异，如何分配才能使各户的负担公平合理呢？这就是均输问题，也是一种比例分配问题。只是各县的分配比例未预先给定，而是要根据各县条件计算出来。设n县共应缴谷物A斛，各县户数分别为，距离为，每斗谷物价，一车载m斛，工价一里k钱，则i县运一斛的费用，则÷为i县的分配比例。刘徽指出，这可以使户共出一斛，则每户均为一钱，负担公平。
2、问题解决 第2课时
较复杂的按比例分配问题
教学内容：
教科书第55页例2，较复杂的按比例分配问题（三数连比）。
教学提示：
按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，学生已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。教材中的例题是“配制混凝土”，这个材料对于孩子来说比较熟悉，但和上一例题不同的是，题中的比是一个连
比。教学时，教师在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。
教学目标：
1.知识与技能：使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
2.过程与方法：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征。
3.情感态度与价值观：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。
重点难点：
教学重点：提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
教学难点：运用比的知识解决实际问题的能力。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：卡片、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，我们上课的教室，家里住的楼房，都离不开建筑工人辛勤的劳动，使他们的辛劳和汗水给我们建设了美好的家园，今天我们就一起走进建筑工地，感受一下他们的生活。
投影出示建筑工地的场景。
教师引导：同学们观察情境图，你从中发现了什么信息？
/
引入谈话：工人叔叔要配制220吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨，你能帮他们解决这个问题吗？
教师：这节课我们继续研究按比例分配问题。
【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从实际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。】
（二）探究新知
教师：同学们，从上面的情境图图中你获取了什么信息？
学生交流获取的信息，汇报教师整理：
配制220吨混凝土。
混凝土的原料是水泥、沙子、石子。
水泥、沙子、石子的比是2:3:6。
问题是要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？
教师组织学生讨论：这道题与前面所学例1有什么区别？
学生易发现它们的区别是这是一道三数连比的问题。
这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？
为了方便计算，你应该先做什么？
怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？
……
引导学生小组讨论后，凭借上节课所学的例1的经验，自己独立解决。
学生独立解决，教师巡视指导。
汇报展示：
2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教师评析，给予鼓励性评价，接着引导：还可以怎样解决？
学生思考交流，小组讨论。
展示汇报，指明一名学生板演。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
集体订正，教师给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。】
（三）巩固新知
1.处理教材第56页课堂活动第2题。
刚才同学们通过计算，解决了配制混凝土的问题，现在我们再来礼品的搭配。
读题，你能从中知道哪些信息？
怎样理解3种蛋的个数的比是4:3:8.
根据上面的信息你能提出什么问题？
让学生自己提出问题，然后独立解决，教师给予适当的制定。
处理教材第58页练习十五第7题：一个三角形三个内角的度数比是7∶3∶2。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？
独立解答。
汇报展示，相互评价。
【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决按比例分配的问题。】
（四）达标反馈
1.小明、小亮和小强都喜欢集邮，他们一共收集了140张邮票，他们的邮票数量的比是7:4:3，小明、小亮和小强各有多少张邮票？
2.一个大院住着三户人家，张家4口人，李家3口人，赵家5口人。这个院上月共缴纳电费144元，如果按人口分担，这三家各自应缴纳电费多少元？
答案：
1. 7+4+3=14 小明：140×=70（张） 小亮：140×=40（张） 小强：140×=30（张）
2.4+3+5=12 张家： 李家： 赵家：
（五）课堂小结
教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？
议一议：怎样解决按比例分配的问题？
【设计意图：这一环节通过提问的方式让学生回顾本节课学到知识，有利于反馈学生对知识掌握的情况，检查学习的效果。采取议一议的方式放手给学总结解决按比例分配问题的解决方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的质疑能力。】
布置作业
1.阳关小学六年级三个班级去蔬菜培育基地进行社会实践活动，把5400棵蔬菜苗按人数分配给六年级三个班。一班42人，二班45人，三班48人，三个班分别应种植蔬菜多少棵？
2.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形中最大的角是多少度？
答案：
1.总份数：14+15+16=45一班应种植的棵数：5400×=1680（棵）
二班应种植的棵数：5400×=1800（棵） 三班应种植的棵数：5400×=1920（棵）
2. 2+3+4=9 180×=80（度
板书设计
按比例分配问题（三数连比） 2+3+6=11
水泥：220×40（吨）
沙子：220×60（吨）
