3.2 用频率估计概率 教案

3．2　用频率估计概率
教学目标
【知识与技能】
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性．知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．
【过程与方法】
结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．
【情感态度】
培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．
重点难点
【教学重点】
对利用频率估计概率的理解和应用．
【教学难点】
大量重复试验得到额率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．
教学过程
一、创设情境，导入新课
内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同．……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭．……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的．”……
【教学说明】以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．
二、合作交流，探究新知
1.问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据呢？
(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？
(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
对于问题(1)，学生会给出“一定”的答案，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释．例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里．(抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”. )
对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案．
对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信．
于是，在班级课堂里展开现场的调查．得到数据后请学生反思：
①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1?
②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0?
学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子．例如：
随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为.
2．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
　　(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
(2)小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”．小颖和小红的说法正确吗？为什么？
分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率．只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率逐渐稳定到一个常数，才可估计此事件的概率．
解：(1)“3点朝上”的频率是＝；“5点朝上”的频率是＝.
(2)小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错误的．因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次．
3．“六一”期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球接近多少个？
分析：(1)由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频率的意义可直接求得．
(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．
解：(1)因为＝，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为.
(2)因为试验次数很大时，频率接近于理论概率．
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是.
设袋中白球有x个，则根据题意，得＝，解得x＝18.经检验x＝18是方程的解．所以估计袋中白球接近18个．
【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用．
【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同．
2．用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件．
三、运用新知，深化理解
1.每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率．
设计方案：学生自主设计．
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如25×20)，从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数)．
方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取．
方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据．
方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据．
2．在一张边长为4 cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1 cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为C
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是____．
4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有__6__个．
5．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？
解：根据概率的意义，可以认为其概率大约等于＝0.125；
该镇约有100000×0.125＝12500人看中央电视台的早间新闻．
【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．
四、反思小结，梳理新知
1．利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．
2．利用频率估计概率，得到的概率是近似值．