【A典演练】第10课时 第二章 第一节 认识一元二次方程（1） 习题课件

课件10张PPT。 第二单元 一元二次方程第10课时 认识一元二次方程（1）北师大版 九年级上册考点1 一元二次方程的有关概念及识别
1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．x2＋ ＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若(n＋1)x｜n︱＋1＋(n－1)x＋3n＝0 是关于 x 的一元二次方程，则它的一
次项系数是（ ）
A．n－1 B．－2 C．0 D．－2 或 0
针对训练·各个击破CC考点1 一元二次方程的有关概念及识别
3．把下列关于 x 的方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次
项系数、一次项系数及常数项．
（1）(x＋2)(x－2)＝2x2＋x； （2）x(x－a)＝a(2x2－x)．
【答案】（1）去括号得，x2－4＝2x2＋x，
移项，合并同类项得，－x2－x－4＝0，即 x2＋x＋4＝0，
所以二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为 4；
（2）去括号，移项合并得，(1－2a)x2＝0，
所以二次项系数为 1－2a，一次项系数为 0，常数项为 0．
针对训练·各个击破考点2 根据实际问题列一元二次方程
4．某省前年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改
善等多重因素，快递业务迅猛发展，去年增速位居全国第一．若今年的
快递业务量达到 4.5 亿件，设去年与前年这两年的平均增长率为 x，则
下列方程正确的是（ ）
A．1.4(1＋x)＝4.5 B ．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
针对训练·各个击破C考点2 根据实际问题列一元二次方程
5．如图所示，某体育馆在一个长为 50 m，宽为 30 m 的矩形泳池的四周各
修建一条相同宽度的道路，如果要使整个区域的面积是 1 600 m2，设道路
的宽度为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）
A．x2＋80x－100＝0 B．x2＋40x－25＝0
C．x2－80x－100＝0 D．x2－45x＋25＝0
6．已知长方形的周长为 36 cm，面积为 65 cm2，设其中一边长为 x cm，则
可列方程为____________ ．针对训练·各个击破Bx(18－x)＝657．关于 x 的一元二次方程 2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为 1，一次
项系数为－1，求 a＋b 的值．
【答案】整理得(2b－1)x2－ax＝0．
根据题意得 ，
∴a＋b＝2．
巩固提升·融会贯通8．已知关于 x 的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0．
（1）当 k 为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根．
【答案】（1）若原方程为一元一次方程，则需满足
解得 k＝1．
∴当 k＝1 时，此方程为一元一次方程，
即 2x－2＝0，解得 x＝1．
巩固提升·融会贯通8．已知关于 x 的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0．
（2）当 k 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二
次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】（2）若原方程为一元二次方程，则需满足 k2－1≠0， 即 k≠±1．
∴当 k≠±1 时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数为
k2－1，一次项系数为 k＋1，常数项为－2．
巩固提升·融会贯通 9．若 a，b，c 分别为△ABC 的三条边，试说明方程 ax2＋bx(x－1)＝cx2一
定是关于 x 的一元二次方程．
【答案】∵ax2＋bx(x－1)＝cx2，
∴ax2＋bx2－cx2－bx＝0，
即(a＋b－c)x2－bx＝0，
∵a，b，c，分别为△ABC 的三条边，
∴a＋b－c＞0，
∴方程 ax2＋bx(x－1)＝cx2 是关于 x 的一元二次方程．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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