石子：220×120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
2+3+6=11
解：设一份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
教学资料包
数学资源
1.学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
2.用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
3.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的，三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊？
4.某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
答案：
1. 总份数47＋48＋45＝140 一班植树：560×＝188（棵） 二班植树：560×＝192（棵） 三班植树：560×＝180（棵）
2. 3＋4＋5＝12 60×＝15（厘米） 60×＝20（厘米） 60×＝25（厘米）
3. ∶∶＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×＝9（只） 17×＝6（只）
17×＝2（只）
4.80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）
资料链接
除草剂我们大家都知道，农药除草剂的分类对农作物很重要，更加合理的使用除草剂，先全面的了解下它的分类吧。它有很多种的分类方法如：按作用性质分类按作用方式分类按施药对象分类按施药方法分类按施药时间分类按剂型分类.....等等。
一、按作用性质分类
1.灭生性除草剂
某些除草剂，不加选择地杀死各种杂草和作物，这种除草剂称为灭生性除草剂，例如五氯酚钠、克芜踪、草甘膦等。
2.选择性除草剂
有些除草剂能杀死某些杂草，而对另一些杂草则无效，对一些作物安全，但对另一些作物有伤害，此谓选择性，具有这种特性的除草剂称为选择性除草剂。例如2甲4氯只能杀死鸭舌草、水苋菜、异型莎草、水莎草等杂草，而对稗草、双穗雀稗等禾本科杂草无效，对水稻安全，适于稻田、麦田、玉米田内使用，但对棉花、大豆、蔬菜等阔叶作物则有严重药害。又如敌稗能杀死稗草，对水稻安全；西马津能杀死马唐、藜等多种一年生杂草而对玉米安全；还有禾草灵、野燕枯能杀死野燕麦而对小麦安全等。
除草剂的选择性不是绝对的，而是相对的，就是说选择除草剂不是对作物一点也没有影响，能把杂草杀光，而是在一定对象、剂量、时间、方法和条件下的选择性，选择性好坏由选择性系数所决定，所谓系数是一种除草剂杀死(或抑制)10%以下作物的剂量和杀死(或抑制)90%以上杂草的剂量之比，系数越大越安全，一个选择性除草剂其选择性系数大于2才可推广。
二、按作用方式分类
1.内吸性除草剂
一些除草剂能被杂草根茎、叶分别或同时吸收，通过输导组织运输到植物体的各部位，破坏它的内部结构和生理平衡，从而造成植株残死亡，这种方式称为内吸性，具有这种特性的除草剂叫内吸性除草剂，如2甲4氯、草甘膦可被植物的茎、叶吸收，然后动转到植物体内各个部位，包括地下根茎，所以草甘膦能防除一年生杂草外，还能有效地防除多年生杂草。
2.触杀性除草剂
某些除草剂喷到植物上，只能杀死直接接触到药剂的那部分植物组织，但不能内吸传导，具有这种特性的除草剂叫触杀性除草剂。这类除草剂只能杀死杂草的地上部分，对杂草地下部分或有地下繁殖器官的多年生杂草效果较差，如除草醚、五氯酚钠等。
三、按施药对象分类
1.土壤处理剂
即把除草剂喷撒于土壤表层或通过混土操作把除草剂拌入土壤中一定深度，建立起一个除草剂封闭层，以杀死萌发的杂草。除草剂的土壤处理除了利用生理生化选择性来消灭杂草之外，在很多情况下是利用时差或位差来选择性灭草的。如氟床灵、除草醚、西马津、阿畏达等。
2.茎叶处理剂
即把除草剂稀释在一定量的水或其它惰性填料中，对杂草幼苗进行喷洒处理，利用杂草茎叶吸收和传导来消灭杂草。茎叶处理主要是利用除草剂的生理生化选择性来达到灭草保苗的目的。
2、问题解决 第3课时
分摊运费问题
教学内容：
教科书第55页例3，按比例分配问题——分摊运费问题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟练掌握的按比例分配问题的解法的基础上学习的，实际上是按比例分配问题的拓展与延伸，教材安排了一道例题，是实际生活中常见的分摊运费问题，问题既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。教材的安排突出了“按所行的路程的比”分配，但是在书写形式上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。
教学目标：
1.知识与技能：学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题，能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。
重点难点：
教学重点：让学生掌握一些解决问题的策略性知识。
教学难点：理解分摊运费问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，你们听说过“合租”这个名词没有？随着社会的进步，人们外出务工的越来越多，他们有时为了节省费用，经常会采取合租的方式解决住房问题。
老师了解到这样一件事：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。
到了月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
这节课我们就来研究此类问题——分摊运费问题。（板书：分摊运费问题）
【设计意图：以现实的、学生熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情，同时对学生进行了勤俭节约的中华传统美德的教育。】
（二）探究新知
教学例题。
投影出示例3信息：甲、乙、丙3人租同一辆车运送同样多的货物，从A地到B地共需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。
先让学生读题，理解题意，表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。
学生可能会提出：
①他们运的货物同样重，把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。
……
集体评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？
