§1.3 简单的逻辑联结词
课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )
A．“p∨q”为真，“綈q”为假
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
2．已知p：??{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．
11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
能力提升
12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”．
§1.3 简单的逻辑联结词 答案
知识梳理
1．(1)p∧q “p且q” (2)p∨q “p或q”
(3)綈p “非p” “p的否定”
作业设计
1．C [p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]
2．B [∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]
5．C [命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]
6．D [A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]
7．或 真
8．[1,2)
解析 x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
9．綈p
解析 对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．
这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，
而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解 (1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0??，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴
∴{x|x2－3x－5<0}
＝?R成立．
∴q为真命题．
∴p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命题，
p且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命题，
綈p：0??，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
11．解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．
所以或
解得m≥3或112．D [当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]
13．解 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
§1.3.1简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构
归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”．
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究
问题2：
下列三个命题间有什么关系？判断真假。
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或27是9的倍数；
通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题；
归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习
课本P17 练习1,2
反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结
1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．
2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
归纳整理本节课所学知识。
布置作业
思考题：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
课本P18 A组1,2.B组.
预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）
课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题
C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．命题“方程x2＝2的解是x＝±是( )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
3．若命题，则┐p（ ）
A． B．
C． D．
4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
5．x≤0是指 ( )
A．x<0且x＝0 B．x>0或x＝0
C．x>0且x＝0 D．x<0或x＝0
6. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（ ）
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
参考答案：
1． D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D
§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；
（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
否定
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
（3）注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
（3）情感与能力目标：
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学难点】：
（1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除；
通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；
知识建构
归纳总结：
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
学生探究
指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
不等式没有实数解；
－1是偶数或奇数；
属于集合Q，也属于集合R；
解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。
（3）此命题是 “ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。
（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结：
1．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）
p
非p
真
假
假
真
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
提高练习
1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；
非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
(3)1．“ p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（
3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）
p
非p
真
假
假
真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
布置作业
课本P18 A组3.
见课后练习
课后练习
1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
2．下列命题是真命题的有( )
A．5>2且7<3 B．3>4或3<4
C．7≥8 D．方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥0
3．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
4．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
“非p”为真的一组为( )
A．p：3为偶数，q：4为奇数 B．p：π<3，q：5>3
C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N=Z
6. 在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件；
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
参考答案：
1． D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B
高中数学 1.3.1且 1.3.2或教案 新人教A版选修1-1
掌握逻辑联结词“或、且”的含义
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q
读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？
（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
（2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
（即一假则假） （即一真则真）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成
平行四边形的对角线互相平分或相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直或平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．
（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数或是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．
说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
解略．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）(是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．解略．
掌握真值表并会应用真值表解决问题
p
q
P∧q
P∨q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．?p D．?p∧?q
【解析】 命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．
【答案】 B
2．如果命题“?(p∨q)”为假命题，则( )
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为假命题
【解析】 ∵?(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题．
【答案】 C
3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真的是( )
A．p：3为偶数，q：4是奇数
B．p：3＋2＝6，q：5＞3
C．p：a∈{a，b}；q：{a}?{a，b}
D．p：Q?R；q：N＝N
【解析】 由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．
【答案】 B
4．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：∈(A∪B)，则命题“?p”是( )
A.?A B.∈(?UA)∩(?UB)
C.∈?UB D.?(A∩B)
【解析】 由p：∈(A∪B)，可知?p：?(A∪B)，即∈?U(A∪B)，而?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，故选B.
【答案】 B
5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )
A．(?p)∨q B．p∧q
C．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)
【解析】 由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以?p为假命题，?q为真命题，故只有(?p)∨(?q)为真命题．
【答案】 D
二、填空题
6．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.
【解析】 由题意有
解得
【答案】 3 －3
7．命题“若a【解析】 命题“若p，则q”的否命题是“若?p，则?q”，命题的否定是“若p，则?q”．
【答案】 若a≥b，则2a≥2b 若a8．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：?＝{0}，则下列判断正确的是________．(填序号)
(1)p假，q真 (2)“p∨q”为真
(3)“p∧q”为真 (4)“?p”为真
【解析】 p真，q假，故p∨q为真．
【答案】 (2)
三、解答题
9．写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题，并判断其真假：
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；
(3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的．
【解】 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．
∵q：梯形有一组对边相等是假命题，
∴命题p∧q是假命题．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
∵p：梯形有一组对边平行是真命题，
∴命题p∨q是真命题．
?p：梯形没有一组对边平行．
∵p是真命题，∴?p是假命题．
(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．
p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．
?p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．
∵p是真命题，
∴?p是假命题．
(3)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题．p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题．
?p：集合中的元素是不确定的，是假命题．
10．已知命题p：1∈{x|x2(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
【解】 若p为真，则1∈{x|x2所以121；
若q为真，则2∈{x|x2所以224.
(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．
[能力提升]
1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
【解析】 要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．
【答案】 C
2．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1
C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0
【解析】 易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题．
【答案】 C
3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
【解析】 由?p是?q的充分而不必要条件，可知?p??q，但?q?p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但pq，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}?{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.
【答案】 [1，＋∞)
4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.
