4.2 平行线分线段成比例 教学设计

2　平行线分线段成比例
一、基本目标
1．理解平行线分线段成比例定理及其推论；
2．会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度．
二、重难点目标
【教学重点】
平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用．
【教学难点】
运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算．
三、教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P82～P84的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
3．如图，直线AB//CD//EF，则＝，＝，＝.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长．
【互动探索】(引发学生思考)根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后根据比例的性质计算．
【解答】∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，∴BC＝6.
【互动总结】(学生总结，老师点评)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．“对应线段”是指两条平行线所截得的线段，如AB与DE是对应线段、BC与EF是对应线段、AC与DF是对应线段．“对应线段成比例”是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比．
【例2】如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，则AC的长为多少？
【互动探索】(引发学生思考)根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．
【解答】∵DE∥FG∥BC，
∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.
∵EG＝4，
∴AE＝＝，GC＝＝，
∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.
【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例，这是平行线分线段成比例的推论．平行线分线段成比例的推论是在平行线分线段成比例的基础上得到的，是通过作辅助线构造平行四边形，并利用了平行四边形对边相等的性质证得的．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为(　A　)
A．18 B．12
C．9 D．3
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶FB＝(　D　)
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．5∶3
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是6.
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF＝9.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
(1)当＝时，＝；
(2)当＝时，＝；
(3)当＝时，＝；
…
猜想：当＝时，＝？并说明理由．
【互动探索】要求当＝时，的值为多少，我们可以通过作辅助线，利用平行线分线段成比例定理，证得＝＝，得到EG＝nAE，证明EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，即可解决问题．
【解答】猜想：当＝时，＝.理由如下：
如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G.
则＝＝，
∴＝，EG＝nAE.
∵AD是△ABC的中线，
∴EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，
∴＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)通过作平行线，利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明三角形中线段的比例，解题的关键是作辅助线，构造平行线，灵活运用平行线分线段成比例定理来分析、判断、推理或解答．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
对应线段成比例