请同学们小组内交流讨论。
汇报：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平 。
教师可以借助线段图帮助学生理解题意。
/
请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4～6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。
教师巡视，给予指导。
交流汇报。
用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
甲：90×＝15(元)；
乙：90×＝30(元)；
丙：90×＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？
将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书) 。
【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。】
（三）巩固新知
解决导入中提出的问题：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。
方法1：
小李应付的房租：630×＝105(元)
小张应付的房租：630×＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
方法2：
630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元)
小张：70＋210÷2＝175(元)
小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？
对学生进行诚信教育。
【设计意图：通过本环节的联系，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】?
（四）达标反馈
1.甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物,从成都到重庆需付运费480元,甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。若按他们所行路程的比分摊运费，他们各应分摊多少元？
2.甲乙丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款是80万元，甲队做了总工时的，乙队做了总工时的，只有丙队做完全程。三个工程队应该如何分配工程款？
答案：
1.甲: 480×=80（元） 乙：480×=160（元）丙：480×=240（元）
2.甲: 80×=16（万元） 乙：80×=24（万元） 丙：80×=40（万元）
（五）课堂小结
通过今天的学习，你又有什么收获？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识进行总结，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力。让学生课后留心观察，找到问题后进行解答，不仅给学生提供展示自我的机会，同时，也培养了学生独立解决问题的能力。】
（六）布置作业
1.小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
2.小王、小张和小李三人合租一辆出租车，共计付费42元，小王在全程的处下车，小张在全程的下车，小李坐完全程，他们应该怎样分担费用？
答案：
1.方案一：按所住天数的比分摊 三人所住的时间比是10:20:30=1:2:3。
小李应付的房租：630×＝105(元) 小张应付的房租：630×＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
方案二： 分段计费 630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元) 小张：70＋210÷2＝175(元) 小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
2.方案一：按三人乘坐的里程比分摊 三人乘坐的里程比是::1=4:7:10。
总份数：4+7+10=21 小王应付的车费：42×＝8(元)
小张应付的车费：42×＝14(元) 小李应付的车费：42×＝20(元)
方案二： 分段计费
第一段全程的，42×÷3＝5.6（元） 三人均摊，每人5.6元。
第二段全程的（-），42×（-）÷2=6.3（元），两人均摊小张6.3元，小李6.3元。
第三段全程的（1-），42×（1-）=12.6（元） 小李自己承担12.6元。
三人各自承担的车费是：小王：5.6元 小张：5.6+6.3＝11.9(元)
小李：5.6+6.3＋12.6＝24.5(元)
板书设计
分摊运费问题
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
甲：90×＝15(元)；
乙：90×＝30(元)；
丙：90×＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
教学资料包
数学资源
1.养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1:11，鸡、鸭各多少只？
2.一个直角三角形，两个锐角度数的比是1:4，这两个锐角各多少度？
3.42名同学到面积分别是60和80平方米的菜园去帮忙种菜。如果按面积大小分配人员，这两处菜园各应去多少名同学种菜？
4.一个长方形的周长是360为米，长与宽的比是4:2，这个长方形的长和宽各是多少？
5.甲乙丙三个班的人数平均是25人，甲乙丙三个班人数的比是6:5:4，甲乙丙三个班各有多少人？
6.三个人的平均年龄是40岁，这三个人年龄的比是2:5:3，最小的年龄是多少岁？
7．长方体的长、宽、高的比是5:3:1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？
答案：
1.6000×=500（只） 6000×=5500（只）
2.90×=18（度） 90×=72（度）
3.60:80=3:4 42×=18（人） 42×=24（人）
4.360÷2=180（米） 180×=120（米） 180×=60（米）
5.25×=75（人） 75×=30（人） 75×=25（人） 75×=20（人）
6.40×3=120（岁） 120×=24（岁）
7．144÷4=36（米） 36×=20（米） 36×=12（米） 36×=4（米）
