第七单元《谁先走》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，让在游戏活动中经历分析、判断、设计公平性规则的过程，学会设计对双方都公平的游戏规则。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在判断与设计游戏规则时，体验游戏规则在生活中的应用，感受学习数学的乐趣。
【学习重点】体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。
【学习难点】明确事件发生的可能性相等，游戏规则才能公平，学会设计公平的游戏规则。
【知识链接】
1.想一想，填一填。
（1）拿出的必须是黄色的，应到（ ）号盒子中拿。
（2）拿出的可以是黄色的，也可以是绿色的，应从（ ）号盒子中盒。
（3）拿出的可以是红色的，也可以是绿色的，应从（ ）号盒子中拿。
（4）从（ ）号盒子中拿一定是红色的，从（ ）号或（ ）号盒子中拿不可能是红色的。
2.填一填。
如图所示的柜子有16格，每格都有一件礼物．这些礼物分别是：2支钢笔、4辆玩具汽车、6本百科全书和4顶太阳帽。
（1）任意打开某一格，（ ）（填“一定能”、“不可能“或“可能”）取出礼物。
（2）其中礼物是（ ）的可能性最大，是（ ）的可能性最小，是（ ）与（ ）的可能性相等。
【合作探究】
一、出示教材情境图。
1.发生什么事了？
2.思考：谁先走呢？怎样做才公平呀？
二、教材第101页问题一：你能替他们想个办法，决定谁先走吗？
1.抛硬币：____________________________________
2.投骰子：______________________________________
3.还有吗？
二、教材第101页问题二：你认为他们的方法公平吗？
1.规则：抛硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。
（1）这个方法公平吗？
（2）说说自己的理由。
2.规则：投骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走。
（1）这个方法公平吗？
（2）说说自己的理由。
3.平时玩的石头、剪刀、布，它公平吗？
4.我的发现：要判断游戏是否公平，关键是看他们的（ ）。可能性大，赢的机会就（ ）；可能性小，输的机会就（ ）；只有当可能性（ ），输赢的机会（ ）时，游戏才是公平的。
三、教材第101页问题三：请你设计一个游戏方案，使它对双方公平。
1.把这（ ）个球放入袋中摇匀，摸到（ ）小明先走，摸到（ ）先走。
2.也可以让他们（ ）决定。
【牛刀小试】
1.与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。
2.汇总全班游戏结果。这个游戏对双方公平吗？
（1）汇总结果。
从汇总的数据上看：这个游戏对双方公平吗？
这是什么原因引起的？
【方法宝典】1.分小组做实验，做好实验数据的记录；2.汇总5个小组的数据，然后根据数据直接判断这个游戏对双方公平吗？照成这个结果的原因可以想一想，盖子哪一面重一些？
【达标检测】
填一填。
1.两人一起玩摸球游戏，箱子里有4个白球、2个红球，应再放进去（ ）个（ ）球，这个游戏就公平了。
2.将1-9这九张数字卡片打乱反扣在桌上，每次任意拿出一张卡片，拿到单数算小明赢，拿到双数算小华赢，这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。
