4.3 相似多边形 教学设计

3　相似多边形
一、基本目标
1．了解相似多边形和相似比的概念；
2．能根据条件判断出两个多边形是否相似．
3．在探索相似多边形性质的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．
4．在学习的过程中，体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算．
【教学难点】
根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形．
三、教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
2．(1)相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；
(2)相似多边形的判定：边数相等，对应角相等，对应边成比例.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值．
【互动探索】(引发学生思考)此题考查相似多边形的性质，如何用相似多边形的性质求∠A的度数与x的值？
【解答】由相似图形的性质，知∠A＝∠A′＝107°，＝，x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(　A　)
2．如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　B　)
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
3．一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为8.
4．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′B′C′D′的四个内角中最小角的度数为58°.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】在宽为20 m，长为30 m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
【互动探索】判断两个矩形是否相似要从边出发，求小路的宽x与y的比值，要运用相似图形的性质．
【解答】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．理由：设四周的小路的宽为x m.
＝，＝.
∵≠，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．
(2)∵当＝时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得＝，∴路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
【互动总结】(学生总结，老师点评)相似多边形的对应边成比例，对应角相等；两个边数相同的多边形，如果各边对应边成比例，各角对应相等，那么它们就相似．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)