北师大版数学八年级上册2.6 实数教学设计
课题
2.6 实数
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.了解实数的概念和意义,并能按要求对实数进行分类.
2.了解实数与数轴上的点一一对应,知道实数的绝对值、相反数的意义,会求已知数的绝对值和相反数.
过程与方法：通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、解决问题的能力.
情感态度与价值观：了解数系扩展对人类认识发展的必要性；
重点
了解实数意义，能对实数进行分类；
难点
在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在复习一下有理数和无理数的有关知识.
(1)什么是有理数?有理数怎样分类?
(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)无理数的类型：
①含 π 的一些数；
②含开不尽方的数；
③有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善,较为全面地复习了旧知识,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准才能不重不漏.通过举例明确了无理数的表示形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.
讲授新课
师：根据复习内容，内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
师：你能总结出实数的定义吗？
师：仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
带根号的数都是无理数吗?
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，
然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无
理数．
(2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
无理数和有理数一样，也有正负之分，如是正的，-π是负的。
你能把下面的数填入下面相应的集合内吗？
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
【想一想】实数还可以怎样分类？
1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？
2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？
（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：
想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是
在有理数范围内,能进行哪些运算?
适用哪些运算律?
在有理数范围内，运算律有：
①结合律；
②交换律；
③分配律等。
判断下列各式成立吗？
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
(1)如图所示,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么?它介于哪两个整数之间?
你能在数轴上找到对应的点吗?与同伴进行交流.
如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，
即实数与数轴上的点是一一对应的；
在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。
生：有理数和无理数统称为实数。
让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。
学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.
学生回忆有理数的运算法则和运算律,比较一下,在实数范围内,这些运算法则和运算律是否适用
生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.
在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
课堂练习
1.判断下列说法是否正确.
(1)无限小数都是无理数； （ × ）
(2)无理数都是无限小数； （ √ ）
(3)带根号的数都是无理数； （ × ）
(4)绝对值最小的实数是0； （ √ ）
(5)数轴上的每一个点都表示一个有理数。（ × ）
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
2.-的倒数是 ( B )
下列各组数中,互为相反数的是 ( C )
4.如图所示,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.
(1)化简|a-b|+|c-b|+|c-a|;
(2)若a= ,b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求98a+99b+100c的值;
解:(1)由数轴可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,
所以原式=(a-b)-(c-b)-(c-a)=a-b-c+b-c+a=2a-2c.
(2)由题意可知x+y=0,z=-1,mn=1,所以a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4,
∴98a+99b+100c=-99-400=-499.
5.（2019?宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ D ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6.（2019?广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ D）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D． ＜0
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.
2.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.
4.在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
2.6 实 数
1.实数的概念.
2.实数的相关概念.
3.实数的运算.
4.实数与数轴上的点的一一对应关系.
课件30张PPT。2.6 实数北师版 八年级上新知导入1.什么是有理数？有理数怎样分类?有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零新知导入2.什么是无理数？无理数有哪些类型? (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．
(2)无理数的类型：
①含 π 的一些数；
②含开不尽方的数；
③有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…新知讲解把下列各数分别填入相应的集合内：
…
有理数集合
…
无理数集合新知讲解实数的定义：我们将有理数和无理数统称为实数。仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ 实数整数有理数无理数分数含开不尽方的数含有π的数 有规律但不循环的小数带根号的数都是无理数吗?新知讲解【归纳提升】(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，
然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无
理数．
(2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数． 新知讲解无理数和有理数一样，也有正负之分，如 是正的，-π是负的。
你能把下面的数填入下面相应的集合内吗？
…
正数集合
…
负数集合新知讲解实数正有理数负有理数负无理数正实数负实数正无理数零【想一想】实数还可以怎样分类？ 新知讲解实数正有理数负有理数负无理数正实数负实数正无理数零实数整数有理数无理数分数含开不尽方的数含有π的数 有规律但不循环的小数【总结归纳】（2）按性质分（1）按定义分新知讲解【讨论】
有理数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?a与-a互为相反数；绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：当a≠0时，a与 互为倒数新知讲解【总结】在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．【思考】
的相反数是_______； 的倒数是_______；
的绝对值分别是_______、_______、_______。0π新知讲解（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 【想一想】新知讲解在有理数范围内,能进行哪些运算?
适用哪些运算律?加、减、乘、除、乘方在有理数范围内，运算律有：
①结合律；
②交换律；
③分配律等。新知讲解实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.判断下列各式成立吗？成立成立成立新知讲解【议一议】
(1)如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？根据勾股定理可求出OB= ，所以OA= ，点A对应的数是 。介于1和2之间新知讲解0
1
2
-1
-2
A
B
【议一议】
(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流。如图，点A对应的数是 新知讲解【思考】 都是_________，你发现了什么？ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，
即实数与数轴上的点是一一对应的；无理数新知讲解在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。比较 的 大小，你发现了什么？ 课堂练习1.判断下列说法是否正确.
(1)无限小数都是无理数； （ ）
(2)无理数都是无限小数； （ ）
(3)带根号的数都是无理数； （ ）
(4)绝对值最小的实数是0； （ ）
(5)数轴上的每一个点都表示一个有理数。 （ ）
×××√√课堂练习2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。课堂练习3. 的倒数是（ ）4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）BC拓展提高4.如图所示,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.(1)化简|a-b|+|c-b|+|c-a|;(2)若a= ,b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求98a+99b+100c的值;拓展提高(2)由题意可知x+y=0,z=-1,mn=1,所以a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4,
∴98a+99b+100c=-99-400=-499.解:(1)由数轴可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,
所以原式=(a-b)-(c-b)-(c-a)=a-b-c+b-c+a=2a-2c.4.如图所示,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.中考链接5.（2019?宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点DD中考链接6.（2019?广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D． ＜0D课堂总结1.在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.
2.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.
4.在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.这节课你学到了什么？板书设计2.6 实 数
1.实数的概念.
2.实数的相关概念.
3.实数的运算.
4.实数与数轴上的点的一一对应关系.作业布置课本 P39 练习题
P40 习题2.8谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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