20×12×4=960（立方米）
3、整理与复习
教学内容：
教科书第59页整理与复习，第四单元比和按比例分配相关知识的整理与复习。
教学提示：
本节课是在学生学习完比和按比例分配这一单元之后安排的，教材通过几个小孩讨论对话的形式引出本单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习，旨在使学生对比的意义、比的基本性质、应用比的基本性质化简比以及按比例分配解决实际问题有一个更加系统的认识，并能运用所学知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内对所学的分数除法的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
回顾完本单元的知识之后，教师可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
重点难点：
教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：同学们，第四单元分比和按比例分配的知识我们已经全部学习完了，你还记得本单元都学习了哪些内容吗？
这节课我们就一起来回顾一下本单元学习的知识。（板书课题 ：比和按比例分配的复习与整理。）
【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出本节课复习的重点内容。】
（二）探究新知
1.回顾整理本章所学知识。
首先让学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？
学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。
教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。
接下来让学生对本单元所学知识进行自主梳理。
学生自主整理。
请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。
教师根据学生的汇报板书：
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比 基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
让学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。
请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？
引导学生归纳出，化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。
沟通分数、比和除法之间的关系。
比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？
学生同桌进行讨论交流，指名汇报。
教师根据学生回答引导学生整理归纳：
比的前项相当于被除数也相当于分数的分子，比号相当于除号和分数线，比的后项表示除数也相当于分母。
它们的关系可以用下表表示：
/
引导学生复习按比例分配问题的解决方法。
学生回忆按比例分配问题的解法，小组内交流。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
2.通过例题深化知识的理解。
例1：出示教材59页第一题：
写出下面每题中两个量的比，并化简，再写出比值。
（1）亚马孙河长6670km，长江长约6300km。
（2）大象每分心跳约40次，豹子每分心跳240次。
（3）妈妈花125元买了25kg大米。
让学生独立完成，小组内交流，集体订正。
教师要求学生在解题时注意一下三点：
①比的前项、后项是否是对应的量。
②是否化成最简整数比。
③求出的比值应写成什么数。
解决按比例分配问题。
例2：出示教材第59页第2题：
（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4:5。男、女职工各有多少人？
（2）某车间有职工36人，男职工人数是总人数的。男、女职工各有多少人？
（3）某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的。男、女职工各有多少人？
让学生先在小组内交流讨论，然后独立完成3道小题。
教师巡视指导。
学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。
学生在汇报时，第（1）小题要关注，学生有没有用分数方法解答的，如果有，就请学生阐明思路，如果没有，教师要引导学生观察：男、女职工人数的比是4∶5还可以看成什么？ （男职工的人数是女职工的）那么此题还可以列式：36÷(1＋)求出女职工的人数是20人，男职工人数就是20×＝16(人)。
由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。
（2）请学生观察这三个小题，看看在问题上有什么相同点和不同点？学生试着说说。
教师归纳：表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样，第（1）小题的单位“1”是女职工的人数，第（2）小题的单位“1”是总人数，第（3）小题的单位“1”是男职工人数，因此，每一个比和分率都是不一样的。
例3：出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？
(3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。
教师引导：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？
预设：人数比2∶3∶4
指名按比例分配的解答方法，并板演过程：
2+3+4=9
36×=8(元)
36×=12(元)
36×=16(元)
集体订正，教师给予鼓励性评价。
【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让学生运用所学分数乘法的有关知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合运用，提高学生的实践应用能力。】
（三）巩固新知
1.练习十六第1题。
通过本题的练习巩固按比例分配问题的解题方法，使学生能熟练地解决按比例分配问题。
2.练习十六思考题。
让学生分组讨论交流，然后独立完成，集体订正，教师评价。
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】?
