§1.3 简单的逻辑联结词
课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )
A．“p∨q”为真，“綈q”为假
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
2．已知p：??{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．
11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
能力提升
12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”．
§1.3 简单的逻辑联结词 答案
知识梳理
1．(1)p∧q “p且q” (2)p∨q “p或q”
(3)綈p “非p” “p的否定”
作业设计
1．C [p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]
2．B [∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]
5．C [命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]
6．D [A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]
7．或 真
8．[1,2)
解析 x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
9．綈p
解析 对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．
这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，
而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解 (1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0??，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴
∴{x|x2－3x－5<0}
＝?R成立．
∴q为真命题．
∴p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命题，
p且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命题，
綈p：0??，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
11．解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．
所以或
解得m≥3或112．D [当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]
13．解 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
§1.3.1简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构
归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”．
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究
问题2：
下列三个命题间有什么关系？判断真假。
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或27是9的倍数；
通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题；
归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习
课本P17 练习1,2
反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结
1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．
2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
归纳整理本节课所学知识。
布置作业
思考题：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
课本P18 A组1,2.B组.
预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）
课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题
C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．命题“方程x2＝2的解是x＝±是( )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
3．若命题，则┐p（ ）
A． B．
C． D．
4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题
5．x≤0是指 ( )
A．x<0且x＝0 B．x>0或x＝0
C．x>0且x＝0 D．x<0或x＝0
6. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（ ）
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
参考答案：
1． D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D
§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；
（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
否定
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
（3）注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
（3）情感与能力目标：
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学难点】：
（1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：如果 是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之, 如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除；
通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；
知识建构
归纳总结：
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
学生探究
指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
不等式没有实数解；
－1是偶数或奇数；
属于集合Q，也属于集合R；
解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。
（3）此命题是 “ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。
（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结：
1．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）
p
非p
真
假
假
真
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
提高练习
1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；
非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
(3)1．“ p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（
3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．（真假相反）
p
非p
真
假
假
真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
布置作业
课本P18 A组3.
见课后练习
课后练习
1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
2．下列命题是真命题的有( )
A．5>2且7<3 B．3>4或3<4
C．7≥8 D．方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥0
3．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假
4．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
“非p”为真的一组为( )
A．p：3为偶数，q：4为奇数 B．p：π<3，q：5>3
C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N=Z
6. 在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件；
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
参考答案：
1． D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B
高中数学 1.3.3非教案 新人教A版选修1-1
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．
3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2、归纳定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
p
￢P
真
假
假
真
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
5.例题分析
例1? 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
其否定语分别为
?
?
?
?
?
?
分析：“等于”的否定语是“不等于”； “大于”的否定语是“小于或者等于”； “是”的否定语是“不是”；
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．?p D．?p∧?q
【解析】 命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．
【答案】 B
2．如果命题“?(p∨q)”为假命题，则( )
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为假命题
【解析】 ∵?(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题．
【答案】 C
3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真的是( )
A．p：3为偶数，q：4是奇数
B．p：3＋2＝6，q：5＞3
C．p：a∈{a，b}；q：{a}?{a，b}
D．p：Q?R；q：N＝N
【解析】 由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．
【答案】 B
4．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：∈(A∪B)，则命题“?p”是( )
A.?A B.∈(?UA)∩(?UB)
C.∈?UB D.?(A∩B)
【解析】 由p：∈(A∪B)，可知?p：?(A∪B)，即∈?U(A∪B)，而?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，故选B.
【答案】 B
5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )
A．(?p)∨q B．p∧q
C．(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)
【解析】 由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以?p为假命题，?q为真命题，故只有(?p)∨(?q)为真命题．
【答案】 D
二、填空题
6．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.
【解析】 由题意有
解得
【答案】 3 －3
7．命题“若a【解析】 命题“若p，则q”的否命题是“若?p，则?q”，命题的否定是“若p，则?q”．
【答案】 若a≥b，则2a≥2b 若a8．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：?＝{0}，则下列判断正确的是________．(填序号)
(1)p假，q真 (2)“p∨q”为真
(3)“p∧q”为真 (4)“?p”为真
【解析】 p真，q假，故p∨q为真．
【答案】 (2)
三、解答题
9．写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题，并判断其真假：
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；
(3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的．
【解】 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．
∵q：梯形有一组对边相等是假命题，
∴命题p∧q是假命题．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
∵p：梯形有一组对边平行是真命题，
∴命题p∨q是真命题．
?p：梯形没有一组对边平行．
∵p是真命题，∴?p是假命题．
(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．
p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．
?p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．
∵p是真命题，
∴?p是假命题．
(3)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题．p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题．
?p：集合中的元素是不确定的，是假命题．
10．已知命题p：1∈{x|x2(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
【解】 若p为真，则1∈{x|x2所以121；
若q为真，则2∈{x|x2所以224.
