1.2 菱形的性质与判定 教案

1.2菱形的性质与判定
教学目标：
1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
教学重难点：
【重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.
【难点】明确推理证明的条件和结论能用数学语言正确表达.
教学过程：
一、新课导入
人们戴的帽子的形状千奇百怪,有一段时间,电视上经常看到大学生戴的菱形帽,它是受到外国博士帽的启发.在日本,到第二次世界大战为止,戴菱形帽一直是年轻人的梦想,戴上它显得有知识有学问.这是由于菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.
那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?
二、新知构建
由菱形的定义判定
【学生活动】明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
【思考】除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?
菱形的判定(1)
已知:在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证?ABCD是菱形.
/
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA＝OC.
∵AC⊥BD,
∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线.
∴BA＝BC.
∴?ABCD是菱形(菱形的定义).
【思考】　从上述证明过程中,你得出什么结论?
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定(2)
问题：我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.
课堂小结
活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。
活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。
活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。
四、课堂练习
1.下列命题正确的是 (　　)
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案:D
2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.等腰梯形 B.正方形 C.长方形 D.菱形
五.布置作业
1、在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A.AB=BC B.AD∥BC C.AC⊥BD D.AB=AD
2、下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有（ ）
①AB=BC=CD=DA ②AC,BD互相垂直平分③四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD ④四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝.
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．