第17课时 一元二次方程根与系数的关系 课件

课件9张PPT。 第二单元 一元二次方程第17课时 一元二次方程根与系数的关系北师大版 九年级上册考点 1 利用根与系数的关系式求代数式的值
1．若 x1，x2是一元二次方程 2x2－7x＋4＝0 的两根，则 x1＋x2与 x1·x2的
值分别是（ ）
A．－ ，－2 B．－ ，2 C． ，2 D． ，－2
2．已知一元二次方程 x2－5x＋2＝0 的两个解分别为 x1，x2，则 x1＋x2－x1x2
的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
3．关于 x 的一元二次方程 x2－mx＋2m－1＝0 的两个实数根分别是 x1，x2
， 且 ，则(x1－x2)2 的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
针对训练·各个击破CDC考点 1 利用根与系数的关系式求代数式的值
4．已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 两根为 a，b，那么代数式 的值
是_______ ．
5．若 x1，x2 是方程 x2＋x－1＝0 的两个根，则 =_______ ．
6．已知一元二次方程 y2－3y＋1＝0 的两个实数根分别为 y1，y2，则代数式
(y1－1)(y2－1)的值为 ______ ．
针对训练·各个击破?3-1考点 2 利用根与系数的关系式求方程的根或字母参数的值
7．如果关于 x 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两根分别为 x1＝2，x2＝1，
那么 p，q 的值分别是（ ）
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D ．2，3
8．关于 x 的方程 ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0 有两个不相等的实根 x1，x2，
且有 x1－x1x2＋x2＝1－a，则 a 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．1 或－1 D．2
针对训练·各个击破AB考点 2 利用根与系数的关系式求方程的根或字母参数的值
9．已知方程 5x2＋kx－6＝0 的一个根为 2，求另一根及 k 的值．
【答案】设另一根为 x2，则 2＋x2＝ ，2x2＝ ，
∴x2＝ ，k＝－7，
∴方程的另一根为 ，k 的值为－7．针对训练·各个击破10．设 x1，x2是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根，利用根与系数的关系，求下
列各式的值：
（1）(x1＋1)(x2＋1)；（2） ；（3） ．
【答案】由方程 2x2＋4x－3＝0 有 x1＋x2＝－2，x1x2＝－ 1.5 ．
（1）(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－ 1.5 ＋(－2)＋1＝－ 2.5 ．
（2） ＝x1x2(x1＋x2)＝－ 1.5 ×(－2)＝3．
（3）
巩固提升·融会贯通11．关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋k＋1＝0 的实数解是 x1和 x2．
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 x1＋x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值．
【答案】（1）∵方程有实数根，∴ ?＝22－4(k＋1)≥0．解得 k≤0．
∴k 的取值范围是 k≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得
x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，x1＋x2－x1x2＝－2－k－1．
由已知条件，得－2－k－1＜－1，解得 k＞－2．
又由（1）知 k≤0，∴－2＜k≤0．
∵k 为整数，∴k 的值为－1 或 0．
巩固提升·融会贯通12．已知关于 x 的方程 x2＋ax＋a－2＝0．
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）设方程的另一根为 x1，则
，解得 ．
（2）?＝a2－4×(a－2)＝(a－2)2＋4．
∵(a－2)2≥0，∴?＞0，
∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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