(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．
[能力提升]
1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
【解析】 要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．
【答案】 C
2．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1
C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0
【解析】 易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题．
【答案】 C
3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
【解析】 由?p是?q的充分而不必要条件，可知?p??q，但?q?p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但pq，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}?{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.
【答案】 [1，＋∞)
4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.
【解】 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为?，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式，得－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p，q必是一真一假．
当p真q假时，有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
课件26张PPT。1.3.3 非（not）1.3 简单的逻辑联结词 在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题的真假。
在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或”“且”“非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”. 逻辑联结词“非” 1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.
（1）35能被5整除，
35不能被5整除；
（2）函数y＝lgx是偶函数，
函数y＝lgx不是偶函数；
（3）|a|≥0，
|a|＜0；
（4）方程x2－4＝0无实根，
方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？ 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.﹁p的否定是p写出下列命题的否定,并判明真假.
1.矩形的对角线相等且相互平分；
2.三角形的三个内角至少有一个小于 ；
3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R ，恒有f(-x)=f(x);
4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2∈D,当x1＞x2时
有f(x1) ＜f(x2).矩形的对角线不相等或不相互平分。
存在三角形的三个内角都不小于 ；若f(x)是偶函数，则存在x∈R ，使得f(-x)≠f(x); 如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2).
典例展示（假）（真）（假）（假）4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论 三种命题的逻辑拓展1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；
若p为真且q为真，则p∧q为真.若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；
若p为真或q为真，则p∨q为真.若x∈P，则 ；
若p为真，则﹁p为假.2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，
﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，
﹁p∨q为假命题. 3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;
(1) p: y=tanx是奇函数;
(2) q: |-2|=-2;
(3) r: 抛物线y=(x-1)2的顶点是(1,0).解:(1) ?p: y=tanx不是奇函数;(2) ?q: |-2|≠-2,即?q: |-2|>-2或
|-2|<-2;(3) ?r: 抛物线y=(x-1)2的顶点不是(1,0). 假真 假否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定是：只否定结论不否定条件.
对于原命题: 若 p , 则 q
否命题: 若┐p , 则┐q .
命题的否定: 若 p ，则┐q .否命题与命题的否定从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”:
(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.
(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则?b”;而原命题的否命题为“若?a,则?b”.
(3)真假:命题p与命题p的否定?p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.例4 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“?q”都是真命题,则实数a的取值范围是 .典例展示求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,
等价于 即 解得a≤-1.
命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于
由于 ? 解得0因为“p∨q”与“?q”同时为真命题,即p真且q假，
所以 解得a≤-1.
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1]①②③【误区警示】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)
如本例中,由“p∨q”与“?q”都是真命题可知q假且p真.2.注意等价转化:
求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.【防范措施】解:（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数. 假命题（2）﹁p：3≥2. 真命题（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题 1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集.2.已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的
否命题，并判断其真假.解：﹁p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根. 真命题 假命题1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定.3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.1.若(?p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是( )
A.p真、q假 B.p假、q真
C.p假、q假 D.p真、q真【解析】选B.由(?p)∧q是假命题,则?p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.B2.写出下列命题p的否定,并判断其真假:
(1)p:周期函数都是三角函数.
(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.
(3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1.【解析】(1)?p:周期函数不都是三角函数.
命题p是假命题,?p是真命题.
(2)?p:偶函数的图象不关于y轴对称.
命题p是真命题,?p是假命题.
(3)?p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.
命题p是真命题,?p是假命题.1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交 答:（1）中的命题是p且q的形式，
其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）中的命题是p或q的形式，
其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
（3）中命题是非p的形式，
其中p：平行线相交. 2.写出下列命题的非(否定),并判断其真假;
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p : 3<2;
(3) p : 空集是集合A 的子集.解:(1)?p: y=sinx不是周期函数;(2)?p:3≥2. (3)?p:空集不是集合A 的子集. 假真 假THANKS!课件41张PPT。1.3 简单的逻辑联结词自主学习 新知突破1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义．
2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．逻辑学教授接到系领导的通知：“系里安排了一次到夏威夷度假的机会，你去或你妻子去，你看着办吧！”但是，到登机的时候，系领导却惊讶地发现教授和他妻子一块儿来了，连忙把教授拉到一边儿说通知的事儿．谁知教授却一本正经地说他和他妻子一块儿去正是系领导的安排，使得系领导毫无反驳之力，只好又无奈地补了一张机票．聪明的同学，你知道教授钻了什么空子吗？
[提示] p或q形式的命题，p，q中有一个为真，则p或q为真．
1．逻辑联结词：____、____、____．
2．用逻辑联结词构成新命题.用逻辑联结词构成新命题且或非p∧qp且qp∨qp或q?p关于“且”“或”“非”含义的理解
(1)“且”含义的理解
联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思．
(2)“或”含义的理解
联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.