（四）达标反馈
1.填空题。
（1）6∶2的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。
（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）。
（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。
（4）0.25=5∶（ ）=（ ）÷8=。
2.一种糖水是由糖和水按1∶9的重量比配制而成的。500克糖水中，含糖和水各多少克？
3.一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。求这个长方形的面积。
4.把一批图书按4:5:6分借给二、三、四三个班，已知二班比四班少分得48本。三个班各分得多少本？
答案：
1.（1）3 3:1 （2）5:6 （3）48:1 1:48 （4）20 2 16
2.500×=50（克） 500×=450（克）
3.30÷2=15（厘米） 15×=6（厘米） 15×=4（厘米） 6×4=24（平方厘米）
4.48÷（6-4）=24（本） 24×4=96（本） 24×5=120（本） 24×6=144（本）
（五）课堂小结
通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？
学生自由阐述。
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（ ）。
（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（ ）度。
（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（ ），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（ ）。
2.判断题。
（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9。 （ ）
（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。
（ ）
（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2∶1。
（ ）
3.合唱组男、女生人数的比是5∶7，已知女生有35人，男生比女生少多少人？
4.甲箱有球100个，乙箱有球80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱球个数的比是7：11？
5.甲乙丙三个组按2：3：5分配劳动力去完成一项任务，已知乙组要派120人，求甲丙两个组应各派多少人？
答案：
1.（1）4:3 （2）40 （3） 5:4
2.（1）√（2）×（3）√
3.35÷7×（7-5）=10（人）
4.（100+80）×=70（个） 100-70=30（个）
5.120÷3=40（人） 40×2=80（人） 40×5=200（人）
板书设计
整理与复习
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比 基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
教学资料包
数学资源
1.填空题。
（1）小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
（2）一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。
（3）＝( ):( ) ＝( )÷（ )。
（4）男工人数是女工人数的，男、女工人数的比是（ ）。
（5）六年级一班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
2.判断题。
（1）8:3=16:6。 （ ）
（2）比的后项不能为0。 （ ）
（3）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1:9。 （ ）
（4）比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。 （ ）
（5）如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。 （ ）
3.化简比。
35：45 0.3:0.15 18:
6:0.36 : 0.6:
4.求比值。
12：8 0.4:0.12 5:
