【A典演练】第9课时 第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 习题课件

课件10张PPT。 第一单元 特殊平行四边形第9课时 回顾与思考北师大版 九年级上册一、选择题
1．如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC 的周
长为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2．如图所示，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE＝
DA，AF⊥DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝ 12 AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
3．在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(－3，0)，B(0
， 2)，C(3，0)，D(0，－2)，四边形 ABCD 是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
BBB一、选择题
4．如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，△AEF 是
等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：
①BE＝DF；②∠DAF＝15°； ③AC 垂直平分 EF；④BE＋DF＝EF；
⑤S△CEF＝2S△ABE．
其中正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
C二、填空题
5．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且
OA＝OB，∠OAD＝65°，则∠ODC＝ _____ ．
6．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 3，连接 AC，AE 平分∠CAD，交
BC的延长线于点 E，FA⊥AE，交 CB 的延长线于点 F，则 EF＝ ___．
7．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D 为斜边
AB 上一点，以CD，CB 为邻边作平行四边形 CDEB，当AD＝ ____
时，平行四边形 CDEB 为菱形．25°?1.4二、填空题
8．如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点
A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AF＝DC；
【答案】（1）∵E 是 AD 的中点，∴AE＝ED，
又∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF＝DB．
又∵AD 是 BC 边上的中线，
∴DB＝DC，∴AF＝DC．
三、解答题
8．如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点
A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
【答案】（2）四边形 ADCF 是菱形．
理由：由（1）知，AF＝DC．
∵AF∥DC，∴四边形 ADCF 是平行四边形．
又∵AB⊥AC，∴△ABC 是直角三角形，
又∵AD 是 BC 边上的中线，∴AD＝ 0.5 BC＝DC．
∴平行四边形 ADCF 是菱形．
三、解答题
9．如图所示，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN
∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE＝OF；
【答案】（1）∵CF 平分∠ACD，且 MN∥BD，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO， ∴OF＝OC．
同理，OC＝OE，∴OE＝OF． 三、解答题
9．如图所示，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN
∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F
（2）若 CE＝12，CF＝5，求 OC 的长；
【答案】（2）∵∠BCA＋∠ACD＝180°，
CE 平分∠BCA，CF 平分∠ACD，
∴∠ECF＝∠ECO＋∠OCF

∴△ECF 是直角三角形，
∴ ，
由（1）知，OC＝ ，∴OC＝ ．三、解答题
9．如图所示，在△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN
∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F
（3）判断当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形，并
说明理由．
【答案】 （3）当点 O 移动到 AC 的中点时，四边形 AECF 为矩形．
理由如下：由（1）知 OE＝OF，
当点 O 移动到 AC 的中点时，有 OA＝OC，
∴四边形 AECF 为平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，∴四边形 AECF 为矩形．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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