【A典演练】第8课时 第一章 第三节 正方形的性质与判定（2） 习题课件

课件9张PPT。 第一单元 特殊平行四边形第8课时 正方形的性质与判定（2） 北师大版 九年级上册考点 1 正方形的判定
1．四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的
条件是（ ）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
2．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于
点 D，交 AB 于点 E，且 BE＝BF．添加一个条件，仍不能证明四边形
BECF 为正方形的是（ ）
A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
针对训练·各个击破AD考点 1 正方形的判定
3．下列条件之一能使菱形 ABCD 是正方形的为（ ）
①AC⊥BD； ②∠BAC＝90°； ③AB＝BC ；④AC＝BD．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
4．如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上
的一个角沿折痕 AE翻折上去，使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形
ABEF 就是一个最大的正方形，他判定的方法是：
____________________________．
针对训练·各个击破C有一组邻边相等的矩形是正方形考点 2 正方形的性质与判定的综合应用
5．如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 于 BD 相交于点 O，E 为 BC
边上一点，CE＝5，F 为 DE 的中点．若△CEF 的周长为 18，则 OF 的
长为 ________．
6．如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 AE
＝EF＝FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝
75°；________________．（填上所有正确答案的序号）针对训练·各个击破3.5①②③⑤7．如图所示，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P
是BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD．垂足分别为 M，N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
【答案】（1）∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．
又∵BA＝BC，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)．
∴∠ADB＝∠CDB．
巩固提升·融会贯通7．如图所示，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P
是BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD．垂足分别为 M，N．
（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形 MPND 是正方形．
【答案】（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°
又∵∠ADC＝90°，∴四边形 MPND 是矩形．
由（1）知∠ADB＝∠CDB．
又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．
∴四边形 MPND 是正方形．
巩固提升·融会贯通8．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC
，CD，DA 上的动点，且 AE＝BF＝CG＝DH．
（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；
【答案】（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA，
又∵AE＝DH，∴BE＝AH．∴△AEH≌△BFE(SAS)．
∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF．
同理：FE＝GF＝HG．又∵EH＝FE，
∴四边形 EFGH 是菱形．又∵∠A＝90°，
∴∠AHE＋∠AEH＝90°．∴∠BEF＋∠AEH＝90°，
∴∠FEH＝90°．∴菱形 EFGH 是正方形．
巩固提升·融会贯通8．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC
，CD，DA 上的动点，且 AE＝BF＝CG＝DH．
（2）判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由．
【答案】（2）直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心，
理由如下：连接 BD 交 EG 于点 O，
∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC．
∴∠EBD＝∠GDB．又∵AE＝CG，∴BE＝DG．
又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD(AAS)．
∴BO＝DO，即点 O 为 BD 的中点．
∴直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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