4.3 相似多边形 教案

4．3　相似多边形
教学目标：
【知识与技能】
1．了解相似多边形的概念和性质．
2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．
3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
【过程与方法】
理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用．
【情感态度】
激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力．
重点难点
【教学重点】
相似多边形的定义和性质．
【教学难点】
如何判断两个多边形是否相似．
教学过程
一、创设情境，导入新课
如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图形．
请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数．
然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？
【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点．由此自然地引出课题——相似多边形．
二、合作交流，探究新知
1．相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.
相似多边形对应边的比叫做相似比．图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝.
2．观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？
这两个五边形是__________________________，
即__________________________．
3．问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质：______________________．
【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点．
【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似用“∽”表示，读作“相似于”．
三、运用新知，深化理解
1．下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，
所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，
∠C＝∠F＝60°.
由于正三角形三边相等，
所以AB∶DE＝BC∶EF＝CA∶FD；
(2)由于正方形的每个角都是直角，
所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，
∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°，
由于正方形的四边相等，
所以AB∶EF＝BC∶FG＝CD∶GH＝DA∶HE.
2．两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为2.
分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．
解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10＝1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x＝1∶2，解得x＝2，即后一个五边形的最短边的长为2.
3．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝70°，AD＝28.
分析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．
解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
则∠1＝∠B＝70°，＝.
即＝＝，解得AD＝28，∠1＝70°.
4．设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，则四边形A1B1C1D1的周长为38.
分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，从而求得周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，
∴＝＝＝.
又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，
∴＝＝＝，
∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，
∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质．
做一做：一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板，如图
所示，镶在其外围的木制边框宽7.5 cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)
四、反思小结，梳理新知
本节课你学到了什么？
1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．
2．相似多边形对应边的比叫做相似比．
3．相似多边形的对应角相等，对应边成比例等．