(3)“非”含义的理解
联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全部否定”“问题的反面”等词语等价．含有逻辑联结词的命题的真假判断真真假真假真假真假假巧记命题“p∧q”“p∨q”“?p”的真假
(1)对于“p∧q”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；
对于“p∨q”，我们简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．
(2)从运算的角度来记忆
将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”；命题的“真”与“假”对应数学“1”与“0”，规定“1＋1＝1”．1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是( )
A．使用了逻辑联结词“且”
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“非”
D．没有使用逻辑联结词
答案： B
2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A．(?p)∨q B．p∧q
C．(?p)∨(?q) D．(?p)∧(?q)
解析： p为真命题，q为假命题，则A，B，D均为假命题．
答案： C
3．判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“?p”中选填一种)：
(1)π不是整数：________；
(2)6≤8：________；
(3)2是偶数且2是素数：________.
答案： (1)?p (2)p∨q (3)p∧q
4．下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的构成形式．
(1)10可以被2或5整除；
(2)菱形的对角线互相垂直且平分；
(3)x>3，或x＝－1；
(4)x<5，且x≥4；
(5)0.5是非整数．
解析： (1)是命题，是“p∨q”形式的命题．
(2)是命题，是“p∧q”形式的命题．
(3)，(4)不是命题．
(5)是命题，是“?p”形式的命题.合作探究 课堂互动含有逻辑联结词的命题的构成形式 指出下列命题的形式及其构成：
(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；
(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形．
[思路点拨] 将命题分解还原为“p或q”，“p且q”，“非p”形式的结构是解决问题的关键． 解析： (1)是非p形式的复合命题，
其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α≤60°.
(2)是p且q形式的复合命题，
其中p：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，
q：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形．
(3)是p或q形式的复合命题，
其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形，
q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形． 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”、“且”、“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定．
特别提醒：在数学中，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，也可以联结一些“条件”形成一些新的条件，如“x>3”且“x<5”即“35”即“x<0或x>5”，“x<0”的否定即“x≥0”．
1．下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题．
(1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小又有方向；
(3)不等式x－2≤0的解是x≤2；(4)π不是有理数．解析： “或”、“且”、“非”命题的真假判断 分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假．
(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；
(2)p：1是奇数，q：1是质数；
(3)p：0∈?，q：0∈{x|x2－3x－5<0}；(4)p：5≤5，q：27不是质数；
(5)p：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|－4q：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|x<－4或x>2}． (1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．
(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．
(3)p或q：0∈?或0∈{x|x2－3x－5<0}，p且q：0∈?且0∈{x|x2－3x－5<0}，非p：0??.
因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真． (4)p或q：5≤5或27不是质数，p且q：5≤5且27不是质数，非p：5>5.
因为p为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p为真，又q也为真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．
(5)p或q：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|－42}，
p且q：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|－42}，
非p：不等式x2＋2x－8<0的解集不是{x|－4因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假． (1)复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，而不能用“或”与“且”去联结命题p与q中的条件；
(2)非p是对p的否定，命题p中的“是”的否定为“不是”，“都是”的否定为“不都是”．解析： (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根．因为p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题．
(3)这个命题是“非p”的形式，其中p：A?(A∪B)，因为p真，则“非p”为假，所以该命题是假命题．逻辑联结词“且”“或”“非”的综合应用 已知命题p：方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围． [思路点拨] 含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解
特别提醒：“p假”时，不从?p为真求a的范围，而利用补集思想，求“p真”时，a的范围构成的集合的补集．3．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．1．若命题p：方程(x－1)(x－2)＝0 的根是2，命题q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是1，则命题“方程(x－1)(x－2)＝0的根是2或1”是________命题．(填“真”或“假”)
【错解】 由条件易知命题p与命题q都是假命题，而命题“方程(x－1)(x－2)＝0的根是2或1”为“p∨q”，故为假命题．
【错因】 命题“方程(x－1)(x－2)＝0的根是2或1”中的“或” 不是逻辑联结词．
【正解】 所判断命题为真命题．
答案： 真
2．写出命题“对顶角相等”的否定形式．
【错解】 该命题的否定形式是“不是对顶角的两个角不相等”．
【错因】 错解把命题的否定形式理解为否命题．
【正解】 该命题的否定形式是“对顶角不都相等”.谢谢观看！