选一选。
1. 以下游戏规则不公平的是（ ）。
A.玩跳棋时，用掷骰子的方法，小于3时东东先走，大于3时西西先走。
B.用“剪刀、石头、布”的方法来确定谁先下棋。
C.在放有5个黑球和5个白球的袋子里摸出一个球（球大小形状相同，摸了一球后放回），摸到黑球一方先行，摸到白球另一方先行。
2.小军和小刚两人利用如图所示的转盘来比输赢．规定：如果指针指在单数，小军赢，指针指在双数，小刚赢。 （ ）
A.这个游戏公平 B.这个游戏不公平 C.无法确定
转盘（ ）与的公平性是一样的。
B. C.
三、请你来判断，下面的游戏规则公平吗？图中的两张牌分别是红桃2和黑桃2。
小坤和小宇一起打乒乓球，两人决定抽牌来决定谁先发球。方法是：从中任意抽一张，是红桃2小坤先发球，是黑桃2就让小宇先发球，你认为这样的游戏规则公平吗？
一个箱子里有白球2个，黑球1个，红球3个．两个同学玩摸球游戏，规则是这样的：如果摸到白色的球，甲同学得1分；如果摸到红色的球，乙同学得1分；如果摸到黑色的球，则无论是谁摸到，两人均不计分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你能调整游戏规则吗？
设计一个对双方都公平的游戏，确定好规则与同伴玩一玩。
参考答案：
一、1.【答案】2；红。
2.【答案】不公平。
二、1.【答案】A。
2.【答案】A。
3.【答案】C。
三、【答案】只有两张牌，任意抽一张，有2种可能，其中红桃2和黑桃2各一张，可能性相等，所以游戏规则公平。
四、【答案】这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同。红球减少1个，黑球增加1个，游戏就公平了。
五、【答案】将转盘平均分成四等分，用数字1、2、3、4来表示，如下图：
指针指向1、3时，我赢；指针指向2、4时同伴赢。
北师大版五年级上册第七单元第1课时
《谁先走》教学设计
课题
谁先走
单元
第七单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情景，让在游戏活动中经历分析、判断、设计公平性规则的过程，学会设计对双方都公平的游戏规则。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在判断与设计游戏规则时，体验游戏规则在生活中的应用，感受学习数学的乐趣。
重点
体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。
难点
明确事件发生的可能性相等，游戏规则才能公平，学会设计公平的游戏规则。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.想一想，填一填。
（1）拿出的必须是黄色的，应到（ ）号盒子中拿。
（2）拿出的可以是黄色的，也可以是绿色的，应从（ ）号盒子中盒。
（3）拿出的可以是红色的，也可以是绿色的，应从（ ）号盒子中拿。
（4）从（ ）号盒子中拿一定是红色的，从（ ）号或（ ）号盒子中拿不可能是红色的。
2.填一填。
如图所示的柜子有16格，每格都有一件礼物．这些礼物分别是：2支钢笔、4辆玩具汽车、6本百科全书和4顶太阳帽。
（1）任意打开某一格，（ ）（填“一定能”、“不可能“或“可能”）取出礼物。
（2）其中礼物是（ ）的可能性最大，是（ ）的可能性最小，是（ ）与（ ）的可能性相等。
导入新课
课件出示：
师：这是什么呀？
师：象棋在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。你们看，小明和小华正准备下棋呢!
师：发生什么事了？
师：谁先走呢？怎样做才公平呀？今天这节课我们就来研究这方面的知识好吗？
板书课题：谁先走
学生独自完成，然后集体订正。
学生：这是象棋。
学生：他们在争谁先走。
通过复习，让学生感受可能性的大小，为后面学习新知做准备。
开门见山，以小明和小华争论决定谁先走引入，激发学生探究的欲望，让学生感受游戏规则的必要性。
讲授新课
一、判断游戏的公平性
师：你能替他们想个办法，决定谁先走吗？
反馈：
抛硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。
师：还有吗？
师：能具体说说吗？
反馈：投骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走。
……
师：你认为他们的方法公平吗？我们不妨用试验数据来说话。
1.掷硬币
课件出示：
试验要求：
（1）4人一小组，2人负责掷硬币，每人掷10次，1人负责记录，1人监督。
观察掷的结果，说说你发现了什么。
展示各小组掷骰子的结果。
师：你们发现了什么？
师：不相同，难道这个游戏规则不公平吗？
师：不要忘了事情的可能性，许多科学家为了判断掷硬币是否公平，做了大量的实验，看看你们有什么意外的收获吗？
课件出示：
10次、100次抛硬币试验正面朝上结果统计图
师：你发现了什么？
师：国外有很多科学家也用了大量的试验来证明这一规则的公平性。
课件出示：
师：现在你能肯定的告诉老师答案了吗？
2.投骰子。
师：投骰子这个方法公平吗？
反馈：投骰子时，点数大于3有3种可能，小于3有2种可能，这个规则不公平。
师：你能修改这个方法吗？使它对双方都公平。
?
反馈：点数大于3，小明先走；点数小于或等于3，小华先走。
师：那么你们平时玩的石头、剪刀、布，它公平吗？
反馈：
我们分析了一下：
剪刀（输）石头（赢），布（平）布（平），石头（赢）剪子（输）……?
双方输赢的机会相等，而且双方都有3种可能性。这样，出石头，剪子，布赢的可能性是相同的，所以游戏规则是公平的。?
