【A典演练】第7课时 第一章 第三节 正方形的性质与判定（1） 习题课件

课件10张PPT。 第一单元 特殊平行四边形第7课时 正方形的性质与判定（1） 北师大版 九年级上册考点 1 正方形边，角的性质
1．如图所示，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则以 AC 为边长的正
方形 ACEF 的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
2．如图所示，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相
交于点 F，则∠BFC 的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
针对训练·各个击破CC考点 1 正方形边，角的性质
3．如图所示，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝
8， 则阴影部分的面积是 _____．

4．如图所示，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为 30°的角有
_____个．
针对训练·各个击破764考点 2 正方形对角线的性质
5．如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的
等腰三角形有（ ）
A．4 个 B．6 个 C．8 个 D．10 个
6．如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为正方形对角线 BD 上一点，BE＝BC
，则∠BEC 的度数为（ ）
A．45° B．60° C．67.5° D．82.5°
针对训练·各个击破CC考点 2 正方形对角线的性质
7．正方形的一条对角线的长为 4，则这个正方形的面积是____ ．
8．如图所示，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交
于点 F，则∠BFC＝ ______ ．针对训练·各个击破860°9． 如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB，ED
（1）求证：△BEC≌△DEC；
【答案】（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴CD＝CB．
又∵AC 是正方形的对角线，
∴∠DCA＝∠BCA． 又 CE＝CE，
∴△BEC≌△DEC(SAS)
巩固提升·融会贯通9． 如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB，ED
（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，求∠AFE 的度数．
【答案】（2）∵∠DEB＝140°，由△BEC≌△DEC，
可得∠DEC＝∠BEC＝140÷2＝70°，
∴∠AEF＝∠BEC＝70°， 又 AC 是正方形的对角线，
∠DAB＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC＝90°÷2＝45°，
在△AEF 中，∠AFE＝180°－70°－45°＝65°．
巩固提升·融会贯通10．如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B，C 不重合）是 BC 边上
一点，将线段 EA 绕点 E 顺时针旋转 90°到 EF，过点 F 作 BC 的垂线
交BC 的延长线于点 G，连接 CF．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
【答案】（1）∵EF⊥AE，∴∠AEB＋∠GEF＝90°，
又∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠GEF＝∠BAE，
又∵FG⊥BC，∴∠ABE＝∠EGF＝90°．
在△ABE 与△EGF 中，

∴△ABE≌△EGF(AAS)；
巩固提升·融会贯通10．如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B，C 不重合）是 BC 边上
一点，将线段 EA 绕点 E 顺时针旋转 90°到 EF，过点 F 作 BC 的垂线
交BC 的延长线于点 G，连接 CF．
（2）若 AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求 BE．
【答案】（2）∵△ABE≌△EGF，AB＝2，
∴AB＝EG＝2，S△ABE＝S△EGF．
∵S△ABE＝2S△ECF， ∴S△EGF＝2S△ECF．
∴EC＝CG＝1．∵四边形 ABCD 是正方形，
∴BC＝AB＝2， ∴BE＝2－1＝1．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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