【解】 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为?，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式，得－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p，q必是一真一假．
当p真q假时，有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
课件27张PPT。 1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且（and）
1.3.2 或（or） 本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景，提出生活的逻辑联结词应用广泛，引出了在数学中也有类似的逻辑联结词，揭开了本课学习的序幕.以学生自主探究为主，探讨逻辑联结词“且”“或”的含义，以合作探究的方式探讨含有联结词“且”“或”的命题的真假判断方法。
通过例1探讨含有联结词“且”的命题的组成和真假判断；通过例2含有联结词“或”的命题的组成和真假判断。通过展示串联、并联电路中开关的闭合或断开对小灯泡的影响，真实再现了逻辑联结词“且”“或”在生活中的应用及其真假的判断。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
有一天，水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们宣布：“请所有水中生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴！有丰盛的餐点唷！”听到这个消息的陆地动物，都感到浑身不是滋味。住在池塘边的青蛙跳进水里，大啖寿宴桌上的山珍海味。过了几天，陆地上的熊叔叔家办儿子满月餐会。陆地动物宣布：“请所有陆地动物来参加熊叔叔儿子的满月酒席！有丰盛的餐点和礼物喔！”水中生物气得七窍生烟。青蛙仍然酒足饭饱。为了友好，陆地动物和水中生物决定共同举行隆重的酒会。宣布消息：“生活在水中或陆地上的动物，可以来参加庆祝会。”青蛙又来了，水、陆生物对青蛙都很生气。决定重新宣布：“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会！”，现在可怜的青蛙不能参加庆祝会了！
上面故事中，这类以“或”( )连接的叙述，若以集合的角度来看是并集( )的意思，如视频中的叙述就是指{水中生物}∪{陆地动物}这个集合中的所有动物可以来参加庆祝会。若以“且”( )连接则代表交集( )的意思，如下面的叙述表示{水中生物}∩{陆地动物}这个集合中的动物才能来参加庆祝会。最后，“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会吧！”，“除了…之外”是否定的意思，只有青蛙不能参加庆祝会了。∨∪∧∩记一记（数学家很懒，用了很多符号来代替文字，大家来了解一下）“或”∨“并集”∪“且”∧“交集”∩“存在”“任意”??“非”?目标下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除；
(2)12能被4整除；
(3)12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
联结得到的新命题。 逻辑联结词“且”规定：当p,q都是真命题时，p?q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p?q是假命题；一般地，使用联结词“且” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作： p?q读作： p且q口诀：全真为真,有假即假.常用小写字母p、q、r、s…表示命题p断开q闭合 ？ pqp闭合q断开 ？p闭合q闭合 ?把命题为真看作开关闭合；
把命题为假看作开关断开。串联电路从串联电路来理解联结词“且”的含义：例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假；
(1) p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
解：(1) p?q：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而p?q真。典例展示(2) p：35是15的倍数，
q：35是7的倍数。解：(2) p?q： 35是15的倍数且35是7的倍数。由于p假、q真，从而p?q假。将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假；
(1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分
(2) p：35是5的倍数，
q：35是7的倍数。解：(1) p?q：菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真，从而p?q假。由于p真、q真，从而p?q真。(2) p?q： 35是5的倍数且35是7的倍数。例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数； (1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题。(2)可为：2是素数且3是素数。“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。(2)2和3都是改写素数。用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；
(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3；
(2) 2既是奇数，又是素数。解：(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5且 (x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3； 由于p真q真，所以这个命题是真命题。
(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。
下列三个命题间有什么关系?
27是7的倍数；
27是9的倍数；
27是7的倍数或是9的倍数。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”
联结得到的新命题。逻辑联结词“或”规定：当p,q都是假命题时，p ? q是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p ? q是真命题；一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作： p?q读作： p或q口诀：全假为假,有真即真.从并联电路来理解联结词“或”的含义：仍旧把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。p闭合q断开 ?p断开q闭合 ?p闭合q闭合 ?pq例3、判断下列命题的真假：
(1) 7? 8；
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形
全等。 解：(1) 命题“7? 8”是或命题p: 7<8 q: 7=8用“或”联结构成的命题。
即 p?q 。因为p真、q假，所以命题p?q 是真命题。(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是或命题：
p:集合A是A∩B的子集；
q:集合A是A∪B的子集；用“或”联结后构成新命题，即 p?q因为p假q真，所以命题p?q是真命题。
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等
q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即p?q，因为p假q假，所以命题p?q假。
如果p?q为真命题，
那么p?q一定是真命题吗？一定如果p?q 为真命题，
那么p?q一定是真命题吗？不一定下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。9?19。
(2) x=?1是方程x2-1=0的解。
(3) A?B ?R 。（其中Ａ={１,２},Ｂ={1,2,3}）
或或且假真真1.“且”：当p,q都是真命题时，p?q是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，
p?q是假命题；口诀：全真为真,有假即假.当p,q都是假命题时，p ? q是假命题； 2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，
p ? q是真命题；口诀：全假为假,有真即真. 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p且q: 5是10的约数且是15的约数
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
p且q：矩形对角线相等且互相垂直
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
p且q：π是有理数且是自然数真假假真假假假真值表将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假（1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数
p或q：12是3的倍数或是4的倍数
（2）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数
p或q：12是3的倍数或是8的倍数
（3）p：12是7的倍数，q：12是8的倍数
p或q：12是7的倍数或是8的倍数真真假真真真假例1 :分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q形式的命题, 并判断真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} ?{1，2}
（4）p： Φ∈{0}； q： Φ={0} 真真假 假THANKYOU !