4.5:0.9 : :
5.商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？
6.甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？
7.甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是多少？
答案：
1.（1）12:1 12 （2）11:20 （3）3 4 3 4 （4）2:5 （5）
2.（1）√（2）√ （3）√（4）√（5）×
3. 7:9 2:1 27:1 50:3 3:16 3:2
4.1.5 20 5 0.4 0.6
5.3000÷6×5=2500（万元）
6.150÷3×2=100（人）
7.60×3=180 180÷（3+2+1）=30 甲：30×3=90 乙：30×2=60 丙：30×1=30
资料链接
84消毒液
84消毒液是一种以次氯酸钠为主的高效消毒剂，主要成分为次氯酸钠(NaClO)。无色或淡黄色液体，有效氯含量5.5～6.5%。被广泛用于宾馆、旅游、医院、食品加工行业、家庭等的卫生消毒，且具有刺激性气味。
1984年，地坛医院的前身北京第一传染病医院研制成功能迅速杀灭各类肝炎病毒的消毒液，经北京市卫生局组织专家鉴定，授予应用成果二等奖，定名为“84”肝炎洗消液，后更名为“84”消毒液。1985年3月，北京市人民政府授予地坛医院科技成果三等奖。1984年，地坛医院设立“北京第一传染病医院劳动服务公司”，生产销售“84”消毒液。1992年6月，地坛医院出资设立“北京龙安医学技术开发公司”(以下简称龙安公司)，委托该公司生产销售“84”消毒液。双方约定，凡今后在“84”消毒液的生产、研制开发及经营销售中处理有关法律纠纷均以地坛医院的名义，由地坛医院出面解决。地坛医院还于1997年3月通过组建集团公司的形式，向全国三十多个生产厂家转让、许可使用其技术，生产、销售“84”消毒液。
本品是以次氯酸钠为主要有效成分的消毒液，有效氯含量为1.1%~1.3%，可杀灭肠道致病菌、化脓性球菌和细菌芽孢。适用于一般物体表面、白色衣物、医院污染物品的消毒。
早期仅在医院内使用，用于多种医疗器械、布类、墙壁、地面、便器等的消毒。现在市面上到处可买到84消毒液。
在使用过程中要注意以下几点:
1.84消毒液有一定的刺激性与腐蚀性，必须稀释以后才能使用。一般稀释浓度为千分之二到千分之五，即1000毫升水里面放2到5毫升84消毒液。浸泡时间为10到30分钟。被消毒物品应该全部浸没在水中，消毒以后应该用清水冲洗干净后才能使用。
2.84消毒液的漂白作用与腐蚀性较强，最好不要用于衣物的消毒，必须使用时浓度要低，浸泡的时间不要太长。
3. 不要把84消毒液与其他洗涤剂或消毒液混合使用，因为这样会加大空气中氯气的浓度而引起氯气中毒。
使用方法
1.一般物体表面→→1份“84消毒液”与24份“水”相溶合。有效氯含量:500mg/L。消毒时间:30分钟。消毒方法:擦拭、喷洒、拖洗消毒后用清水洗净。
2.白色织物→→1份“84消毒液”与24份“水”相溶合。有效氯含量:500mg/L。消毒时间:30分钟。消毒方法:浸泡消毒后用清水洗净。
3.医院污染物品→→1份“84消毒液”与2.4份“水”相溶合。有效氯含量:5000mg/L。消毒时间:60分钟。消毒方法:浸泡、喷洒消毒后用清水洗净。
84消毒液的普通用具的使用方法是(以600g的蓝月亮卫诺84消毒液为例):
1.消毒饮食具:用原液按照1:9的比例兑水(半盆水倒入6盖)，将需要消毒的器具置于稀释好的液体中浸泡20分钟。
2.瓜果、蔬菜:用原液按照1:29的比例兑水(半桶水倒入4盖)，将需要消毒的瓜果、蔬菜置于稀释好的液体中浸泡20分钟后用清水过净(不推荐使用，瓜果、蔬菜的消毒用果蔬净就可以了，或者多用流水冲洗几次)。
3.一般物体表面(厕所、马桶、地面等)和公共场所环境(下水管道、沟渠、垃圾桶等):用原液按照1:29的比例兑水(半桶水倒入4盖)，浸泡20分钟或抹布、拖把擦洗，或用塑料壶喷洒。
4.织物(毛巾等，衣物尤其是彩色衣物不要使用):用原液按照1:29的比例兑水(半桶水倒入4盖)，浸泡20分钟后用清水过净。
4、综合与实践 修晒坝的经费预算
教学内容：
教科书第62页，综合与实践——修晒坝的经费预算。
教学提示：
教材选取了一个家庭在讨论修晒坝的场景。通过家人的对话呈现了修晒坝需要考虑的几个方面的的问题。
本节课的目的在于培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，包括最大限度使用有限土地资源的思想、在预算经费钱调查收集相关资料、根据调查到的相关资料计算预算经费。
