【A典演练】第6课时 第一章 第二节 矩形的性质与判定（3）习题课件

课件10张PPT。 第一单元 特殊平行四边形第6课时 矩形的性质与判定（3） 北师大版 九年级上册考点 1 矩形的性质与判定的综合应用
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线平分每一组对角
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，∠AOB＝60°，AB＝
BE，则∠BOE＝（ ）
A．60° B．65 ° C．75° D．67.5°
针对训练·各个击破AC考点 1 矩形的性质与判定的综合应用
3．如图所示，已知 E，F，G，H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB＝6 cm， ∠ABC＝60°，则四边形 EFGH 的面积为 _____cm
4．如图所示，在△ABC 中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，各边的中点分别是
点 D，E，F，则 CF 的长为_____ ．
针对训练·各个击破5考点 1 矩形的性质与判定的综合应用
5．矩形纸片 ABCD 中，AD＝3 cm，AB＝9 cm，按如图方式折叠，使
点 B 与点 D 重合，折痕为 EF， 则 DE＝ ____cm．针对训练·各个击破5考点 2 矩形与菱形的简单结合
6．在□ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出
□ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是菱形外一
点，且 DE∥AC，CE∥BD，连接 OE，若 CD＝3，则 OE＝____ ．
8．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝3
， 则 BC 的长为____ ．
针对训练·各个击破B39．如图所示，在菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使
CE＝CD，CF＝CB，连接 DB，BE，EF，FD．
（1）求证：四边形 DBEF 是矩形；
【答案】（1）∵CE＝CD，CF＝CB，
∴四边形 DBEF 是平行四边形．
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴CD＝CB． ∴CE＝CF，∴BF＝DE，
∴四边形 DBEF 是矩形．
巩固提升·融会贯通9．如图所示，在菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使
CE＝CD，CF＝CB，连接 DB，BE，EF，FD．
（2）如果∠A＝60°，菱形 ABCD 的面积为 ，求 DF 的长．
【答案】（2）设 DB 为 2a，
∵∠A＝60°，菱形 ABCD 的面积为 ，
∴可得 ，
解得：a＝2，∴DB＝4，
又∵∠DBC＝60°，∴DF＝ ．巩固提升·融会贯通10．如图所示，已知菱形 ABCD 的对角线相交于 O，点 E，F 分别在边 AB
，BC 上，且 BE＝BF，射线 EO，FO 分别交边 CD，AD 于 G，H．
（1）求证：四边形 EFGH 为矩形；
【答案】（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD
，AD∥BC，∴∠BAO＝∠DCO，∠AOE＝∠COG，
∴△AOE≌△COG(ASA)．∴OE＝OG．
同理，OH＝OF．∴四边形 EFGH 是平行四边形．
∵BE＝BF，∠ABD＝∠CBD，OB＝OB，
∴△EBO≌△FBO． ∴OE＝OF，∴OH＝OG，
∴EG＝FG∴四边形 EFGH 是矩形．
巩固提升·融会贯通10．如图所示，已知菱形 ABCD 的对角线相交于 O，点 E，F 分别在边 AB
，BC 上，且 BE＝BF，射线 EO，FO 分别交边 CD，AD 于 G，H．
（2）若 OA＝4，OB＝3，求 EG 长的最小值．
【答案】（2）∵垂线段最短，∴当 OE⊥AB 时，OE 最短．
∵OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
∴AB2＝OA2＋OB2＝25，∴AB＝5．
∵ ，
即 3×4＝5·OE，∴OE＝ ，
∵OE＝OG，∴EG＝ ．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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