1.1.1 集合含义与表示同步练习 含答案

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1.1.1集合含义与表示
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（　　）
A. 或 B. 或 C. 2或 D.
下列所给关系正确的个数是（　　）
①π∈R； ②?Q； ③0∈N*； ④|-4|?N*．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（　　）
A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2
下列集合中，表示方程组的解集的是（　　）
A. B. C. D.
已知集合，若,则实数的值为（ ）
A. 或或 B. 或
C. 或 D.
定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为( )
A. 21 B. 18 C. 14 D. 9
下列集合中，不同于另外三个集合的是（　　）
A. B. C. D.
已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是______．
如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．
（1）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．







答案和解析
1.A
?解：①当k+2=0，即k=-2时，x=，A={}符合题意；②当k+2≠0，即k≠-2时，关于x的方程（k+2）x2+2kx+1=0只有一个根，则△=4k2-4（k+2）=0，解得k=2或k=-1．综上所述，k的值是±2或-1．故选A．
2.B
解：由于①π∈R；②?Q；③0?N*；④|-4|∈N*．故①②正确，③④错误，故选B．
3.C
解：若1-a=4，则a=-3，∴a2-a+2=14，∴A={2，4，14}；若a2-a+2=4，则a=2或a=-1，a=2时，1-a=-1∴A={2，-1，4}；a=-1时，1-a=2（舍），故选：C．
4.C
解：∵∴则方程组的解集的是{（2，1）}故选C．
5.D
解：若集合，若，则或，解得m=-1或1或3，当m=-1时，，不满足集合的互异性，舍去，当m=1时，，不满足集合的互异性，舍去，当m=3时，，符合题意，∴实数的值为3，故选D.
6.C
解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．
7.B
解：A．{x|x=1}={1}． B．{x|x2=1}={x|x=1或x=-1}={-1，1}． D．{y|（y-1）2=0}={y|y=1}={1}．
∴只有B和另外三个集合不同． 故选：B．
8.A
解：由题意，0+1=-a，∴a=-1， 故选A．
9.-1
解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1或x2=0或x2=x，由x2=1得x=±1；由x2=0，得x=0；由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=-1时，集合为{1，0，-1}，满足条件．故答案是：-1．
10.x≠0，1，2，
解：由题意得：，解得：x≠0，1，2，.故答案为x≠0，1，2，.
11.解：（1）当A中恰有一个元素时，若a＝0，则方程化为-3x＋2＝0，此时关于x的方程ax2-3x＋2＝0只有一个实数根；若a≠0，则令Δ＝9-8a＝0，解得，此时关于x的方程ax2-3x＋2＝0有两个相等的实数根，当A中有两个元素时，则a≠0，且Δ＝9-8a＞0，解得，且a≠0，此时关于x的方程ax2-3x＋2＝0有两个不相等的实数根，故时，A中至少有一个元素；
（2）a=0，由-3x＋2＝0，解得，，满足题意，因此a=0.
a≠0时，因为A中至多有一个元素，∴Δ＝9-8a≤0，解得.故时，A中至多有一个元素.







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