本节课的内容需要涉及到的知识点有按比例分配、工作总量÷工作效率=工作时间、收集信息、整理信息等。要求学生学会综合运用自己已有的知识经验灵活地解决实际问题。
教学目标：
1.知识与技能：通过活动的材料预算、工时预算等活动，综合运用所学的有关按比例分配等知识解决实际问题。
2.过程与方法：经历修晒坝的经费预算活动过程，探索综合运用知识解决实际问题的思想方法。
3.情感、态度、价值观：体会数学在生活中的广泛应用，激发起学习数学的兴趣，培养学生解决问题的灵活性。
重点难点：
教学重点：综合运用所学知识解决实际问题。
教学难点：解决问题的灵活性。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本、草稿纸等。
教学过程：
（一）走进生活，引入主题
投影直接出示教材第62页情境图。
谈话：同学们说一说，你们从这幅图中获得了哪些信息呢？
学生认真观察并回答问题。
【设计意图：通过观察主题图，让学生明确本节课的主要任务是什么，渗透充分利用土地资源的思想。】
（二）合作探究
1.设计方案。
引导学生设计活动方案，引导学生设计该方案首先要进行预算，预算看可以从材料预算、工时预算和经费预算三个方面进行。
2.引导学生完成“材料预算”。
让学生思考，小组讨论解决这个问题需要用到哪些知识。
学生分组讨论，让学生代表发言。
在这个问题中需要用到按比例分配、长方体的体积等知识。
解决这个问题的思路是怎样的？
学生思考后回答：要求这个晒坝需要购买多少沙子、石子、水泥，首先要算出这个晒坝的体积是多少，这个晒坝是一个长方体，根据长方体的体积公式“长×宽×高”求出体积。
再根据每立方米的混凝土的重量乘体积求出混凝土的总重量，然后按比例分配分别求出沙子、石子、水泥各需要多少？
材料预算不仅要考虑用到哪些材料以及材料的搭配比例，还要考虑这些材料的质量各需多少，以便提前准备材料。
如果用水:水泥:沙子:石子=3:5:12:20的混凝土，那么修建这个晒坝需要购买多少沙子、石子和水泥？（每立方米混凝土的质量2400千克）
学生独立计算，展示交流。
（1）先求出这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的体积各是多少。
10厘米=0.1米 25×24×0.1=60（立方米）
总份数：3+5+12+20=40
每份的体积：60÷40=1.5（立方米）
水的体积： 1.5×3=4.5（立方米）
水泥的体积：1.5×5=7.5（立方米）
沙子的体积：1.5×12=18（立方米）
石子的体积：1.5×20=30（立方米）
（2）求这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的质量各是多少千克。
水的体积： 4.5×2400=10800（千克）
水泥的体积：7.5×2400=18000（千克）
沙子的体积：18×2400=43200（千克）
石子的体积：30×2400=72000（千克）
答：需要购买水泥18000千克、沙子43200千克、石子72000千克。
3．引导学生完成“工时预算”。
教师：这个问题中用到了哪个数量关系呢？
学生思考，小组内交流。
反馈：在这个问题中需要用到“工作总量÷工作效率=工作时间”这个关系式。
提出问题：如果平整这块土地需要20个工作日，铺10cm厚的混凝土，每人每天大约能铺20～25m2，那么修这个晒坝需要多少个工作日才能完成？
学生小组内交流，然后独立计算。
汇报展示：
（1）计算修晒坝需要的工作日是多少。
25×24÷20=30（个）
25×24÷25=24（个）
（2）一共需要的工作日是多少。
20+30=50（个）
20+24=44（个）
答：一共需要44～50个工作日才能修完。
4．引导学生完成“经费预算”。
调查水、水泥、沙子和石子的价格运费和人工费。
计算修好这个晒坝需要经费多少元？
把你计算的结果填入下表。
/
【设计意图：让学生通过小组合作和集体交流，理解解决修晒坝的经费预算问题需要用到的知识点和数量关系，学会灵活运用自己所学知识解决实际问题。】
（三）巩固新知
问题：如果在校园或者家门口修一条道路，请你设计一个修路的简要法案。
提示学生，设计方案时也是要从材料预算、工时预算和经费预算三个方面预算，看参照上面的方案进行设计。
【设计意图：本环节的练习，激发学生的学习兴趣、有效的巩固新知，增强学生的数学的应用意识，学会灵活运用自己所学知识解决实际问题。】?
（四）达标反馈
1.粮食公司有三个汽车队,甲队有6辆货车,乙队有7辆货车,丙队有8辆货车,每辆载重量相等,有378吨粮食运往外地,按运输能力分配,各队应运粮食多少吨?
