1. 1.1命题及其关系
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
三、练习：教材 P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题
1.1.1命题及其关系(一)
课型
新授课
教学
目标
1）知识方法目标
了解命题的概念，
2）能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.
教学
重点
难点
重点：命题的改写
2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程
备注
课题引入
（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
2.问题探究
1）难点突破
2）探究方式
3）探究步骤
4）高潮设计
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练个别回答教师点评）
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3.练习提高
1. 练习：教材 P4 1、2、3
师生互动
4.作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
5.课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“（7）明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
课时目标 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．
2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．
一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句中，能作为命题的是( )
A．3比5大 B．太阳和月亮
C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )
A．这个数能被2整除
B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除
D．这个数是6的倍数
6．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是__________________________，结论q是________________________________．
9．下列语句是命题的是________．
①求证是无理数；
②x2＋4x＋4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.
三、解答题
10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)偶数能被2整除．
(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．
11．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
能力提升
12．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；
③若l＝，则－≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
13．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l?α，则l∥β；
④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．
2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1．1.1 命题
答案
知识梳理
1．真假 陈述句 真 假
2．条件 结论
作业设计
1．B [A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．]
2．A [判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3比5大”是一个假命题．]
3．D [A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]
4．B [命题②④为真命题．]
5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]
6．D
7．①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．
8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称
9．②④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．
10．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．
(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．
11．解 若命题p为真命题，可知m≤1；
若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，
即或
故m的取值范围是112．D [①m＝1时，l≥m＝1且x2≥1，
∴l＝1，故①正确．
②m＝－时，m2＝，故l≥.
又l≤1，∴②正确．
③l＝时，m2≤且m≤0，则－≤m≤0，
∴③正确．]
13．B [①由面面垂直知，不正确；
②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；
③由线面平行判定定理知，正确；
④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．
综上所述知，③，④正确．]
§1．1 .1 命题、四种命题
【学情分析】：
命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：
利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：
通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】：
判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：
把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一．情境
引入
问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点
(2) 2+4=7
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行
(4) 若x2=1,则x=1
(5)两个全等三角形的面积相等
(6)3能被2整除
从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。
二、知识
建构
定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力
三．体验与运用
例1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；
（6）x>5;
引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判断一个命题的真真假的方法。
四、学生
探究
问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？
命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
例２ 指出下列命题的条件和结论：
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）平行于同一个平面的两平面平行．
问题4: 同位角相等，两直线平行；
② 两直线平行，同位角相等；
③ 同位角不相等，两直线不平行；
④ 两直线不平行，同位角不相等．
命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别
有什么的关系？
定义3、四种命题原命题：若 p，则q 。
逆命题：若q ，则p 。
否命题：若 ，则 。 （即同时否定原命题的条件和结论）。
逆否命题：若 ，则 。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）
引导学生能挖掘命题中的条件和结论。
通过问题4由学生发现四种命题的联系。
五、提高
练习
例３ 将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.
(1)面积相等的两个三角形全等.
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
（4）两条平行线不相交．
解 (1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.
(2)若一个数是负数,则它的立方是负数.
(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.
（4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；
逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；
否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；
逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行
练习：P6
第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习
六、小结与反思
总结
1. 命题,真命题,假命题的判定.
2.”若,则”命题的条件和结论的判定.
3．命题的四种形式。
通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。
练习与测试：
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．2是奇数。 B．他是学生。
C．你学过高等数学吗？ D．明天不会下雨。
2．下列语句中是命题的是（ ）
A．语文和数学 B．
C． D．集合与元素
3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行
4．命题“若，则”的逆否命题为（ ）
A．若，则 B．若≤，则≤1
C．若，则 D．若≤1，则≤
5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的( )
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定命题
6命题””是____________(真, 假)命题
7.命题”若，则”的逆命题是_________(真, 假)命题；
8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _______________________________________________
9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；
10．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
11．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
12．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．
参考答案：
1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假
8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径
9．逆否命题: 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；
10．若x,则x2+x-6
11．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.
(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.
(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.
12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列语句不是命题的有( )
①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】 ②不是命题，故选B.
【答案】 B
2．下列命题是真命题的是( )
A．{?}是空集
B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集
C．π是有理数
D．x2－5x＝0的根是自然数
【解析】 解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．
【答案】 D
3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
【解析】 把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．
【答案】 C
4．(2018·日照高二期末)下列命题正确的是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞－b，则－a＞b
C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c
【解析】 当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.
【答案】 D
5．下列说法正确的是( )
A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题
B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题
【解析】 选项A不正确，如x＝，y＝－，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．
【答案】 D
二、填空题
6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________.
【答案】 若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．
【解析】 “3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．
当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；
当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；
当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．
综上知0≤m＜12.