师：要判断游戏是否公平，关键是看他们的可能性。可能性大，赢的机会就多；可能性小，输的机会就多；只有当可能性相等，输赢的机会一样时，游戏才是公平的。
二、制定游戏规则。
师：同学们已经会判断游戏规则的公平性了，那么请你设计一个游戏方案，使它对双方公平。
反馈：把这4个球放入袋中摇匀，摸到红球小明先走，摸到白球先走。
师：还有吗？
课件出示：
师：这也是一个不错的方法。
四、试一试
师：你知道了什么信息？
师：你有什么疑问吗？
师：我们可以怎么判断它是否公平呢？
师：这是一个好办法！
课件出示：
与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。
收集几组数据，完善表格：
师：这个游戏对双方公平吗？
反馈：
从汇总的数据上看：这个游戏对双方不公平。
师：这是什么原因引起的？
师：想一想，盖子哪一面重一些？
师：说的真好！物体的材质也决定了可能性的大小。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
学生：可以投骰子。
学生自由说说。
学生分组做实验，然后集体汇报。
学生：发现正反面的次数不相同。
学生：应该是公平的。
学生独自观察，然后自由说说：试验的次数越多，正面与反面朝上的次数越接近，这个游戏规则是公平的。
学生：掷硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同，这个游戏规则是公平的。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
学生独自思考，然后集体交流。
同桌之间相互交流，然后集体交流。
学生独自设计游戏方案，然后同桌之间相互说说。
学生：也可以让他们抽签决定。
学生根据图中的信息，自由说说。
学生：两种可能，应该是公平的吧？
学生：可以做实验，用数据来说明。
同桌合作完成，然后集体展示交流。
学生自由说说。
学生摇头。
学生：盖面要重一些，所以盖面朝上的可能性大一些。
充分利用学生的生活经验，然后与数学知识有机结合，让学生在活动中得到感性体验，然后由问题的激发，上升到理性认识，体会知识的生成。
一切猜测都是有可能的，所以只有通过实验才能得出正确的结论，由于实验有误差、偶然性，所以利用学生持怀疑的态度引入科学家的实验数据，让学生充分经历知识发展与变化的过程，最后让学生结合自己学到的知识和获取知识的过程和方法，进行反思体验，在对参与事实的反思体验中，享受乐趣，体味成功。
这一环节完全交给学生自主判断，是因为学生利用具备的知识经验完全能够应付，这样的安排可以使学生的学习更加有趣，有信心。
利用可能性大小的分析修改规则，把游戏中的可能性这一数学问题突显出来，突出重点，突破难点。
增加这一环节，是为了让学生感受游戏的公平，同时感受游戏中的数学，体验数学的价值。
这一环节是对前面的学习的一个升华和运用，让学生在会判断游戏规则公平的同时，制定出公平的规则，将所学的知识达到更好的运用。
通过让学生了解题意，感受本题的意义，为后面的分析做准备。
通过学生的大量实验，然后再通过实验数据，让学生明确物体的材质也决定了可能性的大小。
巩固练习
1.小力和小芳准备从下面选一个袋子做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次．摸到小力得1分，摸到小芳得1分，摸到两人都不得分，在第________个袋子里摸球是公平的。
2.两个同学玩摸球游戏，如果让游戏公平，可以怎么做？
3.下面这个游戏规则公平吗？
游戏规则：
（1）选点数为1、2、3、4的牌共4张，反扣在桌面上。
（2）任意摸两张牌，如果牌上数的积大于5，一方赢；小于5，另一方赢。
4.甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（ ）游戏规则是公平的。
A.质数甲赢，合数乙赢
B.奇数甲赢，偶数乙赢
C.小于4的甲赢，大于4的乙赢
5.拓展提高。
请你利用如图所示的转盘设计一个对双方公平的游戏。
6.布置作业
完成数学书“练一练”第1、2、3、4题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了要判断游戏是否公平，关键是看他们的可能性。
我还知道可能性相等，游戏才公平。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
谁先走
—— 规则的公平性
要判断游戏是否公平，关键是看他们的可能性。?