2.一个草坪的周长是360米，长与宽的比是7：5，这个草坪的面积是多少平方米？
答案：
1.6+7+8=21 378×=108（吨） 378×=126（吨） 378×=144（吨）
2.360÷2=180（米） 180×=105（米） 180×=75（米） 105×75=7875（平方米）
（五）课堂小结
谈话：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
学生回答：通过这次活动，我感觉到要解决好生活中遇到的问题，应该综合运用自己所学的知识，并且还要灵活地运用，不能束缚自己的思维。
……
【设计意图：让学生自主小结活动心得，提升对本单元知识点的认识及应用能力。】
（六）布置作业
1.甲乙丙的平均数是7.2,它们的比是4:2:3,甲乙丙三个数各是多少?
2.李村要修一条长2千米，宽4米，厚20厘米的水泥路，需要用水:水泥:沙子:石子=3:5:12:20的混凝土。如果每立方米混凝土的质量是2400千克，修这条路需要购买水泥、沙子和石子各多少吨？
答案：
1.3.7.2×=21.6 21.6×=9.6 21.6×=4.8 21.6×=7.2,
2. 2千米=2000米 20厘米=0.2米 2000×4×0.2=1600（立方米）
一份的体积：1600÷（3+5+12+20）=40（立方米）
水泥的体积：40×5=200（立方米）
沙子的体积：40×12=480（立方米）
石子的体积：40×20=800（立方米）
水泥的质量：200×2400=480000（千克）=480（吨）
沙子的质量：480×2400=1152000（千克）=1152（吨）
石子的质量：800×2400=1920000（千克）=1920（吨）
板书设计
修晒坝的经费预算
（1）先求出这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的体积各是多少。
10厘米=0.1米
25×24×0.1=60（立方米）
总份数：3+5+12+20=40
每份的体积：60÷40=1.5（立方米）
水的体积： 1.5×3=4.5（立方米）
水泥的体积：1.5×5=7.5（立方米）
沙子的体积：1.5×12=18（立方米）
石子的体积：1.5×20=30（立方米）
（2）求这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的质量各是多少千克。
水的体积： 4.5×2400=10800（千克）
水泥的体积：7.5×2400=18000（千克）
沙子的体积：18×2400=43200（千克）
石子的体积：30×2400=72000（千克）
答：需要购买水泥18000千克、沙子43200千克、石子72000千克。
（1）计算修晒坝需要的工作日是多少。
25×24÷20=30（个）
25×24÷25=24（个）
（2）一共需要的工作日是多少。
20+30=50（个）
20+24=44（个）
答：一共需要44～50个工作日才能修完。
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植物中的数学知识
精彩的“斐波那契数列”
早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数列”。科学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联系。
像其它植物一样，桃树的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序周是“2”，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。植物的果实和种子也不例外，在排列上和这个数列十分吻合。如果仔细加以观察，便能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈，向右转的圆是8圈；松树上结的松球要么是21和13，要么是34和21；仔细观察向日葵花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真是太精彩了。正因为选择了这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。
准确的“黄金比率”
在1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89 ……“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何一个数字与后一个数字的比都接近0.618，而且越往后的数字，就越接近。在树木、绿叶、红花、硕果中，都能遇上0.618这个“黄金比率”。一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两节之比为1:1.618，又是一个“黄金比率”。
在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°（更准确的值为137.50776°），被称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看，不难注意到这样一种很有规律的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是“黄金比率”0.618）。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效果。像蓟草、一些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕着它螺旋形地盘旋生长，相邻的两片叶子或两朵花瓣所指方向的夹角与圆周角360°的差之比正好符合“黄金比率”。
车前草轮生的叶片间的夹角恰好是137.5°，根据这一角度排列的叶片能巧妙镶嵌但不互相覆盖，构成植物采光面积最大的排列方式。这就确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光，有效地提高植物光合作用的效果。
苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。如果用小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A尖端与核B尖端之间的距离与核A尖端与核C尖端之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。
美妙的“曲线方程”
笛卡尔是法国17世纪著名的数学家，他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x2+y2-3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个曲线方程取名为“笛卡尔叶线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。
科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，例如，花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵近乎完美地呈现出辐射对称形状，叶子有规律地沿着植物的茎杆相互叠起，种子或呈圆形、或似针刺、或如伞状……在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”。