【答案】 [0,12)
8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(a·b)c＝(c·a)b；
②|a|－|b|＜|a－b|；
③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
其中是真命题的序号是________．
【解析】 由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．
【答案】 ②④
三、解答题
9．判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)函数y＝ax是指数函数；
(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．
【解】 (1)当a＞0且a≠1时，函数y＝ax是指数函数，所以是假命题．
(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．
10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)内接于圆的四边形的对角互补；
(2)被5整除的整数的末位数字是5；
(3)三角形相似，对应边成比例．
【解】 (1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．
(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．
(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．
[能力提升]
1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．0 D．－3
【解析】 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件．
【答案】 C
2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是( )
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
【解析】 a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．
【答案】 B
3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．
若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________.
【解析】 设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，－y)，此点在f(x)的图象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0)．
【答案】 －3－log2x(x＞0)
4．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B＝?是真命题，求实数m的取值范围．
【解】 当Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1所以解得m≥.
综上，m的取值范围是(－1，＋∞)．
课件23张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系1.1.1 命题复习课前复习 一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说: “这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。 是老胡不会说话，还是主人误解？ 学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)2是质数;
(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论： 关键理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) ;
(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；
（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；
其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?
（2）立正！
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5. 无法确定真假的语句叫开语句.
判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式“若p, 则q” 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 的形式
也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作:
例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除，
结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形，
结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式.改写命题的形式例如:平行于同一条直线的两条直线平行.
若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.
（2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（3）对顶角相等
若两个角是对顶角，则这两个角相等.假真真要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的平方是正数
若一个数是负数，则这个数的平方是正数.
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真解：若p真，则 若q假，则
由p真q假，【防范措施】 若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．例5. 改写命题时，写错大前提致误【错解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．2.下列语句为真命题的是（ ）
A.-2 014不是偶数
B.0和负数没有对数
C.正比例函数是增函数
D.无理数的平方是有理数
A1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为( )
A.红豆生南国 B.春来发几枝
C.愿君多采撷 D.此物最相思B3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.4.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个
四边形是菱形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.
这是假命题. (1)命题的概念：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
(2)判断命题的真假：
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句 .
(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.
THANKS!课件38张PPT。 第 一 章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系
1.1.1 命题 自主学习 新知突破1．了解命题的概念．
2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．
3．会判断一些简单命题的真假．
[问题1] 哪几个语句是陈述句？
[提示1] ②⑦⑧
[问题2] 哪几个语句判断为真？
[提示2] ②⑧
[问题3] 哪几个语句判断为假？
[提示3] ⑦命题的概念判断一个语句是不是命题的依据
(1)并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．
(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题．
一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的______，q叫做命题的______，也就是说，命题由_______和______两部分组成．命题的结构条件结论条件结论
对命题的结构形式的理解
任何一个命题都有条件和结论，尽管有些命题的条件不明显，但都可以写成“若p，则q”的形式．1．下列语句不是命题的是( )
A．0不是自然数 B．5＞2
C．对顶角相等吗？ D．地球是太阳的一个行星
解析： A，B，D中语句都是命题，C中语句不是陈述句，故不是命题．
答案： C答案： A
3．下列语句中是命题的有________．
①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”．答案： ②③④ 合作探究 课堂互动命题的判断 判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)一个实数不是正数就是负数；
(2)这是一条大河；
(3)今年北方还有大雪吗？
(4)作△ABC≌△A′B′C′；
(5)0是集合{0,1,2,3}的元素． [思路点拨] 判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
解析： 判断一个语句是不是命题，首先观察其句型是否为陈述句，其次看它是否能判断真假．1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)风景这边独好．
(2)让我们尽情享受寒假吧！
(3)函数f(x)＝x3是R上的奇函数．
(4)火星上有水．
解析： (1)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题．
(2)是祈使句，故不是命题．
(3)(4)是陈述句，能判断真假，是命题．
答案： (3)(4)命题真假的判断 判断下列命题的真假：
(1)一个数的算术平方根一定是正数；
(2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
(3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
(4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(5)平行四边形的对角线互相平分． (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
(2)是假命题．直线l与平面α可以相交．
(3)是假命题．原因是当G＝a＝0时，a，G，b不是等比数列．
(4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一个实根．
(5)是真命题．若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分． 命题真假的判定方法
(1)真命题的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．
(2)假命题的判定方法
通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．2．给出下列几个命题：
(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；
(2)若a>b，则a2>b2；
(3)若x>－3，则x2＋x－6≤0；
(4)若a，b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有________个．答案： 1 改写命题的结构形式 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形；
(4)当ac＞bc时，a＞b.
[思路点拨] 本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性． (1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数. 2分
这个命题是真命题. 3分
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形. 5分
这个命题是假命题. 6分
(3)命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，即“若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是矩形”．条件p：一个平行四边形的对角线相等，结论q：该平行四边形是矩形. 8分
真命题. 9分
(4)若ac＞bc，则a>b，假命题. 12分 将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)两个相似三角形是全等三角形；
(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解析： (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．
(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．【正解】 (1)假命题；(2)真命题. 谢谢观看！