可能性相等→游戏才公平
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件29张PPT。 谁先走北师大版 五年级上新知导入想一想，填一填。1.拿出的必须是黄色的，应到（ ）号盒子中拿。
2.拿出的可以是黄色的，也可以是绿色的，应从（ ）号盒子中盒。
3.拿出的可以是红色的，也可以是绿色的，应从（ ）号盒子中拿。
4.从（ ）号盒子中拿一定是红色的，从（ ）号或（ ）号盒子中拿不可能是红色的。红色 ①黄色 ②红色
绿色 ③绿色黄色
绿色 ④②④③①②④新知导入填一填。如图所示的柜子有16格，每格都有一件礼物。这些礼物分别是：2支钢笔、4辆玩具汽车、6本百科全书和4顶太阳帽。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16摸奖游戏（1）任意打开某一格，（ ）（填“一定能”、“不可能“或“可能”）取出礼物。
（2）其中礼物是（ ）的可能性最大，是（ ）的可能性最小，是（ ）与（ ）的可能性相等。一定能百科全书 钢笔玩具汽车太阳帽新知导入 象棋在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。新知导入小明小华我先走。我先走。谁先走呢？怎样做才公平呀？新知导入你能替他们想个办法，决定谁先走吗？小明小华抛硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。投骰子，点数大于3，小明先走；点数小于3，小华先走。新知讲解你认为他们的方法公平吗？我们不妨用试验数据来说话。试验要求：
（1）4人一小组，2人负责掷硬币，每人掷10次，1人负责记录，1人监督。
（2）观察掷的结果，说说你发现了什么。新知讲解13711 9812911发现了什么？正反面的次数不相同。难道这个游戏规则不公平吗？新知讲解这是科学家做的大量试验。1050574210次抛硬币试验正面朝上结果统计图100次抛硬币试验正面朝上结果统计图10050045495248新知讲解10次抛硬币试验正面朝上
结果统计图100次抛硬币试验正面朝上
结果统计图550你发现了什么？试验的次数越多，正面与反面朝上的次数越接近，这个游戏规则是公平的。新知讲解国外有很多科学家也用了大量的试验来证明这一规则的公平性。国外科学家研究掷硬币情况统计表掷硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同，这个游戏规则是公平的。新知讲解投骰子这个方法公平吗？点数大于3：点数小于3：投骰子时，点数大于3有3种可能，小于3有2种可能，这个规则不公平。你能修改这个方法吗？使它对双方都公平。新知讲解点数大于3：点数小于3：点数大于3，小明先走；点数小于或等于3，小华先走。点数小于或等于3：新知讲解石头、剪刀、布，它公平吗？剪刀（输）石头（赢）
布（平）布（平）
石头（赢）剪子（输）
……?双方输赢的机会相等，而且双方都有3种可能性，游戏规则是公平的。新知讲解请你设计一个游戏方案，使它对双方公平。新知讲解试一试只有两张票，谁和我一起去看比赛。这有一个瓶盖，扔出后，着地时盖面朝上我去，盖面朝下笑笑去。两种可能，应该是公平的吧？新知讲解做实验，用数据来判断这个规则公平吗？与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。新知讲解1461641281371737228这个游戏对双方公平吗？从汇总的数据上看：这个游戏对双方不公平。新知讲解1461641281371737228想一想，盖子哪一面重一些？盖面要重一些，所以盖面朝上的可能性大一些。课堂练习小力和小芳准备从下面选一个袋子做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次。摸到小力得1分，摸到小芳得1分，摸到两人都不得分，在第________个袋子里摸球是公平的。③课堂练习 两个同学玩摸球游戏，如果让游戏公平，可以怎么做？再放入一个蓝球。还可以去掉一个红球。课堂练习游戏规则：
（1）选点数为1、2、3、4的牌共4张，反扣在桌面上。
（2）任意摸两张牌，如果牌上数的积大于5，一方赢；小于5，另一方赢。下面这个游戏规则公平吗？出现的几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共6种。积：1×2=2；1×3=3；1×4=4；2×3=6；2×4=8；3×4=12，其中大于5的有3种情况，小于5的有3种情况，所以是公平的。课堂练习甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（ ）游戏规则是公平的。
A.质数甲赢，合数乙赢
B.奇数甲赢，偶数乙赢
C.小于4的甲赢，大于4的乙赢B请你利用如图所示的转盘设计一个对双方公平的游戏。拓展提高若指针所指的数为奇数，我赢；否则，笑笑赢。课堂总结你们有什么收获？我还知道可能性相等，游戏才公平。板书设计 谁先走
—— 规则的公平性要判断游戏是否公平，关键是看他们的可能性。?
可能性相等→游戏才公平作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3、4题。
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